2023年河南省商丘市寧陵縣石橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2023年河南省商丘市寧陵縣石橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

4.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A6.若集合為（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集參考答案：B7.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略8.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D9.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略10.已知命題P:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù),則下列命題中為真命題的是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略12.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)M是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又=,所以.

14.已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動(dòng)的問題，先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再確定出區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍．16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.17.計(jì)算：__________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出即可得出．（II）==．利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設(shè)知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），化為：4d2=4d，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項(xiàng)an=1+（n﹣1）×1=n．（II）證明：==．∴．19.參考答案：20.參考答案：21.（12分）求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值。參考答案：