20182019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊圓243正多邊形和圓教案新人教版

24.3正多邊形和圓※教課目的※【知識與技術(shù)】認(rèn)識正多邊形的有關(guān)觀點(diǎn)，掌握用平分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法定一個多邊形是不是正多邊形，理解正多邊形和圓的關(guān)系.【過程與方法】

.能依據(jù)定義判領(lǐng)悟“特別—一般—特別”是認(rèn)識事物的重要方法.使學(xué)生會平分圓周，利用平分圓周的方法結(jié)構(gòu)正多邊形，并會設(shè)計圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.【感情態(tài)度】經(jīng)過察看、發(fā)現(xiàn)、研究等活動，感覺數(shù)學(xué)根源于生活，服務(wù)于生活，表現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教課要點(diǎn)】正多邊形和圓的有關(guān)觀點(diǎn)及其之間的運(yùn)算.【教課難點(diǎn)】研究正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關(guān)系.※教課過程※一、情境導(dǎo)入請同學(xué)們察看課件中出示的圖片，發(fā)問：1）你能從圖案中找出多邊形嗎？什么樣的圖形叫正多邊形？2）正多邊形與圓有如何的關(guān)系？二、研究新知問題1把一個圓分紅5等份，求證：挨次連結(jié)各分點(diǎn)所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形.證明：如圖，把⊙O分紅相等的5段弧，挨次連結(jié)各分點(diǎn)所獲得五邊形ABCDE.∵ABBCCDDEEA，∴AB=BC=CD=DE=EA,BCECDA3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形.問題2假如將圓n平分，挨次連結(jié)各分點(diǎn)獲得一個n邊形，這個n邊形必定是正n邊形嗎？答案：必定.問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？假如是，說明原因；假如不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.原因以下：因?yàn)楦鬟呄嗟鹊膱A內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形，如矩形.概括總結(jié)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.例有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：如圖，連結(jié)OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于360=60°，6△OBC是等邊三角形，進(jìn)而正六邊形的邊長等于它的半徑.所以,亭子地基的周長l=4×6=24（m）.作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OPC中,OC=4m，PC=BC4=2m，利用勾股定理,可得邊22心距=221=1×24×≈41.6（m）.r（）亭子地基的面積S=lr23242=23m.22想想你知道如何利用正多邊形和圓的關(guān)系來畫正多邊形嗎？畫正多邊形，往常是經(jīng)過平分圓周的方法來畫的.平分圓周有兩種方式：（1）用量角器平分圓周方法1：因?yàn)樵谕瑘A或等圓中相等的圓周角所對弧相等，所以作相等的圓心角能夠平分圓.方法

2：先用量角器畫一個等于

360

的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的

1

，然n

n后在圓上挨次截取這條弧的等弧，就獲得圓的幾平分點(diǎn).（2）用尺規(guī)平分圓正六邊形的作法方法

1：畫一個圓，用量角器畫一個等于

360=60°的圓心角，它對著一段弧，而后在6圓上挨次截取與這條弧相等的弧，就獲得圓的6個平分點(diǎn)，挨次連結(jié)各平分點(diǎn)，即可獲得正六邊形.（如圖①）方法2：在半徑為R的圓上挨次截取等于R的弦，就能夠把圓六平分，按序連結(jié)各分點(diǎn)即可獲得半徑為R的正六邊形.（如圖②）正四邊形的作法用直尺和圓規(guī)作兩條相互垂直的直徑，就能夠把圓四平分，進(jìn)而作出正方形.（如圖③）①②③三、穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形

ABCDE中，∠ADB=

.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積.用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來．分別計算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精準(zhǔn)到0.1m2），并比較它們的大小.答案：1.36°解：連結(jié)OB，OC，作OE⊥BC，垂足為E.∠OEB=90°,∠OBE=∠BOE=45°,Rt△OBE為等腰直角三角形.BE+OE=OB，2OE=OB，OE=OB22222222邊心距OE=2OB=2R.邊長BC=2BE=2×2R=2R.S正方形222ABCD22=AB?BC=(2R)=2R.3.解：由題意，得正三角形的邊長為40m，正三角形=1×40×203=4003≈692.8（m2），S2正方形的邊長為230m，S正方形=30×30=900（m），正六邊形的邊長為20m，S正六邊形=6×1×20×103=60023≈1039.2（m），2圓的半徑為r=120=60（m），S圓=πr2=π×602=360022≈1146.5（m），2ππππ所以，在周長都是120m時，S正三角形＜S正方形＜S正六邊形＜S圓.五、概括小結(jié)經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有如何的關(guān)系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等觀點(diǎn)嗎？你能畫出正多邊形嗎？※部署作業(yè)※從教材習(xí)題21.3中選用．※教課反省※本節(jié)課第一從復(fù)習(xí)正多邊形的定義下手，經(jīng)過創(chuàng)建問題情境，將正多邊形與圓密切聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的親密關(guān)系，并將結(jié)論由特別推行到一般，切合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，經(jīng)過學(xué)習(xí)正多邊形中的一些基本觀點(diǎn)，指引學(xué)生將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題，表現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎(chǔ)上，又教給學(xué)生用平分圓周的方法作正多邊形，這能夠發(fā)展學(xué)生的作圖能力.2.平分圓周法是一種作正多邊形的常有方法，經(jīng)過作簡單的正三角形、正