2019版數(shù)學(xué)（理）一輪全國版單元提分練（集全國各地市模擬新題重組）：單元檢測十 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元檢測十計數(shù)原理考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁．2．答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上．3．本次考試時間120分鐘，滿分150分．4．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球,每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球,不同取法的種數(shù)為（)A．182B．14C．48D．912．從10名高三年級優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任校長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(）A．85 B．56C．49 D．283。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x2－\f（2,x3)）)5展開式中的常數(shù)項為(）A．40 B．－80C．80 D．－404．用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂法有()ABCDA。72種 B．48種C．24種 D．12種5．若5名學(xué)生分到A，B，C三個宿舍,每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有（)A．18種 B．36種C．48種 D．60種6．10名同學(xué)合影，站成了前排3人,后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變,則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為（）A．Ceq\o\al（2,7)Aeq\o\al（5,5） B．Ceq\o\al（2，7)Aeq\o\al(2，2)C．Ceq\o\al（2,7）Aeq\o\al（2，5） D．Ceq\o\al(2,7）Aeq\o\al（3,5）7．已知關(guān)于x的二項式eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r(x）＋\f(a,\r(3，x）)））展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80,則a的值為(）A．1 B．±1C．2 D．±28．(2018·濟南模擬）在（1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，則自然數(shù)n的值是（)A．7B．8C．9D．109．設(shè)函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，x))）6，x〈0，，－\r(x），x≥0，））則當(dāng)x>0時，f［f（x)］表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為（)A．－20 B．20C．－15 D．1510．將A，B，C,D四個小球放入編號為1,2，3的三個盒子中,若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法有（）A．15種 B．18種C．30種 D．36種11．（2018·南昌調(diào)研）某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始,每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個"要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（）A．50種 B．51種C．140種 D．141種12．若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個數(shù)為“凸"數(shù)，現(xiàn)從0,1，2,3，4，5這六個數(shù)中任取三個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸”數(shù)的概率為(）A.eq\f(3，8） B.eq\f(3,10）C。eq\f（3，5） D。eq\f(3，4)第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上）13．若(x＋1）n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________.14．假設(shè)乒乓球團體比賽的規(guī)則如下：進行5場比賽，除第3場為雙打外,其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1，2場與第4,5場不能是某個運動員連續(xù)比賽．某隊有4名乒乓球運動員，其中A不適合雙打，則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有________種．15．1,4，5，x四個不同的數(shù)字組成四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288,則x＝________.16．(1＋x＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（1，x）））6的展開式中的常數(shù)項為______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分)有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同的排法?18．（12分）已知m,n∈N*，f（x)＝（1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù)．

19。(12分）某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種?20．(12分)（2018·大慶調(diào)研)已知eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3,\r(a)）－\r（3,a))）n的展開式的各項系數(shù)之和等于eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(4\r(3，b)－\f（1,\r(5b））))5的展開式中的常數(shù)項，求:（1）展開式的二項式系數(shù)和；(2）展開式中a－1項的二項式系數(shù)．

21。（12分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球．(1)從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?（2）若取一個紅球記2分,取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？22．（12分)已知a，b，c∈{－2，0，1，2,3｝，且a,b,c互不相同，則對于方程ay＝b2x2＋c所表示的曲線中不同的拋物線共有多少條？

答案精析1．C[由分步乘法計數(shù)原理，得不同取法的種數(shù)為6×8＝48.］2．C［丙沒有入選共Ceq\o\al(3，9）＝84（種)選法，其中甲、乙都沒有入選有Ceq\o\al（3，7）＝35(種）選法，故共84－35＝49（種）選法．]3．A[Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5）·（x2）5－k·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(2,x3）))k＝Ceq\o\al(k，5）·（－2)k·x10－5k，令10－5k＝0，得k＝2，故常數(shù)項為Ceq\o\al（2,5）×（－2)2＝40。]4．A［若A有4種涂法,則B有3種涂法,C有2種涂法，D有3種涂法,∴共有4×3×2×3＝72(種)涂法．]5．D［第一步：先安排甲學(xué)生，他可以去B或C宿舍,共有2種安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不安排其他學(xué)生，那么其余4人平均安排在A,C宿舍有Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al(2,2)種；B宿舍也可再安排一個學(xué)生有Ceq\o\al(1,4）種，其余3人安排在A，C宿舍，其中一個1人、一個2人，有Ceq\o\al(1，3）Ceq\o\al（2，2）＋Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al(1，1）種，所以共有Ceq\o\al(1，4）（Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al(2，2)＋Ceq\o\al（2,3）Ceq\o\al（1，1)）種．綜上兩步共有:2×30＝60（種)．故選D。]6．C［從后排抽2人的方法種數(shù)是Ceq\o\al(2，7）;前排的排列方法種數(shù)是Aeq\o\al(2,5），故由分步乘法計數(shù)原理知不同的調(diào)整方法共有Ceq\o\al(2，7）Aeq\o\al（2,5)種．]7．C[由題意知2n＝32,得n＝5，∴Tk＋1＝Ceq\o\al(k，5）(eq\r（x)）5－k·ak·x－eq\f（1,3)k＝Ceq\o\al（k，5)akxeq\f(5，2）－eq\f（5，6）k,令eq\f（5,2）－eq\f（5，6)k＝0，得k＝3，∴由a3Ceq\o\al(3,5)＝80,解得a＝2.]8．B［a2＝Ceq\o\al(2，n），an－5＝(－1）n－5Ceq\o\al(n－5,n）＝（－1)n－5Ceq\o\al(5，n)，∴2Ceq\o\al(2,n)＋(－1）n－5Ceq\o\al（5，n)＝0,eq\f（120,－1n－5n－2n－3n－4）＝－1，∴(n－2）（n－3）(n－4)＝120且n－5為奇數(shù)，∴n＝8.］9．A［當(dāng)x>0時，f［f(x)]＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\r(x)＋\f(1,\r（x))））6＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x)）－\r（x）))6的展開式中，常數(shù)項為Ceq\o\al(3,6）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,\r(x))）)3(－eq\r（x)）3＝－20.]10．C[先把A,B放入不同的盒中，有3×2＝6(種)放法,再放C，D，若C，D在同一個盒中，只能是第3個盒，有1種放法;若C,D在不同的盒中,則必有一球在第3個盒中，另一球在A球或B球所在的盒中，有2×2＝4（種)放法．故共有6×(1＋4)＝30(種)放法．]11．D［因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個"或“少一個"的天數(shù)可能是0,1,2，3天，共四種情況，所以共有Ceq\o\al（0,6)＋Ceq\o\al(1,6）Ceq\o\al（1，5)＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al（2，4）＋Ceq\o\al（3,6）Ceq\o\al（3,3)＝141(種)．]12．B[組成凸數(shù)分四類：（1）十位數(shù)為5，有4＋Aeq\o\al（2，4)＝16（個）；（2)十位數(shù)為4，有3＋Aeq\o\al（2，3)＝9(個)；(3)十位數(shù)為3，有2＋Aeq\o\al（2，2)＝4(個)；（4）十位數(shù)為2，有1個，故共有16＋9＋4＋1＝30（個)，組成三位數(shù)有Aeq\o\al（1,5)·Aeq\o\al(2，5)＝100（個），所以凸數(shù)的概率為P＝eq\f（30，100)＝eq\f（3，10).故選B。］13．11解析a＝Ceq\o\al(n－3，n），b＝Ceq\o\al（n－2，n），又∵a∶b＝3∶1，∴eq\f（C\o\al（n－3，n),C\o\al(n－2,n）)＝eq\f（C\o\al(3，n），C\o\al（2，n））＝eq\f（3,1），即eq\f(nn－1n－2,3nn－1）＝3，解得n＝11.14．48解析安排運動員參加比賽的方法分兩類，第一類,運動員A參加比賽，第一步，先排A，由于A不適合雙打，第1，2場與第4，5場不能是某個運動員連續(xù)比賽，所以運動員A從第1，2場、4，5場中各選一場參賽,有Aeq\o\al(1，2）·Aeq\o\al(1，2）＝4(種）不同的方法;第二步，從另外三人中選出的兩人必須參加雙打,有Ceq\o\al(2，3）＝3（種)不同的方法；第三步，安排參加雙打的兩名運動員分別參加一場單打,有Aeq\o\al（2,2)＝2(種)不同的方法，共有4×3×2＝24(種）不同的方法．第二類，運動員A不參加比賽，第一步，從剩下的三人中選一人，并從第1，2場、4,5場中各選一場參賽，有Ceq\o\al(1，3）Aeq\o\al(1，2）·Aeq\o\al(1,2）＝12(種)不同的方法，其余兩人除一同參加雙打比賽外，在剩下的兩場單打比賽中各安排一場比賽，共有Ceq\o\al（2,2）·Aeq\o\al(2,2）＝2（種）不同的方法，由分步乘法計數(shù)原理，知共有12×2＝24（種)不同的方法．綜上,安排運動員參加比賽的方法共有24＋24＝48(種)．15．2解析當(dāng)x＝0時，這四個不同的數(shù)字可以組成的四位數(shù)有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al（3，3)＝3×(1×2×3）＝18(個)，這18個四位數(shù)中的數(shù)字總和為(1＋4＋5＋0)×18＝180≠288,故舍去．當(dāng)x≠0時，這四個不同的數(shù)字可以組成的四位數(shù)有Aeq\o\al(4，4）＝24(個)，這24個四位數(shù)中的數(shù)字總和為(1＋4＋5＋x）×24＝288，解得x＝2。16．－5解析（1＋x＋x2)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，x))）6＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f(1，x）)）6＋xeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x）))6＋x2eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,x）))6，∴要找出eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(1,x)））6中的常數(shù)項，eq\f(1,x)項的系數(shù)，eq\f(1,x2)項的系數(shù)，Tk＋1＝Ceq\o\al（k,6）x6－k（－1）kx－k＝Ceq\o\al（k,6）(－1)kx6－2k，令6－2k＝0，∴k＝3，令6－2k＝－1，無解．令6－2k＝－2，∴k＝4?！喑?shù)項為－Ceq\o\al（3,6）＋Ceq\o\al（4，6)＝－5。17．解∵前排中間3個座位不能坐，∴實際可坐的位置前排8個，后排12個．（1)兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為Ceq\o\al（1,8）·Ceq\o\al(1,12)·Aeq\o\al(2,2)；(2）兩人均在后排左右不相鄰，方法數(shù)為Aeq\o\al（2,12)－Aeq\o\al(2，2)·Aeq\o\al（1,11)＝Aeq\o\al(2，11)；(3)兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，方法數(shù)為Ceq\o\al（1,4）·Ceq\o\al(1，4)·Aeq\o\al(2,2）；②兩人同左或同右,方法數(shù)為2（Aeq\o\al（2,4)－Aeq\o\al（1，3)·Aeq\o\al(2，2)）．綜上，不同的排法種數(shù)為Ceq\o\al(1,8）·Ceq\o\al（1,12)·Aeq\o\al（2,2)＋Aeq\o\al(2,11）＋Ceq\o\al（1，4）·Ceq\o\al(1，4）·Aeq\o\al(2,2）＋2（Aeq\o\al(2，4）－Aeq\o\al(1，3)·Aeq\o\al(2,2))＝346。18．解由題設(shè)知，m＋n＝19.又m，n∈N＊，∴1≤m≤18，∴x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2，m）＋Ceq\o\al(2,n）＝eq\f（1，2）(m2－m）＋eq\f(1,2)（n2－n)＝m2－19m＋171?！喈?dāng)m＝9或10時，x2的系數(shù)取最小值81，此時x7的系數(shù)為Ceq\o\al（7,9)＋Ceq\o\al（7，10）＝156。19．解第一步，在點A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，則共有4×3×2＝24（種）方法．第二步，從A，B，C中選一個點安裝第4種顏色的燈泡,有3種方法．第三步，再給剩余的兩個點安裝燈泡，有3種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得，安裝方法共有4×3×2×3×3＝216（種)．20．解依題意，令a＝1，得eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3,\r(a))－\r(3，a))）n展開式中各項系數(shù)和為（3－1)n＝2n,eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(4\r(3,b）－\f（1,\r（5b)))）5展開式中的通項為Tk＋1＝Ceq\o\al（k,5）(4eq\r(3，b））5－keq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(1，\r（5b））)）k＝(－1)kCeq\o\al（k,5）45－k·5－eq\f（k,2)·beq\f(10－5k，6）.若Tk＋1為常數(shù)項，則eq\f（10－5k，6）＝0，即k＝2,故常數(shù)項為T3＝(－1）2Ceq\o\al(2,5)·43·5－1＝27，于是有2n＝27，得n＝7.(1）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3，\r（a）)－\r（3,a）））n展開式的二項式系數(shù)和為2n＝27＝128.(2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3,\r（a))－\r（3,a）))7的通項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k，7）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3，\r（a）））)7－k·(－eq\r(3,a)）k＝Ceq\o\al(k,7)（－1)k·37－k·aeq\f(5k－21，6),令eq\f(5k－21，6）＝－1，得k＝3,∴所求a－1項的二項式系數(shù)為Ceq\o\al（3,7)＝35。21．解（1)將取出的4個球分成三類情況:①取4個紅球，沒有白球，有Ceq\o\al(4,4）種；②取3個紅球1個白球,有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)種；③取2個紅球2個白球，有Ceq\o\al（2,4）Ceq\o\al（2，6)種，故有Ceq\o\al(4，4）＋Ceq\o\al(3,4）Ceq\o\al（1,6）＋Ceq\o\al（2，4)Ceq\o\al(2，6）＝115(種）．(2）設(shè)取x個紅球，y個白球,則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋y＝5，，2x＋y≥7，,0≤x≤4，,0≤y≤6，））故eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2，，y＝3）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)）或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1。））因此，符合題意的取法共有Ceq\o\al(2，4）Ceq\o\al（3，6）＋Ceq\o\al（3,4）Ceq\o\al（2，6)＋Ceq\o\al(4，4）Ceq\o\al（1，6)＝186(種)．22．解將方程ay＝b2x2＋c變形可得x2＝eq\f（a,b2）y－eq\f(c，b2），若表示拋物線，則a≠0且b≠0，所以分b＝－2，1，2,3四種