江蘇省興化市2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)

江蘇省興化市2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．不等式的解集是2．已知集合，集合，則集合中所有元素之和為3．函數(shù)的最小正周期為4．函數(shù)，的一條對稱軸為，則5．△中，角所對的邊分別為，，則6．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為7．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，則的最小值是9．在△中，，，且，則的值為10．已知兩點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知，且，則11．已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為13．已知函數(shù)，（），，若圖象在處的切線方程為，則函數(shù)的最小值是14．已知實(shí)數(shù)分別滿足，，則的值為二、解答題15．（本小題滿分14分）已知（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。16．(本小題滿分15分)解關(guān)于的不等式117．(本小題滿分15分)△中，角所對的邊分別為，已知向量。（1）若，試判斷△的形狀；（2）若，且，求△的面積。18．(本小題滿分15分)如圖，點(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè),，（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，（用表示）（2）求的取值范圍。19．(本小題滿分15分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍。20．(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，（1）求與的表達(dá)式；（2）如果，使得成立，求正數(shù)的最小值。江蘇省興化市2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文）試卷（答案）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．不等式的解集是2．已知集合，集合，則集合中所有元素之和為03．函數(shù)的最小正周期為4．函數(shù)，的一條對稱軸為，則5．△中，角所對的邊分別為，，則86．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為7．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則98．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，則的最小值是9．在△中，，，且，則的值為2410．已知兩點(diǎn)分布在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11．已知，且，則11．已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為713．已知函數(shù)，（），，若圖象在處的切線方程為，則函數(shù)的最小值是014．已知實(shí)數(shù)分別滿足，，則的值為2二、解答題15．（本小題滿分14分）已知（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。15．解（1）由兩邊平方得：，解得又，所以，此時(shí)，（2）由，解得而，所以，故所求的單調(diào)增區(qū)間為16．(本小題滿分15分)解關(guān)于的不等式16．解：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是說明：如果把的情形寫在或中也給分17．(本小題滿分15分)△中，角所對的邊分別為，已知向量。（1）若，試判斷△的形狀；（2）若，且，求△的面積。17．解：（1）由，知，即由正弦定理得：，即而，所以，或，即或所以△為等腰三角形或直角三角形（2）由，知，即所以，，即而，，所以在△中，由正弦定理得：所以，，由，知所以，，所以18．(本小題滿分15分)如圖，點(diǎn)是單位圓在第一象限上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè),，（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，（用表示）（2）求的取值范圍。18．解：（1），（2）代入，得，整理得，整理得上兩式相加得：由，知所以即，故19．(本小題滿分15分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍。19解：（1）依題意有，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，若，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，若，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，、綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，沒有最小值，不合題意；則必有，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)的最小值為由題意，，即解得20．(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，（1）求與的表達(dá)式；（2）如果，使得成立，求正數(shù)的最小值。20．解（1）由，知當(dāng)時(shí)，，整理得：所以而，所以，