河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)擲兩顆骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型試題解析：同時(shí)擲兩顆骰子得到的基本事件有36個(gè)，其中向上的點(diǎn)數(shù)和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個(gè)。所以同時(shí)擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為：故答案為：B2.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)【解答】解：觀察可知陰影部分的面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項(xiàng)D符合要求，故選D．3.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=(x＞0)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】陰影部分E由兩部分組成，矩形部分用長乘以寬計(jì)算，曲邊梯形的面積，利用定積分計(jì)算．【解答】解：由題意，陰影部分E由兩部分組成因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)y=2時(shí)，x=，所以陰影部分E的面積為+=1+=1+ln2故選D．4.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)D．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；B中，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對于B，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)，命題正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：C．6.某體育館第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，那么第十五排有（）個(gè)座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B7.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與另外的四個(gè)面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查空間中線面間位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型試題解析：圓的面積介于36πcm2到64πcm2所以圓的半徑介于6到8之間，所以故答案為：A10.某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在[499,501]內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這13個(gè)數(shù)據(jù)中位于個(gè)數(shù)為6，故所求概率為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時(shí)，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減12.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是________.參考答案：略13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是_________.參考答案：略15.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略16.＝________.參考答案：本題考查定積分因?yàn)椋院瘮?shù)的原函數(shù)為，所以則17.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,，求的面積．（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時(shí)即此時(shí)的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以面積的最大值為．19.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個(gè)基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略20.已知橢圓E：（0）過點(diǎn)（0，），其左焦點(diǎn)與點(diǎn)P（1，）的連線與圓相切。（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系，并證明。

參考答案：解：由已知得：設(shè)的方程為：，即，由解得（舍）所以，直線方程為:.所以，

，所以，橢圓的方程為:.

（2）內(nèi)切.

設(shè)的中點(diǎn)為,連.

則

所以,以為直徑的圓內(nèi)切于圓,即.

21.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：法一：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使⊥平面，設(shè)，則，由得 ∴ 即在棱上存在點(diǎn)，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點(diǎn)⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ