山西省忻州市官莊學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市官莊學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?uB={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?uB）={2，4，6}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．4.若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面yoz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－1,－2,3) B.(－1,－2,－3) C.(1,2,3) D.(1,2,－3)參考答案：C【分析】縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.（5分）設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f=﹣1，則f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡可得f=asinα+bcosβ，整體代入計(jì)算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由誘導(dǎo)公式化簡可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若,則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.某學(xué)校有高中學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320，300，380.為調(diào)查學(xué)生參加“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級中抽取的人數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級抽取的人數(shù)是30030人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略12.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

13.直線與圓相交兩點(diǎn)，則__________參考答案：略14.函數(shù)的對稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對稱中心為。

8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)解：∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

(2)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．設(shè)，則

∵∴，即故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)19.（12分）（2012春?紅塔區(qū)校級期末）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是P=該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求這種商品的日銷售金額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）在解答時(shí)，應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．【解答】解：（1）由題意可知：y=．即y=（2）當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）時(shí)，ymax=900（元），當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時(shí)，函數(shù)遞減．∴t=25（天）時(shí)，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日銷售金額的最大值為1125元，且在最近30天中的第25天日銷售額最大．【點(diǎn)評】本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)球最值得方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．20.設(shè)集合，集合，集合，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)求得.

(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)

∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.22.（本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線

對稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------3分∴設(shè)圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------6分(2)設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn)---------