新課標(biāo)學(xué)習(xí)材料（數(shù)學(xué)）

2011-2012新課標(biāo)網(wǎng)上培訓(xùn)內(nèi)容（數(shù)學(xué)）

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的指導(dǎo)思想及進(jìn)程

數(shù)學(xué)課程改革從2001年進(jìn)入試驗(yàn)區(qū)，到現(xiàn)在有十年的時(shí)間，十年以后，課程標(biāo)準(zhǔn)又做了修改,

下面我們來回顧一下這十年實(shí)施的過程和取得的成效以及問題。

一、數(shù)學(xué)課程實(shí)施的基本歷程

如果說，從2001年開始正式實(shí)施，從2000年開始就是作為數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)的一個(gè)準(zhǔn)備和

過渡時(shí)期，所以把第一個(gè)階段叫做實(shí)施的準(zhǔn)備和過渡階段，該階段做的主要事情就是對(duì)義務(wù)教育教

學(xué)大綱做了修改。

1992年公布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育大綱是為了適應(yīng)義務(wù)教育階段的需要，經(jīng)過了兒年的實(shí)施，

還需要進(jìn)行改進(jìn)，2000年就開始去做了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制。到2000年的時(shí)候,

公布了標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿。但是，具體的實(shí)施還要從2001年開始，這時(shí)候教育部就希望把課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)

驗(yàn)稿里邊的一些主要理念在中小學(xué)里體現(xiàn)出來，所以，就利用很短的時(shí)間把當(dāng)時(shí)的教育大綱做了修

改，而這些修改把一些重要的東西很快的反應(yīng)出來了。

比如說在小學(xué)里邊，關(guān)于乘數(shù)、被乘數(shù)的問題，當(dāng)時(shí)在小學(xué)里邊困擾著大家的是，在列算式的

時(shí)候，乘數(shù)、被乘數(shù)不能顛倒。一個(gè)教室里面有八排桌子，每排有兒個(gè)，在列算式的時(shí)候，一定得

是7X8,如果學(xué)生列成8X7就是錯(cuò)的，這樣的問題困擾著大家。標(biāo)準(zhǔn)修改，標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿里

規(guī)定了列成算式7X8、8X7都叫做因數(shù)，兩個(gè)因數(shù)相乘就可以了，不分順序。所以在2000

年就修改了教材和大綱，把這個(gè)階段叫做過渡階段。一方面修改了一些內(nèi)容，另一方面把標(biāo)準(zhǔn)的一

些主要思想，也做了宣傳，這是第一個(gè)階段。2001年開始在實(shí)驗(yàn)區(qū)里邊正式推進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿、實(shí)

驗(yàn)教材.，當(dāng)時(shí)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)有42個(gè)，來實(shí)施進(jìn)行課程標(biāo)準(zhǔn)，培訓(xùn)各方面做的都比較深入，也比較

詳細(xì)。然后2002年到2003年就是進(jìn)入省級(jí)的實(shí)驗(yàn)區(qū)，兩年之內(nèi)有1400個(gè)省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)，占全國

的一半左右。到2005年的時(shí)候，兒乎所有的地方，都用了實(shí)驗(yàn)的教材，所以從這個(gè)進(jìn)程上來看,

2003年開始實(shí)施的速度開始加快，到2005年全部進(jìn)行實(shí)施.

二、數(shù)學(xué)課程實(shí)施中取得的成效及進(jìn)展

第一，教師對(duì)數(shù)學(xué)課程的改革有較高的認(rèn)同感。

2003年到2005年分別進(jìn)行了大規(guī)模的調(diào)研，2005年成立了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改組，修改組專

門編制了問卷，在全國十幾個(gè)省進(jìn)行了調(diào)研，兩份調(diào)研的情況，都可以看出大多數(shù)教師認(rèn)為課程改

革是有必要的，他們普遍認(rèn)同課程改革所提出的課程標(biāo)準(zhǔn)里的一些理念、目標(biāo)和它的整個(gè)結(jié)構(gòu)，有

80%、90%左右的人表示對(duì)課程改革認(rèn)同。在這個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)中，尤其是對(duì)課程改革的理念，就是課

程到底應(yīng)該給孩子們什么，通過數(shù)學(xué)課程應(yīng)該給孩子帶來什么樣的變化，老師們還很認(rèn)同的。當(dāng)然

不排除在實(shí)施過程當(dāng)中，老師們碰到一些困難和困惑，具體怎么實(shí)施，大家在探索、在摸索，在困

惑中，經(jīng)過大家的研究，也能得出一些更好的辦法。

第二，管理者和教師在觀念上發(fā)生了很大的變化。

從觀念上看，校長和教師對(duì)自身的責(zé)任認(rèn)識(shí)發(fā)生了很多變化，就對(duì)于數(shù)學(xué)課程的這種責(zé)任來說,

校長們自己在課程設(shè)計(jì)實(shí)施過程中發(fā)揮了重要的作用。在這個(gè)調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)很多校長領(lǐng)導(dǎo)教師開發(fā)

課程，把國家課程校本化，組織學(xué)校的課程計(jì)劃，另外鼓勵(lì)教師提供更多的課程資源等，這也是校

長的責(zé)任，就是說校長本身，不僅是一個(gè)管理者，而且是一個(gè)課程的領(lǐng)導(dǎo)者，從這個(gè)意義上來說,

校長發(fā)生的變化是比較大的，校長的領(lǐng)導(dǎo)力也增強(qiáng)了，原來校長是執(zhí)行者，就是執(zhí)行國家課程的這

樣一種角色，現(xiàn)在校長有責(zé)任和義務(wù)去領(lǐng)導(dǎo)整個(gè)課程的實(shí)施。

第三，課程結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。

比如說有校本課程，還有國家課程的校本實(shí)施，這要求校長都要擔(dān)責(zé)任的，同時(shí)也要發(fā)揮主觀

的能動(dòng)作用，他們是一個(gè)課程的領(lǐng)導(dǎo)者。

第四，教師的課程觀發(fā)生了很大變化。

在課程改革之前，一個(gè)很重要的特征就是絕大多數(shù)教師都是按照教材講，教材上怎樣寫，包括

例題、包括習(xí)題的設(shè)計(jì)，教師就怎樣講，教師主動(dòng)的改變比例非常少?，F(xiàn)在調(diào)研的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過

兒年的實(shí)驗(yàn)，多數(shù)教師能夠根據(jù)學(xué)生和實(shí)際的情況來調(diào)整教材，應(yīng)在教學(xué)中如何利用教材.，有將近

70%的教師選擇了利用教材實(shí)施的實(shí)際情況做調(diào)整。過去教教材，現(xiàn)在叫用教材教，這個(gè)變化應(yīng)該

是非常明顯的。還有，過去老師對(duì)教學(xué)大綱基本上是不聞不問，但是現(xiàn)在越來越多的教師都看學(xué)習(xí)

標(biāo)準(zhǔn)，甚至有的地方標(biāo)準(zhǔn)是人手一冊(cè)。

第五，對(duì)課程資源的利用的變化。

現(xiàn)在有將近50%的老師不把教材作為一個(gè)唯一的課程資源，老師會(huì)開發(fā)多種課程資源，這個(gè)

已經(jīng)變成老師平時(shí)經(jīng)常用的這樣一種教學(xué)策略，所以老師的課程觀發(fā)生了較大變化。

第六，教學(xué)方式的變化。

課程標(biāo)準(zhǔn)提出啟發(fā)式、探索式、合作交流等新的教學(xué)方式。在實(shí)驗(yàn)的過程中，很多老師把這些

教學(xué)方式用到教學(xué)實(shí)踐中，同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐過程中也有很多創(chuàng)新。在2009年的時(shí)候，教育部課

程中心搞過一次全國優(yōu)秀的課例評(píng)選，在課例評(píng)選表現(xiàn)出來的情況可以看出教學(xué)方式的變化。從教

學(xué)設(shè)計(jì)看，教學(xué)目標(biāo)的確定，內(nèi)容的選擇，一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)的表述等，都能體現(xiàn)出課程改革提倡的一

些理念。比如說目標(biāo)設(shè)計(jì)中三維目標(biāo)的體現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行內(nèi)容的選擇，適合學(xué)生發(fā)展

的需要，還有提出的一些新的活動(dòng)任務(wù)和提出的一些問題，效度高，容量恰當(dāng)，難度層次也比較好,

能夠創(chuàng)造性的應(yīng)用教材。從教學(xué)過程看，教學(xué)過程反應(yīng)在教學(xué)方式上，就是注重知識(shí)和學(xué)生能力，

聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方法來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。很多教學(xué)內(nèi)容在課堂中反應(yīng)出

一種互動(dòng)交流。另外從教學(xué)效果也可以看出一些變化。例如圓的周長的認(rèn)識(shí)中，一個(gè)主要的內(nèi)容就

是讓學(xué)生來知道圓周率，老師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生測(cè)量圓的周長，然后給出不同大小的圓，

然后讓學(xué)生測(cè)量周長，并把測(cè)量的周長和直徑記錄下來，這就是學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的過程，圓的直徑不

一樣，周長就不一樣，然后讓算出周長和直徑的比。這也是學(xué)生體驗(yàn)的過程。每一個(gè)小組匯報(bào)以后,

他們的測(cè)量方法可能不一樣，但是直徑不一樣周長就不一樣，最后得到周長和直徑的比都是差不多

的，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題：周長和直徑的比是不是一個(gè)固定的數(shù)。學(xué)生們可以猜測(cè)，在這個(gè)基礎(chǔ)上,

老師進(jìn)行概括：把這個(gè)固定的數(shù)叫做圓周率。而圓周率出來以后，周長的計(jì)算方法就出來了。在這

個(gè)過程里，老師把重點(diǎn)放在怎么知道圓的周長和周長與直徑的比，從而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)體驗(yàn)的比

較清楚。

這些變化，有一個(gè)最本質(zhì)的東西，就是從關(guān)注教逐步的開始或者越來越多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)，這

是數(shù)學(xué)教育一個(gè)根本性的變化。

另外，評(píng)價(jià)方式的變化。

這一點(diǎn)老師們感受比較深，課程標(biāo)準(zhǔn)里面提出發(fā)展性的評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展評(píng)價(jià)，促進(jìn)教師發(fā)

展評(píng)價(jià)，想更多的就是評(píng)價(jià)方式的多元化。以前的評(píng)價(jià)方式以紙筆測(cè)驗(yàn)，為主要的評(píng)價(jià)方式，現(xiàn)在

這種評(píng)價(jià)方式，一個(gè)是改造了紙筆測(cè)驗(yàn)，現(xiàn)在出的問題更靈活，更能夠啟發(fā)學(xué)生的思考，而不是簡

單的訓(xùn)練。除此之外，老師還創(chuàng)造性的用其它評(píng)價(jià)方式，比如說課堂觀察、成長記錄、數(shù)學(xué)日記等

i系列的評(píng)價(jià)方式，這種評(píng)價(jià)不僅評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)的掌握情況，而且還評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)生過程，同時(shí)也

評(píng)價(jià)學(xué)生情感態(tài)度的變化，經(jīng)歷過的老師在這方面都有體會(huì)。這個(gè)地方其實(shí)有提問方式的變化,

同時(shí)也有老師們對(duì)評(píng)價(jià)功能的認(rèn)識(shí)，以前評(píng)價(jià)功能寫的非常突出，結(jié)果考試就分出三六九等，現(xiàn)

在老師評(píng)價(jià)也是為了激勵(lì)孩子，當(dāng)然發(fā)現(xiàn)問題是一方面，反饋信息也是一方面，激勵(lì)孩子們讓自己

能夠感到進(jìn)步，老師們?cè)谶@方面也還是有很大的變化。

還有，就是教材和課程資源的變化。

課程資源的變化，體現(xiàn)在老師們的教學(xué)活動(dòng)之中，創(chuàng)造性的利用教材.、使用教材.，另外老師們

充分利用教科書之外的一些課程資源，也是很明顯的，老師開發(fā)了很多課程資源，包括一些教具、

學(xué)具、身邊的一些材料，即使農(nóng)村的教師也能利用身邊的一些材料運(yùn)用課堂。

在剛才舉的例子中，學(xué)生通過操作的一些材料，包括身邊的一些小卡片，什么測(cè)量工具等等,

可以利用操作活動(dòng)和各種資源，除了這個(gè)以外，教師還運(yùn)用一些現(xiàn)代信息技術(shù)，現(xiàn)代化的教學(xué)資源,

有的老師利用網(wǎng)上的資源，有些地區(qū)條件比較好的，老師開可以讓學(xué)生在網(wǎng)上搜集資料，學(xué)生根據(jù)

網(wǎng)上的材料自己出一個(gè)題目，或者匯報(bào)這樣生動(dòng)現(xiàn)實(shí)的一些材料，這個(gè)變化還是比較大的。

新課程實(shí)施之后，教材也改變了原來一-綱、一本的這樣一種局面，現(xiàn)在有多套教材，在這種對(duì)

教材本身功能的定位上，大家有了新的認(rèn)識(shí)，所以教材的多樣化，其實(shí)也帶來了創(chuàng)新。老師們也都

反應(yīng)說，現(xiàn)在翻開教材.，其實(shí)看到的不是以前很死板的、很單?的那樣i種公式、定理的呈現(xiàn)，現(xiàn)

在比如問題情境、習(xí)題，方方面面發(fā)生了很大的變化?，F(xiàn)在也形成了教材的競(jìng)爭，其實(shí)這是個(gè)好事,

大家都爭著要編出適合于學(xué)生的教材.，在不同的方面進(jìn)行創(chuàng)造，要體現(xiàn)出不同教材的特點(diǎn)，老師的

視野就隨之拓展了。

三、課程實(shí)施過程中反應(yīng)出的一些問題

(-)老師們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中的某些核心概念的認(rèn)識(shí)和理解，還有一些不到位的地方。

比如說，標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿提出一些數(shù)感、符號(hào)感、合情推理這樣的一些概念，這些概念對(duì)數(shù)學(xué)教育

和對(duì)學(xué)生全面的提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是非常重要的，但是這些概念對(duì)老師來說也是新的，怎么理解這些

概念，怎么樣在實(shí)際的課堂中體現(xiàn)出來，很多老師也感到一些困惑。

(-)標(biāo)準(zhǔn)中涉及的一些新內(nèi)容的處理。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿里提出了四個(gè)領(lǐng)域，四個(gè)領(lǐng)域就是：數(shù)與代數(shù)、圖形與兒何、統(tǒng)計(jì)與概率、

實(shí)踐與綜合，在這些領(lǐng)域里有增加新的內(nèi)容。比如說統(tǒng)計(jì)與概率，概率的內(nèi)容原來在中小學(xué)里邊幾

乎沒有，這是一個(gè)新的內(nèi)容，這對(duì)中小學(xué)老師也是新的內(nèi)容，怎么樣讓學(xué)生理解概率的概念，還有

一些位置、平移、旋轉(zhuǎn)這樣一些新的內(nèi)容，對(duì)狠多老師來說還是新的東西，老師們?cè)谶\(yùn)用的過程中，

又出現(xiàn)了一些困惑。其實(shí)這些內(nèi)容增加也對(duì)教師的學(xué)科素養(yǎng)提出了新的挑戰(zhàn)。比如說這些內(nèi)容，從

數(shù)學(xué)上怎么理解它，怎么樣能夠理解標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中的定位，老師們都要不斷的去琢磨，去學(xué)習(xí)。

另外，在標(biāo)準(zhǔn)里提出了過程性目標(biāo)，在標(biāo)準(zhǔn)里面，有很多這樣的話，如經(jīng)歷什么、體驗(yàn)什么、

探索什么，這些都是過程性目標(biāo)。以前的教學(xué)大綱里沒有這樣的過程性目標(biāo)，都是具體的結(jié)果性目

標(biāo)，對(duì)這些過程性目標(biāo)，怎樣體現(xiàn)，怎樣操作，怎樣考核，老師也出現(xiàn)一些困惑。比如說經(jīng)歷講一

些實(shí)際問題，抽象數(shù)與代數(shù)問題的過程，這個(gè)問題怎樣去體現(xiàn)，老師做了一些探索，但是有一些老

師還對(duì)這個(gè)問題怎樣去落實(shí)，以及落實(shí)到什么程度，而感到有一些困惑。

這個(gè)也是一個(gè)比較正常的現(xiàn)象，因?yàn)橐恢贝嬖谥@樣的爭論，結(jié)果是對(duì)于目標(biāo)，大家沒有什么

爭論，沒有什么不同的意見，能不能從過程到目標(biāo)，怎樣把過程當(dāng)目標(biāo)，這是新課程改革一個(gè)非常

具有挑戰(zhàn)性的問題，需要有一個(gè)探索的過程,也需要課程的改革者和課程的實(shí)踐者不斷的積累經(jīng)驗(yàn)。

老師們要為更好的解決這些問題提供一些創(chuàng)造性的思考。

（三）新的教學(xué)方式的運(yùn)用和把握。

老師在運(yùn)用一些新的教學(xué)方式方面，也有很好的效果，但是在教學(xué)方式運(yùn)用的過程中，也有一

些老師說這種形式化的或者理解上的一些建議。

為了活動(dòng)而活動(dòng)，這樣的現(xiàn)象也存在。比如說每一節(jié)課，都要學(xué)生操作，每一節(jié)課都要學(xué)生討

論，學(xué)生活動(dòng)的越多越好，這樣的問題，也有一些在實(shí)際操作中的一些困惑或者理解上的一些偏差。

比如合作學(xué)習(xí)，也有一些形式的做法，這些只是說明在做的過程中，還需要不斷的完善，并不意味

著這些東西本身是不好的，所以應(yīng)該用一種積極的態(tài)度來對(duì)待這些問題，需要不斷的積累在實(shí)踐中

一些經(jīng)驗(yàn)。

（四）評(píng)價(jià)上改革的困難。

評(píng)價(jià)要求過程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，特別是過程性評(píng)價(jià)，老師應(yīng)該如何評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過

程，如何去體現(xiàn)情感評(píng)價(jià)，這個(gè)也在老師們的探索過程之中。剛才說老師在應(yīng)用不同的評(píng)價(jià)方式已

經(jīng)有了一些探索，包括成長記錄帶，觀察等等，但是大多數(shù)老師如何在實(shí)際中取得更好的效果，這

還有很長一段路需要我們?nèi)プ?，這也會(huì)讓老師感到有一些困難。

現(xiàn)在一些利害性的考試，也面臨著很大的挑戰(zhàn)。比如說，綜合與實(shí)踐能不能進(jìn)入書面考試，比

如說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程能不能進(jìn)入書面考試，學(xué)習(xí)能力能不能考，現(xiàn)在國外也都在做這方面的探索，

比如說，很多題目和傳統(tǒng)的題目有很大的的變化。目前評(píng)價(jià)改革方面的探索是整個(gè)世界的課題。所

以希望老師們用積極的態(tài)度來對(duì)待這些問題,相信經(jīng)過不斷地努力，在這些方面還會(huì)有很大變化的。

《義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20H年版)》的理念及總體目標(biāo)

話題一、課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念

課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和目標(biāo)，是非常重要的兩部分內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，從五個(gè)方面來闡述，分別從數(shù)學(xué)教

育，課程內(nèi)容，教學(xué)方式，評(píng)價(jià)還有新技術(shù)，這兒個(gè)方面來闡述。

(-)數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使

得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的第一條，是一個(gè)總的論述。

這一條是對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育做了總體的闡述，就是義務(wù)教育的階段的數(shù)學(xué)，在這個(gè)階段的數(shù)學(xué)教育

使學(xué)生獲得一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)教育，使他在數(shù)學(xué)方面，獲得什么樣的發(fā)展，這里邊強(qiáng)調(diào)的要根據(jù)義務(wù)教育階段的

培養(yǎng)目標(biāo)，義務(wù)教育階段的學(xué)生的成長，是整個(gè)人發(fā)展的一個(gè)重要階段，是它為學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在打基礎(chǔ)的

階段，要面向全體學(xué)生，使學(xué)生在各個(gè)方面打好基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)是學(xué)生應(yīng)該掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本素養(yǎng)的

非常重要組成部分。

正因?yàn)槭橇x務(wù)教育，所以強(qiáng)調(diào)要面向全體學(xué)生，義務(wù)教育階段是面向所有學(xué)生發(fā)展的階段。

這里強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)，第一，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，面向全體學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都接受良好的數(shù)

學(xué)教育。每個(gè)學(xué)生都要提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生的公民素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生公民素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分。

義務(wù)教育重要的任務(wù)就是使學(xué)生將來能夠成為一個(gè)社會(huì)需要的、具有良好的素養(yǎng)、各方面能夠健康發(fā)展的公民。

他們有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要，所以良好的數(shù)學(xué)教育就是讓每一個(gè)學(xué)生獲得他所需要的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第二，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這個(gè)是針對(duì)學(xué)生的差異，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都要接受義務(wù)教育，

而在學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生原有的基礎(chǔ)存在很大的差異。良好的數(shù)學(xué)教育，使每一個(gè)學(xué)生都得到一樣的教育，得到一

樣的機(jī)會(huì)，但最后的發(fā)展可能是有差別的。根據(jù)學(xué)生的智力的差異，根據(jù)興趣的不同，標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)要照顧到學(xué)

生的個(gè)別差異，使每一個(gè)學(xué)生都能獲得他所應(yīng)該得到的發(fā)展。

在任何國家，數(shù)學(xué)教育都是?個(gè)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性的一個(gè)學(xué)科，一般在很多國家都把它叫做核心課程，

或者說它在某種意義上，和語文、外語等成為一個(gè)人發(fā)展的非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)。所以在義務(wù)教育階段，要保證

人人都得到發(fā)展。才能保證一個(gè)國家的基本教育水平.不是有人可以學(xué)數(shù)學(xué)，有人可以不學(xué)數(shù)學(xué)，而是所有的人

都必須接受一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教育。因?yàn)榱x務(wù)在某種意義上，帶有一定“強(qiáng)迫性”。

良好的數(shù)學(xué)教育并不是要以分?jǐn)?shù)為目標(biāo)的。當(dāng)然希望學(xué)生具有一定的考試能力，也能考出一個(gè)好分?jǐn)?shù)，但

是這不是數(shù)學(xué)教育的全部，所以怎樣營造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教育氛圍是特別重要的。在知識(shí)技能方面，在過程與方

法方面，在理解數(shù)學(xué)的基本思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面，在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面，都需要為學(xué)生營造一個(gè)良

好的氛圍。這樣的想法，也是制訂課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基點(diǎn)。

（二）課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包

括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思

考與探索。

課程內(nèi)容的組織要重視過程、處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀、處理好直觀與抽象的關(guān)系，要重視

直接經(jīng)驗(yàn)、處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。

課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

這一條對(duì)課程內(nèi)容做了一個(gè)描述，課程內(nèi)容要反應(yīng)社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是

課程內(nèi)容選取的一個(gè)基本原則。另一個(gè)基本原則是社會(huì)的需求，比如說，為什么在課程要增加統(tǒng)計(jì)，原來沒有，

現(xiàn)在有了，一個(gè)非常重要的原因，就是因?yàn)樯鐣?huì)的需求。當(dāng)學(xué)生邁入社會(huì)以后，他所碰到的大量的數(shù)據(jù)，怎么樣

能從這些數(shù)據(jù)里得到對(duì)自己有用的信息。而不上當(dāng)受騙，這就需要有一種能力，需要有一種識(shí)別和判斷的能力。

這樣的需求就使得數(shù)學(xué)課程，在內(nèi)容上要做調(diào)整，要把統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)主要的內(nèi)容。所以現(xiàn)在小

學(xué)、初中、高中、大學(xué)，都需要學(xué)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。

另外就是數(shù)學(xué)課程要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)發(fā)展的非?？臁Ｒ粋€(gè)發(fā)展的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，

數(shù)學(xué)自身的發(fā)展很快，在不同的領(lǐng)域都能得到應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、在社會(huì)等等方面，所以就出現(xiàn)了一些新的數(shù)學(xué)，比

如說，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、社會(huì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等等。數(shù)學(xué)本身的這些變化，勢(shì)必會(huì)反應(yīng)到課程的內(nèi)容。所以

在課程里就增加了關(guān)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。特別是設(shè)置了綜合與實(shí)踐活動(dòng)，綜合的利用數(shù)學(xué)知識(shí)

去解決問題。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是確定課程內(nèi)容重要原則。

課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和它蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

從學(xué)生的需要，從數(shù)學(xué)本身的需要，從數(shù)學(xué)的結(jié)果和過程這兩個(gè)方面，在選擇課程內(nèi)容時(shí)都要重視。標(biāo)準(zhǔn)

里后?段在講述課程內(nèi)容的組織和內(nèi)容的選擇，怎樣組織方面，包括在教材中如何去組織，在教學(xué)過程中如何組

織，在內(nèi)容組織上，強(qiáng)調(diào)了三個(gè)方面，一個(gè)是過程和結(jié)果，一個(gè)是直觀和抽象，一個(gè)是直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)，在

標(biāo)準(zhǔn)里邊，特別強(qiáng)調(diào)了在課程組織上，內(nèi)容的組織上，要重視過程，處理好過程和結(jié)果的關(guān)系，重視直觀，處理

好直觀和抽象的關(guān)系，重視宜接經(jīng)驗(yàn)，要處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，這三對(duì)是呈現(xiàn)表述和教師在具體的

教學(xué)中，應(yīng)該重視，重視結(jié)果數(shù)學(xué)要有結(jié)果，要有精辟的結(jié)果，要得到一個(gè)答案，這個(gè)沒有問題，但是還要重視

過程，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在內(nèi)容的選擇上，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，在例題、習(xí)題的選擇和呈現(xiàn)上，重視過程是非

常重要的，使學(xué)生在知識(shí)形成過程中理解數(shù)學(xué)。

直觀和抽象也是數(shù)學(xué)中?個(gè)非常重要的一對(duì)關(guān)系，數(shù)學(xué)是抽象的，這個(gè)沒有問題，抽象的思維能力，抽象

能力，要在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)，但抽象能力的培養(yǎng)，要有直觀作為鋪墊，作為一個(gè)學(xué)生，這是思考抽象問題的一個(gè)支柱,

所以說，重視直觀的作用是非常重要的，而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多半是間接經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)是沒有問題，但是這種間接經(jīng)驗(yàn)

的形成，也需要一些直接經(jīng)驗(yàn)的積累，所以課程里邊特別強(qiáng)調(diào)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，其實(shí)也是處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接

經(jīng)驗(yàn)這樣的關(guān)系。

（三）教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一?,

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重

培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作

交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等

活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理

解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

有效的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，進(jìn)一步闡述了剛才說的這個(gè)過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，

教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。這樣一個(gè)理念，現(xiàn)在很多老師也都能瑯瑯上口，但真正要實(shí)踐它的，也

不是一件很容易的事情，但是標(biāo)準(zhǔn)這樣明確的提出來，也值得老師進(jìn)一步的思考，怎樣在實(shí)踐中去踐行。

另外這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)談到了教學(xué)活動(dòng)，除了剛才談到的這幾個(gè)方面，這樣一個(gè)過程特點(diǎn)，還應(yīng)該注重激發(fā)學(xué)生的

興趣，包括調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握

恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。這一點(diǎn)也應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計(jì)或開展教育活動(dòng)首先要想到的一條。教學(xué)活動(dòng)的目的是要讓學(xué)生

對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，希望通過的努力，讓學(xué)生不要失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，有了好的習(xí)慣,

才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，才能夠有信心。

接下來要講學(xué)習(xí)方式的重要性。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是有多樣的方式，這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)、活潑的、主動(dòng)和賦予個(gè)性

的過程。就是要使教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)活潑。在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)里邊列舉了一些學(xué)習(xí)的方式，比如說接受學(xué)習(xí)，

動(dòng)手實(shí)踐，探索合作交流，同樣都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堇耍方式，讓老師在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該靈活的根據(jù)實(shí)際需

要，選擇多種學(xué)習(xí)的方式，既有一定的接受式的學(xué)習(xí)，同時(shí)更應(yīng)該重視動(dòng)手操作，自主探索與合作交流。

近些年來老師在實(shí)踐中，其實(shí)已經(jīng)探索了很多改進(jìn)學(xué)習(xí)方式的很好案例，他們?cè)诮虒W(xué)中，開發(fā)了各種課程

資源，讓學(xué)生動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)很好的教學(xué)情境，讓學(xué)生自己探索，讓學(xué)生合作交流。這樣的多種教學(xué)方式運(yùn)用，

合理的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)教學(xué)的改革過程中應(yīng)該引起重視。重要的就是像標(biāo)準(zhǔn)說的，要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去展

現(xiàn)他的學(xué)習(xí)，在足夠的時(shí)間空間中，去經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)猜測(cè)計(jì)算推理驗(yàn)證等等各種活動(dòng)，這樣就使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)

更加豐富多彩，而不是單調(diào)的去聽，自己去練，改變這種單調(diào)的這種學(xué)習(xí)方式。

（四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自、建立信心。激勵(lì)不只

是表面的表揚(yáng)一下，在學(xué)習(xí)過程中，不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評(píng)價(jià)，也包括對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)

態(tài)度的評(píng)價(jià)，都是一個(gè)激勵(lì)的過程。改進(jìn)教師的教學(xué)，不僅是看學(xué)生學(xué)的怎么樣，還應(yīng)該通過學(xué)生學(xué)的怎么樣，

來看教師教學(xué)的組織和教學(xué)的效果，透過學(xué)生的學(xué)來看教師的教，反應(yīng)了教學(xué)過程的效果和效率。

有效的教學(xué)，其實(shí)更重要的看學(xué)生的學(xué)習(xí)效果怎么樣，所以說，這種評(píng)價(jià)還要看教師，通過學(xué)生的表現(xiàn)，

折射出教學(xué)過程是否需要改進(jìn)，所以說，改進(jìn)教學(xué)這個(gè)作用，這個(gè)功能是評(píng)價(jià)中最重要的。這個(gè)意義上來說，評(píng)

價(jià)不僅是對(duì)學(xué)生，而且是對(duì)教師，特別是對(duì)教師改進(jìn)教學(xué)起了重要的作用，所以說，應(yīng)該特別重視這種評(píng)價(jià)的目

標(biāo)和功能。

我們強(qiáng)調(diào)要建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元，不僅要指向于基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)技能，

還應(yīng)該重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，重視學(xué)生的情感態(tài)度，重視學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)思考等等方面的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)應(yīng)該指

向多元的課程目標(biāo)，所以說評(píng)價(jià)目標(biāo)應(yīng)該是多元的，方法也應(yīng)該是多樣的。

評(píng)價(jià)的方法不僅是充分的利用紙筆測(cè)驗(yàn)，考試當(dāng)然要保留，但要改進(jìn)，同時(shí)，用多元的評(píng)價(jià)方法，包括過

程性的評(píng)價(jià)，包括智力的評(píng)價(jià)，成長記錄帶，課程觀察，學(xué)生的活動(dòng)過程的記錄等等，這些都應(yīng)該做一種評(píng)價(jià)的

方法，近些年在評(píng)價(jià)方法的改革與創(chuàng)新這方面，的重點(diǎn)其實(shí)做了很多好的探索，這方面其實(shí)有非常多的案例，供

老師去參考。

（五）信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)

I，實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信

息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和

解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

信息技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的理解，實(shí)際上信息技術(shù)

在某種意義上改變了的生活，到底會(huì)對(duì)教育產(chǎn)生多么大的影響，現(xiàn)在來評(píng)價(jià)還有點(diǎn)為時(shí)過早。希望老師能夠充分

的認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)可能會(huì)給教育帶來的潛在的好處。

信息技術(shù)不僅在教學(xué)中，而且在評(píng)價(jià)中，在學(xué)生的交流中，在老師和學(xué)生互動(dòng)的過程中，都可能會(huì)發(fā)揮作

用。

孩子對(duì)于信息技術(shù)，特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，有特殊的敏感性。在某種意義上來說，他們很快就能掌握，所以建

議盡量采取疏導(dǎo)的方式，讓信息技術(shù)在教學(xué)的發(fā)展中，發(fā)揮更大的作用。

從信息技術(shù)的角度來說，一個(gè)是搜集信息的能力，一個(gè)是利用信息的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)里面，不僅是演示

一個(gè)PPT,最主要的是學(xué)生利用現(xiàn)在技術(shù)去搜集信息，去利用信息，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很多方面是需要學(xué)生搜集社

會(huì)上的、生活中的一?些信息，這個(gè)搜集信息的方式手段有很多，可以簡單的去觀察一些信息，觀察一些數(shù)據(jù)，這

也是搜集。然后還可以利用現(xiàn)代的互聯(lián)網(wǎng)去搜集些信息，然后就是利用這些信息解決問題，然后把它變成?種

資源，用到學(xué)習(xí)過程里，感受不只在書本上學(xué)習(xí)，在日常生活中也可以學(xué)習(xí)。利用信息技術(shù)的作為工具，在標(biāo)準(zhǔn)

里面，也強(qiáng)調(diào)了把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有利工具，就是體現(xiàn)了這樣一點(diǎn)。要運(yùn)用各種手

段去搜集和利用各種信息來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題。

信息技術(shù)還幫助學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，它還是能夠發(fā)揮很大的作用，使用圖形計(jì)算機(jī)，使用「Pad,已經(jīng)進(jìn)

入了美國某些學(xué)校的高中課堂，去做些探究活動(dòng)等等的。使用信息技術(shù)這么幾個(gè)階段，一個(gè)就是Cal,計(jì)算機(jī)

輔助教學(xué)，就是做PPT演示，第二個(gè)是作為工具。就是作為一種探究工具的使用，這個(gè)在數(shù)學(xué)教育中，也發(fā)揮

了一些作用。第三個(gè)層次就是作為一個(gè)搜集、整理信息的一個(gè)工具，這個(gè)是大大開拓了學(xué)生的視野，包括數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)。比如說得到的數(shù)學(xué)定理，到底有哪些證明，上網(wǎng)一點(diǎn)，馬上就會(huì)搜集很多，學(xué)生就可以進(jìn)行研究，可以提升

自己的認(rèn)識(shí)。

另外還有一點(diǎn)就是信息技術(shù)可以作為一個(gè)交流，交流就意味著可以相互評(píng)價(jià)，可以師生互動(dòng)，可以把學(xué)生

和老師的某些問題的看法放在同一個(gè)平臺(tái)上，進(jìn)行交流，互相幫助。所以總的來說，信息技術(shù)會(huì)給提供幫助的領(lǐng)

域，應(yīng)該還會(huì)不斷的發(fā)展和開拓，所以希望老師能夠關(guān)注這些。

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)1

專題1:數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量的內(nèi)容分析與建議

在這個(gè)模塊中我們主要和大家交流數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算和常見的量的內(nèi)容，關(guān)于這部分

內(nèi)容，我們一線教師作了交流，主要集中在以下四個(gè)問題。

1.如何建立“數(shù)”的概念？

2.如何處理運(yùn)算教學(xué)中的算理與算法的關(guān)系？

3.如何落實(shí)新課標(biāo)對(duì)估算的要求？

4.如何依托現(xiàn)實(shí)情境幫助學(xué)生體現(xiàn)和理解常見的量。

問題一：如何建立“數(shù)”的概念

一、《課標(biāo)》中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”有何變化

數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開始，理解數(shù)的意義伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過程，從自然數(shù)逐步擴(kuò)

展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)，學(xué)生將不斷增加對(duì)數(shù)的理解和運(yùn)用。在小學(xué)階段數(shù)的認(rèn)識(shí)包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和

百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的整除性相關(guān)的內(nèi)容、數(shù)的簡單應(yīng)用等。在教材的安排中，整數(shù)的認(rèn)識(shí)中分為10

以內(nèi)認(rèn)識(shí)、20以內(nèi)的認(rèn)識(shí)、100以內(nèi)的認(rèn)識(shí)、萬以內(nèi)的認(rèn)識(shí)、大數(shù)的認(rèn)識(shí)等；分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識(shí)都為兩個(gè)階

段、一個(gè)是初步的認(rèn)識(shí)，另一個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義。整體來說新課標(biāo)中對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的要求變化和調(diào)整不大，主要

有以下幾點(diǎn)，在教學(xué)中我們要加以注意。

學(xué)

內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》要求的調(diào)整和變化

段

第“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。

“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)

的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小?！?/p>

學(xué)

數(shù)的段

認(rèn)識(shí)

第

不再要求“比較百分?jǐn)?shù)的大小”和

學(xué)“探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系”

段

在數(shù)的認(rèn)識(shí)中要關(guān)注數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)與數(shù)的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用。其中我們要特別關(guān)注數(shù)的意義，也

就是數(shù)的概念的建立。在教學(xué)中如何建立數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)，面對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)這一重要內(nèi)容，我們又該怎樣

幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)概念，理解數(shù)的意義呢？

二、在建立數(shù)概念中要注意的問題

(-)在整數(shù)的認(rèn)識(shí)中要注意的問題

建立正確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的任務(wù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。理解數(shù)的意義一般有兩個(gè)角度，

是從數(shù)的組成去理解，通過組成理解數(shù)的大小和多少，加強(qiáng)對(duì)數(shù)的感知。二是聯(lián)系生活實(shí)際來體會(huì)，通過在具

體的現(xiàn)實(shí)情境中，理解數(shù)在生活實(shí)際中的意義，使抽象的數(shù)和具體的量有機(jī)的結(jié)合，進(jìn)一步理解數(shù)的意義。在實(shí)

際教學(xué)中我們要把這兩種方式有機(jī)地結(jié)合起來，這樣更有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。在整數(shù)數(shù)

概念的建立過程中要注意以下幾點(diǎn)：

1.依托多種形式建立整數(shù)數(shù)概念

(1)在具體情境中理解數(shù)的意義

學(xué)生對(duì)數(shù)并不陌生，在入學(xué)之前，學(xué)生已對(duì)具體的數(shù)有了比較豐富的感知，他們會(huì)讀、會(huì)寫，會(huì)說一些具

體的數(shù)。我們?cè)诮虒W(xué)中就要關(guān)注從現(xiàn)實(shí)情景抽象出數(shù)的過程，例如從具體的2匹馬，2棵樹，2頭牛，2個(gè)

人，抽象為2這個(gè)數(shù)。這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)特殊的符號(hào)來表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體

含義去掉，抽象為數(shù)“2”。反過來，2可以表示任何具有2這樣數(shù)量特征的事物，例如2只鉛筆，2個(gè)

人、2只小動(dòng)物……，隨著教學(xué)的深入，還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的豐富含義，比如計(jì)數(shù)的數(shù)、數(shù)量的數(shù)、度量

的數(shù)和計(jì)算的數(shù)。

(2)用操作幫助學(xué)生具體感知

自然數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)在于使學(xué)生從數(shù)量抽象到數(shù)，抽象離不開直觀的支撐和操作，例如：計(jì)數(shù)器、

小棒、圖形等等，讓學(xué)生親自的數(shù)一數(shù)，擺一擺，圈一圈、畫一畫，學(xué)生數(shù)的過程也是一?對(duì)應(yīng)的過程，同時(shí)感

受具體的數(shù)量。

(3)多種模型的表征

在數(shù)的認(rèn)識(shí)過程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說：計(jì)數(shù)器、數(shù)

位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小

和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問題。例如，一位老師在教學(xué)《萬以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，

就運(yùn)用方塊模型幫助學(xué)生建立?萬的概念，理解數(shù)的意義。

通過方格模型的演示，讓學(xué)生體會(huì)10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一

萬……，通過幾何圖形的點(diǎn)、線、面、體，使學(xué)生在頭腦中建立“一、十、百、千”的映像，同時(shí)建立十個(gè)千就

是一個(gè)萬，在學(xué)生的頭腦中建立一?個(gè)清晰的模型“滿十進(jìn)一”，對(duì)于學(xué)生理解基數(shù)單位和位值制是有很大好處的。

2.把握核心概念，重視數(shù)位和位置值的理解

為了表示更大的數(shù)，數(shù)位概念的建立是十分重要的。數(shù)位的含意是不同位置上的數(shù)字表示不同大小的數(shù)，

沒有數(shù)位的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數(shù)。認(rèn)識(shí)個(gè)、十、百、千、萬等不同的數(shù)位，理解不同數(shù)位上的數(shù)字表示

不同大小的數(shù)，是理解整數(shù)概念所必須的。學(xué)生必須清楚地了解，同樣一個(gè)數(shù)字“3”，在個(gè)位上表示3個(gè)

一；在十位上表示30,即3個(gè)十；在百位上表示300,即3個(gè)百。第一學(xué)段完成整數(shù)萬級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)

段認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國的計(jì)數(shù)單位是每四位一級(jí)，萬以內(nèi)數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千

位為個(gè)級(jí)，學(xué)生理解各級(jí)上的每個(gè)數(shù)字的意義，這是理解多位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字意義的前提條件。我國計(jì)數(shù)單

位是四位一級(jí)，在國際上普遍使用的是三位一級(jí)，在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生了解。在歷史匕曾經(jīng)出現(xiàn)過以2、3、

4為原始的數(shù)基，比較多的是以5、20、60為數(shù)基，即五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制。當(dāng)然，最多的是以10

為數(shù)基，即現(xiàn)在世界各國通用的十進(jìn)制，即重要的“滿十進(jìn)一”的方法。

在古代文明中，世界各國大多數(shù)都是采用十進(jìn)制，例如中國、古羅馬。但十進(jìn)位記數(shù)法，離十進(jìn)位值制還

有關(guān)鍵的一步“位置值制要走。所謂“位值制”，是指相同的計(jì)數(shù)符號(hào)由于所處的位置不同可以表示大小不同的

數(shù)目。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是記數(shù)歷史上的一個(gè)創(chuàng)造，一個(gè)奇跡。因此馬

克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位值制記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。

(1)重視10的概念的建立

一個(gè)十和兒個(gè)一是十兒，這就是位值制的基礎(chǔ)，這樣10個(gè)數(shù)字就可以表示出生活中無限多的物。

教學(xué)中建立好概念非常重要。在教學(xué)10的認(rèn)識(shí)忖要讓學(xué)生親自感受到由9再加1變成10的過程，可以通過

數(shù)、撰、捆、撥、說等活動(dòng)，讓學(xué)生感受10個(gè)一是1個(gè)十。在11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中仍然要關(guān)注10的概念的

建立，讓學(xué)生體會(huì)滿十進(jìn)一的過程。

(2)重視數(shù)計(jì)數(shù)單位：

為幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法利位值制。要重視數(shù)計(jì)數(shù)單位逐步建立新的計(jì)數(shù)單位，10個(gè)一是1個(gè)十,

10個(gè)十是一百，10個(gè)百是一千，10個(gè)千是一萬，10個(gè)萬是十萬，10個(gè)十萬是一-百萬，10個(gè)百萬是一千萬，

從而引出新的計(jì)數(shù)單位十萬，在一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)的活動(dòng)中，學(xué)生充分體會(huì)每數(shù)滿10個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)

新的計(jì)數(shù)單位，感受了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是屋

(3)重視數(shù)位順序表的使用

隨著認(rèn)識(shí)的數(shù)越來越大教師應(yīng)不斷擴(kuò)充完善數(shù)位順序表，從認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)起就讓學(xué)生了解個(gè)位和十

位，認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位，在認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候第一次出現(xiàn)了數(shù)位順序表，在認(rèn)識(shí)整數(shù)的最后一個(gè)單

元里學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)。數(shù)位順序表可以分兩次擴(kuò)展，先擴(kuò)展到萬級(jí)，再擴(kuò)展到億級(jí)。

數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀、寫數(shù)的方法。

3.關(guān)注對(duì)大數(shù)的感受

在第一、二學(xué)段都提出感受大數(shù)意義和對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的要求。第一學(xué)段是要求在生活情境中感受大數(shù)的

意義，第二學(xué)段情境的范圍有所擴(kuò)大，要求在現(xiàn)實(shí)情境中感受大數(shù)的意義。其本質(zhì)是相同，都是希望通過具體的

情境對(duì)大數(shù)加以感受，增加學(xué)生的數(shù)感。感受大數(shù)與情境的具體內(nèi)容有關(guān)，1200張紙大約有多厚？你的1200步

大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？這些具體的情境學(xué)生可以通過實(shí)際操作和觀

察感受。有時(shí)還要加入想象的成份，1200名學(xué)生需要多大場(chǎng)地，許多學(xué)?？赡軟]有這么多人，學(xué)生就需要了解

自己的學(xué)校有多少人，占多大地方，再想象1200人會(huì)占多大地方。

這個(gè)抽象過程在小學(xué)?年級(jí)開始認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)就強(qiáng)調(diào)，直到認(rèn)識(shí)較大的數(shù)。學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)的抽象表示，逐步

建立數(shù)概念。

(-)在建立分?jǐn)?shù)概念中要注意的問題

教師在數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中普遍認(rèn)為分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)認(rèn)識(shí)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)起源于分，當(dāng)平均分出

現(xiàn)不是整數(shù)結(jié)果的時(shí)候，逐漸有了分?jǐn)?shù)的概念。后來，在土地測(cè)量、產(chǎn)品分配等過程中，常常得到不是整數(shù)的

結(jié)果，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程，分?jǐn)?shù)的真正來源在于自然數(shù)除法的推廣。

1.加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)豐富意義的理解

教師要了解分?jǐn)?shù)意義的多重多元性，才能引導(dǎo)學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解應(yīng)關(guān)注以下兩

個(gè)主線和四個(gè)層面：

兩個(gè)主線

即“比的線索”和“數(shù)的線索”?！氨取敝傅氖且徊糠峙c另一部分之間的關(guān)系；“數(shù)”指的是以有理數(shù)形

式出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，此時(shí)的分?jǐn)?shù)表現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)果。

分?jǐn)?shù)意義理解的四個(gè)層面

“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。其中部分與整體的關(guān)系更多地體現(xiàn)在真分?jǐn)?shù)的含義

11

中。例如一個(gè)圓平均分成4份，每一份是整體的ao又例如I,長方形中的一部分是整個(gè)長方形的3,整體圖

11

形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。這里的工和3所反映的就是取的份數(shù)與整體

份數(shù)之間的關(guān)系。而部分與部分之間的關(guān)系更多地表現(xiàn)為是一種“記號(hào)”。例如小紅有5個(gè)蘋果，小麗有3個(gè)

5

蘋果，小紅的蘋果是小麗的3倍。對(duì)比率維度的理解，可以幫助學(xué)生完成對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及通分、約分等

相關(guān)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)。

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“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如*里面有3個(gè)工,就是用分?jǐn)?shù)*作為單位度

量3次的結(jié)果。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量?！睂?duì)度量維度的研究，可以大大豐

富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。度量維度的體驗(yàn)也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。

2

“運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過程。例如，求6張紙的3是多少張紙，學(xué)生將

22

3理解為整體6張紙的3,即將6張紙這個(gè)整體平均分成3份，取其中的2份，列出算式就是6+3X

2

2,也就是6x3。

“商”這個(gè)維度主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，它使學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)由“過程”凝聚到“對(duì)

象”，即分?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)，也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。

以上這四個(gè)維度沒有先后之分，主次之別，它們對(duì)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相

成，共同承擔(dān)著學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。

2.利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義

在小學(xué)階段教材中往往以學(xué)生熟悉的日常事物與活動(dòng)為模型，建立分?jǐn)?shù)的概念。例如把一個(gè)月餅平均分為

11

兩份，其中的份是5個(gè)，把一張紙平均分為為四份其中的一份是4,這僅僅是從“面積模型”的角度來理解

分?jǐn)?shù)，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)可以借助于多種“模型”。

（1）分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分一整體”表示分?jǐn)?shù)

兒童最早是通過“部分一整體”來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，因此在教材中分?jǐn)?shù)概念的引入是通過“平均分”某個(gè)“正方

形”或者“圓”取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的“面積模型”。

（2）分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集一全集”來表示分?jǐn)?shù)

這是“部分一整體”的另外一種形式，與分?jǐn)?shù)的面積模型聯(lián)系密切，但學(xué)生在理解上難度更大，關(guān)鍵是“單

位1”不再真正是“1個(gè)整體”了，而是把兒個(gè)物體看作“1個(gè)整體”，作為一個(gè)“單位”，所取的“一份”

也不是“一個(gè)”，可能是“幾個(gè)”作為“一份”，例如，把4個(gè)桃子看作“單位1”平均分成2份，每份2

1

個(gè)占整體的2O分?jǐn)?shù)的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個(gè)”看作“整體1”。

（3）分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

J__3_J__6__L13

3336666

把上愿中的分?jǐn)?shù)月幅線上的點(diǎn)交示出來.

3.把握好每一階段完成的任務(wù)

在小學(xué)階段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般“顯性”地分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二

階段分?jǐn)?shù)的意義。但實(shí)際上，基于對(duì)于分?jǐn)?shù)意義內(nèi)涵豐富性的理解，我們逐步認(rèn)識(shí)到，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，決

不是一兩次教學(xué)所能全部承載和實(shí)現(xiàn)的，需要通過系列設(shè)計(jì)，逐步滲透、多維度建立，將教材中的“顯性”和“隱

性”結(jié)合起來。我們應(yīng)該如何把握每一階段的教學(xué)呢？

第一階段：認(rèn)識(shí)平均分。

第二階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)。

第三階段：在分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的比率、度量的維度。

第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作、商的，第五階段：在分?jǐn)?shù)

的運(yùn)算及解決問題的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解

的多個(gè)維度。

必須指出的是，這五個(gè)階段不是相對(duì)孤立的，更不是線性排列的，不能僵化地理解為到了某一階段就必須

或者只能達(dá)成對(duì)某維度的學(xué)習(xí)，其他維度將不再涉及。這四個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面各有側(cè)重，相

互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。

總之分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生真正理解熟練運(yùn)用。

（三）在建立小數(shù)數(shù)概念中要注意的問題

在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)匕教材安排了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)（自

然數(shù)）擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。山此可見小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系。

1.利用知識(shí)遷移建立小數(shù)概念

分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)特別是小數(shù)意義的理解有直接顯著的影響，后者的學(xué)習(xí)對(duì)前者也有促進(jìn)作用，

例如8分米是十分之八米是學(xué)生已有的知識(shí)，只要通過提問，引起學(xué)生的回憶和思考，還可以寫成0.8

米，也就是同一對(duì)象的兩種不同形式，使小數(shù)和分?jǐn)?shù)建立起直接的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：十分之

幾和一位小數(shù)，百分之幾和兩位小數(shù)之間的關(guān)系。

再如把正方形平均分表示其中的若干份，以及用數(shù)軸表示數(shù)，這是認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)常用的模型，可以

將其拓展到小數(shù)。例如：把一個(gè)正方形平均分成10份100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)表示，也可

以用小數(shù)表示，這樣能夠幫助學(xué)生理解的小數(shù)意義，建立小數(shù)的模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感?

2.溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

(1)溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是

10,小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是整數(shù)計(jì)數(shù)方法的擴(kuò)展，教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，

為學(xué)生在計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法上建立聯(lián)系，不僅如此，還要利用這些活動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)，把原來認(rèn)

識(shí)的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)。

(2)溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系：小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)分

數(shù)。

(3)溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。

關(guān)于小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，在整數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了小數(shù)，小數(shù)的表征形式與整數(shù)相似,

數(shù)位順序表得到補(bǔ)充，都是十進(jìn)制。如果以個(gè)位為基礎(chǔ)，向右擴(kuò)展就是十位、百位、千位；如果向左擴(kuò)展就是

十分之一位(十分位)，百分之一位(百分位)等。換句話說：以個(gè)位為對(duì)稱軸，兩邊的數(shù)位呈現(xiàn)了對(duì)稱的關(guān)

系，只是小數(shù)部分在位前增加了“分”；這樣“每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10”得到了全面的概括;

小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。從這個(gè)意義上說，對(duì)小數(shù)的理解比對(duì)分?jǐn)?shù)的理解更容易一些。

整數(shù)可以數(shù)，一個(gè)一個(gè)地，一十一十地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.1、0.2>0.3、0.4、

12345678

0.5,0.6>0.7.......分?jǐn)?shù)可以數(shù)：8'8'8'8'8'8'8'8.......

以此類推。這列數(shù)是按照一個(gè)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的，無論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)它們都是計(jì)數(shù)單位的累加。

3.把握好小數(shù)認(rèn)識(shí)的兩個(gè)階段的教學(xué)

我們知道關(guān)于小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)可以從學(xué)生熟悉的計(jì)量單位：元、角、分和米制系統(tǒng)(米、分米、厘米)來

幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。并不涉及到小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位；到了第二學(xué)段學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時(shí)，才抽象出小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

和數(shù)位，以及完善數(shù)位順序表……兩個(gè)學(xué)段的重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)的方式和學(xué)習(xí)的方式也應(yīng)當(dāng)有區(qū)別。要根據(jù)學(xué)生

的實(shí)際選擇合適的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義。

三、建立數(shù)概念教學(xué)的具體建議

(-)在數(shù)認(rèn)識(shí)中體現(xiàn)數(shù)感。數(shù)感的建立非常重要，教師要設(shè)計(jì)多種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

（二）整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系：兩個(gè)學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的整體把握和遞進(jìn)與銜接。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，關(guān)注數(shù)的應(yīng)用。關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)包括從數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)和數(shù)之間的

關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用；其中數(shù)的應(yīng)用不僅僅是一條主線，而且滲透在整個(gè)學(xué)習(xí)中。教學(xué)中要提供機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)

來表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。

問題二：如何處理運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系

一、《課標(biāo)》對(duì)“數(shù)的運(yùn)算”有什么新要求

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則

和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問

題。同時(shí)在《課標(biāo)解讀》中也強(qiáng)調(diào)“應(yīng)當(dāng)?shù)瘜?duì)運(yùn)算的熟練程度的要求，選擇正確的計(jì)算方法，準(zhǔn)確地得到運(yùn)算

結(jié)果，比運(yùn)算的熟練程度更重要0應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不是

單純地看運(yùn)算的速度?！边@一目標(biāo)的提出就要求教師在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，不能僅僅關(guān)注于學(xué)生運(yùn)算技能的掌握，

更要注重學(xué)生理解算例、掌握算法的學(xué)習(xí)過程，也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機(jī)的結(jié)合在一起，從而發(fā)

展學(xué)生的運(yùn)算能力。

學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的過程就是發(fā)展邏輯思維能力的過程，數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)

系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式的引入與建立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思

維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程，學(xué)生把這些

應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過由般到特殊的演繹過程。因此，數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。這

就需要教師在教學(xué)的過程中不僅僅關(guān)注結(jié)果、關(guān)注方法更要關(guān)注得到結(jié)果、得到方法的思維過程，這個(gè)思維過程

就是學(xué)生理解算理、掌握算法的過程。小學(xué)生仍然以宜觀形象思維為主，而算理、算法又十分抽象，因此如何結(jié)

合學(xué)生的思維特點(diǎn)處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系，往往就是教學(xué)的難點(diǎn)所在。我們可以結(jié)合學(xué)生的年齡特

點(diǎn)借助生動(dòng)有趣的童話情境、借助直觀模型、借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算

法的關(guān)系。

二、如何處理運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系

（-）借助生動(dòng)有趣的童話情境，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。

小學(xué)生，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，他們更多的是以形象思維為主，因此創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的童話情境，不僅能夠

很好地調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算例、掌握算法。

北京小學(xué)魏來紅老師在教學(xué)《20以內(nèi)進(jìn)位加法》一課中，就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛的小動(dòng)物上車的

童話情境（PPT）。首先魏老師通過讓學(xué)生在第一站幫助9個(gè)小動(dòng)物上車，來復(fù)習(xí)十加幾的口算，學(xué)生的枳

極性一下子就被調(diào)動(dòng)了起來，為他們能夠運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)幫助小動(dòng)物而感到高興。接下來再通過第二站幫助5個(gè)

小動(dòng)物上車，復(fù)習(xí)連加，并通過追問“有什么好方法能讓我們算得又對(duì)又快？”使學(xué)生感受到先湊“十”再算“十

加幾”簡便快捷，為理解“進(jìn)位加”的算理做好了孕伏。5個(gè)小動(dòng)物上車后，與在第?站上車的9個(gè)小動(dòng)物合

起來，這時(shí)車上一共有多少個(gè)小動(dòng)物？從而引出了9+5=?這一進(jìn)位加法。如何計(jì)算9+5=?學(xué)生結(jié)合生動(dòng)、形

象、具體的現(xiàn)實(shí)情境，很快就想到把5分成1和4,1和9組成10,10加4等于14。就這樣學(xué)生在

輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進(jìn)位加的算理與算法。

通過這節(jié)課我們看到，魏老師正是能夠很好的結(jié)合學(xué)生的年齡和心理需求以及他們的思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)

生感興趣、喜愛的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，使抽象的算理變得直觀形象，使學(xué)生在明理中順利、

自然的掌握了算法。

（-）借助直觀模型，處理好運(yùn)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。

在皇城根小學(xué)史冬梅老師上的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》?課中，史老師結(jié)合三年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，借助直觀

模型較好地處理了算理與算法的關(guān)系。史老師在這節(jié)課上沒有將會(huì)寫“豎式”作為最終的教學(xué)目標(biāo)，而是在學(xué)生

已經(jīng)能夠初步掌握豎式計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探尋方法背后的道理。并提供給學(xué)生直觀的點(diǎn)子圖作為研究

素材，在研究中，學(xué)生們呈現(xiàn)了豐富多彩的成果。雖然學(xué)生們的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致

的，這一點(diǎn)恰恰就是乘法豎式運(yùn)算的基本思路。在這之后，史老師再次將分點(diǎn)子圖與豎式中的四句口訣進(jìn)行了對(duì)

應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入地理解豎式計(jì)算中每一個(gè)細(xì)節(jié)背后的道理。“分點(diǎn)子圖”不僅給學(xué)生創(chuàng)造了積累活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)的寶貴機(jī)會(huì)，同時(shí)又使學(xué)生能夠借助直觀模型，較好的理解了兩位數(shù)乘法算法背后的道理。

在我們以往的教學(xué)中，不少老師或者不重視引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算的過程，或者當(dāng)學(xué)生剛剛探索出方法后，就

立即引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)豎式，在學(xué)生對(duì)豎式運(yùn)算的每個(gè)環(huán)節(jié)沒有真正理解的情況下就開始追求計(jì)算方法。這就很可能

造成學(xué)生在沒有真正理解道理的情況下，只能靠記憶法則來習(xí)得方法和技能。這顯然對(duì)學(xué)生的發(fā)展是不利的，史

老師這節(jié)課恰恰是為學(xué)生真正地、扎扎實(shí)實(shí)地經(jīng)歷理解的過程提供了鮮活而典型的案例。在教學(xué)中教師要舍得拿

出時(shí)間讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷，有機(jī)會(huì)感受，有機(jī)會(huì)理解，有機(jī)會(huì)創(chuàng)造。新的課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出了學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

的目標(biāo)，它背后深遠(yuǎn)的意義還需要廣大教師在自己的實(shí)踐中開動(dòng)腦筋，深入挖掘，潛心感悟。

（三）借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，處理好運(yùn)算