專業(yè)材料力學課件第7章

第七章彎曲變形材料力學§7–1引言§7–2撓曲軸近似微分方程§7–3計算梁位移的積分法*§7–4計算梁位移的奇異函數(shù)法§7–5計算梁位移的疊加法§7–6簡單靜不定梁§7–7梁的剛度條件與合理剛度設計

第七章彎曲變形§7－１引言研究范圍：等直梁在對稱彎曲時位移的計算。研究目的：①對梁作剛度校核；②解超靜定梁（變形幾何條件提供補充方程）。1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w表示。與f

同向為正，反之為負。

2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。用表示，順時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負。

二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為：

w=f(x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：一、度量梁變形的兩個基本位移量小變形PxwCqC1f

§7-2

撓曲軸近似微分方程一、撓曲線近似微分方程式（2）就是撓曲線近似微分方程。小變形xfxM<0fM>0（2）對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：1.微分方程的積分2.位移邊界條件PABCPD

§7-3

計算梁位移的積分法討論：①適用于小變形情況下、線彈性材料、細長構(gòu)件的平面彎曲。②可應用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定。④優(yōu)點：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點：計算較繁。支點位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：例1求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分應用位移邊界條件求積分常數(shù)解：PLxf寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角fPLx解：建立坐標系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分xfPLa應用位移邊界條件求積分常數(shù)xPLaf寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xPLaf§7-5計算梁位移的疊加法一、疊加法

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。二、逐段分析求和法要點：首先分別計算各梁段的變形在需求位移處引起的位移，然后計算其總和（代數(shù)和或矢量和），即得需求之位移。例2按疊加原理求A點轉(zhuǎn)角和C點

撓度。解、載荷分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。qqPP=+AAABBB

CaaqqPP=+AAABBB

Caa疊加例3

按疊加原理求C點撓度。解：載荷無限分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。疊加q00.5L0.5LxdxbxfC例4

按逐段分析求和法說明。=+PL1L2ABCBCPL2f1f2等價等價xfxffPL1L2ABC剛化AC段PL1L2ABC剛化BC段PL1L2ABCMxf§7-6

簡單靜不定梁1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立相當系統(tǒng)

確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)——相當系統(tǒng)。=q0Lq0MABAq0LRBABxfLAB幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程+q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補充方程求解其它問題（反力、應力、

變形等）幾何方程

——變形協(xié)調(diào)方程：解：建立相當系統(tǒng)=例5

結(jié)構(gòu)如圖，求B點反力。LBCxfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB=LBCxfq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補充方程求解其它問題（反力、應力、

變形等）§7-7梁的剛度條件與合理剛度設計一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[w]稱為許用撓度。通常依此條件進行如下三種剛度計算：

、校核剛度：

、設計截面尺寸；、設計載荷。(但：對于土建工程，強度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）二、梁的合理剛度設計1、合理選擇截面形狀2、合理選用材料3、梁的合理加強4、梁跨度的選擇5、合理安排梁的約束與加載方式PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例6下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，桿的E=210GPa，工程規(guī)定C點的[f/L]=0.00001,B點的[]=0.001弧度,試核核此桿的剛度。=++=P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAMP2BCa=++圖1圖2圖3解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡單

載荷變形。PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxfP