材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定概念歐拉公式計算臨界力演示文稿

材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定概念歐拉公式計算臨界力演示文稿當(dāng)前1頁，總共30頁。材料力學(xué)壓桿穩(wěn)定概念歐拉公式計算臨界力當(dāng)前2頁，總共30頁。教學(xué)內(nèi)容：壓桿穩(wěn)定的基本概念，不同約束、軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式。歐拉公式的適用范圍。第二十六講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)

教學(xué)要求：1、了解壓桿穩(wěn)定性的概念，臨界力，三種平衡；3、掌握歐拉公式的應(yīng)用。重點(diǎn)：臨界力的概念、及其計算難點(diǎn)：歐拉公式的推導(dǎo)。學(xué)時安排：2學(xué)時MechanicofMaterials

2、理解兩端鉸支軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式推導(dǎo)、歐拉公式的適用范圍；當(dāng)前3頁，總共30頁。

第九章壓桿的穩(wěn)定目錄目錄MechanicofMaterials§9.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力第二十六講的目錄

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式當(dāng)前4頁，總共30頁。目錄軸向拉壓桿的承載力，強(qiáng)度條件：材料失效表現(xiàn)為屈服或斷裂該公式的適用條件是什么？一、溫故壓桿穩(wěn)定引言二、知新是否適用于所有的軸向拉伸和壓縮桿？當(dāng)前5頁，總共30頁。壓桿的穩(wěn)定性試驗?zāi)夸浺桓L2m的柳條木，直徑d=20mm,[σ]=10MPa,承壓時其Fmax=?解：若按強(qiáng)度計算（實測Pmax=160N，與計算值相差近20倍）壓桿穩(wěn)定引言造成計算結(jié)果與實測值不符的原因是較長的壓桿存在穩(wěn)定問題，因而強(qiáng)度計算方法對這類桿件的設(shè)計不適用。MechanicofMaterials當(dāng)前6頁，總共30頁。壓桿穩(wěn)定引言三、工程實例液壓缸頂桿千斤頂MechanicofMaterials當(dāng)前7頁，總共30頁。液壓機(jī)構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓力過大，或者過于細(xì)長，就有可能突然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定性失效。MechanicofMaterials單擊圖片播放穩(wěn)定性問題壓桿穩(wěn)定引言當(dāng)前8頁，總共30頁。

加拿大魁北克大橋。1907年8月29日下午5點(diǎn)32分，即將建成的大橋突然倒塌，當(dāng)場造成了至少75人死亡，多人受傷。1913年，這座大橋的建設(shè)重新開始，然而不幸的是悲劇于1916年9月再次發(fā)生。

1907年的第一次坍塌災(zāi)難極為深重，是一起強(qiáng)調(diào)強(qiáng)度設(shè)計而未知壓桿屈曲失穩(wěn)造成的橋梁倒塌工程師之戒(IronRing)1917年，在經(jīng)歷了兩次慘痛的悲劇后，魁北克大橋終于竣工通車。

壓桿穩(wěn)定引言四、壓桿失穩(wěn)實例著名工程師里奧多·庫珀設(shè)計MechanicofMaterials當(dāng)前9頁，總共30頁。該橋梁倒塌事故的原因是對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受壓失穩(wěn)機(jī)理沒有認(rèn)識從此橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計中迅速開展了壓桿穩(wěn)定的試驗研究工作壓桿穩(wěn)定引言使結(jié)構(gòu)設(shè)計從只強(qiáng)調(diào)強(qiáng)度設(shè)計,變?yōu)楸仨毧紤]強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性并重的更完善的體系。MechanicofMaterials當(dāng)前10頁，總共30頁。五、壓桿穩(wěn)定的奠基人壓桿穩(wěn)定引言歐拉(Euler，1707－1783)，數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。

于1757年對梁的彈性曲線作了深刻地分析和研究,這方面的成果見《曲線的變分法》。近代壓桿穩(wěn)定計算奠基之一：雅辛斯基（1856-1899），俄國工程師和科學(xué)家。十八世紀(jì)十九世紀(jì)后期一生共寫下了886本書籍和論文。在失明后的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文。MechanicofMaterials提出中、小柔度壓桿臨界應(yīng)力計算的直線公式。當(dāng)前11頁，總共30頁。

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念一、壓桿的兩類力學(xué)模型1、軸心受壓桿（1）桿由均貭材料制成；（2）軸線為直線；（3）外力的作用線與壓桿軸線重合。（不存在壓桿彎曲的初始因素）MechanicofMaterials2、小偏心壓桿與初彎曲壓桿《材料力學(xué)》研究對象當(dāng)前12頁，總共30頁。穩(wěn)定平衡二、壓桿的三種平衡狀態(tài)干擾力去除后，壓桿經(jīng)數(shù)次擺動，恢復(fù)原有直線平衡狀態(tài)

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念MechanicofMaterials壓桿與小球的平衡類比F<Fcr當(dāng)前13頁，總共30頁。干擾力去除，壓桿保持微彎的平衡狀態(tài)隨遇平衡

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念MechanicofMaterials壓桿與小球的平衡類比F=Fcr當(dāng)前14頁，總共30頁。干擾力去除，繼續(xù)變形，直至折斷不穩(wěn)定平衡

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念MechanicofMaterials壓桿與小球的平衡類比F>Fcr當(dāng)前15頁，總共30頁。1、穩(wěn)定平衡干擾力去除，保持微彎干擾力去除，繼續(xù)變形，直至折斷3、不穩(wěn)定平衡2、隨遇平衡壓桿的三種平衡狀態(tài)比較干擾力去除，恢復(fù)直線

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念MechanicofMaterialsF<FcrF=FcrF>Fcr當(dāng)前16頁，總共30頁。

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿的穩(wěn)定性：四、壓桿失穩(wěn)外力超過某值,壓桿突然變彎,不再保持原有的直線狀態(tài)平衡,過渡為曲線形狀的平衡,甚至折斷。壓桿保持原有直線形式平衡狀態(tài)的能力。F>FcrMechanicofMaterials五、失穩(wěn)的實質(zhì)壓彎組合變形當(dāng)前17頁，總共30頁。

§9.1壓桿穩(wěn)定的概念（1）壓桿保持直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所能承受的最大載荷注：試驗法測Fcr,上述兩個定義將是一致的。2、臨界應(yīng)力σcr：1、臨界力Fcr：六、臨界力、臨界應(yīng)力（2）或定義為使壓桿失穩(wěn)的最小載荷如用理論推導(dǎo)的方法，則前一定義無法建立數(shù)學(xué)方程判斷壓桿是否失穩(wěn)的指標(biāo)常研究微彎狀態(tài)的平衡，即失穩(wěn)所需最小載荷作為Fcrσcr—臨界應(yīng)力(criticalstress）σcr=Fcr/AMechanicofMaterials當(dāng)前18頁，總共30頁。lxyxyAB一、推導(dǎo)（兩端鉸支）§9.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力梁的撓曲線近似微分方程:梁的彎矩方程:通解2個積分常數(shù)MechanicofMaterials令：yxB

QA≠0A≠0B=0當(dāng)前19頁，總共30頁?！?.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力MechanicofMaterialsn---半波正弦個數(shù)ABABll/2l/2n=1,T=2l

一個半波正弦n=2,T=l二個半波正弦n=3,T=2l/3三個半波正弦ABl/3l/3l/3誰最不容易失穩(wěn)？二、討論1：當(dāng)前20頁，總共30頁。注意：壓桿總是繞慣性矩較小的軸先失穩(wěn)。對于矩形截面來說，繞垂直于短邊的軸先失穩(wěn)。§9.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力MechanicofMaterials討論2：當(dāng)前21頁，總共30頁?！?.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力三、思考：

z人怎么失穩(wěn)？前后彎！MechanicofMaterials當(dāng)前22頁，總共30頁?！煌s束壓桿的歐拉公式一、其它桿端約束的歐拉公式§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力I——壓桿在失穩(wěn)方向橫截面的慣性矩靜力法或與兩端鉸支壓桿類比，得細(xì)長桿的通用形式：

l——相當(dāng)長度(effectivelength)，即不同壓桿屈曲后，撓曲線上正弦半波的長度?！L度系數(shù)（coefficientof1ength），相當(dāng)長度與桿長的比值。反映不同支承影響的系數(shù)MechanicofMaterials當(dāng)前23頁，總共30頁。一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定＝0.7兩端鉸支

＝1.0二、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響MechanicofMaterials§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力當(dāng)前24頁，總共30頁。三、臨界應(yīng)力σcr與柔度λ：MechanicofMaterials§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力當(dāng)前25頁，總共30頁。MechanicofMaterials探討1：§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力當(dāng)前26頁，總共30頁。MechanicofMaterials§9.3其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力探討2：假如三個截面面積相同，比較慣性半徑大小K=1時，i方>i圓；k>π/3=1.05時，矩形的慣性半徑比圓小慣性半徑圓環(huán)大于圓的慣性半徑i圓環(huán)>i方>i圓>i矩，即面積、材料、約束、桿長相同，矩形桿最先失穩(wěn)當(dāng)前27頁，總共30頁。一、歐拉公式的兩種表達(dá)：MechanicofMaterials§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式當(dāng)前28頁，總共30頁。細(xì)長壓桿（大柔度桿）：中長桿（中柔度桿）：粗短桿（小柔度桿）：二、壓桿分類：MechanicofMaterials§9.4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式1、判別柔度:經(jīng)過大量實驗后提出的、只與材料有關(guān)、判斷壓桿的種類指標(biāo)λP、

λS。2、壓桿分類：材料碳鋼（Q235）σb>372σs=235a(MPa)b(MPa)λPλS3041.1210061.6優(yōu)質(zhì)鋼σb=470σs=306