帶電粒子在磁場中運動歸納總結題目匯編-帶答案

帶電粒子在磁場中運動題型小結一、帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動基本問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎。帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或許用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學知識求出圓周運動的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角進而解答物理問題。二、帶電粒子在有界磁場中的運動有界勻強磁場指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場地區(qū)外垂直磁場方向射入磁場地區(qū)，在磁場地區(qū)內經(jīng)歷一段勻速圓周運動，也就是經(jīng)過一段圓弧后走開磁場地區(qū)．因為運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場界限進入磁場的方向不一樣，或磁場地區(qū)界限不一樣，造成它在磁場中運動的圓弧軌道各不相同．以下面幾種常有情形：解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應的圓心地點、半徑大小以及與半徑有關的幾何關系是解題的重點．1．三個(圓心、半徑、時間)重點確立：研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時，?？紤]的幾個問題：(1)圓心確實定：已知帶電粒子在圓周中兩點的速度方向時(一般是射入點和射出點)，沿洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線訂交于一點，該點即為圓心．(弦的垂直均分線過圓心也常用到)半徑確實定：一般應用幾何知識來確立．(3)運動時間：t＝360θφ°T＝2πT(θ、φ為圓周運動的圓心角)，此外也可用弧長l與速率的比值來表示，即t＝l/v.粒子在磁場中運動的角度關系：粒子的速度傾向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ′θ＝180°.．兩類典型問題極值問題：常借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的拘束關系進行動向運動軌跡剖析，確立軌跡圓和界限的關系，找出臨界點，而后利用數(shù)學方法求解極值．注意①恰巧穿出磁場界限的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與界限相切．②當速度v一準時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．③當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．多解問題：多解形成的原由一般包含以下幾個方面：①粒子電性不確立②磁場方向不確立；③臨界狀態(tài)不獨一；④粒子運動的來去性等重點點：①審題要仔細．②重視粒子運動的情形剖析．三、帶電粒子在復合場中的運動復合場是指電場、磁場和重力場并存，或此中某兩場并存，或分地區(qū)存在的某一空間．粒子經(jīng)過該空間時可能遇到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．辦理帶電粒子(帶電體)在復合場中運動問題的方法：1．正確剖析帶電粒子(帶電體)的受力特色．帶電粒子(帶電體)在復合場中做什么運動，取決于其所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場中所受的洛倫茲力還會隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會惹起帶電粒子(帶電體)所受的其余力的變化，所以應把帶電粒子(帶電體)的運動狀況和受力狀況聯(lián)合起來剖析，注意剖析帶電粒子(帶電體)的受力和運動的相互關系，經(jīng)過正確的受力剖析和運動狀況剖析，明確帶電粒子(帶電體)的運動過程和運動性質，選擇適合的運動規(guī)律解決問題．2．靈巧采使勁學規(guī)律當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速運動時，就依據(jù)均衡條件列方程求解．當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速圓周運動時，常常同時應用牛頓第二定律和均衡條件列方程求解．當帶電粒子(帶電體)在復合場中做非勻變速曲線運動時，常采納動能定理或能量守恒定律列方程求解．因為帶電粒子(帶電體)在復合場中受力狀況復雜，運動狀況多變，常常出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰巧”、“最大”、“最高”、“起碼”等詞語為打破口，發(fā)掘隱含條件，依據(jù)隱含條件列出協(xié)助方程，再與其余方程聯(lián)立求解．若勻強電場和勻強磁場是分開的獨立的地區(qū)，則帶電粒子在此中運動時，分別遵守在電場和磁場中運動規(guī)律，辦理這種問題的時候要注意分階段求解.一、“磁偏轉”與“電偏轉”的差別（復合場問題，不疊加）例1如圖1所示，在空間存在一個變化的勻強電場和另一個變化的勻強磁場．從

t＝1s開始，在A點每隔2s有一個相同的帶電粒子(重力不計)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰巧能擊中C點．AB＝BC＝l，且粒子在點A、C間的運動時間小于1s．電場的方向水平向右，場強變化規(guī)律如圖2甲所示；磁感覺強度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙面．求：磁場方向；(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A點運動到C點所經(jīng)歷的時間t1和t2之比．A變式訓練1圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xOy平面向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；而后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝－2h處的P3點，不計粒子重力．求：電場強度的大??；(2)粒子抵達P2時速度的大小和方向；磁感覺強度的大?。?、有界勻強磁場問題例2半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()D.3πr3v0圖5圖6圖7圖8圖9變式訓練2圖6是某離子速度選擇器的原理表示圖，在一半徑R＝10cm的圓柱形筒內有B＝1×10－4T的勻強磁場，方向平行于圓筒的軸線．在圓柱形筒上某向來徑兩頭開有小孔a、b，分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷q11/的正離子，以＝2×10mCkg不一樣角度α入射，最后有不一樣速度的離子束射出．此中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是()A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問題A例3如圖7所示，長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感覺強度為B，板間距離為L，極板不帶電．現(xiàn)有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可采納的辦法是()BqL5BqLA．使粒子速度v＜4mB．使粒子速度v＞4mBqLBqL5BqLC．使粒子速度v＞4mD．使粒子速度4m＜v＜4m變式訓練3如圖8所示，左右界限分別為PP′、QQ′的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里．一個質量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不可以從界限QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()【即學即練】三個完整相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開始下h1ab如圖9所示，它們抵達水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關系是(A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

)2．設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線時速度為零，C點是運動的最低點，忽視重力，以下說法正確的選項是(

10所示，已ACB運動，抵達B點)A．離子必帶正電荷B．A點和B點位于同一高度C．離子在C點時速度最大D．離子抵達B點時，將沿原曲線返回A點3．以下圖的虛線地區(qū)內，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子a(不計重力)以必定的初速度由左界限的O點射入磁場、電場地區(qū)，恰巧沿直線由地區(qū)右界限的O′點(圖中未標出)穿出．若撤去該地區(qū)內的磁場而保存電場不變，另一個相同的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從地區(qū)右界限穿出，則粒子b()A．穿出地點必定在O′點下方B．穿出地點必定在O′點上方C．運動時，在電場中的電勢能必定減小D．在電場中運動時，動能必定減小4．如圖是質譜儀的工作原理表示圖．帶電粒子被加快電場加快后，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子經(jīng)過的狹縫P和記錄粒子地點的膠片A1、A2.平板S下方有磁感覺強度為B0的勻強磁場．以下表述正確的選項是()A．質譜儀是剖析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能經(jīng)過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的地點越湊近狹縫P，粒子荷質比越小四、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題致使軌道半徑變化的原由有：①帶電粒子速度變化致使半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離致使速度變化；盤旋加快器加快帶電粒子等。②磁場變化致使半徑變化。如通電導線四周磁場，不一樣地區(qū)的勻強磁場不一樣；磁場隨時間變化。③動量變化致使半徑變化。如粒子裂變，或許與其余粒子碰撞；④電量變化致使半徑變化。如汲取電荷等?？傊煽磎、v、q、B中某個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會致使帶電粒子的軌道半徑變化。（06年全國2）以下圖，在x＜0與x＞0的地區(qū)中，存在磁感覺強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應知足什么條件？五、帶電粒子在磁場中運動的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運動問題帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的原由有：粒子運動范圍的空間臨界問題；磁場所占有范圍的空間臨界問題，運動電荷相遇的時空臨界問題等。審題時應注意恰巧，最大、最多、起碼等重點字（07全國1）兩平面熒光屏相互垂直擱置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，以下圖。在y>0，0<x<a的地區(qū)有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的地區(qū)有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩地區(qū)內的磁感覺強度大小均為B。在O點處有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各樣數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地區(qū)中運動的時間與在x>a的地區(qū)中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，此中T為該粒子在磁感覺強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。六、帶電粒子在有界磁場中的極值問題找尋產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應大的圓心角；③由軌跡確立半徑的極值。例題：有一粒子源置于一平面直角坐標原點O處，以下圖相同的速率v0向第一象限平面內的不一樣方向發(fā)射電子，已知電子質量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感覺強度為B的勻強磁場后，都能平行于x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場地區(qū)的最小面積s。七、帶電粒子在復合場中運動問題復合場包含：磁場和電場，磁場和重力場，或重力場、電場和磁場。有帶電粒子的均衡問題，勻變速運動問題，非勻變速運動問題，在解題過程中一直抓住洛倫茲力不做功這一特色。粒子動能的變化是電場力或重力做功的結果。（07四川）以下圖，在座標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強電場，場強盛小為。在其余象限中存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一E點，它到座標原點O的距離為h；C是x軸上的一點，到O點的距離為l，一質量為m、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點進入電場地區(qū)，既而經(jīng)過C點進入大磁場地區(qū)，并再次經(jīng)過A點。此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：1）粒子經(jīng)過C點時速度的大小合方向；2）磁感覺強度的大小B。八、帶電粒子在磁場中的周期性和多解問題多解形成原由：帶電粒子的電性不確立形成多解；磁場方向不確立形成多解；臨界狀態(tài)的不獨一形成多解，在有界磁場中運動時表現(xiàn)出來多解，運動的重復性形成多解。例題：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強磁場，磁感覺強度為B；一質量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，

欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從

A處射出；則B一定知足什么條件？練習1．一質量為

m，電量為

q的負電荷在磁感覺強度為

B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的圓滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它運動的平面，且作用在負電荷的電場力恰巧是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）A．B．C．D．2．（07

寧夏）在半徑為

R的半圓形地區(qū)中有一勻強磁磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質量為m，帶有電量q的粒子以必定的速度沿垂直于半圓直徑

AD方向經(jīng)

P點（AP＝d）射入磁場（不計重力影響）。⑴假如粒子恰巧從A點射出磁場，求入射粒子的速度。⑵假如粒子經(jīng)紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在φ（如圖）。求入射粒子的速度。

Q點切線方向的夾角為3．（新題）如圖以ab為界限的二勻強磁場的磁感覺強度為B1＝2B2，現(xiàn)有一質量為m帶電+q的粒子從O點以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運動軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時間、行程及走開點O的距離。（粒子重力不計）4．一質量m、帶電q的粒子以速度V0從A點沿等邊三角形ABC的AB方向射入強度為B的垂直于紙面的圓形勻強磁場地區(qū)中，要使該粒子飛出磁場后沿

BC射出，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。5．以下圖真空中寬為的粒子以與CD成θ角的速度

d的地區(qū)內有強度為B的勻強磁場方向如圖，質量m帶電-qV0垂直射入磁場中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應知足什么條件？EF上有粒子射出的地區(qū)？6．如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內向各個方向發(fā)射速率相等的質量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左邊充滿垂直紙面向里的勻強磁場；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子必定能經(jīng)過點O，則磁場的磁感覺強度B的條件？②若磁場的磁感覺強度為B，要使S發(fā)射出的電子能抵達檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場的磁感覺強度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？參照答案：1．AC2．3．4．5．；對SP1弧由圖知對SP2弧由圖知答案部分例4：如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360°范圍內向各個方向發(fā)射速率相等的質量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左邊充滿垂直紙面向里的勻強磁場；①若電子的發(fā)射速率為V0，要使電子必定能經(jīng)過點O，則磁場的磁感覺強度B的條件？②若磁場的磁感覺強度為B，要使S發(fā)射出的電子能抵達檔板，則電子的發(fā)射速率多大？③若磁場的磁感覺強度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為，則檔板上出現(xiàn)電子的范圍多大？【審題】電子從點S發(fā)出后必遇到洛侖茲力作用而在紙面上作勻速圓周運動，因為電子從點S射出的方向不一樣將使其受洛侖茲力方向不一樣，致使電子的軌跡不一樣，剖析知只有從點S向與SO成銳角且位于SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點O；因為粒子從同一點向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡構成繞S點旋轉的一動向圓，動向圓的每一個圓都是逆時針旋轉，這樣能夠作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖9-12所示，最低點為動向圓與MN相切時的交點，最高點為動向圓與MN相割，且SP2為直徑時P為最高點。【分析】①要使電子必定能經(jīng)過點O，即SO為圓周的一條弦，則電子圓周運動的軌道半徑必知足，由得：②要使電子從S發(fā)出后能抵達檔板，則電子起碼能抵達檔板上的O點，故仍有粒子圓周運動半徑，由有：③當從S發(fā)出的電子的速度為時，電子在磁場中的運動軌跡半徑作出圖示的二臨界軌跡，故電子擊中檔板的范圍在P1P2間；對SP1弧由圖知對SP2弧由圖知【總結】此題利用了動向園法找尋惹起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，而后利用粒子運動的實質軌道半徑R與R0的大小關系確立范圍。（06年全國2）以下圖，在x＜0與x＞0的地區(qū)中，存在磁感覺強度大小分別為B1與2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且1＞2。一個帶負電的粒子從坐標原點OBBB以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B與B的比值應12知足什么條件？分析：粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內1與2磁場地區(qū)中BB做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周。設粒子的質量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為和r2，有r1＝①r2＝②剖析粒子運動的軌跡。以下圖，在xy平面內，粒子先沿半徑為r的半圓C運動至11y軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為2r2的半圓D1運動至y軸的O1點，O1O距離d＝2（r2－r1）③今后，粒子每經(jīng)歷一次“盤旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點下方y(tǒng)軸），粒子y坐標就減小d。設粒子經(jīng)過n次盤旋后與y軸交于O點。若即知足＝2r④1nn則粒子再經(jīng)過半圓C+1就可以經(jīng)過原點，式中n＝1，2，3，為盤旋次數(shù)。n由③④式解得⑤由①②⑤式可得B、B應知足的條件12n＝1，2，3，⑥（07全國1）兩平面熒光屏相互垂直擱置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如圖。在y>0，0<x<a的地區(qū)有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的地區(qū)有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩地區(qū)內的磁感覺強度大小均為

B。在O點處有一小孔，一束質量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各樣數(shù)值．已知速度最大的粒子在0<x<a的地區(qū)中運動的時間與在x>a的地區(qū)中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，此中T為該粒子在磁感覺強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力）。分析：粒子在磁感覺強度為B的勻強磁場中運動半徑為：①速度小的粒子將在x<a的地區(qū)走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。軌道半徑大于a的粒子開始進入右邊磁場，考慮r=a的極限狀況，這種粒子在右邊的圓軌跡與x軸在D點相切（虛線），=2，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左界限。ODa速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧構成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對稱性可知在x=2直線上。a設t1為粒子在0<x<a的地區(qū)中運動的時間，t2為在x>a的地區(qū)中運動的時間，由題意可知由此解得：②③由②③式和對稱性可得⑤⑥所以⑦即弧長AP為1/4圓周。所以，圓心在x軸上。設速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得⑧由圖可知OP=2a+R，所以水平熒光屏發(fā)亮范圍的右界限的坐標

⑨有一粒子源置于一平面直角坐標原點O處，以下圖相同的速率

v0向第一象限平面內的不一樣方向發(fā)射電子，已知電子質量為磁感覺強度為B的勻強磁場后，都能平行于

m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、x軸沿+x方向運動，求該磁場方向和磁場區(qū)域的最小面積s。分析：因為電子在磁場中作勻速圓周運動的半徑

R＝mv0/Be

是確立的，設磁場地區(qū)足夠大，作出電子可能的運動軌道以下圖，因為電子只好向第一象限平面內發(fā)射，所以電子運動的最上面一條軌跡必為圓1O，它就是磁場的上界限。其余各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點12nx軸向O為圓心，以R為半徑的圓弧OOO。因為要求全部電子均平行于右飛出磁場，故由幾何知識有電子的飛出點必為每條可能軌跡的最高點。如對圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場，過O2作弦的垂線O2A，則電子勢必從點A飛出，相當于將此軌跡的圓心2R即為此電子的出場地點。O沿y方向平移了半徑因而可知我們將軌跡的圓心構成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的地點即為磁場的下界限，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場的最小地區(qū)為弧OAP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-πR2/4。根據(jù)幾何關系有最小磁場地區(qū)的面積為S＝2（R2-πR2/4）＝（π/2-1）（mv0/Be）2。（07四川）以下圖，在座標系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強電場，場強盛小為E。在其余象限中存在勻強磁場，磁