向量的坐標表示與運算課件

向量的坐標表示與運算課件第一頁，共30頁。第八章

平面向量的坐標表示第二頁，共30頁。問題思考

某中學健美操隊員A、B、C、D在長10米，寬8米的矩形區(qū)域EFGH內(nèi)表演.A、B、C、D保持如圖1所示的平行四邊形隊形.隊員A位于點F處，隊員B在邊FG上距F點3米處，隊員D位于距EF邊2米距FG邊5米處.你能確定此時隊員C的位置嗎？第三頁，共30頁。問題思考

四名隊員A、B、C、D變換隊形保如圖2所示的平行四邊形隊形.隊員A位于距EF邊2米距FG邊1米處，隊員B在距EF邊6米距FG邊3米處，隊員D位于距EF邊4米距FG邊、5米處.你還能確定此時隊員C的位置嗎？第四頁，共30頁。8.1向量的坐標表示及其運算第五頁，共30頁。y知識講解0-12341x

321基本單位向量第六頁，共30頁。知識講解一、向量基礎(chǔ)知識基本單位向量：

我們稱在平面直角坐標系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同的的兩個單位向量叫做基本單位

向量，分別記為第七頁，共30頁。知識講解-101234x

y321-1A（x,y）OMN位置向量第八頁，共30頁。知識講解一、向量基礎(chǔ)知識2.位置向量：

我們稱以原點O為起點的向量為位置向量，

即為一個位置向量.第九頁，共30頁。知識講解一、向量基礎(chǔ)知識3.向量的正交分解：由

可知

平面直角坐標系內(nèi)的任一位置向量

都能表示成兩個相互垂直的基本單位向量

的線性組合，這種向量的表示方法我們稱為向量的正交分解.第十頁，共30頁。知識講解思考：

對平面直角坐標系內(nèi)的任意一個向量

，都能將它正交分解為基本單位向量

的線性組合嗎？一一對應坐標第十一頁，共30頁。知識講解二、向量的坐標表示平面內(nèi)任意一向量都可以用基本單位向量

表示，即將系數(shù)x,y抽取出來，得到有序?qū)崝?shù)對（x,y），我們把有序?qū)崝?shù)對（x,y）稱為向量

的坐標，記作唯一一一對應第十二頁，共30頁。例1如圖，寫出向量

的坐標.例題講解第十三頁，共30頁。知識講解二、向量的坐標表示的運算設(shè)是一個實數(shù)，

，則有①向量的和（差）②數(shù)與向量的乘法（數(shù)乘）第十四頁，共30頁。例2如下圖左，設(shè)

、

是平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，如何用P、Q的坐標來表示

？任意向量坐標=終點坐標-起點坐標”.例題講解第十五頁，共30頁。例3如圖，平面上A、B、C三點的坐標分別為(2,1)、(-3,2)、(-1,3).(1)寫出向量

、

的坐標；(2)如果四邊形ABCD是平行四邊形，求D的坐標.例題講解第十六頁，共30頁。例4已知向量

與

，求

的坐標.例題講解第十七頁，共30頁。例5已知平面內(nèi)兩點P（-2,4）、Q（2,1），求

的單位向量

例題講解第十八頁，共30頁。練習8.1(1)P57課內(nèi)練習第十九頁，共30頁。問題思考同向反向第二十頁，共30頁。知識講解三、向量的平行①對任意兩個向量

，若存在一個常數(shù)

，使得

成立，則兩向量平行，記為：

共線第二十一頁，共30頁。例6若

是兩個非零向量，且

，則

的充要條件是.例題講解第二十二頁，共30頁。知識講解三、向量的平行①對任意兩個向量

，若存在一個常數(shù)

，使得

成立，則兩向量平行，記為：

共線第二十三頁，共30頁。知識講解在線段上，三點共線第二十四頁，共30頁。例7已知P是直線

上的一點，且

（

為任意實數(shù)，且

），

的坐標分別為

，求點P的坐標.例題講解第二十五頁，共30頁。知識講解三、向量的平行②向量的定比分點P的坐標公式：當時，P為的中點：第二十六頁，共30頁。例8已知平面上A、B、C三點的坐標分別為

、

、

，G是△A