弧長(zhǎng)和扇形面積公式

關(guān)于弧長(zhǎng)和扇形面積公式第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

觀察：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問(wèn)題第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？

（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則探索研究1360°(4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？n×第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)_____2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π

，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)___。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過(guò)40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B小結(jié)：

弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量弧長(zhǎng),圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。

第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)L

（mm）

因此所要求的展直長(zhǎng)度

L（mm）

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．

第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2360°(1)

如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？(2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3)l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？(4)n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為多少？第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)_________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)______.6cm做一做：小結(jié)：扇形面積公式涉及三個(gè)量扇形面積,圓心角的度數(shù),弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上線段OC的垂直平分線∴AC=AO=OC從而∠AOD=60°，

∠AOB=120°有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB

=≈0.22m2

=連接AC過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C，分析：有水部分的面積為：S=S扇OAB-S△OAB拓展與應(yīng)用第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留兩位小數(shù))0ABDCE分析：有水部分的面積=S扇+S△OAB解:連接OA,OB過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為點(diǎn)E,交劣弧AB于點(diǎn)D,交優(yōu)弧ACB于點(diǎn)C，

連接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分線∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積=S扇+S△OAB

==≈0.91m2∴優(yōu)弧ACB所對(duì)圓心角為240°第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一通過(guò)這兩道題你有什么收獲？1.學(xué)會(huì)幾何建模，既把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題2.轉(zhuǎn)化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0B