圖形的相似課件

§27.1圖形的相似

請(qǐng)觀(guān)察下面幾組圖片

你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？

它們的大小不一定相等，

形狀相同.1、相似圖形的概念：

形狀相同的圖形叫做相似圖形。

注意：相似圖形的大小不一定相同。

2、全等圖形：

形狀、大小都相同的圖形稱(chēng)為全等圖形。

注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。3、圖形的相似具有傳遞性；

圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。

放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎？

放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系

?復(fù)印前后紙上對(duì)應(yīng)圖形

探索

符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的兩面中國(guó)國(guó)旗的形狀相同嗎？大小呢？

四階魔方和三階魔方形狀相同嗎？大小呢？

（四階）

（三階）

請(qǐng)觀(guān)察以下圖形

如圖，用同一張底片洗出的不同尺寸

的照片中，物體形狀還相同嗎？

下面各組圖形中，哪些是相似圖形？哪些不是？

(1)

(3)

(2)

(4)

觀(guān)察下列圖形，哪些是相似形？

？

⑷

⑴

（7）

（12）

⑵

⑶

⑸

⑹

（8）

（9）

（10）

（11）

（13）

？

（14）

試一試

請(qǐng)把下列各組圖形是否相似的結(jié)論寫(xiě)在下面的括號(hào)里．

解:

①相似

②不相似

③不相似

④相似

⑤不相似

⑥不相似

ABDF

思

考

全等的兩個(gè)三角形相似嗎?AA

CBB

C

兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？

合情猜測(cè)

如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.

探索一

圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀(guān)察這兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？

對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？

探索二

再看看圖中兩個(gè)相似的五邊形，是否

與你觀(guān)察所得到的結(jié)果一樣？

形成認(rèn)識(shí)：

1.相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等

符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′

ABBCCDDA????A?B?B?C?C?D?D?A??A??A?,?B??B?,?C??C?,?D??D?（相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等）

形成認(rèn)識(shí)

2、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這3、相似多邊形的識(shí)別：

兩個(gè)多邊形的相似比.

如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.

例1在如圖所示的相似四邊形中,求未知邊x、

y的長(zhǎng)度和角度a的大?。?/p>

解：由于兩個(gè)四邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等，所以

184?yx6?7解得

x＝31.5，y＝27

a

＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°

基礎(chǔ)訓(xùn)練

?口答：

?(3)如圖所示的兩個(gè)五邊形是否相似？

基礎(chǔ)訓(xùn)練

?口答：

?(4)如圖，正方形的邊長(zhǎng)a=10，菱形的

邊長(zhǎng)b=5，它們相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.基礎(chǔ)訓(xùn)練

6╰

0練習(xí)：

⑴如圖y=1.51，則

，⑵如圖2，

x=2.5

，α=900；

x=.22.5

380065

8005

x

╮125

0

α╭

y圖1

33015

20x圖2???例2：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、

BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，

AB=1，求矩形ABCD的面積.E解：∵矩形AABCD∽矩形EABFD

?ABBCAE?AB

?AB2?AE?BCBFC又∵F是BC的中點(diǎn)

1?AE?112BC2?AB2?1?BC?2AD?22BCS矩形ABCD?AB?BC?2

???

如圖矩形草坪長(zhǎng)20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?2212?AE2010?∴不相似

DH

F