二次根式知識點總結(jié)及練習(xí)題大全

二次根式1.二根式：式子a（≥）做二次根式。2.最二次根式：必須同時滿足列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二根式的性質(zhì)：

a

0（）

a

）

a

（

a

≥）（）a

0

；5.二根式的運算：

a

0（）式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式?變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（）次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（二根式的乘除法二根相（將被開方數(shù)相（除所得的（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．=a·（≥，b≥0）；

ba

（≥，）（）理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律法加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．【典型例題】（）平方法當

a

時，①如果

a2，a；如果

，則

。例1、比較

35

與

53

的大小。例2、比較與2的小。

（）分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。21例3、比較與的小。32（）分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較

1514

與

1413

的大小。（）倒數(shù)法例5、比較6與的?。ǎ┟浇閭鬟f法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。例6、比較7與87的小。（）作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：①a

；②

a例7、比較

2與的小。3（）求商比較法它運用如下性質(zhì)：當a>0，時，則：①

a

；②

a例8、比較

5

與

23

的大小。二次根式的概念和性質(zhì)1．判斷題（對的打“∨”，錯打“×”）

（）

11）=-（）（）()=-2

12

（）（）-

11）=-（）（）2）=2=1（）22．．2．下面的計算中，錯的是（）A．

0.0009

=±B．±

0.0049

=±0.07C．0.0225=0.15D．3．下列各式中一定成立的是（）

0.0169

=-0.13A．

32=2+4

=3+4=7B．

(23)

=

-

3C．（

）=()2

2

D．

1=1-=4．（

10

）-

(

=________；5．

(

+（-

5

）=________．6．(-6]·-66；7．數(shù)在軸上的位置如圖所示，化簡：a2-│1-a=_______8．計算：(2+

(

=_______．

a-2-10129．-

0.16

1-（）10、24()2-|-|55

+23)+23)11．

(

2+(

12．

(23)

13.

249二次根式的乘除練習(xí)題1、填空：（）次根式的乘法法則用式子表示__________（）次根式的除法法則用式子表示__________（）分母中的___化去，叫做母有理.式子

a2

分母有理化后等于_________（）

x2

xx

成立的條件_________（）

(2)22x

成立的條件是_________（）6）

成立的條件是_________（）簡：

9

29

4b

4

ab4c

2222（）算：

10

xy

5x61．下列運算正確的是（）A．（

）=-5B．（-5）

=-5C．

(

2

=5D．

(

2

=52．下面的計算中，正確的是（）A．0.001=0.1；B．0.09=-0.03C(2=±13；D．

(

2

=

-4．．3．下列命題中，錯誤的是（）A．如果=5，則x=5;B．若a（≥）有理數(shù)，則是的算術(shù)平方根C．化簡

(3

)

的結(jié)果是

-3D．在直角三角形中，若兩條直邊分別是

5

，

5

，那么斜邊長為54．計算(2+|-11|-2，正確的結(jié)果是（）A．-11B．C．22．-225．（

5

）-

9

+

(

2

=________；6．

=________．7．(-（27）=__________．

a-2-118．比較大小6

5

______7

3

．（填“>”，“＝”，“”）9．數(shù)在軸上的位置如圖所示，化簡：-a-1│

a

2

=________．10．2524=________

+(23)+(34)+(23)+(34)11．算：

(1

2

+?+

(2004

．12．果

(

+│b-2│，以a、為長等腰三角形的周長．1、判斷題：下列運算是否正.（）（）（）（）

(3.14277（）（）

(6（）（）

161612925255（）（）

（）（）

4

4

3

7（）（）

（）（）

1321、運用乘法分配律進行簡單的式運.例1計算（1）

3(2

27)

（）

(546)24(1)

2(2

(2)

(5a)5

(3)

(

1)2、比較兩個實數(shù)的大小.例

比較下列兩個數(shù)的大小1）

6

與

7

（）

與

231、

2.8

與

2、

76

與

6

3、

6

與

4、

3

與33、二次根式的乘除混合運算.（）

212（）ab3bb

33b)2（）

7

（）a

)2a)4、運用分母有理化進行計算.例

化簡

11

12

13

199100

分析：當分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時，如果分母有理化后則變?yōu)?或1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃?思考題：計算

4二次根式的加減1．若

4b與

是同類二次根式，則a=_______，b=_______2．在

，

34

，

48

，

6

中能與

3

進行加減合并的根式_________．3．計算：+18=_________4．已知長方形的長和寬分別為

3

，

27

，則它的周長是_______．5．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a-4=_________．6．+3與6+大關(guān)是________7．下列根式中與其他三個不同的是（）A．

B．

98

C．

48

D．

508．下列各組二次根式中，可以行加減合并的一組是（）A．

與

72

B．

63

與

78

C．

8

與2

2x

D．18與

69．下列根式合并過程正確的是）A．2

3

-

3

-=2B．

+b

=a+b

C．5+

a

=a+

a

D．

3a

-

3a

=

112

3a10．計算：

32

+

50

+

45

-

18

的值是（）A．

+5

5

B．

+8

5

C．

+

5

D．12

+

511．若53+

=6

3

，則y值（）A．

3

B．1．

3

D．12．一個等腰三角形的兩邊分別

3

，

，則這個三角形的周長為（）A．32+4C．62+413．計算：（）+348

B．+2D．+4或6+23（）+-718（）

++2

0.125

-

6

+

32

（）

14

32a

+6a

2-3aa

14．果ABC的邊a=7

50

，b=4

72

，c=2

98

，求周長P．鞏固練習(xí)1.下根式中，與3是類二次根式的是（）A.

B.

C.

D.

182.下說法正確的是（）A.被開數(shù)相同的二次根式一是同類二次根式B.

8

與

80

是同類二次根式C.

與

不是同類二次根式D.同二次根式是根指數(shù)為2的根式3.與

a

不是同類二次根式的是（）A.

B.

C.

1ab

D.

34.下根式中，是最簡二次根式的是（）A.

B.

a

C.

xy

D.

5ab

2★若

1x，

2

x

2

化簡的結(jié)果是（）A.

2x

B.

C.3D.-3★若

3

的整數(shù)部分為

，小數(shù)部分為

，則

3

的值是（）A.

33

B.

3

C.1D.7.下式子中正確的是（）

1335211335213A.

527

B.

a

2

2

C.

ax

D.

8

338.在

8,18,20中與2是類二次根式的是。9.若簡二次根式

2a

與

a

是同類二次根式，則ab____

。10.一三角形的三邊長分別為

8cm,18cm

，則它的周長是。11.若簡二次根式

與

是同類二次根式，則a______。12.已

x

332，則3y

。13.已

33

，則

?！?4.

3

______________

。15.計：⑴

1

3

⑵

485433⑶

⑷

22★16.計算化簡：⑴

1aa

⑵

aababab★17.已知

x,y

為實數(shù)，且

y

x

，化簡：

y2y

。二根的合算一、填空1、計算：

_______;

12

_______2、化簡：

6

14

=，

2

=。3、二次根式

2x

有意義時的x的圍是＿＿＿＿＿＿。

4、若

(x2x2

，則x的圍是。5、一個等腰直角三角形的腰長為，則這個等腰三角形的面積為。6、代數(shù)式

的最大值是__________。7、計算：

3a)_______

，

2

=。8、把

3

的根號外的因式移到根號內(nèi)得。9．若+意義，則=_______．10．

20

是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的小值________．11．母有理:

=_________;(2)

=________;(3)=______.512．知x=3，y=4，，那么

的最后結(jié)果是_______．13．簡

4

=_________．（x≥0）14．

2

化簡二次根式號后的結(jié)果_．15．實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2－＝________，4－＝________．42．a(chǎn)，，c為△的邊長，則(

＋a＋－＝________．43．0＜＜1化簡(

1a

)

＝，

3

＝________．46．a(chǎn)<b<1時化簡：

(

(

的結(jié)果_____。二、選擇題16、列各式中不是二次根式的（）

2222（）

x

（）

（）

（）

17、列運算正確的是（）（）

x

2x3x

（）

3（）

=2

（）

xx)18、列二次根式中與

是同類二次根式的是)（）

18

（）

30

（）

48

（）

5419、簡())

2003

的結(jié)果為（）(A)–1(B)

3

(C)

3

(D)

320、

(

化簡的結(jié)果()(A)–2(B)2(C)±2(D)21、代數(shù)式8

a

有義的的范圍是（）（）

a

（）

a

（）

a

（）存在22、

(2)(3)

x

成立。則x的值范圍為：（）（）≥（B）≤（）2≤x3（）＜＜23、

y

，則

x

y

的值為：（）（）（）（）-1（）224.使式子

x

有意義的未知數(shù)x有（）．A0．1C2．無數(shù)25．下各式中

15

、

3

、

b2

、

a、20

、

，二次根式的個數(shù)是（）A．B．．D．

28．直角三角形兩條直角邊的長分別為

15

cm和

cm，?那么此直角三角形斜邊長是（）．2B．33cmC．D．29．簡a

的結(jié)果是（）A．

B．

a

C．

D．

a30．式

x

2

成立的條件是（）A．x≥B．≥-1C．≤≤．≥≤-131．算

2

的結(jié)果是（）．

27

5

B．

27

C．

D．

2732．果

（y>0）是二次根式，那么，化最簡二次根式是（）A．

xy

（y>0）B．

xy

（y>0）C．

xyy

（y>0）D．以上都不對33．（a-1）

中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)（）A．

a

B．

1

C．

a

D．

134．下列各式中，化簡正確的（）5A．=33

15

1B．=±2

C．

a

b

=a2

b

D．

x

3

2

=x

x35．簡

2

的結(jié)果是（）．

23

B．

C．

63

D．

36．知a

13

,3，與的系是（）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

131337．算（3（5＋）（2＋）

的結(jié)果是（）A．－B．－－3

C．－7－

D．－－38．x＜5時，(x5)的值是（）A．－B5－

C．＋

D．－5－39．xx＋，x的值應(yīng)為（）A．≥B≤C．≥3D．≤－340．a(chǎn)＜0時，化簡

|a|a

的結(jié)果是（）A．B．－C．D．241．知＝23，＝2，代數(shù)式＋值為（）A．B．23計算題

C．6

D．10、

2

3

2

11、

1

12、

(

)(2

)

、

(3

14、

15、

816、（－＋48）17、（

)18、（＋）19（＋2）53＋2）20、（＋xy＋）÷（＋）21（－）÷（＋）化簡：（ab

ab

)

解答題1、當是少時，

2x

+

1

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2、已知y=

2

+

x

+5，求

的值．3、已知a、b為數(shù)，且a+210

=b+4，、的．4.若3≤≤時，試化簡x-2+

(

+2x25

。5．已知

99

2，且x為偶，求（）的．2

6．若、為實數(shù)，且y=

2

4

2

，求

xx

的值．7．已知：＝

，求x－＋的值8．已知：＝

，＝3＋，求

2

xyy

2

的值．9．已知a＋

－a－5＝0，求

b

的值．10．當|x－1時化簡(

2

＋－．

11、實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（）-3（2-4(3)-312、x是少時，

2x

+

x

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？13、知y=

2

+

x

+5，

的值．14、知a、b為實，且

a

+2

10

=b+4，a、的．15.若3≤≤時試化簡│x-2│+

(3)

+x25

。16．知

99

2，且x為偶數(shù)，求（1+x）的．2

17．x、為數(shù)，且y=

242

，求

xx

的值．已知：＝

3

，求－＋的值20．知＝

，＝＋，

2

xyy

2

的值．21．知a＋－4－2b＋＝，

3

的值．

22．當|x－1時化簡(

＋－．【綜合訓(xùn)練】1．化簡：（1）

____；（）25__（）

6

____；（）

75

(xy0)

____；（）

2

4

。2.)化簡

=_________。3.計的果是Ａ.2Ｂ2Ｃ．-2Ｄ．4.化：1）的結(jié)果是；2）3的果是；（）

58

=；（）5-2x=______；（）＋（－3）=_________（6）；（）＝________（）．5．計算

8

2

的結(jié)果是6．

6A、6B、3的倒數(shù)是。

C、、

7.下計算正確的是A．8.下運算正確的是

B．C．D．

A、

B、

C、

9

D、

39．已知等邊三角形的邊長，的周長____________；10.比大?。海?/p>

10

。11．有義的的值范圍是．12.若式子

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的值范圍是A.>-5B.<-5C.≠D.≥-513.函

中，自變量的值范圍是．14.下列二次根式中，

的取值范圍是

≥的A、2－xB、x+2、x2、15.下列根式中屬最簡二次根式的是

1x－2A.

a2

B.

C.

8

D.

2716．列根式中不是最簡二次根的是A．

10

B．

8

C．

6

D．

17．列各式中與A．2

是同類二次根式的是B．C．．18．列各組二次根式中是同類次根式的是A．與

B．

與27

C．

與

D．

4519.)已二次根式

與

是同類二次根式，則α值可以是A、B、、7、8

20．

byab

，則

的值為A．

2

B．

2b

C．

a

D．

a21.若

a則

．22．圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)

的點可能是A．點

B．點

C．點

D．點

N23.計算：（）（）（）．（）．24.先將

x÷化，然后自選一個合適的值，入化簡后的式子求值。x32

25.若A．26.如圖，數(shù)軸上

，則的值范圍是B．C．兩點表示的數(shù)分別為1和

，點

D．關(guān)于點

的對稱點為點，點

所表示的數(shù)是A．

B．C．

D．1.使子

鞏訓(xùn)二根有意義的條件是。2.當

時，

1x

有意義。3.若

1

有意義，則m的值范圍是。4.當

x

時，

是二次根式。5.在數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

x

4

__________,x

2

。6.若

4

，x的值范圍是。7.已

2

，則

的取值范圍是。8.化：

的結(jié)果是。9.當

1x

時，

_____________

。10.把

的根號外的因式移到根號內(nèi)等于。

11.使式

x

成立的條件是。12.若

a

與

ab

互為相反數(shù)，則

。13.在子

x

0y03,2x

中，二次根式有（）A.2個B.3個C.4D.個14.下各式一定是二次根式的是（）A.

B.

C.

a

D.

15.若

2

，則

等于（）A.

5

B.

1a

C.

2a

D.

216.若

2

，則

A

（）A.

a

B.

a

C.

D.

17.若

a

，則

化簡后為（）A.C.

a1

B.D.

18.能等式

成立的x的取值范圍是（）A.

2

B.

C.

D.

19.計：

的值是（）A.0B.

4

C.

2a

D.

2aa20.下的推導(dǎo)中開始出錯的步驟是（）

2222

2

12

3

12

3

A.

B.

C.

D.

21.若

xy

，求

的值。22.當

取什么值時，代數(shù)式

2

取值最小，并求出這個最小值。23.去下列各根式內(nèi)的分母：

x

x

x124.已

x求x

2

x2

的值。

25.已

a

為實數(shù)，且

1

，求

的值。二根的除1.當

a

，

b

時，

。2.若

m

和

33

都是最簡二次根式，則

。3.計：4.計：

2________;。

。5.長形的寬為3，積為6則長方形的長約為（確到0.01）。6.下列各式不是最簡二次根式的是（）A.

a2

B.

2x

C.

D.

0.1y7.已

0

，化簡二次根式

x

x

的正確結(jié)果為（）A.

y

B.

C.

y

D.

8.對所有實數(shù)

a

，下列等式總能成立的是（）A.

B.

aC.

2

2

D.

9.

3

和

的大小關(guān)系是（）A.

B.

2

C.

3

D.不能定10.對二次根式2，下說法中不正確的是（）A.它一個非負數(shù)B.它一個無理數(shù)C.它最簡二次根式D.它的小值為311.計：2

0,b

1

215

2.abb

5

33b2

ba

3312.化：

0

y

3

2

1.下根式中，與

3

二根的減是同類二次根式的是（）A.

B.

C.

D.

182.下說法正確的是（）A.被開數(shù)相同的二次根式一是同類二次根式B.

8與同類二次根式C.

與

不是同類二次根式D.同類次根式是根指數(shù)為2的式3.與b不是同類二次根式的是）A.

B.

C.

1ab

D.

34.下根式中，是最簡二次根式的是（）A.

B.

a

C.

2

2

D.

5ab

25.若

1x

，則

4x

2

x

2

化簡的結(jié)果是（）A.

2x

B.

C.3D.-3

31316.若

18

x2