光信息處理課件 光信息處理 第二章 2012張毅

Chapter2

第二章光的標(biāo)量衍射理論OpticalScalardiffractiontheory光波的數(shù)學(xué)描述

3、

平面波的復(fù)振幅表示等相面為平面,且這些平面垂直于光波傳播矢量k.等相平面的法線方向k(kcosa,kcosb,kcosg)k的方向余弦均為常量光波的數(shù)學(xué)描述

3、

平面波的復(fù)振幅表示等相面為平面,且這些平面垂直于光波傳播矢量k.等相平面的法線方向k(kcosa,kcosb,kcosg)k的方向余弦,均為常量以k表示的等相平面方程為k

.r=const.故平面波復(fù)振幅表達(dá)式為:線性位相因子常量振幅光波的數(shù)學(xué)描述

3、平面波:在給定平面的分布在x-y平面上的等位相線

xcosa+ycosb=const為平行直線族在與原點(diǎn)相距為z

的平面上考察平面波的復(fù)振幅:隨x,y線性變化的位相因子常數(shù)幅相因子,A光波的數(shù)學(xué)描述

4、平面波的空間頻率在與原點(diǎn)相距為z

的平面上考察平面波的位相分布.等位相線是平行直線族.為簡單計(jì),先看k在x-z平面內(nèi):cosb=0等位相面是平行于y軸的一系列平面,間隔為lz等位相面與x-z平面相交形成平行直線等位相面與x-y平面相交形成平行于y軸的直線復(fù)振幅分布:沿x方向的等相線間距:光波的數(shù)學(xué)描述

四、平面波的空間頻率復(fù)振幅分布:定義復(fù)振幅分布在x方向的空間頻率:復(fù)振幅分布可改寫為:Y=∞,fy=0對于在x-z平面內(nèi)傳播的平面波,在y方向上有:光波的數(shù)學(xué)描述

平面波的空間頻率:一般情形定義:復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為平面波的空間頻率平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa,cosb

為波矢的方向余弦若波矢在x-z平面或y-z平面中,a(b)

又常用它們的余角qx(qy)表示,故:引入空間頻率概念后,單色平面波在xy平面的復(fù)振幅分布可以表示為§2-1光波的數(shù)學(xué)描述

2、球面波的復(fù)振幅表示點(diǎn)光源或會聚中心球面波:等相面為球面,且所有等相面有共同中心的波k=|k|=2p/l,為波數(shù).表示由于波傳播,在單位長度上引起的位相變化,也表明了光場變化的“空間頻率”(P(x,y,z))0zyx源點(diǎn)S(rk設(shè)觀察點(diǎn)P(x,y,z)與發(fā)散球面波中心的距離為r,k:

傳播矢量球面波的等位相面:kr=c

為球面則P點(diǎn)處的復(fù)振幅:j(P)=k.rk:傳播矢量球面波:k//ra0:單位距離處的光振幅§2-1光波的數(shù)學(xué)描述

會聚球面波會聚球面波(P(x,y,z))會聚點(diǎn)S(r0zyxk§2-1光波的數(shù)學(xué)描述

球面波:空間分布距離r

的表達(dá)若球面波中心在原點(diǎn):若球面波中心在S(x0,y0,z0):P點(diǎn)處的復(fù)振幅:取決于k與r是平行還是反平行光波的數(shù)學(xué)描述

球面波:在給定平面的分布以系統(tǒng)的光軸為z軸,光沿z軸正方向傳播.所考察的平面垂直于z軸令點(diǎn)光源位于z=0的平面上坐標(biāo)(x0,y0)處.考察與其距離為z的x

-y平面上的光分布需要作近軸近似z光波的數(shù)學(xué)描述

球面波:近軸近似只考慮x

-y平面上對源點(diǎn)S張角不大的范圍,即可以作泰勒展開(1+D)1/21+D/2一級近似二級近似對振幅中r

的可作一級近似.但因?yàn)閗很大,對位相中的r須作二級近似§2-1光波的數(shù)學(xué)描述

二、球面波:近軸近似已將球面波中心取在z=0的平面,且光波沿z

軸正方向傳播.如果

z>0,上式代表從S發(fā)散的球面波.如果z<0,上式代表向S會聚的球面波.對給定平面是常量隨x,y變化的二次位相因子球面波特征位相球面波中心在原點(diǎn):x-y

平面上等位相線方程為

:Σ上一點(diǎn)的子波源為把子波源視為點(diǎn)光源（球面波），一個(gè)子波源在Σ后P點(diǎn)產(chǎn)生的振動為惠更斯—菲涅耳原理為波面上每一點(diǎn)都可以作為次級子波的波源，其后空間每一點(diǎn)處的光場是所有子波源在該點(diǎn)疊加的結(jié)果。Σ上所有子波源在P點(diǎn)產(chǎn)生的總振動為P0P2.1基爾霍夫衍射理論2.1.2惠更斯-菲聶耳原理(2.1.3)圖2.1.2波面Σ在P點(diǎn)的復(fù)振幅是傾斜因子惠更斯—菲涅耳原理是對光的衍射現(xiàn)象物理規(guī)律的認(rèn)識。但其數(shù)學(xué)表達(dá)式則不夠精確，表達(dá)式中的一些參數(shù)也不夠嚴(yán)格?；鶢柣舴蚋鶕?jù)惠更斯—菲涅耳原理，利用電磁場理論推導(dǎo)出了嚴(yán)格的衍射公式。傳播中的單色光波場中任意一點(diǎn)P的光振動u應(yīng)滿足標(biāo)量波動方程光波場可以表示為將(2.1.3)式代入（2.1.2）式可得光波場滿足亥姆霍茲方程

(2.1.4)(2.1.3)(2.1.5)在直角坐標(biāo)系中2.1.3基爾霍夫衍射公式孔徑平面上的復(fù)振幅分布是由球面波產(chǎn)生，因此按圖(2.1.2)中的條件（解釋），將亥姆霍茲方程與格林定理結(jié)合，可以得到P點(diǎn)處光波場的基爾霍夫衍射公式與惠更斯—菲涅耳公式對比，可以看出基于這樣的對應(yīng)關(guān)系，基爾霍夫衍射公式仍然可以表示為菲涅耳原理形式，稱為菲涅耳—基爾霍夫衍射公式(2.1.6)將上式代入（2.1.6）式得(2.1.7)(2.1.8)(2.1.9)圖2.1.3

基爾霍夫衍射理論是描述球面子波相干疊加的理論，可稱為球面波理論。由基爾霍夫?qū)ζ矫嫫聊患僭O(shè)的邊界條件，孔徑外的陰影區(qū)內(nèi)U(P0)=0，因此公式(2.1.7)的積分可以擴(kuò)展到無窮，即(2.1.10)2.1.4衍射的線性性質(zhì)2.1.4.1.衍射作用等效——線性系統(tǒng)令h(x,y,x0,y0)叫做脈沖響應(yīng)函數(shù)或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。衍射過程或傳播過程可等效為一種線性系統(tǒng)的線性變換，則(2.1.11)

h(x,y,x0,y0)代表了系統(tǒng)的全部特性。設(shè)衍射屏孔徑位于x0-y0平面，P0點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0)，觀察點(diǎn)位于x-y平面，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),式(2.1.11)可以表示為(2.1.12)式(2.1.12)是描述線性系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的疊加積分。如果在近軸遠(yuǎn)場（當(dāng)點(diǎn)光源P0足夠遠(yuǎn)，而且入射光在孔徑平面上各點(diǎn)的入射角都不大，即傍軸近似）衍射情況下，K(θ)≈1，菲涅耳—基爾霍夫衍射公式變?yōu)?2.1.10)式可簡化為(2.1.13)yrxoyozPP0Oxz圖2.1.4孔徑平面位于x0y0平面,觀察點(diǎn)位于xy平面,如圖2.1.4所示2.1.4.2.衍射作用等效——線性空不變系統(tǒng)因此，脈沖響應(yīng)具有空間不變性。即，無論孔徑平面上子波源的位置如何，所產(chǎn)生的球面子波的形式是一樣的。由圖可見，觀察點(diǎn)P到孔徑平面上任一點(diǎn)P0的距離(2.1.13)式可寫為:(2.1.14)2.1.4.2.衍射作用等效——線性空不變系統(tǒng)利用(2.1.14)式，疊加積分(2.1.12)式可改寫為(2.1.15)(2.1.15)式表明：孔徑平面上透射光場U(x0,y0)與觀察平面上光場復(fù)振幅分布之間存在一個(gè)卷積積分所描述的關(guān)系。忽略傾斜因子的變化后，就可以把光波在衍射孔徑后的傳播過程看成是光波通過一個(gè)線性不變系統(tǒng)。系統(tǒng)在空間域的特性唯一地由其空不變脈沖響應(yīng)(2.1.14)式所確定。?光源或接收屏距離衍射屏為開始出現(xiàn)衍射現(xiàn)象至無限遠(yuǎn)--菲涅耳衍射均滿足傍軸近似光源障礙物接收屏2.3菲涅耳衍射

2.3.1.

菲涅耳近似條件和菲涅耳區(qū)在衍射問題中，為了方便觀測、分析計(jì)算及應(yīng)用，可以把衍射光場分為三個(gè)區(qū)域：幾何投影區(qū)、菲涅耳衍射區(qū)和夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)。在幾何投影區(qū)，衍射現(xiàn)象不明顯，光場的傳播可以看作直線傳播；從開始出現(xiàn)衍射現(xiàn)象至無限遠(yuǎn)的區(qū)域，被劃分為菲涅耳衍射區(qū)；當(dāng)觀察屏至衍射屏的距離足夠遠(yuǎn)，以至衍射場的分布不隨距離的增加而明顯變化，只是衍射花樣的尺寸隨距離增加而增大時(shí)，稱為夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)。按傳播距離劃分衍射區(qū)

2.3.1.

菲涅耳近似條件和菲涅耳區(qū)xoyoxyzP（x，y）PO（xO，yO）r圖2.3.2參看圖2.3.2,由基爾霍夫衍射疊加積分公式(2.1.15)，觀察屏上復(fù)振幅分布為(2.3.1)(2.3.2)式中

2.3.1.

菲涅耳近似條件和菲涅耳區(qū)在近軸條件下，觀察平面和孔徑平面間的距離z遠(yuǎn)大于孔徑∑，也遠(yuǎn)大于觀察區(qū)域的最大限度。式(2.3.2)分母中的r用z來近似，復(fù)指數(shù)中的r，由于k值很大，應(yīng)有更精確的近似。由圖2.3.2知(2.3.3)將(2.3.3)式作二項(xiàng)式展開，略去高階項(xiàng)得(2.3.4)這種近似稱為菲聶耳近似或傍軸近似。(2.3.5)表示的條件稱為菲涅耳衍射條件。滿足這個(gè)條件時(shí)，觀察屏所在的區(qū)域稱為菲涅耳區(qū)。(2.3.5)以展開式中第三項(xiàng)所貢獻(xiàn)的位相變化遠(yuǎn)小于1rad作估計(jì)，即

2.3.1.

菲涅耳近似條件和菲涅耳區(qū)所以

2.3.2.菲涅耳衍射公式可見，菲涅耳近似的物理實(shí)質(zhì)是用二次曲面代替球面的惠更斯子波。將式(2.3.6)代入式(2.3.1)，可得菲涅耳衍射計(jì)算公式(2.3.7)上述菲涅耳衍射公式是在基爾霍夫衍射理論的基礎(chǔ)上，通過對脈沖響應(yīng)h(x-x0,y-y0)做出近似而得到的。它是在空間域中表述的菲涅耳衍射公式，是卷積形式的菲涅耳衍射公式。2.3.2.1.空域中的表述在滿足菲涅耳條件式(2.3.5)時(shí)，式(2.3.2)中復(fù)指數(shù)的r可由式(2.3.4)表示。將式(2.3.4)代入式(2.3.2)，于是脈沖響應(yīng)(2.3.6)展開指數(shù)中的二次項(xiàng)則有，2.4菲涅耳衍射與傅里葉變換的關(guān)系2.4.1一般情況將菲涅耳衍射公式(2.4.1)(2.4.1)式可以看作是傅里葉變換形式的菲涅耳衍射公式。菲涅耳衍射可以看作是的傅里葉變換。2.4.2會聚球面波照明的情況假定衍射屏孔徑復(fù)振幅透過率t(x0,y0),觀察屏和衍射屏平行，用向觀察屏?xí)鄣那蛎娌ㄕ彰骺讖?，球面波中心位于觀察屏上(x,y)點(diǎn)。根據(jù)球面波光場在任一平面上復(fù)振幅的表達(dá)式(1.10.6),會聚照明孔徑的球面波在孔徑平面上的復(fù)振幅在近軸條件下為，(2.4.2)式中，z是觀察屏與孔徑平面之間的距離，a0是由照明光源決定的常數(shù)。衍射屏后的投射光場復(fù)振幅可表示為(2.4.3)2.4.2會聚球面波照明的情況將(2.4.3)式代入(2.4.1)式得(2.4.4)將(2.4.4)式中的平方項(xiàng)展開得(2.4.5)對于確定的z,是常數(shù)，用C表示，(2.4.5)式可表示為(2.4.6)2.4.2會聚球面波照明的情況空間頻率取值與觀察平面坐標(biāo)的關(guān)系為：(2.4.6)式中與x,y有關(guān)的相位因子，對確定的會聚球面波，它只是常數(shù)位相因子，對屏上衍射強(qiáng)度分布不會產(chǎn)生影響。這樣觀察屏上的菲涅耳衍射圖樣的復(fù)振幅與衍射屏復(fù)振幅透過率函數(shù)的傅里葉變換成正比。?光源或接收屏距離衍射屏都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)—衍射物上的入射波和衍射波都可看成平面波夫瑯禾費(fèi)衍射均滿足遠(yuǎn)場近似2.5.夫瑯禾費(fèi)衍射(FraunhoferDiffraction)光源障礙物接收屏

2.5.1.

夫瑯和費(fèi)衍射近似條件和范圍當(dāng)觀察屏至衍射屏的距離足夠遠(yuǎn)，以至衍射場的分布不隨距離的增加而明顯變化，只是衍射花樣的尺寸隨距離增加而增大時(shí)，稱為夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)。

2.5.1.

夫瑯和費(fèi)衍射近似條件和范圍當(dāng)觀察平面離開孔徑平面的距離z進(jìn)一步增大，使其不僅滿足菲涅耳近似條件，而且滿足(2.5.1)即(2.5.2)這時(shí)，觀察平面所在的區(qū)域稱為夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)。一般情況下，滿足夫瑯和費(fèi)衍射的距離，總是十分大的。當(dāng)z→∞時(shí)，式(2.5.2)必定滿足。

2.5.1.

夫瑯和費(fèi)衍射近似條件和范圍舉例：波長為500微米的平行光照明邊長為0.1cm的方形孔的夫瑯和費(fèi)衍射距離。即令所以在（2.3.20）式中再加入更強(qiáng)的近似條件：來研究遠(yuǎn)場衍射的情形，這時(shí)（2.3.20）式（菲涅耳衍射）化為遠(yuǎn)場衍射的公式如下（夫瑯禾費(fèi)衍射）：(2.3.20)(2.5.4)

2.5.2.

夫瑯和費(fèi)衍射公式當(dāng)不等式(2.5.1)的條件滿足時(shí)，可將式(2.3.4)所給出的r的計(jì)算式中的平方項(xiàng)展開將項(xiàng)略去，所以(2.5.3)2.6.夫瑯禾費(fèi)衍射與傅里葉變換的關(guān)系

2.6.1.

夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換的關(guān)系式(2.5.4)表示的夫瑯禾費(fèi)衍射公式為：(2.6.1)將上式的積分部分改寫為：(2.6.2)令(2.6.3)式(2.6.2)寫為：

2.6.1.

夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換的關(guān)系夫瑯禾費(fèi)衍射公式(2.6.1)可以用傅里葉變換表示為：(2.6.4)(2.6.4)式表明，在夫瑯禾費(fèi)衍射中，觀察屏平面上光場復(fù)振幅分布正比于衍射屏孔徑平面上透射光場復(fù)振幅分布的傅里葉變換。空間頻率取值與觀察平面坐標(biāo)的關(guān)系為：

2.6.1.

夫瑯和費(fèi)衍射與傅里葉變換的關(guān)系(2.6.4)式積分號前有位相因子，說明夫瑯禾費(fèi)衍射不是精確的傅里葉變換。但是，位相因子并不影響觀察平面上衍射圖樣的強(qiáng)度分布。即(2.6.5)(2.6.5)式A0表示孔徑平面透射光場復(fù)振幅分布的頻譜。(2.6.5)式說明，觀察屏上衍射圖樣的強(qiáng)度分布I(x,y)主要由

決定。也就是說，略去功率譜，它直接等于孔徑透射光場分布的功率譜。

2.6.2.

單位振幅平面波垂直照明的夫瑯和費(fèi)衍射單位振幅平面波垂直照明時(shí)，衍射屏上孔徑平面上透射光場的復(fù)振幅為，(2.6.6)式中，t(x0,y0)是孔徑的復(fù)振幅透過率函數(shù)。利用式(2.6.6),式(2.6.4)可改寫成(2.6.7)(2.6.7)式是單位振幅平面波垂直照明衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射公式。2.7.簡單孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射2.7.1矩形孔的衍射圖2.7.1矩形孔徑的衍射

矩形孔的復(fù)振幅透過率為：其中a,b為常數(shù)，它們分別是矩形孔徑在x0,y0方向的寬度：2.7.1矩形孔的衍射2.7.1矩形孔的衍射根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射公式得：

(2.7.1)得衍射平面的光強(qiáng)度為2.7.1矩形孔的衍射(2.7.2)中央（0級）最大光強(qiáng)為：由函數(shù)的定義知：當(dāng)

時(shí)，因此：當(dāng)

時(shí)，

有零值，故得中央亮斑的寬度為：2.7.2夫瑯禾費(fèi)單縫衍射Ⅰ單縫夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)光源在透鏡L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面因?yàn)椋簡慰p的復(fù)幅透過率為：

得2.7.2單縫的衍射式中，a為縫寬。

得強(qiáng)度分布為：(2.7.5)(2.7.6)Intensity單縫衍射光強(qiáng)分布計(jì)算模擬結(jié)果2.7.2單縫的衍射一、實(shí)驗(yàn)裝置及花樣單縫處波面看作無窮多個(gè)相干波源P點(diǎn)是(無窮)多光束干涉的結(jié)果中央亮紋思考：若將縫向上平移如圖衍射花樣怎么分布？負(fù)一級正一級作業(yè)思考2.7.2單縫的衍射因?yàn)閳A孔的復(fù)振透過率為：

圓孔徑是圓對稱，其付氏變換用傅里葉---貝塞爾變換表示2.7.3雙縫的衍射2.7.4圓孔的衍射由

得：2.7.4圓孔的衍射故得圓孔夫瑯和費(fèi)衍射為：(2.7.11)2.7.4圓孔的衍射強(qiáng)度分布為：對于一階貝塞爾函數(shù)有：當(dāng)時(shí)，

因此，衍射斑中心的強(qiáng)度分布為（光強(qiáng)）故得：(2.7.12)(2.7.13)(2.7.14)3.1透鏡的位相變換作用3.1.1透鏡和薄透鏡的定義3、什么是薄透鏡?

若一條光線從透鏡的一面上坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)射入而在相對的另一面也從近似相同的坐標(biāo)處射出。也就是說，如果可以忽略光線在透鏡內(nèi)的平移，則此透鏡是一個(gè)薄透鏡。1、什么是透鏡？透鏡是由兩個(gè)折射面和折射率為n的材料構(gòu)成，它的兩個(gè)折射面可以是球面，也可以是柱面，前者叫球面透鏡，后者叫柱面透鏡。2、透鏡的作用：在幾何光學(xué)中①成像②聚焦③準(zhǔn)直O(jiān)2O13.1.2透鏡的復(fù)振幅透過率透鏡后表面：

定義：

將式(3.1.2)和式(3.1.3)代入式(3.1.1)得：

O2O1若：透鏡前表面：

(3.1.1)(3.1.2)(3.1.3)(3.1.4)若

（位置不變，但有相移，

薄透鏡相當(dāng)于一個(gè)位相變換器）則

(3.1.5)O2O13.1.3透鏡的位相調(diào)制作用圖3.1.1點(diǎn)光源通過會聚透鏡成像P點(diǎn)處單色點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波在緊貼透鏡前的平面上復(fù)振幅分布表示為：(3.1.6)向P’點(diǎn)會聚的單色球面波在緊貼透鏡的平面上復(fù)振幅分布表示為：(3.1.7)根據(jù)透鏡復(fù)振幅透過率的定義(3.1.1)，并利用式(3.1.6)和(3.1.7)有：(3.1.8)根據(jù)透鏡成像定律，物距do、像距di和透鏡的焦距f應(yīng)滿足：(3.1.9)3.1.3透鏡的位相調(diào)制作用則式(3.1.8)可寫為(3.1.10)則式(3.1.10)就是透鏡的位相變換函數(shù)的表達(dá)式，它描述了透鏡對入射光波的位相調(diào)制作用，也就是位相變換作用。以上結(jié)果表明，通過透鏡的相位變換作用，把一個(gè)發(fā)散球面波變換成了會聚球面波。

考慮透鏡孔徑的有限大小，用P(x,y)表示孔徑函數(shù)（光瞳函數(shù)），其定義為當(dāng)一個(gè)單位振幅的平面波垂直于P1面入射時(shí)，它在P1面上造成的復(fù)振幅分布在P2面上造成的復(fù)振幅分布在傍軸近似下，這是一個(gè)球面波的表達(dá)式。對于正透鏡f>0,上式表示的是一個(gè)向透鏡后方f處的焦點(diǎn)會聚的球面波，對于負(fù)透鏡f<0,這是一個(gè)由透鏡前方-f處的虛焦點(diǎn)發(fā)出的發(fā)散球面波.于是透鏡的相位變換因子可表示為透鏡對光波的相位變換作用是由透鏡本身的性質(zhì)決定，與入射光波復(fù)振幅的具體形式無關(guān).(3.1.25)(3.1.26)3.1.5透鏡的位相變換函數(shù)透鏡不僅具有位相變換的作用，更重要的是還具有傅里葉變換的性質(zhì)。在光學(xué)中，要得到某一函數(shù)的傅里葉變換，通常有兩種方法。

1）會聚光照明的菲涅耳衍射方法

2）平行光照明的夫瑯和費(fèi)衍射方法。但最常用的卻是透鏡方法。下面我們來看看透鏡是如何進(jìn)行傅里葉變換的3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)3.2.1幾種特殊情況3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.1物體緊貼透鏡前平面的傅里葉變換光路f在單位振幅平面波垂直照明下，透明物體后平面光場的復(fù)振幅等于透明物體的復(fù)振幅透過率函數(shù)，即緊貼透鏡后平面上光場復(fù)振幅是經(jīng)透鏡位相調(diào)制作用的復(fù)振幅，在不考慮透鏡的有限孔徑時(shí)，利用(3.1.24)有(3.2.1)光波從透鏡后平面?zhèn)鞑サ胶蠼姑?，是?jīng)過距離f的菲涅耳衍射，根據(jù)菲涅耳衍射公式(2.3.7)有3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.2)將式(3.2.1)代入式(3.2.2)得(3.2.3)3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布利用關(guān)系式：式(3.2.3)改為(3.2.4)它的空間頻率取值與后焦面坐標(biāo)的關(guān)系由給出。它說明，后焦面上點(diǎn)上光場的振幅分布和位相分布分別正比于透明物體頻譜包含的頻譜分量的振幅和位相。3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.5)式(3.2.5)給出了一個(gè)重要結(jié)果：透明物體放在緊貼透鏡前平面，在單位振幅平面光波垂直照明下，透鏡后焦面上的光場分布正比于透明物體透過率函數(shù)的傅里葉變換。式(3.2.5)與第二章式(2.6.7)完全相同。說明，利用透鏡能較方便地實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射。記錄和觀察平面的光強(qiáng)分布式中3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.2物體放在透鏡前焦面上的傅里葉變換光路ff由透明物體后平面到緊貼透鏡前平面，光波經(jīng)歷距離為f的菲涅耳衍射。在單位振幅平面波垂直照明下，緊貼物體后面光場復(fù)振幅為由(2.3.17)式，菲涅耳衍射公式在頻域中可表示為(3.2.6)3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布利用上面已證明的式(3.2.5)，即(3.2.8)式中(3.2.7)是透明物體后透射光場的頻譜。而(3.2.9)把式(3.2.8)代入式(3.2.9)得3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.10)利用式(3.2.6)，棄去常數(shù)因子得(3.2.11)注意關(guān)系：3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布式(3.2.11)可化為(3.2.12)式(3.2.11)給出一個(gè)重要的結(jié)論：當(dāng)復(fù)振幅的透過率的透明物體放在透鏡的前焦面上，在單位振幅平面波垂直照明下，則在透鏡的后焦面上獲得的準(zhǔn)確的傅里葉變換。傅里葉變換前的位相因子消失。后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布完全相同。緊貼透鏡前平面上光場的復(fù)振幅分布，應(yīng)等于單位振幅平面波的復(fù)振幅分布，即3.2.1.3物體放在緊貼透鏡后平面上時(shí)它在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.3物體放在緊貼透鏡后平面上的傅里葉變換光路f(3.2.13)緊貼透鏡后平面上光場的復(fù)振幅分布，應(yīng)等于經(jīng)透鏡位相調(diào)制后的復(fù)振幅分布，即(3.2.14)透明物體后透射光場的復(fù)振幅分布(3.2.15)3.2.1.3物體放在緊貼透鏡后平面上時(shí)它在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布觀察平面上的復(fù)振幅分布是復(fù)振幅U(xo,yo)經(jīng)歷距離f的菲涅耳衍射，即(3.2.16)(3.2.17)3.2.1.3物體放在緊貼透鏡后平面上時(shí)它在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布把式(3.2.14)和式(3.2.15)代入式(3.2.16)，得(3.2.17)式表明，在單位振幅平面波垂直照明下，透鏡后焦面觀察屏上的光場復(fù)振幅分布是放在緊貼透鏡后平面上的透明物體的復(fù)振幅透過率的傅里葉變換與一位相因子的乘積。(3.2.17)式與(3.2.5)式完全一樣，說明物體無論緊貼透鏡前還是后，效果一樣。b、透過物體，從輸入面上出射的光場為3.2.2一般情況3.2.2.1物體放在透鏡前a、在傍軸近似下，單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上造成的場分布為(3.2.18)(3.2.19)3.2.2.1物體放在透鏡前c、從輸入平面出射的光場到達(dá)透鏡平面，按菲涅耳衍射公式得其復(fù)振幅分布為：惠更斯—菲涅耳原理：波面上每一點(diǎn)都可以作為次級子波的波源，其后空間每一點(diǎn)處的光場是所有子波源在該點(diǎn)疊加的結(jié)果忽略了常數(shù)相位因子d、通過透鏡后的場分布透鏡位相變換函數(shù)(3.2.20)(3.2.21)3.2.2.1物體放在透鏡前e、到達(dá)觀測屏（輸出面上，即光源S的共軛面上）的光場分布為將的表達(dá)式代入上式得式中do為物距。設(shè)其中d’,di(3.2.22)(3.2.23)(3.2.24)3.2.2.1物體放在透鏡前把式(3.2.23)積分中指數(shù)部分配成x,y的完全平方，利用公式(3.2.25)把式(3.2.25)說明，透明物體放在透鏡前某一距離，在點(diǎn)光源照明下，光源共軛像平面上的復(fù)振幅分布是透明物體復(fù)振幅透過率函數(shù)的傅里葉變換與一相位因子的乘積。3.2.2.1物體放在透鏡前這是輸入平面緊貼透鏡的情況。這是式(3.2.12).這是輸入平面為于透鏡前焦面的情況。3.2.2.1物體放在透鏡后圖3.2.5物體在透鏡之后的傅里葉變換光路。d根據(jù)菲涅耳衍射和傅里葉變換的關(guān)系式(2.4.6)(令其中x1=y1=0),在通過s’點(diǎn)的觀察平面上的復(fù)振幅分布為(3.2.29)式中，C為與xi,yi無關(guān)的常數(shù)，d=di-d0.把式(3.2.29)說明，通過點(diǎn)光源共軛像點(diǎn)的觀察平面上的復(fù)振幅分布是t(xo,yo)的傅里葉變換與一個(gè)二次相位因子的乘積。這是式(3.2.17).這是物體緊貼在透鏡后平面，透鏡后焦面的復(fù)振幅分布情況。3.2.2.1物體放在透鏡后綜合前面的討論，得出一般結(jié)論：在單色光源照明下，利用透鏡可以在通過點(diǎn)光源共軛像點(diǎn)的觀察平面上，得到被該點(diǎn)光源照明的透明物體的復(fù)振幅透過率函數(shù)的傅里葉變換(包含一個(gè)二次相位因子)3.2.2.1物體放在透鏡后一般情況下，觀察平面上的光場分布是頻譜函數(shù)與一位相因子的乘積。由于位相因子不影響物體的功率譜。所以觀察平面上都可以得到物體的功率譜。通常這種觀察平面稱為傅里葉變換平面或(空間)頻譜面。在點(diǎn)光源照明的情況，頻譜面位于點(diǎn)光源的共軛平面。在單色平面波照明時(shí)，無論透鏡與物體的距離是多少，位于透鏡的前方或后方，頻譜面總是在透鏡的后焦面。這點(diǎn)從式(3.2.25)和式(3.2.29)不難得出。3.2.2.1物體放在透鏡后利用傅里葉分析方法，從物理意義上理解：(3.2.30)3.3透鏡孔徑對傅里葉變換的影響3.3.1物體在透鏡前在單位振幅平面波垂直照明下，物體的頻譜平面就是透鏡的后焦面?？紤]透鏡的有限孔徑，用投影光瞳函數(shù)表示。圓形區(qū)域就是物體被投影光瞳所包含的部分，通常稱為有效物體。所以有效物體可表示為(3.3.1)為物的透過率函數(shù)。由式(3.2.25)可得頻譜平面上復(fù)振幅分布為(3.3.2)根據(jù)傅里葉變換的卷積定理，式(3.3.2)可寫為(3.3.3)3.3.1物體在透鏡前式(3.3.2)和式(3.3.3)表明，后焦面上的光場分布正比于有效物體的傅里葉變換。有效物體的傅里葉變換等于物體的頻譜與投影光瞳函數(shù)傅里葉變換式的卷積。(3.3.4)式(3.3.3)變?yōu)?.3.1物體在透鏡前顯然，當(dāng)物體的尺寸小于透鏡孔徑時(shí)，p(x0,y0)對實(shí)際物體不造成限制，可從公式中略去。但當(dāng)物體的尺寸大于透鏡的孔徑時(shí)，p(x0,y0)對實(shí)際物體造成限制作用。由式(3.3.4)和式(3.3.5)表明，后焦面上的光場分布正比于有效物體t(x0,y0)

p(x0,y0)的傅里葉變換。有效物體的傅里葉變換等于物體的頻譜與投影光瞳函數(shù)傅里葉變換式的卷積。卷積效應(yīng)使頻譜圖形產(chǎn)生模糊失真。(3.3.5)(3.3.6)3.3.2物體在透鏡后在單位振幅平面波垂直照明下，透鏡出射波前應(yīng)為受到孔徑限制的會聚球面波，如圖3.3.2所示。fd0圖3.3.2物體在透鏡之后孔徑對傅里葉變換影響的光路?？紤]透鏡的有限孔徑，用投影光瞳函數(shù)表示。圓形區(qū)域就是透鏡孔徑沿會聚光錐在物平面上的投影。于是，透明物體后的投射光場變?yōu)?3.3.7)(3.3.8)3.3.2物體在透鏡后根據(jù)菲涅耳衍射積分公式(2.3.7)，有(3.3.9)將(3.3.7)式代入(3.3.8)式，有3.3.2物體在透鏡后(3.3.10)當(dāng)照明的圓形區(qū)域大于物體的尺寸，物體被完全照明，投影光瞳函數(shù)可從式子中略去。但當(dāng)照明的圓形區(qū)域小于物體，物體的尺寸超出圓形區(qū)域時(shí)，后焦面上光場分布也正比于有效物體的傅里葉變換，這時(shí)，有效物體可表示為t(x0,y0)

p(x0f/d0,y0f/d0)。有效物體的傅里葉變換等于物體的頻譜與投影光瞳函數(shù)傅里葉變換式的卷積。卷積效應(yīng)使頻譜圖形產(chǎn)生模糊失真。綜上所述，當(dāng)考慮透鏡孔徑影響時(shí)，孔徑形成了對于參與變換的有效物體的限制。這種限制實(shí)際上是對與物體包含的各種空間頻率成分傳播的限制：空間頻率低的成分可通過；空間頻率稍高的一部分通過；而空間頻率高的成分完全被濾去。透鏡孔徑效應(yīng)的這種影響使頻譜面上的頻譜不再是物體的全部頻譜，已沒有物體的高頻頻譜成分，使傅里葉變換產(chǎn)生誤差。物體包含高頻成分愈多，誤差愈大。3.4透鏡的脈沖響應(yīng)

對于一個(gè)線性系統(tǒng)，在空間域中，它的輸入f(x,y)與輸出g(x,y)

的關(guān)系為：

如果系統(tǒng)是線性空間不變系統(tǒng)，則

系統(tǒng)在空間域中的特性，完全由系統(tǒng)的h表中，h是線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。在頻率域中，系統(tǒng)的輸入輸出分別用其相應(yīng)的頻譜描述，輸入輸出的關(guān)系為，3.4透鏡的脈沖響應(yīng)而且為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),它是脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，系統(tǒng)在頻率域中的特性，完全由H(fx,fy)表征。3.4.1點(diǎn)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)上3.4透鏡的脈沖響應(yīng)圖3.4.1單透鏡成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。點(diǎn)光源用(xo,yo)函數(shù)來表示(3.4.1)3.4.1點(diǎn)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)上根據(jù)菲涅耳衍射積分公式(2.3.7)有利用函數(shù)的篩選性質(zhì)得(3.4.2)(3.4.3)從式(3.4.2)和透鏡得位相變換函數(shù)式(3.1.26)得(3.4.4)3.4.1點(diǎn)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)上再次利用菲涅耳衍射積分公式(2.3.7)有將式(3.4.3)代入式(3.4.4)中，消去常數(shù)位相因子，得(3.4.5)將積分號內(nèi)二次相位因子中得平方項(xiàng)展開，整理后得(3.4.6)3.4.1點(diǎn)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)上設(shè)在選擇觀察平面時(shí)，使其與透鏡的距離di滿足則式(3.4.6)忽略積分號前的二次相位因子，用表示脈沖響應(yīng)的符號h(xi,yi)代替Ui(xi,yi)得(3.4.7)設(shè)最大放大倍率并令則式(3.4.7)可以改寫為(3.4.8)3.4.1點(diǎn)光源在坐標(biāo)原點(diǎn)上式(3.4.7)和式(3.4.8)表明，單透鏡成像系統(tǒng)中，透鏡前距離為do主軸上的點(diǎn)光源，在透鏡后距離為di的共軛點(diǎn)上形成一個(gè)像，這個(gè)像是透鏡的脈沖響應(yīng)h,它已不再是函數(shù)，而是擴(kuò)展為一定分布的函數(shù)，所以脈沖響應(yīng)也稱為點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。透鏡的脈沖響應(yīng)正比于限制球面波的透鏡孔徑函數(shù)p(x,y)的傅里葉變換，也就是透鏡孔徑函數(shù)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，如果是圓形透鏡，就是一個(gè)愛里斑圖樣。3.5透鏡的成像性質(zhì)3.5.1透鏡的卷積成像物面透鏡像面圖3.5.1透鏡成像圖。(3.5.1)根據(jù)菲涅耳衍射積分公式(2.3.7)有3.5.1透鏡的卷積成像從透鏡得位相變換函數(shù)式(3.1.26)得(3.5.2)(3.5.3)再次利用菲涅耳衍射積分公式(2.3.7)有將式(3.4.3)代入式(3.4.4)中，消去常數(shù)位相因子，得(3.5.4)設(shè)在選擇觀察平面時(shí)，使其與透鏡的距離di滿足則式(3.4.6)忽略積分號前的二次相位因子(3.5.5)其中，為放大倍率。消去相位因子后，(3.5.4)可以簡化為3.5.1透鏡的卷積成像(3.5.6)3.5.1透鏡的卷積成像式中式(3.5.6)表明，物體在透鏡中的成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，先是然后是在第二次傅里葉變換中，物體的頻率成分在傳遞過程中受到了透鏡有限孔徑的截取。相當(dāng)于一個(gè)成像有效頻譜。3.5.1透鏡的卷積成像(3.5.7)根據(jù)傅里葉變換的卷積原理，式(3.5.6)可改寫為(3.5.8)式中當(dāng)透鏡的孔徑無限大，在x,y坐標(biāo)系中，無限大區(qū)域內(nèi)恒有p(x,y)=1,式(3.5.6)變成式(3.5.8),因而有當(dāng)透鏡的孔徑無限大，衍射效應(yīng)消失，這是幾何光學(xué)理想情況，此時(shí)的像分布Ui是物分布Uo的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，只是倒立的，并且尺寸經(jīng)過縮放，像是物的幾何理想像，所以通常定義(3.5.9)為系統(tǒng)的幾何光學(xué)理想像。3.5.1透鏡的卷積成像式(3.5.7)中，(3.5.10)是透鏡孔徑的傅里葉變換，因而是單透鏡成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。比較式(3.5.7)和式(3.5.10)知，利用式式(3.5.9)，(3.5.7)可寫為，(3.5.11)(3.5.11)式表明，在透鏡成像系統(tǒng)中，像的光場分布等于幾何理想像和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。有一次說明，有單透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)，其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由式(3.5.11)的卷積積分確定。透鏡的這種成像過程稱為卷積成像。3.5.2透鏡卷積成像的物理意義光學(xué)系統(tǒng)卷積成像是其線性空間不變性質(zhì)的必然結(jié)果，因而對于卷積成像的物理意義可從線性疊加性和空間不變性質(zhì)兩方面理解：一個(gè)輸入物體，可分解為無數(shù)物點(diǎn)的集合，每一個(gè)物點(diǎn)以其在像平面共軛幾何光學(xué)理想像點(diǎn)為中心，產(chǎn)生各自的脈沖響應(yīng)，也就是有一定分布的衍射斑。這些衍射斑都是透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，已受到對應(yīng)物點(diǎn)光場的適當(dāng)加權(quán)。所有脈沖響應(yīng)的相干疊加，就形成像平面的光場復(fù)振幅分布。

透鏡成像系統(tǒng)的作用就是把物平面上點(diǎn)的集合變成像平面上重疊衍射斑的集合。因而像不是物的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，而是物體的平滑變形。透鏡的孔徑愈小，物點(diǎn)頻譜被截取后的有效成像頻譜愈小，產(chǎn)生實(shí)際響應(yīng)愈寬，這種平滑變形就愈嚴(yán)重，平滑變形的結(jié)果使像中失去物體的精細(xì)結(jié)構(gòu)，這在細(xì)節(jié)變化周期小于脈沖響應(yīng)的寬度時(shí)，尤其明顯。定時(shí)器線性不變系統(tǒng)圖3.5.3光學(xué)成像過程方框圖。3.5.2透鏡卷積成像的物理意義圖3.5.3給出的是用方框圖表示的成像過程。物體光程分布Uo先通過一個(gè)幾何定標(biāo)器，產(chǎn)生縮放后的幾何理想像Ug,這個(gè)過程沒有任何信息丟失；然后幾何理想像再通過線性空間不變系統(tǒng)，由于衍射效應(yīng)，幾何點(diǎn)變?yōu)檠苌浒?，幾何像變?yōu)檠苌浒叩寞B加，最后得到的是平滑化變形的像Ui;在后一過程中，物體的信息有所丟失。實(shí)際上重要的是第二過程，因而時(shí)常直接將Ug稱為系統(tǒng)的輸入。透鏡不僅具有位相變換的作用，更重要的是還具有傅里葉變換的性質(zhì)。在光學(xué)中，要得到某一函數(shù)的傅里葉變換，通常有兩種方法。

1）會聚光照明的菲涅耳衍射方法

2）平行光照明的夫瑯和費(fèi)衍射方法。但最常用的卻是透鏡方法。下面我們來看看透鏡是如何進(jìn)行傅里葉變換的3.2透鏡的傅里葉變換性質(zhì)3.2.1幾種特殊情況3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.1物體緊貼透鏡前平面的傅里葉變換光路f在單位振幅平面波垂直照明下，透明物體后平面光場的復(fù)振幅等于透明物體的復(fù)振幅透過率函數(shù)，即緊貼透鏡后平面上光場復(fù)振幅是經(jīng)透鏡位相調(diào)制作用的復(fù)振幅，在不考慮透鏡的有限孔徑時(shí)，利用(3.1.24)有(3.2.1)光波從透鏡后平面?zhèn)鞑サ胶蠼姑?，是?jīng)過距離f的菲涅耳衍射，根據(jù)菲涅耳衍射公式(2.3.7)有3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.2)將式(3.2.1)代入式(3.2.2)得(3.2.3)3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布利用關(guān)系式：式(3.2.3)改為(3.2.4)它的空間頻率取值與后焦面坐標(biāo)的關(guān)系由給出。它說明，后焦面上點(diǎn)上光場的振幅分布和位相分布分別正比于透明物體頻譜包含的頻譜分量的振幅和位相。3.2.1.1物體放在緊貼透鏡前平面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.5)式(3.2.5)給出了一個(gè)重要結(jié)果：透明物體放在緊貼透鏡前平面，在單位振幅平面光波垂直照明下，透鏡后焦面上的光場分布正比于透明物體透過率函數(shù)的傅里葉變換。式(3.2.5)與第二章式(2.6.7)完全相同。說明，利用透鏡能較方便地實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射。記錄和觀察平面的光強(qiáng)分布式中3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.2物體放在透鏡前焦面上的傅里葉變換光路ff由透明物體后平面到緊貼透鏡前平面，光波經(jīng)歷距離為f的菲涅耳衍射。在單位振幅平面波垂直照明下，緊貼物體后面光場復(fù)振幅為由(2.3.17)式，菲涅耳衍射公式在頻域中可表示為(3.2.6)3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布利用上面已證明的式(3.2.5)，即(3.2.8)式中(3.2.7)是透明物體后透射光場的頻譜。而(3.2.9)把式(3.2.8)代入式(3.2.9)得3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布(3.2.10)利用式(3.2.6)，棄去常數(shù)因子得(3.2.11)注意關(guān)系：3.2.1.2物體放在透鏡前焦面時(shí)其在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布式(3.2.11)可化為(3.2.12)式(3.2.11)給出一個(gè)重要的結(jié)論：當(dāng)復(fù)振幅的透過率的透明物體放在透鏡的前焦面上，在單位振幅平面波垂直照明下，則在透鏡的后焦面上獲得的準(zhǔn)確的傅里葉變換。傅里葉變換前的位相因子消失。后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布完全相同。緊貼透鏡前平面上光場的復(fù)振幅分布，應(yīng)等于單位振幅平面波的復(fù)振幅分布，即3.2.1.3物體放在緊貼透鏡后平面上時(shí)它在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布圖3.2.3物體放在緊貼透鏡后平面上的傅里葉變換光路f(3.2.13)緊貼透鏡后平面上光場的復(fù)振幅分布，應(yīng)等于經(jīng)透鏡位相調(diào)制后的復(fù)振幅分布，即(3.2.14)3.6衍射受限系統(tǒng)的成像分析3.6.1成像系統(tǒng)光瞳的概念系統(tǒng)對光束大小的限制是由系統(tǒng)的孔徑光闌決定的，也就是說在考察衍射受限系統(tǒng)時(shí)，實(shí)際上主要考察孔徑光闌的衍射作用?？讖焦怅@在物空間所成的像稱為入射光瞳，簡稱入瞳；孔徑光闌在像空間所成的像稱為出射光瞳，簡稱出瞳。

對于具體的物點(diǎn)，成像系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳，由組成它的元件的光學(xué)參數(shù)和相對位置決定。就整個(gè)系統(tǒng)來說，入射光瞳和出射光瞳總是共軛的，系統(tǒng)成像時(shí)，由入射光瞳限制的物方光束，必定能夠全部通過系統(tǒng)，并且它就是被出射光瞳所確定的像方光束。什么是成像系統(tǒng)光瞳？3.6.2成像系統(tǒng)的普遍模型

有了成像系統(tǒng)光瞳的概念，就可以將系統(tǒng)成像看作為由點(diǎn)光源發(fā)出的物方球面波被入射光瞳限制，經(jīng)過系統(tǒng)，然后變成被出射光瞳限制的像方球面波，像方球面波中心是點(diǎn)光源的共軛像點(diǎn)。這樣，可以將成像系統(tǒng)抽象成為一個(gè)普遍適用的模型。這模型由點(diǎn)光源所在的平面到入射光瞳、入射光瞳到出射光瞳、出射光瞳到像點(diǎn)所在平面三部分組成。光波在一、三部分傳播是菲涅耳衍射過程，可以用菲涅耳衍射積分公式處理，而第二部分，即透鏡系統(tǒng)，把它當(dāng)作由兩個(gè)“邊端”的“黑箱”。3.6.3衍射受限系統(tǒng)的定義所謂衍射受限系統(tǒng)，是指不考慮系統(tǒng)的幾何像差，它的成像過程僅受光瞳產(chǎn)生的衍射限制。這個(gè)系統(tǒng)具有將點(diǎn)光源發(fā)射到入射光瞳的發(fā)散球面波，變換成出射光瞳上一點(diǎn)光源共軛像點(diǎn)為中心的會聚球面波的邊端性質(zhì)。什么是衍射受限系統(tǒng)？3.6.4衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

先求在光軸上的點(diǎn)光源在衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)

由系統(tǒng)的邊端性質(zhì)知道，透過出射光瞳是一受光瞳函數(shù)p(x,y)限制以點(diǎn)光源共軛點(diǎn)(xi,yi)為中心的會聚球面波，在近軸條件下，它在出射光瞳上的復(fù)振幅為(3.6.1)式中，C為復(fù)常數(shù)，di是出射光瞳到像平面的距離，由出射光瞳到像平面，光波的傳播是菲涅耳衍射。利用菲涅耳衍射公式(2.3.7)，有將積分號中的二次相位因子平方項(xiàng)展開，消去二次相位因子，將常數(shù)相位因子記為K整理后的，(3.6.2)3.6.4衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)(3.6.2)式表明，如果略去積分號前的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)出射光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。這與單透鏡成像系統(tǒng)的結(jié)果相同。實(shí)際上，不考慮像差的單透鏡系統(tǒng)，就是一個(gè)衍射受限系統(tǒng)，其孔徑函數(shù)就是光瞳函數(shù)。3.6.4衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)如果點(diǎn)光源偏離光軸