20182019學年高中數(shù)學第一章解三角形測評B新人教版必修

第一章解三角形測評B(高考體驗卷)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的)1.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則的值為( )A.-B.C.1D.分析:∵3a=2b,∴由正弦定理得.∴.∴=2×-121-1=.=×-=答案:D2.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,則△ABC的面積是( )A.3B.C.D.3分析:在△ABC中,由已知條件及余弦定理可得c2=(a-b)2+6=a2+b2-2abcos,整理得ab=6,再由面積公式S=absinC,得S△ABC=×6×sin.應選C.答案:C3.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=( )A.5B.C.2D.1分析:由題意知S△ABC=AB·BC·sinB,即×1×sinB,解得sinB=.B=45°或B=135°.當45°時,2222··cos12()221×1B=AC=AB+BC-ABBCB=+-×=.222此時AC+AB=BC,△ABC為直角三角形,不切合題意;2222+(2-2×1×=5,解當B=135°時,AC=AB+BC-2AB·BC·cosB=1)得AC=.切合題意.應選B.答案:B4如圖,從氣球A上測得正前面的河流的兩岸,的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高.BC是60m,則河流的寬度BC等于()A.240(-1)mB.180(-1)mC.120(-1)mD.30(+1)m分析:如圖,作AD⊥BC,垂足為D.由題意,得DC=60×tan60°=60(m),DB=60×tan15°=60×tan(45°-30°)=60×=60×=(120-60)m.所以BC=DC-DB=60-(120-60)=120-120=120(-1)(m),應選C.答案:C5△的內角,,的對邊分別為,,,已知2,,C=,則△的面積為.ABCABCabcb=B=ABC( )A.2+2B.+1C.2-2D.-1分析:A=π-(B+C)=π-,由正弦定理得,則a=,∴S=absinC=×2×()×+1.△ABC答案:B6.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,則∠B=( )A.B.C.D.分析:依據(jù)正弦定理:asinBcosC+csinBcosA=b等價于sinAcosC+sinCcosA=,即sin(A+C)=.又a>b,∴∠A+∠C=,∴∠B=.應選A.答案:A7△的內角,,所對的邊分別為,,c.若2,1,,則c=( ).ABCABCabB=Aa=b=A.2B.2C.D.1分析:由正弦定理得:,又∵B=2A,∴,cosA=,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∠C=90°,∴c==2.答案:B8.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin∠BAC=( )A.B.C.D.222分析:在△ABC中,由余弦定理得AC=AB+BC-2AB·BCcos∠ABC=2+9-2××3×=5,即得AC=.由正弦定理,即,所以sin∠BAC=.答案:C9已知銳角△的內角,,的對邊分別為,,c,23cos20,7,c=6,則cos2.ABCABCabA+A=a=b=()A.10B.9C.8D.5分析:由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=.∵A∈,∴cosA=.∵cosA=,∴b=5或b=-(舍).應選D.答案:D10.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于( ).A.B.C.D.分析:在△ABC中,由余弦定理可知:222AC=AB+BC-2AB·BCcosB,2即7=AB+4-2×2×AB×.2整理得AB-2AB-3=0.解得AB=-1(舍去)或AB=3.故BC邊上的高AD=AB·sinB=3×sin60°=.答案:B二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.

在△ABC中,內角

A,B,C所對的邊分別是

a,b,c.已知

b-c=

a,2sin

B=3sin

C,則cosA的值為

.分析:由2sin

B=3sin

C,聯(lián)合正弦定理得

2b=3c,又b-c=a,所以b=c,a=2c.由余弦定理得cosA===-.答案:-12.在△中,角,,所對應的邊分別為,,c,已知bcosC+ccos2,則ABCABCabB=b=.分析:因為bcosC+ccosB=2b,所以由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,所以sin(π-A)=2sinB,即sinA=2sinB.于是a=2b,即=2.答案:213.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,則△ABC的面積等于.分析:由題意及余弦定理得cosA=,解得c=2.所以S=bcsinA=×4×2×sin60°=2.故答案為2.答案:214.已知,,分別為△三個內角,,的對邊,2,且(2)(sinA-sin)()sinabcABCABCa=+bB=c-bC,則△ABC面積的最大值為.分析:由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)·c.a=2,∴a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cosA=.∴sinA=.由b2+c2-bc=4,得b2+c2=4+bc.∵(b-c)2≥0,∴b2+c2≥2bc,即4+bc≥2bc,∴bc≤4.∴S△ABC=bc·sinA≤,即(S△ABC)max=.答案:15.在△ABC中,已知=tanA,當A=時,△ABC的面積為.分析:由=tanA,可得||||cosA=tanA.因為A=,所以||||·,即||||=.所以

S△ABC=

|·sin

A=.答案:三、解答題(本大題共4小題,共25分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(6分)設△的內角,,所對邊的長分別是,,c,且3,1,2ABCABCabb=c=A=B.求a值;(2)求sin的值.解:(1)因為A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得

a=2b·

.因為

b=3,c=1,所以

a2=12,a=2

.由余弦定理得cosA===-.因為0<A<π,所以sinA=.故sin=sinAcos+cosAsin=.17.(6分)在△中,內角,,的對邊分別為,,c,且a>c.已知2,cosABCABCab=B=,b=3.求:a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解:(1)由2,得c·cos2=aB=.又cosB=,所以6ac=.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.在△ABC中,sinB=,由正弦定理,得sinC=sinB=.因a=b>c,所以C為銳角,所以cosC=.于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=.18.(6分)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知≠,c=,cos2cos2sinAcosA-sinBcosB.abA-B=求角C的大小;若sinA=,求△ABC的面積.解:(1)由題意得=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin,由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,得a=.由a<c,得A<C,進而cosA=,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.所以△的面積為S=acsinB=.ABC19.(7分)如圖,在平面四邊形中,1,2,ABCDAD=CD=AC=.求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的長.解:(1)如題圖,在△ADC中,由余