四川省廣安市友誼中學(xué)東方街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣安市友誼中學(xué)東方街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如下程序框圖是由直角三角形兩條直角邊a，b求斜邊的算法，其中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖的定義和直角三角形斜邊的公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)直角三角形斜邊的公式可知，先利用輸入輸出框輸入兩個直角邊a，b，再利用矩形框（處理框），根據(jù)勾股定理可得斜邊c=，利用輸入輸出框，即可輸出c的值．則滿足條件的流程圖只有A滿足條件．故選：A．3.拋物線到直線距離最近的點的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略4.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值，根據(jù)p的值寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B5.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18參考答案：B6.在等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，，則此數(shù)列的前8項和為

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.參考答案：D7.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是(

)參考答案：C8.設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線y=﹣3x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準(zhǔn)線方程是y=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，并且與軸交于點和的圓的方程為_____________．參考答案：略12.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于

．參考答案：略13.設(shè)是虛數(shù)單位），則

參考答案：2+2i14.過點作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓的離心率為____________．參考答案：設(shè)利用點差法得因為，所以M為AB的中點，又直線的斜率為所以故答案為15.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略16.一個圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：17.不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

參考答案：(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

19.設(shè)的三內(nèi)角所對的邊長分別為，且，A=，．（1）求三角形ABC的面積；（2）求的值．參考答案：（1）由余弦定理得

，由此可得；（2）因為A=；由正弦定理：，又，所以．略20.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：對。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時，=

=

=,

又∵，∴對。略21.中國海警輯私船對一艘走私船進行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大??；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有兩個實根﹣2，4（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤λx在區(qū)間[2，4]上恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的兩根，運用韋達定理，可得a，b，進而得到f（x）的解析式；（2）運用參數(shù)分離可得λ≥x+﹣2在[2，4]的最大值，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求實數(shù)的范圍．【解答】解：（1）方程f（x）=17有兩個實根﹣2，4，即為﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的兩根，可得﹣2+4=﹣a，﹣2×4=b﹣17，解得a=﹣2，b=9，則f（x）=x2﹣2x+9；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤λx在區(qū)間[2，