2020高考調(diào)理科數(shù)學(xué)調(diào)研考試試題

屆高考調(diào)治科數(shù)學(xué)調(diào)研考試一試題本卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆署名筆寫在答題卷上；2．選擇題、填空題每題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)指定地點(diǎn)上。答在試題卷上不得分；3．考試結(jié)束，考生只要將答題案交回。參照公式：錐體的體積公式V1Sh，此中S是錐體的底面積，h是錐體的高．3假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．假如事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AgB)P(A)gP(B)．第一部分選擇題(共40分)一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z1i，則2zA．2iB．2iC．1iD．1i2.設(shè)全集UR,且Ax|x12,Bx|x26x80,則(CUA)IBA.[1,4)B.(2,3)C.(2,3]D.(1,4)3.橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）11C．2D．4A．B．424.ABC中，A，BC3，AB6，則C3A．B．C．3D．4或364445.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=10,S5=55，則過點(diǎn)P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n?Nx)的直線的斜率是A．4B．3C．2D．16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,)，且f(4)f(2)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象以下圖.則平a0面地區(qū)b0所圍成的面積是f(2ab)1A．2B．4C．5D．87.一臺(tái)機(jī)床有1的時(shí)間加工部件A,其他時(shí)間加工部件B,加工A時(shí),停機(jī)的概率是3,3210加工B時(shí),停機(jī)的概率是,則這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率為()117571C.A.B.10D.3030108.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，假如函數(shù)f(x)的圖象恰巧經(jīng)過n(nN)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)。有以下函數(shù)：①f(x)sin2x；②g(x)x3③h(x)(1)x;④(x)lnx，此中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是()3A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非選擇題(共110分)二.填空題(每題5分,共30分)9.若奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇p,q]，則pq=310.計(jì)算2x1dx011.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的1，把這個(gè)結(jié)論推行到空間正四周3體，近似的結(jié)論是____________________.12.右圖是用二分法求方程x516x10在[2,2]的近似解的程序框圖，要求解的精準(zhǔn)度為0.0001，①處填的內(nèi)容是____________,②處填的內(nèi)容是______________________.第13至15題，從3題中選答2題，多項(xiàng)選擇按前2題記分13.設(shè)Ｍ、Ｎ分別是曲線2sin0和sin()2上的動(dòng)點(diǎn)，42則Ｍ、Ｎ的最小距離是如圖，圓O是ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延伸線于點(diǎn)D，CD

27，

AB

BC

3。則

BD

的長(zhǎng)______________，

AC

的長(zhǎng)______________．15.已知x,yR,且x1y2y1x21,C則x2y2.OD16.(此題滿分12分)AB某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分紅六段40,50，50,6090,100后畫出以下部分頻次散布直方圖.察看圖形的信息，回答以下問題：（Ⅰ）求第四小組的頻次，并補(bǔ)全這個(gè)頻次散布直方圖；(Ⅱ)預(yù)計(jì)此次考試的及格率（60分及以上為及格）和均勻分；

頻次組距(Ⅲ)從成績(jī)是70分以上（包含70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.0.0250.0150.010.005分?jǐn)?shù)405060708090100(此題滿分12分)已知f(x)3xx3xxcoscossinsin2sinxcosx，2222（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)當(dāng)x,,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).218.(此題滿分14分)如圖，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，已知BC1,BCC13（Ⅰ）求證：C1B平面ABC；（Ⅱ）試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確立一點(diǎn)E的地點(diǎn),使得EAEB1；(Ⅲ)在（Ⅱ）的條件下,求二面角AEB1A1的平面角的正切值.AA1BB1CEC1(此題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(1，0)，直線l:x1，點(diǎn)P在直線l上挪動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn),RQFP,PQl.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；(Ⅱ)記Q的軌跡的方程為E，過點(diǎn)F作兩條相互垂直的曲線E的弦AB、CD，y設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M，N．求證：直線MN必過定點(diǎn)R(3,0)．PQR-1oF1x20．(此題滿分14分)已知數(shù)列an中,a11,an1an1anan1an2nN,n2,且an1kn1,an(Ⅰ)求證：k1;axn1(Ⅱ)設(shè)g(x)n,fx是數(shù)列g(shù)x的前n項(xiàng)和,求f(x)的分析式;n1!(Ⅲ)求證：不等式f23g3對(duì)nN恒建立.n21.(

此題滿分

14分)已知函數(shù)

f(x)

aln(1

ex)

(a

1)x,

(此中

a

0),點(diǎn)A(x1,

f(x1)),B(x2

,f(x2)),C(x3,f(x3))

從左到右挨次是函數(shù)

y

f(x)

圖象上三點(diǎn)

,且2x2

x1

x3.(Ⅰ)證明:函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；(Ⅱ)求證：⊿ABC是鈍角三角形;(Ⅲ)試問,⊿ABC可否是等腰三角形?若能,求⊿ABC面積的最大值;若不可以,請(qǐng)說明原因．屆高考調(diào)治科數(shù)學(xué)調(diào)研考試一試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CCABABAC二、填空1011121314159號(hào)答1f(a)f(m)037)064214，(案21ab0.0001三、解答16.(本分12分)頻次組距（Ⅰ）因各的率和等于1,故第四的率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03??2分0.03直方如右所示????????????.4分（Ⅱ）依意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六，

0.0250.0150.01率和(0.0150.030.0250.005)100.75

0.005分?jǐn)?shù)因此，抽學(xué)生成的合格率是75%......................................6分利用中估量抽學(xué)生的均勻分

40506070809010045f155f265f375f485f595f6???????.8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71估次考的均勻分是71分????????????????.9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90)，[90,100]”的人數(shù)是18,15,3。因此從成是70分以上（包含70分）的學(xué)生中兩人，他在同一分?jǐn)?shù)段的概率。PC182C152C3287????????????????????12分C362210(本分12分)解：（Ⅰ）f(x)cos2xsin2x=2cos(2x)????????.4分故T4???????????????????5分（Ⅱ）令f(x)0，2cos(2x)=0，又x,??????.7分4252x92x39分44????????????????442故x55.12分8函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是x818．(此題滿分12分)證（Ⅰ）因?yàn)锳B側(cè)面BB1C1C，故ABBC1在VBC1C中，BC1,CC1BB12,BCC13由余弦定理有BC1BC2CC122BCCC1cosBCC11422cos33故有BC222C1BBCAA1BC1CC1而BCIABB且AB,BC平面ABCBB1C1B平面ABCCEC1（Ⅱ）由EAEB1,ABEB1,ABIAEA,AB,AE平面ABE進(jìn)而B1E平面ABE且BE平面ABE故BEB1E不如設(shè)CEx，則C1E2x，則BE21x2x又QBCC2則B1E21x2x113在RtVBEB1中有x2x1x2x14進(jìn)而x1（舍負(fù)）故E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EAEB1uuuruuuuruuur法二：以B為原點(diǎn)BC,BC1,BA為x,y,z1B(0,0,0),E(1x),B1(1,3,0),A(0,0,2)由EA2(1x1,3x,2)(1x2,33x,0)02222(1x1)(1x2)3x33x02222

軸，設(shè)CExuuuruuurEB1得EAEB10zA

，則即A1化簡(jiǎn)整理得x23x20x1或x2B

yB1當(dāng)x2時(shí)E與C1重合不知足題意CEC1x當(dāng)x1時(shí)E為CC1的中點(diǎn)故E為CC1的中點(diǎn)使EAEB1（Ⅲ）取EB1的中點(diǎn)D，A1E的中點(diǎn)F，BB1的中點(diǎn)N，AB1的中點(diǎn)M連DF則DF//A1B1，連DN則DN//BE，連MN則MN//A1B1連MF則MF//BE，且MNDF為矩形，MD//AE又QA1B1EB1,BEEB1故MDF為所求二面角的平面角在RtVDFM中，DF1A1B12(QBCE為正三角形）22MF1BE1CE122212tanMDF222Cuuur2uuuuruuuruuur法二：由已知EAEB1,B1A1EB1，因此二面角AEB1A1的平面角uuurEA的夾角

AA1MBFNB1DEC1uuuur的大小為向量B1A1與uuuuruuuruuur3,1,2)因?yàn)锽ABA(0,0,2)EA(1122uuuruuuur故cosEAB1A122uuuruuuurtan2EAB1A13.19.(此題滿分14分)解：(Ⅰ)依題意知，直線l的方程為：x1．點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，且RQ⊥FP，∴RQ是線段FP的垂直均分線．.2分∴PQ是點(diǎn)Q到直線l的距離．y∵點(diǎn)Q在線段FP的垂直均分線，∴PQPQQF．4分故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：RF-1oy24x(x1x0)．.7分(Ⅱ)AxA,yA,BxB,yB，MxM,yM，NxN,yN，直AB的方程yk(x1)????????????????????.8分yA24xA(1)yB24xB(2)（1）—（2）得yAyB4，即yM2，??????????????9分k2k代入方程yk(x1)，解得xM1．k222因此點(diǎn)Ｍ的坐(10分k21,)．??????????????k同理可得：N的坐(2k21,2k)．直MN的斜率kMNyMyNkxMxN12，方程ky2kk2(x2k21)，整理得y(1k2)k(x3)，??????12分1k然，不k何，(3,0)均足方程，因此直MN恒定點(diǎn)R(3,0)．??????14(本分14分).解:Qan1kn1an故a2a2k1,．??????????????1分a1又因a11,an1an1anan1an2nN,n2a3a1a2a1a22,即a3a21,又a32k1,a22k．?????????3分a2a2因此k1a22k,k1,??????????????4an1n1,(2)anananan1a2a1=nn1...21n!??????????????6an1an2a1axn1n1因gxn=nxn1!因此,當(dāng)x1,fxf1123......nnn1???????????72當(dāng)x1,fx12x3x2...nxn1???.(1)1x得xfxx2x23x3...n1xn1nxn??(2)12:1xfx1xx2...xn1nxn=1xnn1xnxfx1xnnxn???????????91x21xn(n1),x1上所述:f(x)2???????????101xnnxn,x1(1x)21x(3)因f212n2n2nn12n11212又3g33n,易當(dāng)n1,2,3不等式不建立;???????????11n假nkk3,不等式建立,即3kk12k1兩乘以3得:3k13k12k3k2k113k12kk2k12又因3k12kk2k122k3k32k2k32k20因此3k1k2k113k12kk2k12k2k11即nk1不等式建立.故不等式恒建立.???????????14(本分14分)解：(Ⅰ)Qf()aln(1ex)(a1)x,xf(x)aex(a1)(a1)ex0恒建立,??????????1ex1ex因此函數(shù)f(x)在(,)上是減函數(shù).??????????4分(Ⅱ)明:據(jù)意A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))且x1<x2<x3,由(Ⅰ)知f(x1)>f(x2)>f(x3),x2=x1x3??????????6分2uuuruuurBA(x1x2,f(x1)f(x2)),BC(x3x2,f(x3)f(x2)uuuruuurBABC(x1x2)(x3x2)[f(x1)f(x2)][f(x3)f(x2)]???????8分Qx1x20,x3x20,f(x1)f(x2)0,f(x3)f(x2)0uuuruuur0,B(,)BABC2即⊿ABC是角三角形??????????????..9分(Ⅲ)假⊿ABC等腰三角形，只好是uuuruuurBABC即：(x1x2)2[f(x1)Qx2x1x3即2f(x2)f(x1)

f(x2)]2(x3x2)2[f(x3)f(