大二上課件線性代數(shù)復(fù)習(xí)提綱

它表示所有可能的取自不不同列的n個元素乘積的代數(shù)和展開式共有n!項(xiàng)，其中符號正負(fù)各半；定理：n階行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)式乘積的方法：選取比較簡單的一行（列）0，利用定理Ⅰ行列式某行（列）奇數(shù)階的稱行列式。 0的矩陣稱為行階梯陣）。定義：A、B為nAB＝BA＝IA可逆，BA的逆矩陣（滿足半邊性質(zhì)：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(AB的逆矩陣，你懂的①|(zhì)A|≠0；②r(A)=n;③A-伴隨矩陣法A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴隨矩陣AX=B，則X=（A^-1）B；XB=A，則X=B(A^-1)；AXB=C，則X=(A^-1)C(B^-r(A,b)≠r(A)r(A,b)=r(A)=nr(A,b)=r(A)<n有無窮多組解；AX=0r(A)=nr(A)<n有非零解；|A|≠0|A|=0r(A)=n，（或系數(shù)行列式D≠0）r(A)<n，（或系數(shù)行列式D＝0）向量內(nèi)積|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)(√根號向量單位化α1，α2，…，αn線性無關(guān)，則定義若β=k1α1+k2α2+…+knαnβα1，α2，…，αn的一個線性βα1，α2，…，αn的一個線性表示。判別方法A＝(α1，α若r(A)=r(B)βα1，α2，…，αn的一個線性表示；若rA)≠rB)βα1，α2，…，αn的一個線性表示。設(shè)k1α1+k2α2+…+knαn=0，k1,k2,…，kn0，稱線性相關(guān)；k1,k2,…，kn0，稱線性無關(guān)。r(α1，α2，…，αn)<n，線性相關(guān)；r(α1，α2，…，αn)=n，線性無關(guān)。②若有n個nnaij＝0，線性相關(guān)（≠0無關(guān)）(行列式太不好打了)求法設(shè)A＝(α1，α2，…，αn)AA的秩即為向量組的秩，而定義對方陣A，若存在非零向量XλAX＝λXλA的特征值，向XAλ的特征向量。求出特征方程|λI-A|=0的根即為特征值，將特征值λ代入對應(yīng)齊次線性方程組(λI-定義對同階方陣A、BPP^-1AP=BA與BA與對角矩陣∧相似的方法與步驟（P和∧）：A可對角化（否則不能對角化），將這n個線性無關(guān)特征向量組成矩陣即為相似變換的矩陣P，依次將對應(yīng)特征值構(gòu)成對角陣即n定義nf(x1,x2,…，xnaijxixj稱為二次型,aij=0(i≠j)交型的它表示所有可能的取自不不同列的n個元素乘積的代數(shù)和展開式共有n!項(xiàng)，其中符號正負(fù)各半；定理：n階行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)式乘積的方法：選取比較簡單的一行（列）0，利用定理Ⅰ行列式某行（列）奇數(shù)階的稱行列式。 0的矩陣稱為行階梯陣）。定義：A、B為nAB＝BA＝IA可逆，BA的逆矩陣（滿足半邊性質(zhì)：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(AB的逆矩陣，你懂的①|(zhì)A|≠0；②r(A)=n;③A-伴隨矩陣法A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴隨矩陣AX=B，則X=（A^-1）B；XB=A，則X=B(A^-1)；AXB=C，則X=(A^-1)C(B^-1)r(A,b)≠r(A)r(A,b)=r(A)=nr(A,b)=r(A)<n有無窮多組解；AX=0r(A)=nr(A)<n有非零解；|A|≠0|A|=0r(A)=n，（或系數(shù)行列式D≠0）r(A)<n，（或系數(shù)行列式D＝0）向量內(nèi)積|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)(√根號向量單位化α1，α2，…，αn線性無關(guān)，則定義若β=k1α1+k2α2+…+knαnβα1，α2，…，αn的一個線性βα1，α2，…，αn的一個線性表示。判別方法A＝(α1，α若r(A)=r(B)βα1，α2，…，αn的一個線性表示；若rA)≠rB)βα1，α2，…，αn的一個線性表示。設(shè)k1,k2,…，kn0，稱線性相關(guān)；k1,k2,…，kn0，稱線性無關(guān)。r(α1，α2，…，αn)<n，線性相關(guān)；r(α1，α2，…，αn)=n，線性無關(guān)。②若有n個nnaij＝0，線性相關(guān)（≠0無關(guān)）(行列式太不好打了)求法設(shè)A＝(α1，α2，…，αn)AA的秩即為向量組的秩，而定義對方陣A，若存在非零向量XλAX＝λXλA的特征值，向XAλ的特征向量。求出特征方程|λI-A|=0的根即為特征值，將特征值λ代入對應(yīng)齊次線性方程組(λI-定義對同階方陣A、BPP^-1AP=BA與BA與對角矩陣∧相似的方法與步驟（P和∧）：A可對角化（否則不能對角化），將這n個線性無關(guān)特征向量組成矩陣即為相似變換的矩陣P，依次將對應(yīng)特征值構(gòu)成對角陣即n定義