固體中的原子擴散

關(guān)于固體中的原子擴散第一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日§7.1擴散定律及其應用一、擴散定律1855年，A.Fick總結(jié)了擴散規(guī)律第一定律：（Fick’sFirstLaw）單位時間內(nèi)通過垂直擴散方向的單位截面積的擴散物質(zhì)量（擴散通量）與該截面處的濃度梯度成正比。第二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如擴散沿x軸進行，則其中，D為擴散系數(shù)(m2/s)C為體積濃度(g/m3

或mol/m3)J為擴散通量(g/(cm2s)或mol/(cm2s))第三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日負號表示擴散方向與dC/dx方向相反，即從高濃度向低濃度方向擴散Fick’sFirstLaw主要處理穩(wěn)態(tài)擴散（steady—statediffusion）問題,此時，C=C(x)，與時間t無關(guān)第四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日例7.1如硅晶體中原來每10,000,000個原子含1個磷原子，經(jīng)過摻雜處理后其表面為每10,000,000個原子含400個磷原子。假設(shè)硅晶片厚0.1cm。試求其濃度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。硅的晶格常數(shù)為0.54307nm。解：計算原始及表面濃度：以原子百分比表示第五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日Forsiliconcrystal,thestructureisdiamondstructure,thereare8atomsinacell.第六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日所以，以atoms/cm3為單位的濃度為：第七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二定律（Fick’sSecondLaw）主要處理非穩(wěn)態(tài)（Nonsteady-StateDiffusion）問題如C=C(t,x)則有：第九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如D為常數(shù)，則：第十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日一般形式：表明擴散物質(zhì)濃度的變化率等于擴散通量隨位置的變化率第十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日Fick’sFirstLaw易解（一階偏微分方程）Fick’sSecondLaw難解（二階偏微分方程）二、應用舉例下面舉例說明一些特殊情況下的解決方法第十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日例7.2限定源擴散問題Au197

擴散物質(zhì)總量恒定

Au198

在Au197的表面有Au198的薄層考察Au198在Au197的內(nèi)部的擴散問題第十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日解：已知：t=0時，x=0,C=x=,C=0t>0時，x=0,J=0,C/x=0x=,C=0

對第十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日可以證明有特解：其中，M為樣品表面單位面積上的Au198的涂覆量第十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如經(jīng)過擴散處理的時間為

，則對處理后的試件的擴散逐層做放射性強度I(x)的測定,則I(x)C即lnI(x)與x2的關(guān)系為一條斜率為1/4D的直線

第十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日例7.3恒定源擴散擴散物質(zhì)在擴散過程中在物體表面的濃度保持恒定

Cs第十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日解：第十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日恒定源擴散的邊界條件為：t=0x=0C=Cs

x>0C=C0t>0x=0C=Csx>0C=C(x,t)第二十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日Cs—擴散物質(zhì)在固體表面的濃度C0—擴散物質(zhì)在固體內(nèi)部的起始濃度C(x,t)—擴散物質(zhì)在時間t時,距離表面距離x處的濃度D—擴散系數(shù)（diffusioncoefficient）第二十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日例7.4對含碳0.20%的碳鋼在927oC時進行滲碳處理。設(shè)表面碳的含量為0.90%，求當距離表面0.5mm處的碳含量達到0.40%時所需要的時間為多少？(已知D927=1.2810-11m2/s)解：已知：Cs=0.90%;C0=0.20%;x=0.5mm;Cx=0.40%;D=1.2810-11m2/s

第二十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日所以，z應該介于0.7112和0.7421之間。注意到：0.80-0.75=0.05erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309第二十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日故erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即z=0.75+5(0.001)=0.755第三十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日例7.51100oC時鎵在硅單晶片的表面上進行擴散。如硅晶體表面處鎵的濃度為1024原子/cm3

，求3小時后距離表面多深處鎵的濃度為原子1022原子/cm3

？(已知D1100=1.2810-17m2/s)解：已知:Cs=1024

原子/cm3;C0=1022

原子/cm3;t=3(hours)=1.08104(s)D=7.010-17m2/s第三十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第三十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日所以，z應該介于1.8和1.9之間。注意到：1.9-1.8=0.1erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037第三十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日故erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即z=1.8+2(0.01)=1.83第三十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日§7.2擴散的微觀機制一、擴散的機制主要有間隙機制、空位機制、填隙機制、換位機制等。參與擴散的可以是原子。也可是離子。第三十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第三十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第三十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第三十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日

換位機制第四十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日二、原子熱運動與擴散設(shè)間隙原子由位置1運動到位置2，應克服勢壘Gm=G2-G1。按照經(jīng)典理論，只有自由能高于G2的原子才可能發(fā)生遷移。為考察擴散與原子熱運動的關(guān)系，先考察相鄰兩個晶面的物質(zhì)的遷移關(guān)系。第四十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第四十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日第四十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日假設(shè)A、在給定條件下發(fā)生擴散的溶質(zhì)原子跳到其相鄰位置的頻率（躍遷頻率）為B、任何一次溶質(zhì)原子的跳動使其從一個晶面I躍遷到相鄰晶面II的幾率為pC、晶面I和晶面II上的擴散原子的的面密度分別為n1和n2。

第四十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日則在時間間隔t內(nèi)、單位面積上由晶面I躍遷到晶面II上的溶質(zhì)原子數(shù)為：NIII=n1pt則在時間間隔t內(nèi)、單位面積上由晶面II躍遷到晶面I上的溶質(zhì)原子數(shù)為：NIII=n2pt第四十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如n1>n2,則單位面積的晶面II所得溶質(zhì)原子凈值為：NIII—NIII=n1pt—n2pt=Jt

J=(n1-n2)p式中：J為擴散通量(diffusionflux)第四十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如相鄰兩晶面的面間距為a,則晶面的溶質(zhì)原子的體積濃度C與溶質(zhì)原子的面密度n的關(guān)系為:第四十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日而晶面II的體積濃度C2與晶面I的體積濃度C1的關(guān)系為：注意x軸與晶面垂直第四十八頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日對于三維體擴散，原子沿上、下、左、右、前、后六個方向遷移的幾率一樣，則：第四十九頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日但實際上擴散幾率在各方向上并不是一樣的，需要引入一個修正因子f:對空位擴散機制對金剛石結(jié)構(gòu)：f=0.5BCC結(jié)構(gòu):f=0.72FCC結(jié)構(gòu)和HCP結(jié)構(gòu):f=0.78第五十頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日a主要由晶格點陣和晶格常數(shù)決定，一般為10-10m數(shù)量級躍遷頻率：這里：為原子的振動頻率

z為擴散原子的鄰近位置

P為鄰近位置可接納擴散原子的幾率第五十一頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日由熱力學，Gm=Hm-TSm

這里Hm為激活焓；Sm為激活熵對于晶體中的間隙擴散，間隙原子相鄰的間隙位置基本上是空的，故P=1D0為比例系數(shù)，又稱擴散系數(shù)，在方程的有效范圍內(nèi)與溫度無關(guān)。第五十二頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日對于金屬晶體或非金屬的單質(zhì)晶體，置換擴散主要以空位機制進行設(shè)空位濃度為Cv則有：第五十三頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日這里Gf=Hf-TSfGf為空位形成自由能;Hf為空位形成焓；

Sf為空位形成熵。此時，P=Cv第五十四頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日表明置換擴散的激活能包括了原子躍遷激活能和空位形成能兩部分。因此，與間隙擴散相比，一般具有更高的擴散激活能和更低的擴散系數(shù)。第五十五頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日三、晶態(tài)化合物中的擴散按照熱力學的觀點，處于讓平衡的晶體內(nèi)部總存在一定數(shù)量的點缺陷；稱為本征缺陷。以本征缺陷為主發(fā)生的擴散稱為本征擴散。為保持電中性，晶態(tài)化合物中的點缺陷一般是成對的復合點缺陷第五十六頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如Schottkydefect—由一對正負離子空位組成Frenkeldefect—由一個離子空位和一個間隙同類離子組成設(shè)點缺陷的濃度為Cf則有N離子對數(shù)；n復合點缺陷對數(shù)；Gf,Sf,Hf

為復合點缺陷形成自由能、形成熵、形成焓。第五十七頁，共六十七頁，編輯于2023年，星期日如擴散以空位機制進行，則本征擴散系數(shù)為：第五十八頁，共六十七頁