向量方法求線面角

關(guān)于向量方法求線面角中學(xué)數(shù)理化第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。LαθoBA平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是0角。第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：探究1：線線角第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日斜線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：探究2：線面角第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例1：正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)．求：異面直線AE與CF所成角的余弦值．第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例1：正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)．求：異面直線AE與CF所成角的余弦值．例2：正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為1，側(cè)棱長為，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角．第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日變式：如圖所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直線SC與底面ABCD的夾角θ的余弦．第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例3.如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。(1)求證：BM∥平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日如圖，M、N分別是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1

的中點(diǎn)．（1）求異面直線MN與CD1

所成的角（2）MN與平面AMC所成角的大小當(dāng)堂檢測(cè)第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日斜線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：探究2：線面角第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期日例2：

的棱長為1.正方體xyz解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐