斜彎橋荷載橫向分布計(jì)算方法g二

16斜彎橋荷載橫向分布計(jì)算方法修正偏心壓力法斜彎梁的柔度系數(shù)斜彎橋橫向分布計(jì)算的偏心壓力法斜、彎橋橫向分布計(jì)算的梁系法斜彎橋橫向分布計(jì)算的Leonhardt-Homberg法小結(jié)本章參考文獻(xiàn)將橋跨結(jié)構(gòu)的空間計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為平面計(jì)算問題的基本理論——荷載橫向分布理論，是基于：①在單位半波正弦荷載作用下；②根據(jù)實(shí)際橋跨結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，如主梁連接方式、寬跨比、主梁結(jié)構(gòu)形式等所做的其它假定，來進(jìn)行簡化后的力學(xué)分析，所得到的是某片主梁承受車軸荷載的倍數(shù)——荷載橫向分布系數(shù)：在主梁橫向分布影響線上按最不利位置加車輪荷載，即輪重與軸重的比例數(shù)；汽車：，掛車：橫向分布影響線豎標(biāo)橫向最不利布置車輪數(shù)荷載橫向分布計(jì)算實(shí)際上是計(jì)算值。對于簡支等截面直梁橋，基于不同的計(jì)算假定，可有支點(diǎn)剪力荷載橫向分布計(jì)算的杠桿法，跨中截面荷載橫向分布計(jì)算的偏心壓力梁系法[剛（鉸）接板（梁）法]比擬正交異性板法（G-M）等對于變截面簡支梁橋，連續(xù)梁橋，剛架橋等其它梁式或梁式組合結(jié)構(gòu)，可按等代剛度法將其換算為等代簡支梁進(jìn)行橫向分布計(jì)算，此方面內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]。修正偏心壓力法在正交橋中，荷載橫向分布的規(guī)律主要取決于縱橫向抗彎剛度的比值，而抗扭能力只影響分布系數(shù)的數(shù)值。因此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心壓力法的計(jì)算前題“撓度在橫向呈直線變化”的條件，此條件是橫梁抗彎慣矩主梁抗彎慣矩計(jì)算跨徑主梁間距

橋梁縱向?yàn)檩S，橫向?yàn)檩S1)考慮自由扭轉(zhuǎn)的修正系數(shù)（1）舒根（Schottgen）公式1947年，舒根給出的偏心壓力法計(jì)算跨中截面荷載橫向分布影響線豎坐標(biāo)值公式為[3]—考慮主梁抗扭作用的修正系數(shù)，可按下式計(jì)算若計(jì)算跨內(nèi)截面，則偏心壓力法

可見

①時(shí)，；②、

③；④（2）鄭考達(dá)公式[4]此式的與荷載位置無關(guān)，是由于假定扭角與撓度在縱向具有相同的變化規(guī)律。分母中的是由于取級(jí)數(shù)中的首項(xiàng)而來的近似值。（3）林元培公式[5]式中：；；對于等截面簡支梁，若荷載作用于斷面，取級(jí)數(shù)首項(xiàng)時(shí)，有若取泊松比為零，則則林元培公式與鄭考達(dá)公式相同橋跨結(jié)構(gòu)寬度，主梁相同時(shí)（4）日本國鐵標(biāo)準(zhǔn)公式[6]對于主梁相同的梁式橋有荷載作用點(diǎn)至橫截面形心之距（5）路易斯（louisBalog）公式[7]式中：另外還有日本橫道英雄公式[7]，蘇聯(lián)烏里茨基公式，西德萊翁哈特公式等?？蓞㈤営嘘P(guān)文獻(xiàn)2)考慮約束扭轉(zhuǎn)的修正系數(shù)（1）文獻(xiàn)[8]公式式中：；

主梁扇性慣矩主梁極慣矩（2）楊國先公式[9]文獻(xiàn)[9]忽略了彎曲正應(yīng)力，用能量法推導(dǎo)T梁的為若計(jì)及彎曲應(yīng)變能，則（3）法印公式蘇聯(lián)法印1962年提出開口截面的修正式為式中：將代代入可可整理出出與文獻(xiàn)獻(xiàn)[8]公式相相同的從以上公公式不難難看出，，若或或?yàn)闉榱懔銜r(shí)，得得到的就就是自由由扭轉(zhuǎn)的的值值。。3)討討論無論是從從靜力平衡衡條件（舒根公公式等））還是從從能量原理理（鄭孝達(dá)達(dá)公式等等）所推推導(dǎo)出的的考慮自由由扭轉(zhuǎn)的修正系系數(shù)均為為橋跨結(jié)構(gòu)構(gòu)主梁幾幾何參數(shù)數(shù)的函數(shù)數(shù)，由于能能量法推推導(dǎo)過程程中僅取取了級(jí)數(shù)數(shù)首項(xiàng)，，致使其其與靜力力平衡法法的修正正系數(shù)有有一定的的偏差。?？紤]自由由扭轉(zhuǎn)的的其它修修正公式式，只要要略加變變化，可可以歸納納的舒根根公式或或鄭孝達(dá)達(dá)公式[8]。計(jì)及約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的修正正系數(shù)，其表達(dá)達(dá)式形式式上雖不不統(tǒng)一，，但經(jīng)變變換后亦亦發(fā)現(xiàn)，，其有內(nèi)內(nèi)在聯(lián)系系利用舒根根公式原原理，可可推導(dǎo)出出不同邊邊界條件件的單跨跨梁的修修正系數(shù)數(shù)表達(dá)式式為式中：一般來說說，考慮自由由扭轉(zhuǎn)的的修正系系數(shù)適適用于混混凝土梁梁，而考考慮約束束扭轉(zhuǎn)的的適適用于于鋼梁斜彎梁的的柔度系系數(shù)平面斜、、彎梁存存在彎曲曲和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)耦合作作用，為為分析計(jì)計(jì)算方便便，定義義：表示荷載載作作用用在號(hào)號(hào)梁截截面，在在該梁截截面引起起的撓度度；表示扭矩矩作作用在在號(hào)號(hào)梁截截面，在在該梁截截面引起起的撓度度；表示荷載載作作用在在號(hào)號(hào)梁截截面，在在該梁截截面引引起的扭扭角表示扭矩矩作作用在號(hào)號(hào)梁截截面，在在該梁截截面引引起的扭扭角彎橋徑向向水平力力作作用用于號(hào)號(hào)梁截截面，，在該梁梁截截面面引起的的徑向水水平位移移（（此參數(shù)數(shù)可用于于水平荷荷載的橫橫向分布布計(jì)算[13]）。1)斜斜梁橋橋?qū)τ谛绷毫海ê髨D圖）有斜梁橋及及其柔度度系數(shù)計(jì)計(jì)算圖式式其中式中：、、——分分別第片片梁截面面的抗彎彎剛度和和抗扭剛剛度2））曲梁橋橋?qū)τ谇毫簶颍ê蠛髨D），，有曲梁橋及及其柔度度系數(shù)計(jì)計(jì)算圖式式3）與與正橋橋的比較較（1）斜斜橋與正正橋的比比較令（跨中中截面））則就是正橋橋跨中作作用單位位豎向力力和單位位扭矩在在跨中產(chǎn)產(chǎn)生的豎豎向位移移和扭角角（2）彎彎橋與正正橋的比比較當(dāng)荷載作作用于跨跨中時(shí)，，即，，有對于直梁梁，有則上列三三式分別別變?yōu)榧礊檎龢驑虻慕Y(jié)果果。正橋橋是斜彎彎橋的特特例。斜彎橋橫橫向分布布計(jì)算的的偏心壓壓力法斜彎橋的的彎扭耦耦合使得得其計(jì)算算更加復(fù)復(fù)雜，尋尋求簡單單的計(jì)算算方法，，一直是是人們所所希望的的，利用用撓度橫向向呈直線線變化的的特征，，即基于于剛性橫橫梁原理理的多梁梁式荷載載橫向分分布的計(jì)計(jì)算方法法就是其其中較簡簡介的一一種20.3.1橫橫向向撓度呈呈直線變變化的條條件橫向撓度度呈直線線變化，，即所謂謂剛性橫橫梁原理理。一般般認(rèn)為可用在窄窄橋中。。若若考慮橋橋梁縱橫橫向剛度度，也可可用下式式作為判判斷窄橋橋的條件件——縱向比擬擬單寬剛剛度；——橫向比擬擬單寬剛剛度直線主梁梁和橫梁梁的相對對剛度的的比值可可表示為為橫梁長度度很明顯，，當(dāng)橫梁梁剛度相相當(dāng)大時(shí)時(shí)，可假假定，，這時(shí)時(shí)，主梁梁的撓度度將遠(yuǎn)大大于橫梁梁的撓度度，即。。對于曲曲線梁，，在彎曲曲和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的耦合合作用下下，所引引起的主主梁撓度度要比直梁橋橋大。因因此對曲曲梁橋，，剛性橫橫梁的假假定更能能適用在直線橋橋中撓度度橫向呈呈直線變變化的條條件為經(jīng)分析，，若滿足足上式，，寬跨比比和斜角角在下列列組合情情況下，，斜梁橋橋的橫向向撓度也也呈直線線變化但在計(jì)算算時(shí)，等等號(hào)左邊邊項(xiàng)應(yīng)乘乘以加強(qiáng)強(qiáng)參數(shù)，，此加強(qiáng)強(qiáng)參數(shù)是是橫梁數(shù)數(shù)的函數(shù)數(shù)2)橫橫向分分布計(jì)算算方法現(xiàn)在根據(jù)據(jù)橫向撓撓度呈直直線變化化這一假假定來分分析斜梁梁橋和曲曲梁橋的的荷載橫橫向分布布問題如下圖所所示為一一橋橫截截面，荷荷載作作用點(diǎn)點(diǎn)離形心心距離為為，，截面面扭轉(zhuǎn)中中心點(diǎn)離離形心的的距離為為，，將偏心心荷載作作用力分分解為作作用在扭扭心上的的和和力力矩（1）作作用在扭扭心上的的的的分解解扭心上只只有作作用用時(shí)，截截面僅有有平移，，無轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)。則有有以下平平衡條件件（圖b）①對扭心的的力矩為為零，即②各梁所分分擔(dān)的力力之和與與外力相相等，即③橫截面無無轉(zhuǎn)動(dòng)，即④各主梁的的豎向變變位相同同，即對應(yīng)的平平衡式為為偏心荷載載的分解解求解第三三式，有有第四式有有有式中：將上式代代入第一一式則有有求解上式式得（2）作作用在扭扭心上的的的的分解扭心上只只有力矩矩，，截面面僅有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而而無平移移，則有有以下條條件[圖圖c）]①各梁所所分擔(dān)的的力和力力矩對扭扭心的矩矩與外力力矩相等等，即②各梁所所分擔(dān)的的力之和和為零，，即③各梁的的豎向變變位與其其距扭心心的距離離成正比比，即對應(yīng)的平平衡式為為求解第三三式有第四式∴用得得到到第一式則令∴而令∴(3)第第號(hào)號(hào)主梁承承受的力力如果令，，偏心心距的位位置也也作變變動(dòng)，就就得到任任意一片片斜或曲曲梁的的荷荷載橫向向分布影影響線的的豎坐標(biāo)標(biāo)計(jì)算公公式，即即若引入正正橋條件件，可以以證明式式與文獻(xiàn)獻(xiàn)[1]中正橋橋公式相相同。斜、彎橋橋橫向分分布計(jì)算算的梁系系法當(dāng)寬跨比較較大時(shí)，，橫向撓撓度將不不再保持持為直線線變化，這這時(shí)可采采用與直直梁橫向向分布計(jì)計(jì)算的剛剛按梁法法相似的的方法——梁系法。。即將橋橋跨結(jié)構(gòu)構(gòu)看作主主梁間相相互剛接接的梁系系，解除除主梁間間的連接接代之以以贅余力力，利用用結(jié)構(gòu)力力學(xué)中分分析超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的力法法來求解解荷載橫橫向分布布。1）計(jì)計(jì)算假假定典型的斜斜橋、彎彎橋跨內(nèi)內(nèi)任一與與梁軸線線垂直的的橫截面面如下圖圖））所示示，現(xiàn)假假定：（1）梁梁的荷載載橫向分分布影響響線，可可以通過過取一彈彈性支承承在主梁梁上的連連續(xù)橫梁梁（含一一定寬度度翼板）），其上上作用著著單位荷荷載來來計(jì)算。。這時(shí)，，各彈性性支承的的柔度即即為相應(yīng)應(yīng)主梁該該計(jì)算截截面處的的柔度值值梁系法計(jì)計(jì)算圖式式（2）對對于橫向向剛性連連接的各各主梁，，在各主主梁間將將其切開開，僅考考慮有豎向剪力力和繞梁梁軸的力力矩贅余力，，而縱向向水平剪剪力和法法向水平平力因其其很小，，略去不不計(jì)。橫橫向鉸接接時(shí)，僅僅考慮豎豎向剪力力。（3）對對于單片片梁的扭扭轉(zhuǎn)，只只計(jì)入純純扭轉(zhuǎn)作作用，忽忽略翹曲曲扭轉(zhuǎn)作作用。根據(jù)以上上假定，，可得到到如圖））所示示的計(jì)算算圖式，，橫向鉸鉸接時(shí)，，。。2）正正則方方程設(shè)圖b）有片片T梁單元元，根據(jù)據(jù)力法原原理可建建立求解解所有贅贅余力的的正則方方程為（20.4.4）其余的對于外載載作作用于于號(hào)號(hào)梁中線線上時(shí)，，則有號(hào)梁的橫橫梁的等等效抗彎彎慣矩3）荷荷載橫橫向分布布求解式（（20.4.1），則則可解出出所有的的贅余力力，，即那么，當(dāng)當(dāng)單位荷荷載作作用在號(hào)號(hào)梁梁中線線時(shí)，任任意號(hào)號(hào)梁所分分配到的的豎向荷荷載和扭扭矩為將上述各各主梁所分分配到的的值連成成曲線，即為該該梁的荷荷載橫向向分布影影響線斜彎橋橫橫向分布布計(jì)算的的Leonhardt-Homberg法法1）基基本假假定及力力學(xué)模型型將單主梁梁視為集集中在梁梁軸線上上的彈性性桿件，，在平截截面假定定成立的的前題下下，引入入（1）剛剛性截面面假定，，即無畸畸變；（2）僅僅計(jì)自由由扭轉(zhuǎn)的的作用，，忽略約約束扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)作用；；（3）不不計(jì)橫向向位移（（橫梁的的壓縮））三個(gè)基本本假定后后，再將將橫梁看作作為支承承在多片片主梁上上的彈性性支承連連續(xù)梁，主梁即即為彈性性支座，，同時(shí)，，對于斜斜、彎橋橋來說，，橫梁各支支座處的的彈簧常常數(shù)均是是變化的的，如下圖圖a)所所示，這這就是眾眾所周知知的Leonhardt-Homberg模式。解解除彈性性支承約約束后，，代之于于未知贅贅余力，，如圖b）所示示。（1）結(jié)結(jié)點(diǎn)荷載載當(dāng)單位豎豎向荷載載（））作作用在任任意節(jié)間間的（））內(nèi)內(nèi)時(shí)，結(jié)結(jié)點(diǎn)所所上承承受的豎豎向力為為Leonhardt-Homberglt力學(xué)模模式彎矩為（2）角角位移方方程下圖所示示連續(xù)梁梁中任一一節(jié)間（（）），根根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)中中的位移移法，建建立的角角位移方方程為等截面梁梁的位移移圖式橫梁的抗抗彎剛度度（3）主主梁變形形主梁任意意截面處處，同時(shí)時(shí)作用集集中荷載載和和集中扭扭矩，，該該截面處處的豎向向撓度和和扭角角可可分表表示為在主、橫梁交叉處處（彈簧支承點(diǎn)））有（4）結(jié)點(diǎn)平衡方方程分別選取結(jié)點(diǎn)1，，2，……，，為隔離體（圖），根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的的豎向力和力矩平平衡關(guān)系得[13]結(jié)點(diǎn)受力圖式。；。式中：①時(shí)時(shí)，為為②2時(shí)，為為③3時(shí)為為④4時(shí)，，為橫向移動(dòng)，，不難得出各主主梁豎向荷載及扭扭矩橫向分布影響響線小結(jié)斜、彎橋的分析計(jì)計(jì)算已有眾多專著著問世，就其橫向向分布計(jì)算而言，，不外乎剛性橫梁法梁系法，彈性支承連續(xù)梁法法，修正法其它數(shù)值方法[3]對于同一座同時(shí)適適用兩種以上計(jì)算算方法的橋梁，其其橫向分布結(jié)果仍仍有差異。目前各單位均開發(fā)發(fā)了有關(guān)計(jì)算機(jī)軟軟件。但內(nèi)力計(jì)算算結(jié)果存在一