平行線的性質(zhì)定理

關于平行線的性質(zhì)定理第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12復習回顧平行線的判定定理公理:判定定理1:判定定理2第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

如果我們把平行線的判定公理的條件和結(jié)論互換之后得到：公理：兩直線平行，同位角相等。議一議：

利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

想一想：（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”。你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？1abc23已知，如圖，直線a//b,

∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角。求證：∠1＝∠2第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2

是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.

求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換做一做第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

做一做：

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法１：

a//b（已知）

∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

已知：如圖，直線a//b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角．求證：∠1+∠2＝180°abc123證法２：

a

//b（已知）∠3＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）

∠1+∠2＝180°（等量代換）做一做第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知，求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了．第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一練一練：2.已知：如圖，直線m//n,∠1＝70°，則∠2＝12mn第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一練一練：3.如圖，AB、CD相交于點O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度數(shù)為ABEDCO1第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一1.已知：如圖，∠1=∠2,∠3=∠B.求證FG∥CD.ABCDEF123挑戰(zhàn)自我第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2.已知：如圖，AB∥CD，求證∠B+∠D=∠BED.ABCDE挑戰(zhàn)自我第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一150°3.如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C=______.ABC挑戰(zhàn)自我第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一5.如圖，已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°

則∠BCD=_____.ABCDEF40°4.如圖,已知AB∥CD,

則∠α等于()A.50O

B.80O

C.85O

D.95O25°Ca°120ABCDEF挑戰(zhàn)自我第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一談談你的收獲？１．平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等．定理：兩直結(jié)平行，內(nèi)錯角相等．定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．２．證明的一般步驟（１）根據(jù)題意，畫出圖形．（２）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（３）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一再見！第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一3)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b，求證：a∥cabcd做一做第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG做一做第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一

根據(jù)下列命題