2022-2023學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)雷公廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知圓和定點若過點作圓的切線有兩條，則的取值范圍是

參考答案：D略4.在半徑為2圓形紙板中間，有一個邊長為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解飛針能從正方形孔中穿過的概率，得到答案.【詳解】由題意，邊長為2的正方形的孔的面積為，又由半徑為2的圓形紙板的面積為，根據(jù)面積比的幾何概型，可得飛針能從正方形孔中穿過的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算，以及正方形的面積和圓的面積公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．7.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應(yīng)區(qū)間長度，利用長度比求概率是關(guān)鍵．8.否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為(

) A．m，n，k都是奇數(shù) B．m，n，k都是偶數(shù) C．m，n，k中至少有兩個偶數(shù) D．m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D考點：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)”，故否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)”，故選：D．點評：本題主要考查反證法，求一個命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.金剛石是由碳原子組成的單質(zhì)，在金剛石的晶體里，每個碳原子都被相鄰的4個碳原子包圍，且處于4個碳原子的中心，以共價鍵跟這4個碳原子結(jié)合。那么，在金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中，相鄰的兩個共價鍵之間的夾角（用反三角函數(shù)表示）是__________。參考答案：arccos(–)12.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略13.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略14.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項和S9=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==9×4=36．故答案為：36．15.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

16.已知球的表面積為64π,用一個平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

17.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，則函數(shù)有零點的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，…，依此類推．一個半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟贏投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣?，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第n行第m個障礙物（從左至右）上頂點的概率為P（n，m）=C（）n﹣1．（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；（Ⅱ）已知f（x）=，設(shè)小球遇到第6行第m個障礙物（從左至右）上頂點時，得到的分?jǐn)?shù)為ξ=f（m），試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由曲線：

得即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為所以當(dāng)時，的最小值為，此時點的坐標(biāo)為

略20.（14分）如圖所示的多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；(2)求多面體ABC－A1B1C1的體積。(3)（此問理科學(xué)生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

參考答案：(1)設(shè)線段A1B1的中點為E，連接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又點O是線段AB的中點，所以O(shè)E∥AA1，所以O(shè)E⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1.

…..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因為OC1?平面OC1E，所以O(shè)C1⊥A1B1….6分（2）將此圖補全為一個正三棱柱，則VABC－A1B1C1=16—=……10分（3）設(shè)AB1的中點為M，連接C1M可證C1M⊥平面ABB1A1，連接A1M，可證AB1⊥平面A1C1M過A作AH⊥A1C1，連接B1H，可證DAHB1為二面角A—A1C1—B1的平面角?！?2分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cosDAHB1=-……14分21.借助“世博會”的東風(fēng)，某小商品公司開發(fā)一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量得到提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是元.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價，使得公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.參考答案：解：……5分……8分令解得令，解得又……10分……12分22.（本小題滿分15分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點，連結(jié)、，

因為，，所以，．…………3分

又，平面，

所以平面