平面與平面垂直的定義及判定

關(guān)于平面與平面垂直的定義及判定第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2、二面角的記法：

面1－棱－面2（1）、以直線為棱，以為半平面的二面角記為：

（2）、以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB二面角的畫法與記法第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來確定？第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一思考:==

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。（2）二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,π）。二面角的平面角的定義、范圍及作法的大小與點O在L上的位置有關(guān)嗎?為什么?第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:三、兩個平面互相垂直的意義第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求證：α⊥β.∪證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,則B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××√

2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一1.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.2.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD