平行四邊形復(fù)習(xí)

關(guān)于平行四邊形復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一平行四邊形復(fù)習(xí)1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形如圖：ABCD對(duì)邊分別為AB∥CD，AD∥BC2、平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）

對(duì)角線互相平分（BO=DO,AO=CO）ABCDO第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、平行四邊形的判定：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）ABCDO兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD為平行四邊形）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD為平行四邊形）④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（∵AB=CD且AB∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形）（∵AD=BC且AD∥CD∴四邊形ABCD為平行四邊形⑤兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD為平行四邊形）第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)檢測(cè)1、如圖，ABCD中，∠A=120°，則∠1=

。ABDC160°2、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（）CABCD圖19-6第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一3．平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，則△AOB的周長(zhǎng)為_______．4．在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠BCD=__________．ABDCABDCO∵ABCD為平行四邊形∴BO=OD，AO=OC∵AC+BD=14∴BO+OD+AO+OC=14∴BO+AO=7∴△AOB的周長(zhǎng)=AO+BO+AB=7+6=13∵ABCD為平行四邊形，∠A=70°∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70°∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°13110°70°第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5、點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．①②

B．②③C．①③D．③④ABDCB6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng)（）A．大于2，

B．小于14C．大于2且小于14D．大于2或小于12C解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊設(shè)第三邊為x∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14解析：平行四邊形的判定方法第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一7、如圖，

ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF=

。EABDCF2解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB=CD=5∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8∴AB=BE=5，CD=FC=5∴EC=BC-BE=8-5=3，BF=BC-FC=8-5=3∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=2第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一8、如圖，a∥b點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，如S△ABC=5cm2，則S△BCD=

。abADBC5cm2解析：△ABC和△BCD的底邊都為BC，高位a和b之間的距離，∴面積相同第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4，如圖，在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線于點(diǎn)F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)FABEDC解：由ABCD可知AB=CDDC∥AB∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF∵E為AD中點(diǎn)∴AE=ED∴△DEC≌△AEF

∴CD＝AF,CE=EF∵BC=2AB，AB=CD∴AB=AF

∴BF=BC∴∠EBC=∠FBC=×70°=35°第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5：如圖：已知ABCD，∠EAD=∠BAF（1）試證明：△CEF是等腰三角形（2）猜測(cè)CE與CF的和與ABCD周長(zhǎng)關(guān)系，并說(shuō)明理由。EAFBCD解（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠EAD=∠F∠BAF＝∠E又∵∠EAD=∠BAF∴∠E=∠F∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形（２）CE＋CF＝周長(zhǎng)由（１）可知∠F＝∠BAF∠EAD＝∠E∴FB＝AB

AD＝ED∴周長(zhǎng)＝AB＋BC＋CD＋DA＝FB＋BC＋CD＋ED＝CF＋CEABCDABCD第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、如圖，在ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于點(diǎn)M（1）請(qǐng)說(shuō)明：AE⊥BF（2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠DAC＝180°又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE＝∠DAB∠ABF＝∠ABC∴∠BAE+∠ABF=（∠DAB+∠ABC）=90°∴AE⊥BF(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BCAB∥CD∴∠BAE=∠BFC

又∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC∴∠BAE=∠AED∠ABF=∠CBF∴∠DAF=∠AED∠CBF=∠BFC∴DE=ADCF＝BC

∴DE=CF即DE+EF＝CD＋EF∴DF=CEEABCDF第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.在□ABCD中，AC＝6、AB＝4，則BD的范圍是_____．6．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是

．7.已知□ABCD的周長(zhǎng)為36CM,AB=8CM,BC=

;當(dāng)B=60°時(shí)，ADBC間的距離AE=,□ABCD的面積=2＜x＜142010第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一三角形的中位線1、

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。(∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC中位線)2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.(∵EF為△ABC中位線∴EF=?BC，EF∥BC)3、一個(gè)三角形有三條中位線。ABCEF第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5，則DE的長(zhǎng)是

2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為____．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為____

__2.510cm18ABCED1題ABCED3題學(xué)習(xí)檢測(cè)4．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，如果△DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么△ABC的周長(zhǎng)是

cm．24ABCED4題第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一特殊的平行四邊形—矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=90°∴四邊形ABCD為矩形）2、矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等

（AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

四個(gè)角都是直角（∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°）

對(duì)角線相等且互相平分（AC=BD，BO=DO,AO=CO）3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半∵△BCD中，∠BCD=90°，CO是BD中線∴CO=?BD（或CO=BO=OD）第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一矩形的判定：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD為矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD∴四邊形ABCD為矩形3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD為矩形第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)檢測(cè)1.Rt△ABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為

。2．已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為

__cm，

cm，

cm，

cm．3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．

A、矩形的對(duì)角線互相平分B、矩形的對(duì)角線相等C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.555C第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE＝15°，（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE的度數(shù)∴ABE為等腰直角三角形證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

BAD=90°AC=BDOA=AC,OB=OD∴OA=OB又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∵∠CAE＝15°∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°∴△AOB為等邊三角形(2)解：由（1）可知：∠BAE=45°，AB=OB∠ABO=60°又∵∠ABC=90ABCDEOAB=BEOB=BE∠BOE=∠BEO又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∴∠BOE=第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B

C=6，求AG的長(zhǎng)。

GDCBAA′解:矩形紙片ABCD∠DAB=90°AD=BC,AB=CDBD=又∵ADG沿DG折疊得到A′DGAD=A′D,AG=A′GA′B=AB-A′D=10-6=4設(shè)AG=XBG=AB-AG=8-X由勾股定理得：A′B2+A′G2=BG2

ADG≌A′DG∴∴42+x2=（8-x）2解得：x=3∴AG=3第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.如圖，在平行四邊ABCD中，E..F為BC上的兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.求證：(1)ABF≌DCE;

(2)四邊形ABCD是矩形證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD又∵BE=CF,BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在ABF和DCE中，∵AB=CD,BF=CE,AF=DF∴(2)由（1）的結(jié)論知∠B=∠C∵平行四邊形ABCD,∴AB∥CD∴∠B+∠C=180∴B=90∴四邊形ABCD是矩形ABCEFD第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形證明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，F(xiàn)O=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四邊形AECF是矩形21345第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一特殊的平行四邊形—菱形1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形ABDCO2、菱形的性質(zhì)：四條邊平行且相等（AB=CD=AD=BC，AB∥CD，AD∥BC）

對(duì)角相等（∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA）

對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角（AC⊥BD，∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB）第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC∴四邊形ABCD為菱形2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD為菱形3、四條邊相等的四邊形是菱形∵AB=BC=DC=AD∴四邊形ABCD為菱形ABDCO第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、菱形的的兩鄰角之比為1﹕2，且較短的對(duì)角線長(zhǎng)3，則菱形的周長(zhǎng)是（）A、8B、9C、12D、152、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5，AO=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為______、BD的長(zhǎng)為______。3、菱形的面積是20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)5，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)_______。學(xué)習(xí)檢測(cè)ABDCOC868第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、如圖,四邊形ABCD是菱形，∠ACD＝30°BD=6cm（1）∠BAD,∠ABC的度數(shù)。（2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.ABDCO解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∠DAB=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°∵∠ACD＝30°∴∠BAD=∠DCB=60°，∠ABC=180°-∠BCD=120°∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OC,OD=OB,BC=CD,又∠BCD=60°∴⊿BCD為等邊三角形∴BC=BA=BD=CD=AD=6cm∴BO=DO=3cmAOB中,

在

(cm)∴=(cm)AC=2OA=第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。解：由菱形的性質(zhì)可知：∴∠BAE=∠DAF=25°又∵∠BCD=130°∴∠BAF

=∠BAD-∠DAF=105°

又∵CG∥EA∴∠AHC=180°-105°=75°第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，DE=AB∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD

（SAS），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一7.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB=AD，AE=AE，∴△BAE≌△DAE，∴BE=DE，∵AD∥BC，∴∠2=∠3=∠1，∴AB=BE，∴AB=BE=DE=AD∴四邊形ABED是菱形．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AE交BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE，AD=EF=BE，∵CE=2BE，∴BE=EF=FC，∴DE=EF，又∵∠ABC=60°，AB∥DE，∴∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=EF=FC，∴△CDE是直角三角形．第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.正方形既是________圖形，又是_________圖形正方形有_____條對(duì)稱軸。2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有_____的性質(zhì)，又具有_______的性質(zhì)。3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是_______形，再證該四邊形是________形。4.正方形的四條邊___________，并且對(duì)邊____.鄰邊______5.正方形的四個(gè)角都是__________.6.正方形的兩條對(duì)角線_______且________,并且每條對(duì)角線平分__________.特殊的平行四邊形—正方形中心對(duì)稱軸對(duì)稱四矩形菱形矩形菱形矩形菱形相等平行互相垂直直角相等互相垂直平分一組對(duì)角第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)檢測(cè)1.判斷：（1）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（）（2）對(duì)角線相等的矩形是正方形。（）（3）四邊都相等的四邊形是正方形。（）（4）矩形包括長(zhǎng)方形和正方形。（）（5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（）第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.正方形ABCD,對(duì)角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.ABCDEGOF證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠AOE=∠DOF=90°AO=DO又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90∴∠EAO=∠EDGAEO≌EDG

∴∴OE=OF第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、如圖，在四邊形A