2019版數(shù)學(xué)（文）教師用書：第二章 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第六節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝eq\r(n，am）(a>0,m，n∈N＊，且n>1)．②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－＝eq\f(1，a）＝eq\f（1,\r（n,am））(a〉0，m，n∈N*,且n〉1)．③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于eq\a\vs4\al(0），0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q);②（ar）s＝ars(a〉0，r，s∈Q）;③(ab）r＝arbr（a〉0，b〉0,r∈Q）．2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax（a>0,且a≠1）圖象a〉10〈a〈1圖象特征在x軸上方,過定點（0,1)當(dāng)x逐漸增大時，圖象逐漸上升當(dāng)x逐漸增大時,圖象逐漸下降性質(zhì)定義域eq\a\vs4\al(R)值域(0，＋∞）單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x＝0時，y＝1當(dāng)x〈0時，0〈y〈1；當(dāng)x〉0時,y>1當(dāng)x<0時，y〉1；當(dāng)x>0時，0<y〈11．判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“√"或“×”)(1）eq\r（n,an）與（eq\r(n,a））n都等于a(n∈N*)．(）(2)2a·2b＝2ab。（（3)函數(shù)y＝3·2x與y＝2x＋1都不是指數(shù)函數(shù)．（)(4)若am〈an(a>0,且a≠1），則m<n.（）答案:(1)×(2）×(3）√（4)×2．化簡eq\r（4，16x8y4)（x〈0,y<0)得（）A．2x2y B．2xyC．4x2y D．－2x2y解析:選D因為x<0,y<0，所以eq\r（4，16x8y4)＝（16x8·y4)＝（16）·(x8)·（y4）＝2x2｜y|＝－2x2y。3．函數(shù)f（x)＝ax－2＋1(a〉0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點（)A．（0,1) B．（1，1）C．(2，0） D．(2，2)解析：選D由f(2)＝a0＋1＝2，知f（x)的圖象必過點（2,2)．4．函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖象可能是()答案:C5．函數(shù)y＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）））的定義域是________．解析:要使該函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≠0，,1－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)））≥0，)）解得x>0，所以定義域為（0，＋∞）．答案:（0,＋∞）6．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－2)x為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．解析：∵f（x)＝(a－2）x為減函數(shù)，∴0〈a－2<1，即2<a<3。答案：(2，3）eq\a\vs4\al(考點一指數(shù)冪的化簡與求值)eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)送分型考點—-自主練透）［考什么·怎么考]指數(shù)冪的化簡與求值在高考中單獨考查較少,常與對數(shù)式運算結(jié)合命題，一般難度較小。1．若實數(shù)a>0，則下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝eq\f（1，2a3)C．(－2）0＝－1 D．(a)4＝eq\f(1,a）解析：選D對于A，（－2）－2＝eq\f（1,4）,故A錯誤；對于B,2a－3＝eq\f(2,a3)，故B錯誤；對于C,(－2)0＝1，故C錯誤;對于D，(a)4＝eq\f(1，a），故D正確．2．化簡：eq\f(a·b－1·a·b,\r(6,a·b5)）＝________.解析：原式＝eq\f(a·b·a·b,a·b)＝a·b＝eq\f(1，a）。答案：eq\f（1,a)3．化簡：eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2\f（3，5）））0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2\f（1,4))）－（0.01）0.5＝________.解析:原式＝1＋eq\f（1,4）×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,9)））－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，100)））＝1＋eq\f（1,4）×eq\f(2,3）－eq\f(1,10）＝1＋eq\f(1，6)－eq\f(1,10)＝eq\f（16，15).答案:eq\f(16,15)[怎樣快解·準(zhǔn)解]1．指數(shù)冪運算的一般原則(1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算．（2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．（3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答．2．易錯提醒（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的指數(shù)不能隨便約分，例如要將aeq\f（2,4)寫成aeq\f（1，2)時必須認(rèn)真考查a的取值才能決定，如（－1）eq\f（2，4）＝eq\r(4，－12)＝1，而(－1)eq\f(1，2）＝eq\r(－1)無意義．（2)結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,形式力求統(tǒng)一．eq\a\vs4\al(考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用)eq\a\vs4\al(重點保分型考點——師生共研)指數(shù)函數(shù)的圖象是指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，研究指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是研究其圖象.高考以考查其圖象辨析及應(yīng)用為主，以選擇題、填空題的形式考查,屬于基礎(chǔ)題.[典題領(lǐng)悟］1。函數(shù)f(x）＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b〉0C．0<a<1,b>0D．0〈a〈1，b<0解析:選D由f（x)＝ax－b的圖象可以觀察出,函數(shù)f（x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0〈a〈1，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在y＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b〈0.2．已知函數(shù)y＝2｜x＋a｜的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的值是________．解析：法一:由于函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù),所以2｜x＋a｜＝2｜－x＋a|.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，|x＋a|＝|－x＋a|，只有當(dāng)a＝0時，等式恒成立．故a＝0。法二：根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可知,函數(shù)y＝2|x＋a|由函數(shù)y＝2x進行變換得到,先將函數(shù)y＝2x關(guān)于y軸進行翻折,得到函數(shù)y＝2|x|，此時函數(shù)關(guān)于y軸對稱，再將圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)＝2|x＋a｜，此時函數(shù)關(guān)于x＝－a對稱，根據(jù)題目條件可知對稱軸為y軸，故x＝－a＝0，即a＝0.答案:0［解題師說］1．常考題型及技法（1）已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．（2）對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．（3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解．(4）判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進行比較．2．常用的結(jié)論與性質(zhì)（1）任意兩個指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過定點(0,1），底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2）當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢；當(dāng)0〈a<1時,指數(shù)函數(shù)的圖象呈下降趨勢．(3)指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d〈1<a<b,在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大．［沖關(guān)演練］1．函數(shù)f(x）＝1－e|x｜的圖象大致是（）解析:選A因為函數(shù)f（x)＝1－e｜x｜是偶函數(shù)，且值域是（－∞，0],只有A滿足上述兩個性質(zhì)．故選A。2．若函數(shù)y＝｜3x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為________．解析：函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示．由圖象知，其在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(－∞,0]．答案：(－∞，0]eq\a\vs4\al（考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用）eq\a\vs4\al(題點多變型考點——追根溯源）高考常以選擇題或填空題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,難度偏小，屬中低檔題.，常見的命題角度有：1比較指數(shù)式的大小；2簡單指數(shù)方程或不等式的應(yīng)用；3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)。［題點全練]角度（一）比較指數(shù)式的大小1．（2016·全國卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4,c＝25，則（）A．b〈a<c B．a(chǎn)<b〈cC．b<c〈a D．c〈a〈b解析：選A因為a＝2，b＝4＝2，由函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)知，b<a;又因為a＝2＝4，c＝25＝5，由函數(shù)y＝x在（0，＋∞）上為增函數(shù)知，a<c。綜上得b〈a<c.故選A.角度(二）簡單指數(shù)方程或不等式的應(yīng)用2．（2018·福州模擬)已知實數(shù)a≠1,函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(4x，x≥0,,2a－x,x<0，)）若f（1－a)＝f(a－1）,則a的值為________．解析：當(dāng)a<1時，41－a＝21，解得a＝eq\f(1,2)；當(dāng)a>1時,代入不成立．故a的值為eq\f(1，2).答案：eq\f(1,2)3．若偶函數(shù)f(x)滿足f（x）＝2x－4(x≥0），則不等式f(x－2)〉0的解集為________．解析：∵f(x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）＝f(－x)＝2－x－4.∴f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－4,x≥0,，2－x－4，x＜0，))當(dāng)f（x－2）＞0時，有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2x－2－4＞0）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－2＜0，,2－x＋2－4＞0,））解得x＞4或x＜0?！嗖坏仁降慕饧癁閧x|x>4或x<0｝．答案:｛x|x〉4或x〈0｝角度(三）探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)4．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))。（1）若a＝－1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（2)若f（x)有最大值3，求a的值．解：(1)當(dāng)a＝－1時,f（x)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,3））)－，令g(x）＝－x2－4x＋3，由于g(x）在(－∞，－2）上單調(diào)遞增，在（－2，＋∞）上單調(diào)遞減，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,3）））t在R上單調(diào)遞減，所以f(x）在（－∞，－2）上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－2，＋∞）,單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2）．(2）令g(x）＝ax2－4x＋3,則f(x）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,3）))g（x），由于f(x)有最大值3，所以g(x）應(yīng)有最小值－1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，，g\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2,a）））＝\f（3a－4，a）＝－1，））解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值等于1.[題“根"探求］看個性角度(一)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪值的大小，其方法是：先看能否化成同底數(shù),能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小，不能化成同底數(shù)的，一般引入“1"等中間量比較大??；角度(二）是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解簡單的指數(shù)方程或不等式,其方法是：先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解；角度（三)是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其方法是：首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，再利用其性質(zhì)求解找共性以上問題都是指數(shù)型函數(shù)問題,關(guān)鍵應(yīng)判斷其單調(diào)性，對于形如y＝af(x）的函數(shù)的單調(diào)性，它的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間有關(guān)：(1）若a>1，函數(shù)f(x）的單調(diào)增（減）區(qū)間即函數(shù)y＝af（x）的單調(diào)增(減）區(qū)間；（2)若0<a<1，函數(shù)f(x)的單調(diào)增（減）區(qū)間即函數(shù)y＝af(x）的單調(diào)減（增)區(qū)間[沖關(guān)演練]1．設(shè)a＝0。60.6，b＝0。61。5，c＝1.50。6，則a,b，c的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b〈a<c D．b<c〈a解析：選C因為函數(shù)y＝0。6x在R上單調(diào)遞減,所以b＝0。61。5〈a＝0。60。6〈1。又c＝1.50.6>1,所以b〈a〈c2．當(dāng)0<x≤eq\f(1，2）時,4x〈logax，則a的取值范圍是（）A。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(\r(2),2）)） B。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r（2）,2)，1））C．(1，eq\r(2）) D．（eq\r（2），2）解析：選B構(gòu)造函數(shù)f（x）＝4x和g（x)＝logax,畫出兩個函數(shù)在eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2))）上的草圖(圖略)，可知，若g(x)經(jīng)過點eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，2）)，則a＝eq\f(\r(2)，2），所以a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（\r（2),2)，1))。3．函數(shù)y＝2x2－x的值域為________．解析：因為t＝x2－x＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2)））2－eq\f(1,4）≥－eq\f(1,4)，又函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù),所以y＝2t≥2，所以值域為［2，＋∞）．答案:［2，＋∞)(一）普通高中適用作業(yè)A級——基礎(chǔ)小題練熟練快1．函數(shù)f（x)＝2|x－1｜的圖象是()解析：選B由題意知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－1，x≥1，,\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2）))x－1，x＜1，)）結(jié)合圖象知選B。2．化簡4a·b÷eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（2，3）ab））的結(jié)果為(）A．－eq\f（2a，3b） B．－eq\f(8a,b)C．－eq\f（6a，b) D．－6ab解析：選C原式＝4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（2,3）））ab＝－6ab－1＝－eq\f（6a，b)，故選C。3．已知f(x）＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，1），則f（x）的值域為(）A．[9，81］ B．［3，9］C．[1,9] D．［1，＋∞)解析:選C由f（x)過定點（2,1）可知b＝2,因為f(x)＝3x－2在［2，4］上是增函數(shù)，所以f(x）min＝f(2)＝1，f（x）max＝f(4）＝9。故f（x）的值域為[1，9］．4．已知a＝20.2,b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a,b，c的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：選A由0.2＜0。6,0。4＜1,并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40。2＞0。40。6,即b＞c；因為a＝20.2＞1,b＝0。40。2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c5．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2)）)的值域是(）A．（－∞,4） B．（0,＋∞)C．（0，4] D．［4，＋∞）解析：選C設(shè)t＝x2＋2x－1，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)））t.因為0＜eq\f（1,2)＜1，所以y＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)）)t為關(guān)于t的減函數(shù)．因為t＝(x＋1）2－2≥－2，所以0＜y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））t≤eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）))－2＝4，故所求函數(shù)的值域為(0,4］．6．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2－x，x≥0，，2x－1，x<0,）)則函數(shù)f（x）是（)A．偶函數(shù),在［0，＋∞）單調(diào)遞增B．偶函數(shù)，在［0,＋∞）單調(diào)遞減C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．奇函數(shù),且單調(diào)遞減解析：選C易知f（0)＝0，當(dāng)x〉0時,f(x）＝1－2－x,－f(x)＝2－x－1，此時－x〈0,則f(－x）＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x〈0時，f（x)＝2x－1，－f（x)＝1－2x，此時－x〉0，則f（－x)＝1－2－（－x)＝1－2x＝－f（x）．即函數(shù)f(x）是奇函數(shù),且單調(diào)遞增，故選C。7．若函數(shù)f（x)＝ax(a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2，\f(1,3））），則f（－1)＝________。解析:依題意可知a2＝eq\f(1，3),解得a＝eq\f（\r(3)，3），所以f(x）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（\r（3)，3））)x，所以f(－1）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)，3)))－1＝eq\r（3）.答案：eq\r（3）8．若函數(shù)f（x）＝ax－1（a＞0，且a≠1)的定義域和值域都是［0，2],則實數(shù)a＝________.解析:當(dāng)a＞1時，f（x)＝ax－1在［0,2］上為增函數(shù)，則a2－1＝2，所以a＝±eq\r(3)。又因為a＞1，所以a＝eq\r（3）.當(dāng)0＜a＜1時，f（x)＝ax－1在[0,2]上為減函數(shù),又因為f(0)＝0≠2，所以0＜a＜1不成立．綜上可知，a＝eq\r(3)。答案：eq\r(3)9．不等式2>eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))x＋4的解集為________．解析：不等式2〉eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）)）x＋4可化為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2))）>eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）))x＋4，等價于x2－2x<x＋4,即x2－3x－4<0，解得－1<x〈4.答案：｛x｜－1〈x〈4}10．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋1|（a＞0,且a≠1)的值域為［1，＋∞),則f(－4）與f(1）的大小關(guān)系是________．解析：因為|x＋1|≥0，函數(shù)f（x)＝a｜x＋1|（a＞0，且a≠1)的值域為［1，＋∞)，所以a＞1。由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1｜在(－1,＋∞）上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱,則函數(shù)f(x）在（－∞,－1）上是減函數(shù)，故f（1）＝f(－3),f（－4)＞f（1）．答案：f(－4)＞f(1)B級——中檔題目練通抓牢1．若函數(shù)y＝ax－b(a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為（）A．（1，＋∞） B．（0，＋∞）C．(0，1) D．無法確定解析：選C因為函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點在y軸負(fù)半軸上．令x＝0，則y＝a0－b＝1－b，由題意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0＜a＜1，,1－b＜0。）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1，，b＞1.）)故ab∈(0，1），故選C.2．（2018·河南南陽、信陽等六市一模)已知a，b∈(0，1）∪(1，＋∞)，當(dāng)x＞0時，1＜bx＜ax，則()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b解析：選C∵x＞0時，1＜bx，∴b＞1。∵x＞0時，bx＜ax，∴x＞0時，eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（a,b））)x＞1?！鄀q\f(a，b)＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故選C.3．函數(shù)y＝2|x|的定義域為［a,b］，值域為[1,16］,當(dāng)a變動時,函數(shù)b＝g(a）的圖象可以是（)解析：選B作出y＝2｜x|的圖象如圖，結(jié)合選項知a≤0，∵當(dāng)a變動時，函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,16]，∴－4≤a≤0，∴2|b｜＝16.即b＝4,∴－4≤a≤0，且b＝4，故選B.4．(2018·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f（x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1）,若對任意x1,x2∈R，eq\f（fx1－fx2，x1－x2)＞0，則a的取值范圍是________．解析:由題意知f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，a－2＜0，y＝ax單調(diào)遞減,所以f（x)單調(diào)遞增；當(dāng)1＜a＜2時，a－2＜0，y＝ax單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a＝2時,f（x)＝0；當(dāng)a＞2時，a－2＞0，y＝ax單調(diào)遞增,所以f（x）單調(diào)遞增．故a的取值范圍是（0，1）∪（2,＋∞）．答案:(0，1）∪(2，＋∞)5．已知a〉0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2｜與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________解析：①當(dāng)0<a〈1時，作出函數(shù)y＝｜ax－2｜的圖象如圖（1）．若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2｜(0〈a〈1)的圖象有兩個交點,則由圖象可知0〈3a<2，所以0〈a〈eq\f(2,3)。②當(dāng)a〉1時，作出函數(shù)y＝｜ax－2|的圖象如圖（2），若直線y＝3a與函數(shù)y＝｜ax－2|（a〉1）的圖象有兩個交點，則由圖象可知0<3a所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（2，3）))。答案：eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3）））6．已知函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2，3）））｜x｜－a.（1)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2)若f(x）的最大值是eq\f(9,4），求a的值．解：（1）令t＝|x｜－a，則f(x）＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2,3）)）t，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0,＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2，3))）t是單調(diào)遞減的,所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0］，單調(diào)遞減區(qū)間是［0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是eq\f（9，4），且eq\f(9,4)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2，3))）－2,所以g（x）＝|x｜－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2。7．已知函數(shù)f（x）＝b·ax（其中a，b為常數(shù)且a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6)，B(3,24)．(1)求f(x）的解析式；（2）若不等式eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,a)))x＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,b))）x－m≥0在x∈（－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解:（1)∵f(x）＝b·ax的圖象過點A（1,6),B(3,24)，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（b·a＝6，①,b·a3＝24,②）)②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f（x）＝3·2x.(2)由（1）知eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,a)）)x＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,b）)）x－m≥0在(－∞，1］上恒成立可轉(zhuǎn)化為m≤eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2））)x＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，3）))x在（－∞，1]上恒成立．令g（x）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2）））x＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,3)））x，則g(x）在(－∞，1］上單調(diào)遞減，∴m≤g（x)min＝g（1）＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,3)＝eq\f（5，6），故所求實數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5，6））)。C級——重難題目自主選做1．(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x，y，z為正數(shù),且2x＝3y＝5z，則（）A．2x〈3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z〈2x D．3y〈2x〈5z解析：選D設(shè)2x＝3y＝5z＝k>1,∴x＝log2k,y＝log3k，z＝log5k?！?x－3y＝2log2k－3log3k＝eq\f（2,logk2)－eq\f（3,logk3）＝eq\f（2logk3－3logk2，logk2·logk3）＝eq\f(logk32－logk23,logk2·logk3)＝eq\f(logk\f（9，8）,logk2·logk3）〉0,∴2x〉3y；∵3y－5z＝3log3k－5log5k＝eq\f(3，logk3)－eq\f（5，logk5)＝eq\f(3logk5－5logk3,logk3·logk5）＝eq\f（logk53－logk35,logk3·logk5)＝eq\f(logk\f(125，243),logk3·logk5)<0，∴3y〈5z；∵2x－5z＝2log2k－5log5k＝eq\f(2,logk2）－eq\f(5，logk5)＝eq\f(2logk5－5logk2，logk2·logk5）＝eq\f(logk52－logk25，logk2·logk5）＝eq\f(logk\f(25，32),logk2·logk5）〈0,∴5z>2x。∴5z〉2x〉3y.2．若函數(shù)f(x）＝2｜x＋a｜(a∈R)滿足f（1－x)＝f（1＋x)，f（x)在區(qū)間［m,n]上的最大值記為f(x）max，最小值記為f(x)min，若f（x）max－f(x)min＝3，則n－m的取值范圍是________．解析：因為函數(shù)f(x)＝2|x＋a｜(a∈R）滿足f(1－x)＝f（1＋x)，所以f（x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以a＝－1,所以f(x）＝2｜x－1|.作出函數(shù)y＝f（x)的圖象如圖所示．當(dāng)m＜n≤1或1≤m＜n時，離對稱軸越遠，m與n差越小，由y＝2x－1與y＝21－x的性質(zhì)知極限值為0。當(dāng)m＜1＜n時，函數(shù)f(x)在區(qū)間［m，n]上的最大值與最小值的差為f（x)max－f（x）min＝2｜±2｜－20＝3,則n－m取得最大值是2－(－2）＝4，所以n－m的取值范圍是（0,4］．答案：(0，4](二)重點高中適用作業(yè)A級——保分題目巧做快做1．化簡4a·b÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（2,3)ab））的結(jié)果為(）A．－eq\f(2a,3b） B．－eq\f(8a,b）C．－eq\f（6a，b) D．－6ab解析:選C原式＝4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))ab＝－6ab－1＝－eq\f（6a，b），故選C。2。函數(shù)y＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2））)的值域是()A．(－∞，4) B．(0，＋∞)C．（0，4］ D．［4，＋∞）解析：選C設(shè)t＝x2＋2x－1，則y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)））t。因為0＜eq\f(1,2）＜1，所以y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））t為關(guān)于t的減函數(shù)．因為t＝(x＋1)2－2≥－2,所以0＜y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)t≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))）－2＝4，故所求函數(shù)的值域為（0,4］．3.若函數(shù)f(x)＝2x＋b－1(b∈R)的圖象不經(jīng)過第二象限,則b的取值范圍為（)A．[1，＋∞) B．(－∞，1］C．［0，＋∞) D．（－∞，0］解析：選D因為當(dāng)x〈0時,y＝2x∈(0，1）．又函數(shù)f（x）＝2x＋b－1（b∈R)的圖象不經(jīng)過第二象限，則有b－1≤－1，解得b≤0。故選D.4。（2018·湖北四市聯(lián)考)已知函數(shù)f（x）＝2x－2，則函數(shù)y＝|f（x)｜的圖象可能是(）解析：選By＝｜f（x）｜＝|2x－2|＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))易知函數(shù)y＝|f(x)|的圖象的分段點是x＝1，且過點（1，0），(0，1)，｜f(x）｜≥0。又｜f（x)|在（－∞,1)上單調(diào)遞減，故選B。5．已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）））x，a≤x＜0，，－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8，1],則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（－∞，－3] B．[－3,0）C．［－3，－1] D．｛－3｝解析：選B當(dāng)0≤x≤4時，f（x）∈［－8，1］，當(dāng)a≤x＜0時，f(x）∈eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2a）,－1))，所以－eq\f（1,2a），－1[－8，1］,即－8≤－eq\f（1,2a）＜－1，即－3≤a＜0。所以實數(shù)a的取值范圍是［－3,0)．6。不等式2>eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)x＋4的解集為________．解析：不等式2>eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）））x＋4可化為eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))〉eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2））)x＋4，等價于x2－2x〈x＋4，即x2－3x－4〈0,解得－1<x〈4。答案：｛x|－1<x〈4｝7.已知函數(shù)f(x)＝a－x（a＞0,且a≠1），且f（－2）＞f（－3），則a的取值范圍是________．解析:因為f(x）＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，a)）)x，且f（－2)＞f(－3),所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以eq\f（1,a）＞1，解得0＜a＜1。答案:（0，1）8。已知函數(shù)f（x)是奇函數(shù)，g（x)＝f(x）＋eq\f(2,1＋2x）,x∈（－1,1)，則geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）））＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）)）的值為________．解析：因為f（x）為奇函數(shù)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2））)＋feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)＝0。令h(x）＝eq\f（2,1＋2x),則heq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)＋heq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)））＝eq\f(2，1＋\r(2)）＋eq\f（2,1＋\f（1,\r(2)）)＝2，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2))）＋geq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1,2））)＝2.答案:29?；喯铝懈魇剑海?)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2\f（7，9)））0.5＋0.1－2＋eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2\f（10,27）))－3π0＋eq\f(37，48）；(2)eq\r（3，a·\r(a－3））÷eq\r（3，\r(a－3)·\r(a－1））。解：（1)原式＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(25,9）))＋eq\f（1,0.12）＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（64，27）))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f（5,3)＋100＋eq\f（9,16)－3＋eq\f（37,48)＝100.（2)原式＝eq\r（3，a·a）÷eq\r（3,a·a）＝eq\r(3,a）÷eq\r（3,a）＝a÷a＝a＝a。10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2,3）))｜x｜－a。(1)求f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2)若f（x)的最大值是eq\f(9,4)，求a的值．解：（1）令t＝|x｜－a,則f（x)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，3))）t，不論a取何值，t在（－∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2,3）））t是單調(diào)遞減的，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0]，單調(diào)遞減區(qū)間是［0，＋∞）．(2）由于f(x）的最大值是eq\f(9，4），且eq\f(9,4）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2，3)）)－2，所以g（x）＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2.B級——拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1．函數(shù)y＝2｜x｜的定義域為［a，b],值域為［1，16］，當(dāng)a變動時，函數(shù)b＝g(a)的圖象可以是()解析：選B作出y＝2｜x|的圖象，如圖，結(jié)合選項知a≤0，∵當(dāng)a變動時，函數(shù)y＝2|x｜的定義域為[a，b］，值域為［1，16］，∴－4≤a≤0，∴2|b｜＝16.即b＝4，故－4≤a≤0,且＝4，故選B.2.(2018·成都診斷)已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0,且a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r(2）,2)，\f(1，2））).若函數(shù)g(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[－2，2]時,有g(shù)(x）＝f(x），且函數(shù)g（x＋2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A．g(π）＜g（3)＜g(eq\r(2）) B．g(π）＜g（eq\r（2））＜g(3)C．g（eq\r（2）)＜g(3）＜g(π) D．g（eq\r(2）)＜g（π)＜g(3）解析：選C因為函數(shù)f（x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r（2）,2)，\f（1,2)))，所以函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2),\f（\r（2）,2)）)，所以aeq\f（1,2）＝eq\f（\r(2）,2），即a＝eq\f（1，2）,所以函數(shù)f（x)在R上單調(diào)遞減．∵g(x＋2)為偶函數(shù)，∴g(－x＋2）＝g(x＋2），∴g(3）＝g(1），g(π)＝g(4－π），∵4－π<1<eq\r（2）,當(dāng)x∈［－2，2］時，g（x）＝f(x）單調(diào)遞減，∴g(eq\r(2）)<g（1)<g（4－π），即g(eq\r(2)）〈g(3）<g(π）．3.（2018·濮陽二檢）若“m＞a”是函數(shù)“f（x)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,3））)