《三角函數(shù)的圖像與性質》一課一練

1.4三角函數(shù)的圖像與性質一、選擇題1．若cosx=0，則角x等于()A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）2．使cosx=有意義的m的值為()A．m≥0 B．m≤0C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞13．函數(shù)y=3cos（x－）的最小正周期是()A． B． C．2π D．5π4．函數(shù)y=（x∈R）的最大值是()A． B． C．3 D．55．函數(shù)y=2sin2x+2cosx－3的最大值是()A．－1 B． C．－ D．－56．函數(shù)y=tan的最小正周期是()A．a(chǎn)π B．|a|π C． D．7．函數(shù)y=tan（－x）的定義域是()A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}8．函數(shù)y=tanx（－≤x≤且x≠0）的值域是()A．［－1，1］ B．［－1，0）∪（0，1］C．（－∞，1］ D．［－1，+∞）9．下列函數(shù)中，同時滿足①在（0，）上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以π為最小正周期的函數(shù)是()A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan D．y=|sinx|10．函數(shù)y=2tan（3x－）的一個對稱中心是()A．（，0） B．（，0） C．（－，0） D．（－，0）二、解答題11．比較下列各數(shù)大?。海?）tan2與tan9；（2）tan1與cot4．12．已知α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，求證：α+β＜．13．求函數(shù)y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域．14．求函數(shù)y=－2tan（3x+）的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調性．15求函數(shù)y=+lg（36－x2）的定義域．參考答案一、選擇題1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．B9．A10．C二、解答題11．分析：同名函數(shù)比較大小時，應化為同一單調區(qū)間上兩個角的函數(shù)值后，應用函數(shù)的單調性解決；而對于不同名函數(shù)，則應先化為同名函數(shù)再按上面方法求解．解：（1）tan9=tan（－2π+9），因為<2<－2π+9<π，而y=tanx在（，π）內是增函數(shù)，所以tan2<tan（－2π+9），即tan2<tan9．（2）cot4=tan（－4）=tan（－4），0<－4<1<，而y=tanx在（0，）內是增函數(shù)，所以tan（－4）<tan1，即cot4<tan1．點評：比較兩個三角函數(shù)值的大小，應先將函數(shù)名稱統(tǒng)一，再利用誘導公式將角轉化到同一個單調區(qū)間內，通過函數(shù)的單調性處理．12．證明：∵tanα<cotβ，∴tanα<tan（－β）．又∵<α<π，<－β<π，∴α與－β落在同一單調區(qū)間．∴α<－β，即α+β<．13．解：設t=tanx，由正切函數(shù)的值域可得t∈R，則y=t2+t+1=（t+）2+≥．∴原函數(shù)的值域是［，+∞）．點評：由于正切函數(shù)的值域為R，所以才能在R上求二次函數(shù)的值域．14．解：由3x+≠kπ+，得x≠（k∈Z），∴所求的函數(shù)定義域為{x|x≠（k∈Z）}，值域為R，周期為，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z），∴≤x≤（k∈Z）．在區(qū)間［，］（k∈Z）上是單調減函數(shù)．15．解：欲求函數(shù)定義域，則由即也即解得取k=－1、0、1，可分別得到x∈（－6，－）或x∈［－，］或x∈［，6），即所求的定義域為（－6，－）∪［－，］∪［，6）1.4三角函數(shù)的圖像與性質一、選擇題：1．滿足tanα≥cotα的角的一個取值區(qū)間是（）A.(0,EQ\F(π,4))B.[0,EQ\F(π,4)]C.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]D.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]2．函數(shù)的定義域是（）A.{x|x≠EQ\F(π,4),x∈R}B.{x|x≠EQ\F(3π,4),x∈R}C.{x|x≠kπ+EQ\F(π,4),x∈R}D.{x|x≠kπ+EQ\F(3π,4),x∈R}3．下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是（）A.y=cos(2x+EQ\F(3π,2))B.y=tanEQ\F(x,2)C.y=sin(2x+EQ\F(π,2))D.y=-|cotxEQ\F(π,2)|4．若sinα>tanα>cotα(-EQ\F(π,2)<x<EQ\F(π,2))，則α的取值范圍是（）A.(-EQ\F(π,2),EQ\F(π,4))B.(-EQ\F(π,4),0)C.(0,EQ\F(π,4))D.(EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))二、填空題5．比較大?。簍an222°_________tan223°.6．函數(shù)y=tan(2x+EQ\F(π,4))的單調遞增區(qū)間是__________．7．函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在區(qū)間[0，2π]上交點的個數(shù)是________．8．函數(shù)y=f(x)的圖象右移EQ\F(π,4)，橫坐標縮小到原來的一半，得到y(tǒng)=tan2x的圖象，則y=f(x)解析式是_______________．9．函數(shù)y=lgEQ\F(tanx+1,tanx-1)的奇偶性是__________．10．函數(shù)的y=|tan(2x-EQ\F(π,3))|周期是___________．三、解答題11．作函數(shù)y=cotxsinx的圖象.12．作出函數(shù)y=|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象求其單調區(qū)間13．求函數(shù)y=的定義域.14．求下列函數(shù)的值域：（1）y=2cos2x+2cosx－1；（2）y=.15．求函數(shù)y=3tan（－）的周期和單調區(qū)間.參考答案一、選擇題：1.C2.D3.C4.B二、填空題：5．<6.(EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(3π,8),EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(π,8))(k∈Z)7.58.y=tan(x+EQ\F(π,4))9.奇函數(shù)10.EQ\F(π,4)三、解答題11．分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作函數(shù)的圖象.解：當sinx≠0，即x≠kπ（k∈Z）時，有y=cotxsinx=cosx，即y=cosx（x≠kπ，k∈Z）.其圖象如下圖.12．解：由于y=|tanx|=（k∈Z），所以其圖象如圖所示，單調增區(qū)間為［kπ，kπ+］（k∈Z）；單調減區(qū)間為（kπ－，kπ）（k∈Z）.13．解：根據(jù)自變量x滿足的條件列出不等式組，解之即可.由題意得所以定義域為［kπ+，kπ+）∪（kπ+，kπ+）（k∈Z）.14．解：（1）y=2（cosx+）2－.將其看作關于cosx的二次函數(shù)，注意到－1≤cosx≤1，∴當cosx=－時，ymin=－；當cosx=1時，ymax=3.∴y∈［－，3］.本題結合了二次函數(shù)求最值這一知識，但應注意cosx的取值范圍.（2）由原式得cosx=.∵－1≤cosx≤1，∴－1≤≤1.∴y≥3或y≤.∴值域為{y|y