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文檔簡介
演示文稿因式分解綜合運(yùn)用當(dāng)前1頁,總共43頁。(優(yōu)選)因式分解綜合運(yùn)用當(dāng)前2頁,總共43頁。一、檢測訓(xùn)練:分解因式(1)a-2a2+a3(2)x2(a-1)+y2(1-a)
(3)4a(2x-y)2-36a(4)(x2+y2)2-4x2y2當(dāng)前3頁,總共43頁。(5)(x2-3)2+(3-x2)+1(6)m4-2(m2-1/2)(7)-3a(1-x)-2b(x-1)+(1-x)(8)8x(2x+y)3-12x2(2x+y)2當(dāng)前4頁,總共43頁。二、用簡便方法計算:(1)399×401(2)592-18×59+92(3)37×3.14+27×3.14+36×3.14(4)23×1012-992×23當(dāng)前5頁,總共43頁。三、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。(1)x2-5(2)x4-9(3)x4-10x2+25(4)x4-4y4當(dāng)前6頁,總共43頁。因式分解綜合運(yùn)用1、已知a+b=5,ab=7,先化簡再求a2b+ab2-a-b之值2、已知a,b,c是三角形ABC三邊,且4a2b-8a2c-4abc+8a3=0,判斷三角形形狀。3、試說明32012-4×32011+10×32010能被7整除。4、設(shè)n為整數(shù),試說明(2n+1)2-25能被4整除。5、二次三項式mx2+32x-25(m≠0)有一個因式為2x+5,求另一個因式及m的值。6、已知a+b=1/2,ab=3/8,求a3b+2a2b2+ab3之值當(dāng)前7頁,總共43頁。7、已知a,b為實數(shù),且a2-2a+b2=-1,求的值。8、已知a2+b2=25,a+b=7,且a﹥b,求a-b的值。9、已知︱x+y-2︱+x2-2xy+y2=0,求x+2y的值。10、已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值當(dāng)前8頁,總共43頁。11、已知a-3=b+c,求多項式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值。12、給出三個多項式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,任選兩個進(jìn)行加法(或減法),再將結(jié)果分解因式。13已知a2+b2-a+4b+17/4=0,求a,b之值當(dāng)前9頁,總共43頁。3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm,內(nèi)圓直徑d=2.6cm,在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料,如右圖,試求涂上材料的圓環(huán)的面積(=3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).怎樣計算比較簡便?練習(xí)
解:當(dāng)前10頁,總共43頁。當(dāng)前11頁,總共43頁。1.平方差公式是什么樣子?
說一說(a+b)(a-b)=a2-b2當(dāng)前12頁,總共43頁。2.如何把
x2-25因式分解?
把平方差公式從右到左地使用,就得出
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)當(dāng)前13頁,總共43頁。
像上述例子那樣,把乘法公式從右到左地使用,可以把某些類型的多項式因式分解,這種方法叫做公式法.
當(dāng)前14頁,總共43頁。例1把4x2-y2因式分解.
舉例分析
可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎?因為4x2可以寫成(2x)2,所以能用平方差公式因式分解.解
4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).當(dāng)前15頁,總共43頁。例2把
25x2-
y2因式分解.舉例當(dāng)前16頁,總共43頁。例3把
(x+y)2-(x-y+1)2因式分解
.舉例解
(x+y)2-(x-y+1)2=[(x+y)+(x-y+1)][(x+y)-(x-y+1)]=(2x+1)(x+y-x+y-1)=(2x+1)(2y-1)當(dāng)前17頁,總共43頁。例4把x4-y4因式分解.
舉例分析
可以用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎?可以!因為
x4-y4=(x2)2-(y2)2解
x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)當(dāng)前18頁,總共43頁。
在例4中,第一次用平方差公式因式分解后,得到的一個因式x2-y2還可以再用平方差公式因式分解.
在因式分解中,必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止.例4把x4-y4因式分解.
解
x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意當(dāng)前19頁,總共43頁。例5把
x3y2-x5因式分解
.舉例分析
第一步做什么?先提出公因式x3.解
x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y+x)(y-x).當(dāng)前20頁,總共43頁。
要是能把2表示成某個數(shù)的平方,那就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解.
在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中,x2-2能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎?探究上學(xué)期學(xué)過,當(dāng)前21頁,總共43頁。因此,x2-2能進(jìn)行因式分解:當(dāng)前22頁,總共43頁。
本書如果沒有特別聲明,都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成的集合中進(jìn)行因式分解
.注意當(dāng)前23頁,總共43頁。1.填空:練習(xí)(1)9y2=(
)2;3y當(dāng)前24頁,總共43頁。2.把下列多項式因式分解:答案:(3y+2x)(3y-2x)(1)9y2-4x2;答案:4xy(2)1-25x2(5)a3-ab2(6)x4-16答案:(1+5x)(1-5x)(4)(x+y)2-(y-x)2答案:a(a+b)(a-b)答案:(x2+4)(x+2)(x-2)當(dāng)前25頁,總共43頁。3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm,內(nèi)圓直徑d=2.6cm,
在外圓與內(nèi)圓之間涂有黑色材料,如右圖.試求涂
上材料的圓環(huán)的面積(,結(jié)果保留兩位有效
數(shù)字).怎樣計算比較簡便?當(dāng)前26頁,總共43頁。1.
完全平方公式是什么樣子?說一說(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
當(dāng)前27頁,總共43頁。2.如何把
x2+4x+4因式分解?由于x2+4x+4=x2+2·
x·2+22,因此把完全平方公式從右到左地使用,可得x2+4x+4=(x+2)2.當(dāng)前28頁,總共43頁。例6把x2-3x+因式分解.舉例當(dāng)前29頁,總共43頁。例7把
9x2+12x+4因式分解.舉例解
9x2+12x+4=(3x)2+2·3x·2+22=(3x+2)2.當(dāng)前30頁,總共43頁。例8把-4x2+12xy-9y2因式分解.舉例解
-4x2+12xy-9y2=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2-12xy+9y2)=-(2x-3y)2當(dāng)前31頁,總共43頁。例9把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解.
舉例解
a4+2a2b+b2=(a2)2+2·a2·b+b2=(a2+b)2.當(dāng)前32頁,總共43頁。例10把x4-2x2+1因式分解.
舉例解
x4-2x2+1=(x2)2-2·x2·1+12=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2當(dāng)前33頁,總共43頁。1.下列多項式是否具有完全平方公式右端的形式?練習(xí)(1)x2+2x+4;答案:不具備(2)x2-10x+5.答案:不具備當(dāng)前34頁,總共43頁。2.把下列多項式因式分解:(2)
16y2-24y+9;(4)3x4+6x3y2+3x2y4.當(dāng)前35頁,總共43頁。(2)
16y2-24y+9;=(4y)2-2·4y·3+32;=(4y-3)2;當(dāng)前36頁,總共43頁。(4)3x4+6x3y2+3x2y4.=3x2(x2+2xy2+y4).=3x2[x2+2·
x·
y2+(y2)2].=3x2(x+y2)2.當(dāng)前37頁,總共43頁。小結(jié)與復(fù)習(xí)
本章學(xué)習(xí)多項式的因式分解.
把一個多項式表示成若干個起著“基本建筑塊”作用的多項式的乘積的形式,這為解決許多問題架起了橋梁.當(dāng)前38頁,總共43頁。
例如,以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分,解一元二次方程,解一元二次不等式等,都需要把多項式因式分解.
因式分解還可以在許多實際問題中簡化計算.當(dāng)前39頁,總共43頁。這一章我們介紹了因式分解的兩種方法:一、提公因式法
關(guān)鍵是找出各項的公因式,步驟如下:(1)公因式的系數(shù).
如果多項式的系數(shù)為整數(shù),那么取各項系數(shù)的絕對值的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù).
如果原來多項式的第1項的系數(shù)為負(fù),那么把負(fù)號提出,此時括號內(nèi)的各項要變號.當(dāng)前40頁,總共43頁。(2)公因式含的字母是各項中相同的字母,
字母的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的.(3)公因式含的式子是各項中相同的式子,
該式子的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的.
在找出公因式
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