初中數(shù)學建模論文

初中數(shù)學建模論文淺談初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)摘要中學數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，有利于培養(yǎng)學生勇于探索、積極主動的學習方式，有利于培養(yǎng)學生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力，有利于培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神關鍵詞數(shù)學建模能力一、數(shù)學建模的重要性數(shù)學建模就是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。數(shù)學建模教學是指在日常數(shù)學課堂教學中，教師結合數(shù)學課本知識，將未經簡化抽象的現(xiàn)實問題帶到課堂上，使學生能運用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學思維方法，最大限度地調動已獲得的數(shù)學概念、公式、圖形基本關系，把實際問題中的非數(shù)學信息轉換成抽象的數(shù)學信息，或把現(xiàn)實數(shù)學對象中賦予的信息轉化成另一種數(shù)學對象的信息，建立相應的數(shù)學模型，學生通過數(shù)學模型的建立和求解來解決實際問題。從初二開始，學生已經能夠很好地掌握他們所理解的一些抽象概念的本質屬性，并能逐步地分出主次特征，只是對高度概括與抽象缺乏經驗，因此，在這個階段對學生有意識地進行數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，加強他們對數(shù)學的興趣以及對能力的開發(fā)都有深遠的影響。二、初中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)的基本原則1、以學生為主體原則在教學中必須堅持以學生為主體，一切教學必須以調動的主觀能動性、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和動手動腦并充分表達自己想法的機會，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵他們不怕失敗，多讀、多想、多練，引導學生自主活動，在自覺學習過程中構建數(shù)學建模意識。2、適度性原則數(shù)學建模問題難易應適中，不要脫離中學生實際，題目難度以跳一跳可以把果子摘下來為度。數(shù)學建模設計既要保持問題的實際背景，又要使學生在理解社會信息上不產生困難，實際背景可能涉及許多因素，提供的條件不足或過剩，術語專業(yè)化，因此數(shù)學建模要對問題的實際背景在加工，達到適度。3、循序漸進原則4、因材施教原則數(shù)學建模要考慮學生的知識和個性差異，不同層次的學生要提出不同的要求，對較優(yōu)秀的學生多指導、中等程度學生多引導、后進生多輔導，實現(xiàn)整體進步，并進行科學合理評價。三、初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略1、創(chuàng)設情境，感知數(shù)學模型的存在2、立足課本，發(fā)掘改編，豐富課外建?；顒樱_闊建模思路3、適當開設數(shù)學運用專題講座，培養(yǎng)建模能力通過在初中三年的數(shù)學學習，學生對運用數(shù)學建模去解決實際問題有了初步認識，但這個認識是不夠系統(tǒng)的。因此，在初中總復習階段有必要對學生開設數(shù)學建模的專題講座。初中數(shù)學的建模，代數(shù)可分為：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型，幾何可分為：三角形模型、四邊形模型、圓與其他幾何圖形組合模型?？砂催@幾種分類有選擇地把一些實際問題抽象成數(shù)學模型，提高學生的建模能力。4、編擬建模習題，培養(yǎng)學生的應用能力從分析近年的中考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)：應用問題是數(shù)學建模的主載體，凡應用問題均屬于建模范圍，因此在平時的教學中即要用好教材中現(xiàn)有的問題，又要有目的地進行變式和編擬一些新題。將實際問題抽象成形式化，量化的數(shù)學問題是數(shù)學應用的難點和關鍵，學生理論脫離實際的主要表現(xiàn)是不會數(shù)學地思考，分析，處理實際問題，研究數(shù)學應用，就是要使學生自覺地運用數(shù)學理論和方法指導實踐，實際問題一出現(xiàn)不可能完全地數(shù)學形式化，這就需要我們不斷的去研究。淺談初中數(shù)學建模教學的有效策略構建[摘要]本文針對初中數(shù)學建模教學中學生的思維現(xiàn)狀及存在的問題，做出了客觀的分析和探索，并根據(jù)建模教學的強化意識和手段方法，提出了構建有效建模教學的策略。[關鍵詞]建模教學;初中;有效策略初中數(shù)學新課標明確指出，要加強中學生的應用能力，在此背景下，數(shù)學建模能力被越來越多的教育者所重視，在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著越來越重要的作用。從教學角度分析，數(shù)學建模的教學過程能夠為學生提供自主的學習空間，重在培養(yǎng)其應用意識，學會運用數(shù)學的思維方式去解決實際問題，獲得適應社會生活所需的基本思想方法和技能。那么該如何構建初中數(shù)學建模教學呢培養(yǎng)建模意識，樹立信心數(shù)學建模的關鍵是要將現(xiàn)實問題轉化成課堂模型，迅速整理數(shù)據(jù)并能簡化現(xiàn)實問題。與傳統(tǒng)數(shù)學模式相比，建模教學的題目信息量較大，數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關系復雜且隱蔽。綜觀近年來的中考試題，數(shù)學建模應用題的分布越來越廣泛，在函數(shù)、方程、統(tǒng)計概率、不等式中都有所呈現(xiàn)。而中考題目的信息量也較為復雜，有文字語言、符號語言，還有一些圖形語言，相互交錯的數(shù)據(jù)混淆了學生的視野，使其難以成功建模。根據(jù)學生在建模學習中的問題，筆者認為，首先是自信心問題。因為缺乏信心，無法形成良好的心理品質，學生遇到數(shù)學實際問題容易懼怕，不敢放手鉆研。該如何引導呢教師應從簡單應用題的解決入手，引導學生樹立解應用問題的信心?，F(xiàn)行教材提供了很多富有生活含義的建模模型，如方程和不等式就是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型。再比如，函數(shù)也是有關數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學模型。針對現(xiàn)實生活的變量問題，都可以轉化為函數(shù)極值問題進行建模處理，關鍵是教師要有建模強化意識，培養(yǎng)學生的信心。如方程教學中，可先引入如下生活現(xiàn)實問題。例1搖凳子的標價為132元，若降價為9折出售，獲利10%，求凳子的進貨價。因為提供了方程的解題模板，建立了降價問題的處理意識，借此，教師可以繼續(xù)深入引導。于是我又進一步給學生設置訓練題，以加深建模意識。例2甲、乙兩車間去年計劃完成稅利共720萬元，甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，甲、乙共完成稅利812萬元，求去年這兩個車間各超額完成稅利多少萬元。在這道題中，要讓學生建立如下方程組的解題模型：+y=m，a+by=n。解答搖設去年甲、乙兩車間計劃完成的稅利分別萬元和y萬元，根據(jù)題意，得+y=720，115%+110%y=812，解得=400，y=320。所以甲車間超額完成稅利40015%=60萬元;乙車間超額完成稅利32022%=32萬元。從這里可以看到，教師可以不改變數(shù)學背景和數(shù)據(jù)，也不改變方程組，只需要和生活掛鉤即可培養(yǎng)學生的建模思想。通過這些簡單的題目，學生成功建模后會產生自信心，并對建模思維有所了解，這為進一步解決數(shù)學問題奠定了良好的心理基礎。強化信息采集練習，提高數(shù)據(jù)運用能力建模試題的最大特點也即最鮮明的特點，就在于其信息量較大，文字較多，術語較復雜。對于初中生來說，有許多模糊的概念性背景，如果無法在短時間內接收到這些信息和數(shù)據(jù)，并盡快進行吸收和理解，將會無法成功建模。對此，教師就要在教學中多培養(yǎng)學生的抽象信息能力。初中階段正是大量接收信息刺激的最佳時期，初一教材中就有很多諸如商家打折、積分換購等生活問題，如果教師通過適時引導，就能成為建模思想的背景，進而刺激學生對數(shù)學應用問題的敏感度，使其對各種學科相關問題給予相關的數(shù)學思考。筆者認為，可以在建模教學中多引導，通過以下方面提高初中生解決問題的能力。1、抓準重點字、式等不等式是建立數(shù)量關系不等的模型。對于初中生來說，建立不等式模型有利于其解決社會生活，如估算產量、核價、盈虧分析等問題，并能通過隱含的數(shù)量關系，進行不等式(組)轉化求解。例3化工廠制定明年的生產計劃，有以下數(shù)據(jù)：(表一)請根據(jù)數(shù)據(jù)決定該廠明年可能的產量。這是根據(jù)不等式的建模來解決的實際應用問題。題目數(shù)據(jù)眾多，數(shù)量關系紛亂復雜，學生如果不能冷靜地深入尋找，根本無法解答。所以教師應引導學生耐心讀懂題目，從中找到有用的數(shù)據(jù)關系，分析出與明年產量相關的要素：(1)工時：不應超過200人的總工時。(2)銷量：至少80000袋。(3)原料：不應超過可能供應數(shù)，據(jù)此可以建立如下不等式組(其中為明年的產量)：4200210020(800-200+1200)100080000通過訓練學生對數(shù)據(jù)的梳理，使其能夠建立模型，獲得解決問題的能力。2、借助表格完成數(shù)據(jù)，理解轉化問題對于一些復雜的數(shù)量關系，可以借助表格完成數(shù)據(jù)的轉換。例4地現(xiàn)有耕地1000公頃，規(guī)劃10年后人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，增加產量22%，如果人口年增長率為1%，那么耕地每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)(糧食單產公式為：總產量、耕地面積，人均糧食占有量公式為：總產量、總人口數(shù))注重學生的實踐活動，提高數(shù)學建模能力新課標將實踐與綜合應用設定為一個學習領域，這個領域的提出，對于提高學生解決問題的能力具有重要意義。而學生建模能力的培養(yǎng)，正需要學生從實際問題入手，將其轉化為數(shù)學模型經驗，并著手進行培養(yǎng)。那么，該如何培養(yǎng)學生的時間和綜合運用能力呢顯然，只有帶領學生不斷參與實踐，將問題情境語言轉化為數(shù)學符號，才能讓學生有直觀的建模概念，并加強建模意識。例如，在銀行利率問題教學中，學生無法理解利率和本金，也無法區(qū)別不計復利與計復利，這讓我很傷腦筋。想來想去，我最后給學生布置了一道實踐作業(yè)，即要求學生和家長一起到銀行實地了解情況，和家長探討如何才能讓存款獲得最大收益，并一起討論、交流，再加上自己的計算。通過這些實踐，學生終于弄明白有關計復利及不計復利的含義，并能夠和現(xiàn)實掛鉤。再如，學習統(tǒng)計知識以后，正好舉行數(shù)學競賽活動，出現(xiàn)了一些可以拿來探究的實際問題，兩個班級的競賽結果：(表三)。兩個班的平均得分都是80，那么如何才能判斷哪個班的成績較好呢要充分說明自己的理由。根據(jù)這個實際問題，學生從統(tǒng)計入手，展開探究，通過實際計算，根據(jù)方差、中位數(shù)等概念，建立建模思維，并能真正理解這些概念。解答搖(1)從眾數(shù)看，甲班成績較好。(2)從中位數(shù)看，甲班成績較好。(3)從方差上看，甲班成績較好。(4)從統(tǒng)計表看，高分段成績乙班較好。在當前建模教學中，學生對繁雜的信