《二次根式》知識點復(fù)習(xí)總結(jié)-題型分類

b123二次根式的定義：b123形如

的式子叫二次根式，其中叫開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，

才有意義．【例】下列各式1）

11x22,4)4,5)()2,7)aa53

，其中是二次根式的是（填序號舉一反：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、

B、

C、

a

D、

2、在、、、、中是二次根式的個數(shù)______個【例】若式子1、使代數(shù)式

xxx

有意義，則x的值范圍是．舉一反：有意義的x的值范圍是2、使代數(shù)式

x

x

有意義的的取范圍是3、如果代數(shù)式

1mn

有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點P（，）的位置在（）A、第一象限B、第二象限、第三象限、第四象限【例】若y=

x

+

5

+2009，x+y=舉一反：

1、若

xy)

，則－y2、若、都是實數(shù)，且

3、取么值時，代數(shù)式

a

取值最小，y=

2x

，求xy的

并求出這個最小值。已知a是

整數(shù)部分是

的小數(shù)部分，

若2

的整數(shù)部分為x小數(shù)部分為y求求

a

1b

的值。

x

y

的值.若7-3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3a

。二根的質(zhì)1.非性：是個非負(fù)數(shù)．2.(a0)．第

2a2aa0注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用：a)2a2aa0

0)3.a

2

0)0)（）開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替．（）移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外．0)4.公式a0)

與()區(qū)別與聯(lián)系【例】若

b則．1、已知

x,y

為實數(shù)，且

x

，則

＝2、已知直角三角形兩邊x、的滿足x－｜＋

y

＝，第三邊長為＿＿＿＿＿.3、若

a

與

b

互為相反數(shù)，則

_____________

?！纠啠篴a

的結(jié)果為1、在數(shù)范圍內(nèi)分解因:

2

=；m

m=x

4

__________,x

2

2【例】已知x則化簡x2＝）、xBC、

D、1、根式

＝2、已知a<0，那么－│＝32a

＝a－3＜簡

4＝5、化簡

2

x

＝a6、當(dāng)＜且a≠0時化簡＝．7、已知，簡求值：

14)2)a

2【例】

如果表示a，b兩實數(shù)的點在軸上的位置如圖所示，那么化簡a－b│+

()

2

的結(jié)果等于（）

o第

22．．A．－．2bC．2a．2a22．．實數(shù)a在軸上的位置如圖所示：化：

a(a2)

2

．

【例】化簡

2

x

的結(jié)果是2-5，則的值范圍是若代數(shù)式

2

(4)

2

的值是常數(shù)

，則

a

的取值范圍是（）Ａ．

a≥4

Ｂ．

a≤2

Ｃ．

2≤a≤4

Ｄ．a(chǎn)2或【例】如果a

，那么a的值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤11、如果

a

a

成立，那么實數(shù)a的值范圍是2、若

(x

，x的值范圍是【例10】

化簡二次根式

a

aa2

的結(jié)果是（）

(B)

(C)

a(D)

1、把二次根式a

1

化簡，正確的結(jié)果是（）A.

B.C.D.

a2、把根號外的因式移到根號內(nèi)當(dāng)

＞時

b

＝；

(a

11

＝。、最二根：（）簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的或因式；分母中不含根號．、同二根（合根：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式即可以合并的兩個根式。【例

在根式1)

a

2

2

5

2

abc

，最簡二次根式是1、,30,2,40b,b)中最簡二次根式是。2、下列根式中，不是最簡二次式的是（）．

B．

C．

D．

3、下列根式不是最簡二次根式()A.

B.

x

C.

D.

0.1y4、下列各式中哪些是最簡二次式，哪些不是？第

2222y2222y(1)(2)(3)(4)

a()

(5)

(6)

xy、下列各式化為最簡二次根式：(1)(2)

45

(3)

x

yx【例

下列根式中能與

是合并的是)A.

B.

27

C.2

D.

121、下列各組根式中，是可以合的根式是（）A、

3和

B、

13

C、

a

b和

D、

a2、①；

3；③

；④27中，能與3合的二次根式是。3、如果最簡二次根式

3與

能夠合并為一個二次根式,則a=__________.．分有化定：分母中的根號化去，叫做分母有理化。．有化式兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘果們的積不含有二次根式說兩個代數(shù)式互為有理化因。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用

a

來確定，如：

a與a

，

，

a

與

a

等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如

ab

與

ab

，

b與

，x

分別互為有理化因式。．分有化方與驟①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式?！纠?/p>

把下列各式分母有理化（）

（）（）37

1212

（）

【例

把下列各式分母有理化（）（）3

（）

x

x3

（）

ab

ba

第

【例

把下列各式分母有理化：（）

22

5（）（）531、已知

2323，223

xy，求下列各式的值）（）x

x2xyy

2、把下列各式分母有理化：aaa（）a2）（）abaa

2a2小結(jié)：

一般常見的互為有理化因式有如下幾類：①

與

；②

與；③

與

；④

與

．知點：次式算—次式乘1．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。ab=〃（≥，b0）2．二次根式的乘法法則：兩個式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。

〃

＝

ab

≥，≥）3．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根aa=（≥，）bb4．二次根式的除法法則：兩個的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。a=（≥，）b【例

化簡第

3535(1)

9

(2)

(3)

(4)

22

(

0,y0

)(5)

12

×

3【例

計算（）（）3）（）（）（）（）（）【例

化簡(1)(2)

b29

(0)

9x(3)(y0)(4)y2

5x169

2

(xy0)【例

計算：(1)

123

311(2)(3)216

（）

648【例

能使等式

成立的的

的取值范圍是（）A、

2

B、

C、

0

D、無解知點：次式算—次式加需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，開方數(shù)不變。【例計算1）32

11750.5227

4；（2）（）

32

111758532

；（）

12632728482

【例

（）

3

42xy

（）

aba（）

13a27aa108a3a4

（）

42b

第

【例14665787【例14665787（）

a

3

a

3a

4a

5

（）

xy

yx二次根式混合計算：、

23bab5bb2a

22、(212+42

18

－48)3、

2y

y1）÷x6

2

、

(

)6知點：式較小、根變法

當(dāng)b0

時，①如果

，則

b

；②如果

，則

b

。、平法

當(dāng)ab

時，①如果，a；如果a2，則a。、分有化通分母有理化，利用分子的大小來比較。、分有化通分子有理化，利用分母的大小來