八級(jí)數(shù)學(xué)下重心課外活動(dòng)kuhoo專用

八級(jí)數(shù)學(xué)下重心課外活動(dòng)kuhoo專用第1頁(yè)/共35頁(yè)第2頁(yè)/共35頁(yè)探究一：如何確定線段的重心？1.平衡法：2.懸掛法：小結(jié)：線段重心是線段中點(diǎn)。第3頁(yè)/共35頁(yè)第4頁(yè)/共35頁(yè)如何找重心呢？第5頁(yè)/共35頁(yè)物體的重心與物體的形狀有關(guān)，規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心。如;線段，平行四邊形，三角形，正多邊形，等等。1.線段重心是線段中點(diǎn)。2.平行四邊形的重心是對(duì)角線的交點(diǎn)。3.三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。直角三角形重心在斜邊中點(diǎn)等邊三角形重心是高或中線或角平分線交點(diǎn)4.正多邊形的重心是對(duì)稱軸的交點(diǎn)。

不規(guī)則的圖形（物體）可以通過(guò)懸掛法來(lái)確定它的重心。第6頁(yè)/共35頁(yè)三角形的重心定理三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍。CBADEGF三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一?；蛉切蔚娜龡l中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。第7頁(yè)/共35頁(yè)DEBCAG?第8頁(yè)/共35頁(yè)判斷題2、三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一。FEGACDB1、等邊三角形三條高的交點(diǎn)就是它的重心。

三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一。

三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一。第9頁(yè)/共35頁(yè)

我思考,我進(jìn)步1

順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)P117第10頁(yè)/共35頁(yè)ADCB中點(diǎn)四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。第11頁(yè)/共35頁(yè)

我思考,我進(jìn)步2

順次連接各邊中點(diǎn)所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF那么：矩形呢？有沒(méi)有更特殊？第12頁(yè)/共35頁(yè)小組合作探究:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形菱形第13頁(yè)/共35頁(yè)其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形第14頁(yè)/共35頁(yè)小組合作探究:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是________；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是__________；矩形的中點(diǎn)四邊形是________________；菱形的中點(diǎn)四邊形是________________；正方形的中點(diǎn)四邊形是______________；梯形的中點(diǎn)四邊形是________________；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是____________；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形菱形菱形正方形第15頁(yè)/共35頁(yè)結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG第16頁(yè)/共35頁(yè)結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是兩條對(duì)角線

。對(duì)角線相等互相垂直相等且互相垂直第17頁(yè)/共35頁(yè)駛向勝利的彼岸

我思,我進(jìn)步71.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說(shuō)出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案舉例第18頁(yè)/共35頁(yè)2、如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說(shuō)明理由。ABCDEFGH想一想,做一做第19頁(yè)/共35頁(yè)P(yáng)105第20頁(yè)/共35頁(yè)P(yáng)115第21頁(yè)/共35頁(yè)P(yáng)115第22頁(yè)/共35頁(yè)P(yáng)116第23頁(yè)/共35頁(yè)駛向勝利的彼岸1、求證：順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)所成的四邊形是______。

2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？第24頁(yè)/共35頁(yè)同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！第25頁(yè)/共35頁(yè)ABCFED三角形的三條中線交于一點(diǎn)H三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。GGCEFBEHGDB‖‖‖AEHCD第26頁(yè)/共35頁(yè)尋找三角形的重心ACBCBDADGDBCAGG’M第27頁(yè)/共35頁(yè)DBCAGM歸納關(guān)于線段：關(guān)于面積：k2k6k6k3k……第28頁(yè)/共35頁(yè)DGBCA求：1.點(diǎn)G到直角頂點(diǎn)C的距離GC；2.點(diǎn)G到斜邊AB的距離FE第29頁(yè)/共35頁(yè)CDEBAGGGGGG第30頁(yè)/共35頁(yè)CBADEGF歸納有關(guān)三角形面積解題方法：1.相似三角形面積之比等于相似比的平方；2.等底或同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比；3.等高或同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比。你記住了嗎？第31頁(yè)/共35頁(yè)2.要靈活應(yīng)用三角形的重心定理進(jìn)行計(jì)算或證明。1.三角形的重心定理:

三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。小結(jié)ABDMCGGAEFCDB‖GAE