應(yīng)變測量方法

關(guān)于應(yīng)變測量方法第一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.1概述電阻應(yīng)變測量技術(shù)是用電阻應(yīng)變片測量構(gòu)件的表面應(yīng)變，再根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系確定構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)的一種實驗應(yīng)力分析方法。1、用電阻應(yīng)變片測量應(yīng)變的過程第二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一3、應(yīng)變測量工作溫度可分為五個區(qū)段：2、電阻應(yīng)變測試技術(shù)分類（1）靜態(tài)測量：對永遠(yuǎn)恒定的載荷或短時間穩(wěn)定的載荷的測量。（2）動態(tài)測量：對載荷在2～1200HZ范圍內(nèi)變化的測量。（1）常溫應(yīng)變測量：工作溫度；（2）中溫應(yīng)變測量：工作溫度；（3）高溫應(yīng)變測量：工作溫度在以上；（4）低溫應(yīng)變測量：工作溫度；（5）超低溫應(yīng)變測量：工作溫度以下。第三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一4、電阻應(yīng)變測量方法的優(yōu)點（3）頻率響應(yīng)好。可以測量從靜態(tài)到數(shù)十萬赫的動態(tài)應(yīng)變。（4）應(yīng)變片尺寸小，重量輕。最小的應(yīng)變片柵長可短到0.178毫米，安裝方便，不會影響構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)。（5）測量過程中輸出電信號，可制成各種傳感器。（6）可在各種復(fù)雜環(huán)境下測量。如高、低溫、高速旋轉(zhuǎn)、強磁場等環(huán)境測量（1）測量靈敏度和精度高。其最小應(yīng)變讀數(shù)為（微應(yīng)變，）在常溫測量時精度可達。（2）測量范圍廣?？蓽y。第四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一5、電阻應(yīng)變測量方法的缺點（1）只能測量構(gòu)件的表面應(yīng)變，而不能測構(gòu)件的內(nèi)部應(yīng)變。（2）一個應(yīng)變片只能測構(gòu)件表面一個點沿某個方向的應(yīng)變，而不能進行全域性測量。第五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.2電阻應(yīng)變片一、電阻應(yīng)變片的工作原理由物理學(xué)可知：金屬導(dǎo)線的電阻率為其中：導(dǎo)線材料電阻率導(dǎo)線長度導(dǎo)線橫截面積第六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)金屬導(dǎo)線沿其軸線方向受力變形時（伸長或縮短），電阻值會隨之發(fā)生變化（增大或減?。?，這種現(xiàn)象就稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。將上式取對數(shù)并微分，得：式中：為金屬導(dǎo)線長度的相對變化；為導(dǎo)線橫截面積的相對變化。第七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一若導(dǎo)線直徑為D，則式中：為導(dǎo)線材料泊松比。第八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一二、電阻應(yīng)變片的構(gòu)造電阻應(yīng)變片由敏感柵、引線、基底、蓋層、粘結(jié)劑組成。其構(gòu)造如圖所示：第九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一敏感柵：用合金絲或合金箔制成的柵。柵長L：指兩端圓弧內(nèi)側(cè)或兩端橫柵內(nèi)側(cè)之間的距離，一般為0.2~100mm。柵寬B：敏感柵外側(cè)之間的距離。應(yīng)變片軸線：敏感柵縱柵的中心線。引線：用來由敏感柵引出電信號的金屬導(dǎo)線。用鍍錫銅線（通常）制成基底：用來保持敏感柵的幾何形狀和相對位置。蓋層：用來保護敏感柵，常用材料有紙、膠膜、玻璃纖維等。粘結(jié)劑：將敏感柵固定在基底上，常用環(huán)氧樹脂類和酚醛樹脂類粘結(jié)劑。作用：將第十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一三、電阻應(yīng)變片的主要性能（一）應(yīng)變片電阻（R）（二）靈敏系數(shù)（K）指應(yīng)變片在未經(jīng)安裝、不受力的情況下，于室溫時測定的電阻值。常用的應(yīng)變電阻值在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對變化與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：第十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）靈敏系數(shù)（K）在單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的電阻相對變化與試件表面沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變之比值，稱為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，即：注意：K值是應(yīng)變片的主要參數(shù)，它取決于敏感柵的材料、型式、幾何尺寸、基底、粘結(jié)劑等多種因素。通常由制造廠在專用設(shè)備上標(biāo)定給出K值。常用的K=2.0~2.4第十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（三）橫向效應(yīng)系數(shù)（H）應(yīng)變片的敏感柵除有縱柵外，還有圓弧或直線形的橫柵。橫柵主要對垂直于應(yīng)變片軸線方向的橫向應(yīng)變敏感，因而應(yīng)變片指示應(yīng)變中包含有橫向應(yīng)變的影響，這就是應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。將應(yīng)變片置于平面應(yīng)變場中，沿應(yīng)變片軸線方向的應(yīng)變?yōu)椋怪庇谳S線方向的橫向應(yīng)變，應(yīng)變片敏感柵電阻相對變化為：第十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一式中：分別為和引起的敏感柵電阻的相對變化。分別為應(yīng)變片軸向和橫向靈敏系數(shù)。橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)的比值稱為橫向效應(yīng)系數(shù)H。第十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一將應(yīng)變片安裝在自由膨脹的構(gòu)件上，無外力作用，當(dāng)環(huán)境溫度變化時，則輸出一定的指示應(yīng)變，稱為熱輸出，用表示。（四）熱輸出（）產(chǎn)生原因：（1）由于溫度變化，敏感柵材料的電阻率發(fā)生變化（溫度效應(yīng)）；（2）敏感柵材料與被測構(gòu)件材料之間的線膨脹系數(shù)不同。第十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一設(shè)溫度變化為，且應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K隨溫度變化可略去，則應(yīng)變片的熱輸出為式中：敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)；被測材料的線膨脹系數(shù)。敏感柵材料的線膨脹系數(shù)；需要說明的是：我們希望應(yīng)變片的指示應(yīng)變反映的是構(gòu)件因受力所產(chǎn)生的應(yīng)變，而不是環(huán)境溫度變化所引起的，否則會帶來很大誤差。因此在測量中必須設(shè)法消除溫度變化的影響。第十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（五）穩(wěn)定性它是反映應(yīng)變片長期靜態(tài)工作能力的重要性能，常用電阻漂移值和蠕變大小來表示。（1）應(yīng)變片的電阻值漂移指在工作溫度恒定，安裝在未受外力作用的構(gòu)件上，其應(yīng)變片電阻值隨時間的變化。產(chǎn)生漂移原因：由于敏感柵、基底、粘結(jié)劑等材料在應(yīng)變片的制造或安裝過程中，內(nèi)部形成的應(yīng)力緩慢釋放所致。（2）應(yīng)變片的蠕變指在工作溫度恒定，安裝在承受外力，但變形恒定的構(gòu)件上的應(yīng)變片電阻值隨時間的變化。產(chǎn)生原因：粘結(jié)劑與基底在傳遞應(yīng)變時出現(xiàn)滑動所致。第十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一在恒定溫度下，對安裝有應(yīng)變片的試件加載—卸載。以試件的機械應(yīng)變?yōu)闄M坐標(biāo)，應(yīng)變片的指示應(yīng)變?yōu)榭v坐標(biāo)繪成曲線，加載與卸載曲線不重合，這種現(xiàn)象稱為機械滯后。（六）機械滯后（）機械滯后量：以加載曲線與卸載曲線中兩個指示應(yīng)變的最大差值來表示。產(chǎn)生原因：敏感柵、基底和粘結(jié)劑在承受機械應(yīng)變后產(chǎn)生殘余變形所致。消除：在正式測試前，反復(fù)加—卸載n次。第十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（七）應(yīng)變極限（）在恒定溫度下，對安裝有應(yīng)變片的試件逐漸加載，直至應(yīng)變片的指示應(yīng)變與試件的機械應(yīng)變的相對誤差達到10%。此時，機械應(yīng)變即作為該應(yīng)變片的應(yīng)變極限。一般情況下，（八）絕緣電阻（）應(yīng)變片的絕緣電阻時指應(yīng)變片的引線與被測試件之間的電阻值。為使提高，可選用絕緣性能好的粘結(jié)劑和基底材料。一般情況下，兆歐。第十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（九）疲勞壽命（N）在幅值恒定的交變應(yīng)力作用下，應(yīng)變片連續(xù)工作，直至產(chǎn)生疲勞損壞時的循環(huán)次數(shù)，稱為應(yīng)變片的疲勞壽命。疲勞損壞：（1）敏感柵或引線發(fā)生斷路；（2）應(yīng)變片輸出幅值變化達到10%；（3）應(yīng)變片輸出波形上出現(xiàn)尖峰。第二十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一四、電阻應(yīng)變片工作特性的標(biāo)定（一）靈敏系數(shù)的標(biāo)定（1）單向應(yīng)力狀態(tài)——故采用純彎梁；（2）應(yīng)變片軸線應(yīng)平行單向應(yīng)力——注意貼片方向；注意：（3）標(biāo)定材料為鋼梁——標(biāo)定梁泊松比為。第二十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一標(biāo)定思路：（1）由三點撓度儀測（2）由惠斯頓電橋測第二十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)材料力學(xué)公式和幾何關(guān)系，求出純彎曲上下表面的軸向應(yīng)變?yōu)椋浩渲校篺為由三點撓度儀上千分表測出的撓度值；得應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為：標(biāo)定K值時，取。若電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)和讀數(shù)應(yīng)變分別為和表示，則：第二十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）橫向效應(yīng)系數(shù)的標(biāo)定設(shè)想造成一種單向應(yīng)變場。設(shè)計專用裝置，其頂部工作區(qū)試件很?。?mm），兩邊尺寸較大。使試件僅沿x方向產(chǎn)生應(yīng)變，y方向應(yīng)變很小，接近于零。在試件上貼有一個電阻應(yīng)變片，其中：電阻變化量：由于第二十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一電阻變化量：電阻變化量：將兩個應(yīng)變片分別組成兩個半臂半橋接入電阻應(yīng)變儀，則兩應(yīng)變片電阻變化量的比值：第二十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一五、電阻應(yīng)變片的分類電阻應(yīng)變片按敏感柵材料不同可分為金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片。本課僅介紹金屬電阻應(yīng)變片。（一）絲繞式應(yīng)變片敏感柵是用直徑為0.01~0.05毫米的銅鎳合金或鎳鉻繞制而成。缺點：其橫向效應(yīng)大，測量精度較差，應(yīng)變片性能分散。優(yōu)點：基底、蓋層均為紙做成，價格便宜，易安裝。第二十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）短接式應(yīng)變片將金屬絲平行排成柵狀，端部用粗絲焊接而成。優(yōu)點：橫向效應(yīng)小，制造時敏感柵形狀易保證，測量精度高。缺點：焊點多，疲勞壽命較低。第二十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（三）箔式應(yīng)變片敏感柵采用的是0.002~0.005毫米的銅鎳合金或鎳鉻合金的金屬箔，采用刻圖制板、光刻及腐蝕等工藝制作。優(yōu)點：橫向效應(yīng)較小，易安裝，散熱性好，疲勞壽命長，測試精度較高。第二十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一敏感柵型式單軸應(yīng)變片—敏感柵只有一根軸線。用于測量單向應(yīng)變。應(yīng)變花：雙軸—二軸三軸—三軸用于測量平面應(yīng)力狀態(tài)。第二十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一六、電阻應(yīng)變片的常規(guī)使用技術(shù)（一）電阻應(yīng)變片的選擇1、測試環(huán)境：溫度、濕度、磁場4、測試精度2、應(yīng)變性質(zhì)靜態(tài)應(yīng)變—選擇H小的應(yīng)變片動態(tài)應(yīng)變—選擇疲勞壽命好的應(yīng)變片。3、應(yīng)變梯度應(yīng)變場均勻—對應(yīng)變片柵長沒要求，可選柵長大的應(yīng)變片，容易貼。應(yīng)變梯度變化大—選柵長小的應(yīng)變片。第三十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）應(yīng)變片的粘貼1、檢查和分選應(yīng)變片；2、粘貼表面的準(zhǔn)備；3、貼片；4、固化；5、測量導(dǎo)線的焊接與固定；6、檢查。第三十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.3應(yīng)變片測量電路從前面的討論知道：電阻應(yīng)變片的作用是將構(gòu)件表面的應(yīng)變轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮璧淖兓?。其關(guān)系式為：一般若取則第三十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一顯然太小了。為了便于測量，需將應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換成電壓（電流）信號，再將信號放大，然后由指示儀（記錄儀）指示出應(yīng)變值，這一任務(wù)是由電阻應(yīng)變儀來完成的。電阻應(yīng)變儀中電橋通常采用直流電橋和交流電橋，本課僅討論前者。第三十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一一、直流電橋（一）電橋的輸出電壓設(shè)電橋中四個橋臂電阻為（其中任一個電阻可以是應(yīng)變片）。AC兩端為輸入—接直流電源，用表示從ABC半個橋看，流經(jīng)的電流第三十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一兩端壓降：兩端壓降：電橋輸出電壓：第三十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一電橋輸出電壓：由上式知，當(dāng)時，則電橋輸出電壓則稱電橋處于平衡狀態(tài)。設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為則電橋的輸出電壓為：（精確公式）第三十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一若將平衡條件代入上式，并考慮略去高階微量，則電橋的輸出電壓為：設(shè)處于平衡狀態(tài)的電橋各橋臂由電阻增量為則電橋的輸出電壓為：（精確公式）（1）（近似公式）（2）第三十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一1、等臂電橋四個橋臂電阻值相等，即由（2）式輸出電壓為：（3）若四個橋臂為應(yīng)變片，其靈敏度K均相同，代入則電橋輸出電壓為：（4）第三十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一說明：（１）當(dāng)滿足時，電橋的輸出電壓與各橋臂應(yīng)變片代數(shù)和成線形關(guān)系。（２）上式由假定，忽略高階微量推導(dǎo)而來（為近似公式）如果只考慮AB橋臂接應(yīng)變片，即僅有一增量，感受應(yīng)變，則由（3）和（4）式，得輸出電壓為：（5）第三十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（5）上式表明：輸出電壓與應(yīng)變成線形關(guān)系，這是個近似公式。同樣只在橋臂AB上接應(yīng)變片，即，則由（1）式（精確公式）得電橋的輸出電壓為：（6）將（5）（6）兩式相比，（6）式中增加了一個系數(shù)（即圓括號部分）稱為非線性系數(shù)。它愈接近1，說明電橋的非線性就愈小，也就是說按近似公式及精確公式計算得到的輸出電壓值愈接近。第四十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一通常取應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，若應(yīng)變，則由，可得到（６）式中的非線性系數(shù)等于0.999，非常接近于1。因此在一般應(yīng)變范圍內(nèi)按接近公式計算輸出電壓，所產(chǎn)生地方誤差非常小，可以忽略不計。２、臥式橋同樣只在AB橋臂上接應(yīng)變片，，此時，由近似公式（2）及精確公式（1）得到的輸出電壓表達式與等臂電橋的（5）及（6）式完全相同，它的非線性系數(shù)也相等。第四十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一３、立式橋若AB橋臂接應(yīng)變片，即有一增量，由近似公式（2）得到輸出電壓為：（７）式中：第四十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一按精確公式（1）得到輸出電壓為：（8）將（7）（8）兩式相比，（8）式中的括號為非線性系數(shù)。討論等臂電橋與立式電橋非線性系數(shù)：當(dāng)時，立式橋非線性系數(shù)比等臂橋小，誤差比等臂橋大。立式橋非線性系數(shù)比等臂橋大，誤差比等臂橋小。第四十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）電橋的平衡測量前，必須先使電橋處于平衡狀態(tài)，即電橋無輸出。但由于應(yīng)變片電阻值總有偏差，接觸電阻，導(dǎo)線電阻等存在，往往電橋不能平衡，因此需設(shè)置預(yù)調(diào)平衡電路。在電橋中增加電阻和電位器，可分為兩部分：見（b）將星形連接變?yōu)槿切芜B接，則第四十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一與是分別并聯(lián)在和上的，只要調(diào)節(jié)和就可使電橋平衡。一般：，為以上，調(diào)節(jié)范圍不大，要求四個橋臂電阻相差。第四十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一二、測量電橋的組成及溫度影響的補償在等臂電橋中，四個橋臂都接應(yīng)變片，則電橋的輸出電壓為：應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋海?）式中相應(yīng)為電橋上四個橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。第四十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋海?）式中相應(yīng)為電橋上四個橋臂電阻所感受的應(yīng)變值。上式反映了橋路特性：兩相鄰橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相減，兩相對橋臂電阻所感受的應(yīng)變代數(shù)值相加。合理地利用上述特性可測單一內(nèi)力分量；并可消除的影響。第四十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（一）溫度補償1、補償塊補償在構(gòu)件上粘貼應(yīng)變片—工作應(yīng)變片，接AB橋臂上，補償塊上粘貼應(yīng)變片—補償片，接BC橋臂上，電橋的AD和CD橋臂接固定電阻，組成等臂電橋。因溫度改變引起的電阻變化是相等的，利用橋路特性可消除的影響。第四十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一2、工作片補償法在同一被測試件上粘貼n個工作應(yīng)變片，將它們接入橋中。當(dāng)試件受力變形時，每個應(yīng)變片的應(yīng)變中都有外力和溫度變化引起的應(yīng)變，根據(jù)橋路基本特性，可消除，而得到所需要的應(yīng)變。（二）測量電橋的幾種組成方法合理利用橋路特性可達到以下目的：（1）實現(xiàn)溫度補償；（2）從復(fù)雜的變形中測出所需要的應(yīng)變分量；（3）擴大應(yīng)變儀讀數(shù)，以減小讀數(shù)誤差，提高測量靈敏度。第四十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一1、半橋接線法在測量電橋的橋臂AB、BC上接應(yīng)變片，另外兩橋臂AD、CD上接應(yīng)變儀內(nèi)部固定電阻R，則稱半橋接線法。由于下半個橋接的固定電阻不感受應(yīng)變，由公式（9）可得應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簩嶋H測量時，可分為兩種情況：1）半橋測量：電橋的兩個橋臂AB、BC接應(yīng)變片。2）半臂測量：電橋的兩個橋臂AB、BC上，任一橋臂上接工作應(yīng)變片，而另一橋臂接溫度補償片。第五十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一2、全橋接線法在測量電橋的四個橋臂上都接上應(yīng)變片。對于等臂電橋，此時應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變由公式（9）可得出：實際測量時，可分兩種情況：1）全橋測量：四個橋臂上都接工作應(yīng)變片；2）相對兩臂測量：電橋相對兩臂接工作應(yīng)變片，另相對兩臂接溫度補償片。第五十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一3、串聯(lián)和并聯(lián)接線法測量中若采用多個應(yīng)變片時，也可以將應(yīng)變片串聯(lián)或并聯(lián)起來。應(yīng)變電阻阻值R，其增量是，在AB橋臂，，電阻相對變化，這與橋臂AB上只接單個應(yīng)變片時電阻相對變化是完全相同，因此串聯(lián)、并聯(lián)接線都不會增加讀數(shù)應(yīng)變。第五十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.4直流式電阻應(yīng)變儀直流電橋直流放大器A/D顯示電源電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)方法：從應(yīng)變儀上讀出的是應(yīng)變即：第五十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)變儀靈敏系數(shù)當(dāng)應(yīng)變儀靈敏系數(shù)為某一值時，做實驗時相應(yīng)調(diào)，使，若不相等則需調(diào)整。第五十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.5應(yīng)變片在構(gòu)件上的布置和組橋進行測量時，先要根據(jù)測量目的選擇構(gòu)件上被測點的位置，然后根據(jù)被測點的應(yīng)力狀態(tài)，合理利用橋路特性，提高測試靈敏度。（2）測單一內(nèi)力（3）使提高（1）消除補償塊補償工作片補償?shù)谖迨屙?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一一、拉壓變形例2-1測定圖示受拉構(gòu)件的拉伸應(yīng)變方案1單臂測量（見a圖）在構(gòu)件表面沿軸向粘貼一工作片，在補償塊上貼應(yīng)變片（補償塊材料與被測件材料相同）。感受的應(yīng)變有：感受的應(yīng)變有：第五十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一可見，這樣布片和接線：1）消除了因溫度變化引起的應(yīng)變；2）只測出了由載荷P引起的拉伸應(yīng)變。在同一溫度場中，相同，接成半橋線路進行單臂測量（c）讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋旱谖迨唔?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一方案2半橋測量接成半橋（見c圖）應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋豪鞈?yīng)變?yōu)椋涸跅U件表面沿軸向和橫向分別粘貼和（見b圖），此時：第五十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一可見，這種布片和接線：3）使讀數(shù)應(yīng)變增大倍，提高了測量靈敏度。1）消除了由溫度變化而引起的應(yīng)變；2）測出載荷P作用下引起的拉伸應(yīng)變；第五十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一例2-2測定材料彈性模量E和泊松比E和可以在實驗機上作拉伸實驗進行測定。由于試件可能會有初曲率，另外試驗機機頭難免會在存在一些偏心作用使試件兩面應(yīng)變不相同，即試件除產(chǎn)生拉伸應(yīng)變外，還附加了彎曲變形，因此在測量中需消除除彎曲變形的影響。第六十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一1、測量彈性模量E在構(gòu)件兩側(cè)面對稱位置上沿其軸線y方向粘貼兩工作應(yīng)變片，另外在補償塊上粘貼補償片，并分別將和接入相對兩橋臂，組成全橋，此時各應(yīng)變片的應(yīng)變量是：第六十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋捍藭r由軸向拉伸變形引起的應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娫谧x數(shù)應(yīng)變中消除了彎曲變形和溫度變化的影響。若試件面積為A，得到彈性模量：第六十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一2、測量泊松比在構(gòu)件兩側(cè)面對稱位置上，沿與試件軸線垂直的x方向貼兩個應(yīng)變片，另外在補償片上貼兩個溫度補償片。將和分別接入兩相對橋臂組成全橋。此時各應(yīng)變片的應(yīng)變是：儀器的讀數(shù)應(yīng)變：將代入上式，可得材料泊松比為：第六十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一二、扭轉(zhuǎn)變形例2-3測定圖示（a）圓軸的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。圓軸扭轉(zhuǎn)時，表面各點為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力大小和方向，如圖（b）所示，即在與軸線分別成方向上有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，且在作用方向有最大拉應(yīng)變，在方向有最大壓應(yīng)變，且絕對值相等，因此可沿方向粘貼應(yīng)變片和。第六十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一此時：接半橋測量，應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋号ぞ刈饔迷?，作用方向所引起的?yīng)變?yōu)椋焊鶕?jù)廣義胡克定律可得：由此可得：將代入上式，得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：第六十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一三、彎曲變形例2-4測定圖示懸臂梁的彎曲應(yīng)變。梁彎曲時，在同一截面上，上表面受拉，下表面受壓，且在同一截面上、下表面沿桿件軸向各貼一個應(yīng)變片，此時各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋旱诹?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一接成半橋，則應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋汗柿荷媳砻尜N片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣布片和接線，使應(yīng)變儀讀數(shù)為梁彎曲應(yīng)變的兩倍，提高了測量靈敏度。第六十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一四、組合變形例2-5測定圖示桿件承受彎曲和拉伸變形時的彎曲應(yīng)變和拉伸應(yīng)變。（1）測定彎曲應(yīng)變在桿件的上下表面沿軸向粘貼應(yīng)變片，并按照（b）圖接成半橋。此時各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋旱诹隧?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋簭澢鷳?yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣貼片和接線，消除軸向力和溫度變化的影響，測出僅由彎矩引起的彎曲應(yīng)變。第六十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）測定拉伸應(yīng)變在桿上下表面分別粘貼兩個工作應(yīng)變片，另外在補償塊上粘貼兩個補償片。將和接入兩個相對橋臂，組成全橋。此時各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋旱谄呤?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一由P引起的拉伸應(yīng)變?yōu)椋嚎梢娺@樣貼片、組橋，消除了彎矩的影響，測出的是僅由軸向拉力引起的拉伸應(yīng)變。第七十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一例2-6測定圖示圓軸在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)時的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。在圓軸上成方向貼四個應(yīng)變片，組成全橋。若以和分別代表軸向拉力，彎矩和扭矩引起的被測點在方向的應(yīng)變，則各應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)椋旱谄呤摚惨话僖皇唔?，編輯?023年，星期一應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋河膳ぞ刈饔靡鸨粶y點在方向的應(yīng)變?yōu)椋河蓮V義胡克定律得扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力：可見采用這樣組橋，消除了彎矩、軸向力和溫度變化的影響，測出了所需要的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)變，增大讀數(shù)應(yīng)變，提高測量靈敏度。注意：因為應(yīng)變片只能測線應(yīng)變，而扭轉(zhuǎn)（彎曲）剪應(yīng)力引起的線應(yīng)變在最大，所以測剪應(yīng)變只能在方向貼片，測正應(yīng)力可沿方向貼片。第七十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一五、應(yīng)變片式傳感器將應(yīng)變片粘貼在彈性元件上，接成橋路，從而將感受到的電信號輸出。根據(jù)所測力學(xué)量不同可做成各種傳感器，常用的有：1、力（載荷）傳感器；2、位移傳感器；3、扭矩傳感器；4、壓強傳感器；5、加速度傳感器；第七十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一彈性元件是傳感器的關(guān)鍵元件，因此要求彈性元件：b）穩(wěn)定性好。因而對材料、結(jié)構(gòu)形式，熱處理加工等都有一定的要求。a）高，彈性范圍大。要求彈性元件的最大工作應(yīng)力處于材料的線彈性范圍內(nèi)。c）為保證靈敏度，要求貼片部位的應(yīng)變足夠大，第七十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一一、測力傳感器根據(jù)彈性元件上粘貼應(yīng)變片處的變形特點，可分為拉壓彈性元件、彎曲彈性元件和剪切彈性元件。1、拉壓彈性元件（1）柱式彈性元件測拉力或壓力的傳感器，彈性元件常采用空心圓柱，以便于粘貼應(yīng)變片和易于熱處理、淬透。為防止失穩(wěn)，壁厚不易太薄。應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋。第七十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)變片在圓筒中部均布，每處貼一縱向片和一橫向片。8片應(yīng)變片組全橋?？v向串：橫向串：各橋臂應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋旱谄呤唔?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一圓筒的軸向應(yīng)變：若圓筒截面面積為A，則壓力P與讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系為：由上式可知，壓力和應(yīng)變成線形關(guān)系。這僅僅是理論計算公式。實際上截面面積A在加載時是變化的，因此每一個傳感器的讀數(shù)應(yīng)變與力的關(guān)系都是要經(jīng)過嚴(yán)格的標(biāo)定試驗確定的。上述彈性元件受到拉力或壓力時很難保證作用力嚴(yán)格通過柱的軸線，這就使得彈性元件除了受到軸向力外，還會受到橫向力和彎矩作用。為了消除這種影響，在圓筒受載荷端增加兩片膜片。第七十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）平板開孔式彈性元件當(dāng)測量較小載荷時，常選用有小孔的平板作為彈性元件，將應(yīng)變片粘貼在孔的邊緣。由于孔邊產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)變比無孔時大得多，可提高測量應(yīng)變的讀數(shù)。第七十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）彎曲彈性元件（1）懸臂梁式彈性元件這種彈性元件適用于制作小載荷測力傳感器。在固定端附近上下表面各貼兩個應(yīng)變片，組成全橋，得讀數(shù)應(yīng)變?yōu)椋河刹牧狭W(xué)可知：載荷P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：第八十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一問題：當(dāng)P力作用點移動時會產(chǎn)生誤差，顯然P與L有關(guān)。改進后：若P有偏移，兩個截面中一個截面彎矩增加，一個截面彎矩減小，且增加量等于減少量，不會影響讀數(shù)的大小。第八十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）圓環(huán)式彈性元件1）純圓環(huán)彈性元件：截面AB的彎矩分別為：組成全橋，得到讀數(shù)應(yīng)變與彎曲應(yīng)變關(guān)系為：第八十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一由材料力學(xué)可知，若忽略圓環(huán)曲率的影響，貼片處的彎曲應(yīng)變?yōu)椋浩渲校篵是圓環(huán)的厚度；

h是圓環(huán)的寬度。第八十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）有加載端的彈性元件由于環(huán)的兩端尺寸加大部分剛度很大，故可把它看作圓環(huán)的固定端來進行內(nèi)力分析。截面AB的彎矩分別為：組全橋，可得到P力與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系。第八十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一3、剪切彈性元件（1）梁式剪切彈性元件在梁的中性軸上，各點均為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，故沿與軸線成方向粘貼四個應(yīng)變片，組成全橋，得到P與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系為：特點：當(dāng)載荷P的作用位置由偏移時，中性軸上的剪應(yīng)力和方向上的線應(yīng)變不會變化，可消除載荷作用點偏移造成的誤差。第八十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一為了盡可能減少彎矩的影響，采用圖中結(jié)構(gòu)形式，使得貼片截面出的彎矩等于零。第八十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）輪輻式剪切彈性元件輪輻式彈性元件形似一個平放的車輪，其輻條的橫截面積形狀是矩形。應(yīng)變片粘貼在輻條側(cè)面的中點處，并且與軸線成角。由材料力學(xué)可知，當(dāng)彈性元件承受P作用時，在輻條中間截面的中性軸附近，材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上的最大剪應(yīng)力為：式中：Q為橫截面上的剪力，若輪輻的數(shù)目為4，則A為輪輻橫截面面積，A=bh，b為橫截面寬度，h為橫截面高度。第八十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一因輪輻的主要變形形式是剪切，故此傳感器稱為剪切輪輻式荷重傳感器，或輪輻式荷重傳感器。在與軸線成角的方向上，輻條側(cè)面的最大伸長及縮短線應(yīng)變的數(shù)值為：若輻條的數(shù)目為4，則：第八十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一在材料的彈性范圍內(nèi)，與P成線性關(guān)系，如果測得，可得P與的關(guān)系：可見這種組橋方式使電橋靈敏度提高，在實現(xiàn)溫度補償?shù)耐瑫r，還可消除因力的偏心而產(chǎn)生的影響和因有側(cè)向力而產(chǎn)生的影響。輪輻式荷重傳感器的特點：外型高度較小，可實現(xiàn)過載保護。第八十九頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）位移傳感器對于位移傳感器彈性元件的要求是剛度要小，以避免當(dāng)彈性元件變形時，對被測構(gòu)件形成較大的反力而影響被測構(gòu)件的位移值。位移傳感器測量位移范圍：十分之幾毫米~幾十毫米梁式彈性元件在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個應(yīng)變片，接成全橋線路，可測得被測定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：第九十頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一梁式彈性元件在懸臂梁固定端附近截面的上下各粘貼兩個應(yīng)變片，接成全橋線路，可測得被測定的自由端位移與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系：上式為理論關(guān)系，實際應(yīng)用時需要對傳感器逐一進行標(biāo)定。測量裂紋張開位移，常選用雙懸臂梁式彈性元件，具有結(jié)構(gòu)簡單，線性好等優(yōu)點。第九十一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一§2.6靜態(tài)應(yīng)變測量利用應(yīng)變片測出的是構(gòu)件上某一點處沿某一方向的線應(yīng)變，必須經(jīng)過應(yīng)變—應(yīng)力換算才能得到主應(yīng)力。不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的關(guān)系式。一、應(yīng)變—應(yīng)力換算關(guān)系（一）已知主應(yīng)力方向的單向應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件在外力作用下，若被測點位單向應(yīng)力狀態(tài)，則主應(yīng)力方向已知，只有主應(yīng)力值是一個未知量。此時可沿主應(yīng)力的方向貼一個應(yīng)變片，測得應(yīng)變后，由單向應(yīng)力胡克定律：E：被測構(gòu)件材料的彈性模量。第九十二頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（二）已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)以受內(nèi)壓作用的薄壁容器為例，如果測點的應(yīng)力狀態(tài)是已知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)，有主應(yīng)力值兩個未知量，此時可沿主應(yīng)力方向各貼一個應(yīng)變片，與補償片組成兩個單臂半橋，分別測出兩個主應(yīng)變和，再由廣義胡克定律求得主應(yīng)力：：被測構(gòu)件材料的泊松比第九十三頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（三）未知主應(yīng)力方向的二向應(yīng)力狀態(tài)對于薄壁筒受壓力加扭轉(zhuǎn)作用表面任一點應(yīng)力狀態(tài)如何呢？這種復(fù)雜受力狀態(tài)，被測點兩個主應(yīng)力值未知，主應(yīng)力方向也是未知的，即存在三個未知量。從數(shù)學(xué)角度：需沿三個方向線應(yīng)變，根據(jù)測得應(yīng)變值換算成主應(yīng)力值。第九十四頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一1、平面應(yīng)變狀態(tài)分析設(shè)從x，y方向取出被測點單元體，討論應(yīng)變發(fā)生在同一平面（xy平面）內(nèi)的平面應(yīng)變狀態(tài)。該單元體的應(yīng)變可用線應(yīng)變和來表示。研究中規(guī)定：1）伸長的線應(yīng)變?yōu)檎?）使直角（如xoy角）增大的剪應(yīng)變?yōu)檎?）角逆時針為正；4）新坐標(biāo)系中沿x方向的線應(yīng)變用表示，剪應(yīng)變用表示。第九十五頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（1）確定和設(shè)圖中單元體的和均為正量，坐標(biāo)系xoy逆時針旋轉(zhuǎn)角后，得到新坐標(biāo)系。討論沿方向的線應(yīng)變。由于是小變形，分別討論和各自對方向微分線段長度變化的影響，再疊加起來。第九十六頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一得的伸長量為：沿方向的線應(yīng)變?yōu)椋喊殃P(guān)系式代入上式（a）第九十七頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一用類似方法求得角的剪應(yīng)變：是指直角的角度改變量，若假設(shè)方向微分線段的角度改變?yōu)槿艏僭O(shè)方向微分線段的角度改變?yōu)閯t直角的角度改變量為：第九十八頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一由和引起方向微分線段的角度改變分別為：疊加以上結(jié)果，和使直角增大，而使直角減小，故沿方向微分線段的角度改變?yōu)椋旱诰攀彭?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一以代替上式中的，便可得沿方向微分線段的角度改變?yōu)椋旱眉魬?yīng)變?yōu)椋╞）第一百頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一（2）確定主應(yīng)變及其方向?qū)ⅲ╝）式對取導(dǎo)數(shù)可得：若時，恰好則說明方向線應(yīng)變必有最大值或最小值。將代入，則有有兩個值第一百零一頁，共一百一十七頁，編輯于2023年，星期一它們是兩個相互垂直的方向，一個方向上有最大線應(yīng)變，一個方向上有最小線應(yīng)變，線應(yīng)變?nèi)〉脴O值的方向上，剪應(yīng)變?yōu)榱?。線應(yīng)變的極值就是主應(yīng)變。當(dāng)?shù)谝话倭愣?，共一百一十七頁，編輯?023年，星期一2、應(yīng)變—應(yīng)力換算只要測出