【中考數學15份試卷合集】煙臺市名校中考第五次大聯考數學試卷

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.定義符號min{a,b}的含義為：當a2b時min{a,b}=b；當aVb時min{a,b}=a.如：min{1,

3)=-3,min{-4,-2}=-4.則min{-x*l,-x}的最大值是()

A.4二1R亞+1

D.------------------D.0

22

2.如圖，在Rt^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,動點P從點C出發(fā)，沿CTBTATC運動，點P在運動過

程中速度始終為1cm/s,以點C為圓心，線段CP長為半徑作圓，設點P的運動時間為t（s）,當OC與

△ABC有3個交點時，此時t的值不可能是（）

A.2.4B.3.6C.6.6D.9.6

3.小明記錄了昆明市2018年3月份某一周每天的最高氣溫，如表:

日期11121314151617

最高氣溫（七）22222121222320

那么這周每天的最高氣溫（P）的眾數和中位數分別是（）

A.21,21B.22,21C.22,22D.21,22

4.相的立方根是（）

A.8B.2C.3D.4

5.我省2016年共落實專項扶貧資金55億元，并規(guī)劃專項扶貧資金逐年增加，2018年在2016年的基礎

上增加落實專項扶貧資金5億元.設從2016年到2018年，我省落實專項扶貧資金的年平均增長率為x,

則可列方程為（）

A.55（14-2x）=55+5B.5（1+x）2=55

C.（55+5）（1-X）2=55D.55（l+x『=55+5

fx+3y-2+a

6.若關于x、y的二元一次方程組.〃的解滿足x+y>2,則a的取值范圍為（）

[3x+y=-Aa

A.aV—2B.a>—2C.aV2D.a>2

7.在AABC中，Es尸是3C邊上的三等分點，BM是AC邊上的中線，AE.A尸分為三段的

長分別是X、y、z,若這三段有x>y>z,則x：y：z等于（）

9

B

A.3:2:1B.4:2:1C.5:2:1D.5:3:2

8.下列運算正確的是（）

A.x8-rx2=x4B.（x2）3=x5C.（-3xy）2=6x2y2D.2x2y*3xy=6x3y2

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3厘米，正方形AEFG的邊長為1厘米.如果正方形AEFG繞點A旋轉,

那么C,F兩點之間的距離的最大值為（）

A.4-\/2cmB.3cmC.3V2cmD.4cm

10.如果三角形的兩邊長分別為方程x2-8x+15=0的兩根，則該三角形周長L的取值范圍是（）

A<6<L<15B.6<L<16C.10<L<16D.11<L<13

二、填空題

11.如圖，在RtaABC中，NABC=90°,tanNC=立.將aABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△

2

AB，C'（點B,C的對應點分別為點B',I）,延長JB，分別交AC,BC于點D,E,若DE=2,貝I]AD

12.如圖，在中，ZC=90\BC=2,ZA=30°,點。是AB的中點，P是AC邊上一

動點，連接力P,將DA4沿著。尸折疊，A點落到F處，DF與AC交于息E,當。尸產的一邊與

13.關于x的方程x?+5x-m=0的一個根是2,則m=.

14.如果正多邊形的一個外角為72°,那么它的邊數是___.

15.已知扇形的圓心角為60。，半徑為6cm,則扇形的弧長為cm.

16.如圖所示，已知：點A（0,0）,B（V3,0）,C（0,1）在AABC內依次作等邊三角形，使一邊在x

軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AAB,第2個△BWBz,第3個4

B2A3B3,…，則第〃個等邊三角形的邊長等于.

17.小明有5根小棒，長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現從中任選3根小棒，怡好能搭成三角

形的概率是______

18.某校有560名學生，為了解這些學生每天做作業(yè)所用的時間，調查人員在這所學校的全體學生中隨

機抽取了部分學生進行問卷調查，并把結果制成如圖的統計圖，根據這個統計圖可以估計這個學校全體

學生每天做作業(yè)時間不少于2小時的人數約為名.

(每組可含最小值不含最大值)

19.計算：(-1)2叫(4-n)°-(1)-2=.

三、解答題

20.如圖，ZKABC是等腰三角形，AB=AC,點D是AB上一點，過點D作DE_LBC交BC于點E,交CA延長

線于點F.

(1)證明：4ADF是等腰三角形；

(2)若NB=60°,BD=4,AD=2,求EC的長，

21.如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ,觀測桿頂端點P的仰角是42。，向前走6m到達B點，測得桿

頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為61。和30°.求該電線桿PQ的高度.(精確到0.1m.)

(參考數據：sin42-0.67cos42~0.74tan42~0.90sin61~0.87cos61=0.48tan61七1.80)

22.從某校1500名學生中隨機抽查了40名學生對球類運動的喜好情況,整理數據后繪制成扇形統計

圖，如圖：

(1)直接寫出被抽查的40名學生中，“最喜歡籃球”的人數―人，“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓

心角度數一;根據調查結果可估計該校學生中“最喜歡足球”的人數約為一.

(2)在被抽查的40名學生中，”最喜歡籃球”的調查結果：只有2名女生，其余的都是男生.現從上

述所有“最喜歡籃球”的學生中隨機抽取2名學生進行籃球技能測試，求所抽取的2名學生中至少有1

名女生的概率.

23.為響應我市中考改革，我市第四中學組織了一次全校2000名學生參加的“中考模擬”測試，測試結

束后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次模擬測試的成績分布情況，學校隨機

抽取了其中100名學生的成績(成績x取整數，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖

表：

成績X/分頻數頻率

50&V6050.05

60&V70100.10

70WxV80a0.15

80^x<9030b

90^x^100400.40

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)a=一,b=一；

⑵請補全頻數分布直方圖；

⑶這次比賽成績的中位數會落在一分數段；

(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次模擬測試的2000名學生中成績

“優(yōu)”等的概率為多少？

24.如圖，已知。ABCD.

(1)作NB的平分線交AD于E點。(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)若。ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。

25.如圖，排球運動員站在點M處練習發(fā)球，將球從M點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的

高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足拋物線解析式.已知球達到最高2.6m的D點時，與M點的水

平距離EM為6m.

(1)在圖中建立恰當的直角坐標系，并求出此時的拋物線解析式；

(2)球網BC與點M的水平距離為9m,高度為2.43m.球場的邊界距M點的水平距離為18m.該球員判

斷此次發(fā)出的球能順利過網并不會出界，你認為他的判斷對嗎？請說明理由.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=g?+2如-3(m>0)與軸交于A、3兩點(點A在點

3左側)，與)'軸交于點C,該拋物線的頂點。的縱坐標是

(1)求點A、B的坐標；

(2)設直線與直線AC關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的表達式；

(3)平行于工軸的直線〃與拋物線交于點例"(々,必)，與直線交于點尸(芻，為)?若

X,<x3<x2,結合函數圖象，求為+々+工3的取值范圍.

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.B

3.C

4.B

5D

6A

7D

8D

9A

10.C

二、填空題

11.不

12.1或2或2叵

3

3

5

18.160

19.-4.

三、解答題

20.(1)見解析；(2)EC=4.

【解析】

【分析】

(1)由AB=AC,可知NB=NC,再由DEJLBC,可知NF+NC=90°,ZBDE+ZB=90",然后余角的性

質可推出NF=NBDE,再根據對頂角相等進行等量代換即可推出NF=NFDA,于是得到結論；

(2)根據解直角三角形和等邊三角形的性質即可得到結論.

【詳解】

(1)；AB=AC,

NB=NC,

--'FE±BC,

/.ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,

/.ZF=ZBDE,

而NBDE=NFDA,

AZF=ZFDA,

AAF=AD,

.-.△ADF是等腰三角形；

(2)-.-DEiBC,

/.ZDEB=90°,

?/ZB=60°,BD=4,

2

,.1AB=AC,

.,?△ABC是等邊三角形，

.,.BC=AB=AD+BD=6,

.-.EC=BC-BE=4.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質、余角的性質'對頂角的性質等知識點，關鍵根據相關的性質定

理，通過等量代換推出NF=NFDA,即可推出結論.

21.電線桿PQ的高度約7.3米.

【解析】

【分析】

延長PQ交直線A13于點E.由題意得，PE，AB.設PE=x米，在APE中，可得陽=27=高；在

tail2-A0.90

RtABPE,可得BE=r^F=2；由AB=AE-BE=6米，可得方程總-意=6,解方程求得x=10.80,即

tanzPBE1.800.901.80

可求得BE=6米；在RtaBEQ中，求得QE=2代米，由PQ=PE-QE即可求得PQ的長.

【詳解】

延長PQ交直線AB于點E.由題意得，PE1AB.

在RiAPE中，NA=42。,

PE

貝九2"4人二二=0.90,

AE

.PEx

??心后F

在RgBPE,4PBE=61。

PE

貝IJtaniPBE=Gkl.8O,

BE

?PEx

■>BF=’=1

口口tan/PBE1.80

AB=AE-BE=6米,

-=6,

RJIJ0.-9-0-1.80D,

解得：x=10.80.

則BE=6米.

在Rt^BEQ中，QE=?BE=2看米.

/?PQ=PE-QE之10.80-2x1.73=10.80-3.46~7.3米.

答：電線桿PQ的高度約7.3米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線，構造出直角三角形是解決問題的關鍵.

7

22.(1)5,72°,450；(2)所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率為歷.

【解析】

【分析】

(1)用抽查人數乘以籃球對應的百分比可得其人數，用360。乘以乒乓球對應的百分比可得其圓心角度

數，用總人數乘以樣本中足球對應的百分比；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到所抽取的2名學生中至少有1名女生的結果數，再根據概率公

式計算可得.

【詳解】

(1)“最喜歡籃球”的人數為40X12.5%=5(人)，

“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓心角度數為360°X20%=720,

??.該校學生中“最喜歡足球”人數所占百分比為1-(12.5%+12.5%+20%+25%)=30%,

二估計該校學生中“最喜歡足球”的人數為1500X30%=450(人)，

故答案為：5,72°,450；

(2)列表如下:

男1男2男3女1五2

男1男屏二男1男3女1男1女2男1

男2男第2男2男3女圖2文潰2

男3男3男1男3男:攵勇3女2男;

女1男女】女男2男拔J女2女1

女2男女2女漠2男3女女女2

由圖可知總有20種等可能性結果，其中所抽取的2名學生中至少有1名女生的情況有14種，

147

所以所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率為二=二.

2010

【點睛】

本題考查的是扇形統計圖的運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.(1)a=15,b=0.30；(2)如圖所示；見解析；(3)80WxV90；(4)40%.

【解析】

【分析】

(1)用抽取的總人數減去其它各段成績的人數，即可求出a；用頻數除以被抽取的總數即可求出頻率；

(2)根據(1)求出的a的值，可直接補全統計圖；

(3)根據中位數的定義即可判斷；

(4)利用樣本估計總體的思想求出參加這次模擬測試的2000名學生中成績“優(yōu)”等的人數，再根據概

率公式即可得出答案.

【詳解】

(1)樣本容量是：54-0.05=100,

a=100X0.15=15,b=304-100=0.30；

⑵補全頻數分布直方圖，如下：

(3)一共有100個數據，按照從小到大的順序排列后，第50個與第51個數據都落在第四個分數段，

所以這次比賽成績的中位數會落在80<x<90分數段；

(4)..?該校參加這次模擬測試的2000名學生中成績“優(yōu)”等的有：2000X0.4=800(人)，

.?.該校參加這次模擬測試的2000名學生中成績“優(yōu)”等的概率為：黑=40%.

【點睛】

本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、中位數等知識，解題的關鍵是掌握基本概念，熟練應用所學知

識解決問題.

24.(1)作圖見解析；(2)1

【解析】

【分析】

(1)以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距

離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.

(2)根據平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5,由兩直線平行內錯角相等可得NAEB=NEBC,利用角

平分線即得NABE=NEBC,即證NAEB=NABE.根據等角對等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長.

【詳解】

(1)解：如圖所示：

(2)解：?.?平行四邊形ABCD的周長為10

/.AB+AD=5

,/AD//BC

.,.ZAEB=ZEBC

又平分NABC

；.NABE=NEBC

.,.ZAEB=ZABE

/.AB=AE=2

.,.ED=AD-AE=3-2=1

【點睛】

此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握作圖法則

25.(1)見解析，y=6/+2.6；(2)該球員的判斷不對，球會出界，見解析.

60

【解析】

【分析】

(1)直角坐標系的建立要使點的坐標容易確定，因此可以以點M為坐標原點，建立平面直角坐標系，由

題意即可確定點A,E,D的坐標，已知頂點D及拋物線上一點A的坐標，可設頂點式，利用待定系數法

求解析式即可；(2)利用(1)所求解析式可求出球運行的高度和水平距離，與題中所給的球網BC的高

度及球場的邊界距M點的水平距離進行大小比較即可判斷能否過網能否出界.

【詳解】

以點M為坐標原點，建立平面直角坐標系，則點A,E,D的坐標分別為(0,2),(6,0),(6,

2.6)

設球運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)的拋物線解析式為y=a(x-h)2+k

由題意知拋物線的頂點為(6,2.6)

故y=a(x-6)?+2.6

將點A(0,2)代入得2=36a+2.6

I

■■_■a_一——,

60

故此時拋物線的解析式為y=-」(X-6)2+2.6

60

(2)該球員的判斷不對，理由如下：

當x=9時，y=-—(x-6)2+2.6=2.45>2.43

60

二球能過網；

當y=0時，-看(x-6)2+2.6=0

解得：k=6+2后>18,X2=6-2>/39(舍)

故球會出界.

【點睛】

本題考查了拋物線解析式的求法及在實際生活中的應用，熟練掌握拋物線解析式的求法及其在實際問題

中表示的具體意義是解題的關鍵.

26.(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)y=x-\-(3)-4<x(<-1.

【解析】

【分析】

(1)根據頂點坐標公式列式求出m的值，得到函數解析式，再求A、B即可；

(2)求出點C、A關于x=-l的對稱點坐標E、B,用待定系數法求直線的表達式即可；

(3)由拋物線對稱性可得5+超=-2,然后根據X,的取值范圍即可得到結果.

【詳解】

解：(1)...拋物線丫=加犬+2m—3(w>0)的頂點。的縱坐標是T

=-4,解得m=1

4/77

/.y=x2+2x-3

令y=0,則玉=-3,x2=1

.,.A(-3,0)B(1,0)

(2)由題意，拋物線的對稱軸為x=-l

點C(0,-3)的對稱點坐標是E(-2,-3)

點A(-3,0)的對稱點坐標是B(1,0)

設直線的表達式為了=丘+人

點E(-2,-3)和點B(1,0)在直線上

-2k+b=-3,k=1,

30.解得

b=-\.

二直線的表達式為y=x-1

(3)由對稱性可知々一(一1)=一1一百，得巧+々=-2

'/-2<x3<1

【點睛】

本題考查一次函數'二次函數的圖像和性質、待定系數法求函數解析式等知識點，準確作出函數圖像,

學會利用數形結合的思想思考問題是解題關鍵.

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數分別叫做“平行四邊形數”和“正六邊形數”.設第n個

“平行四邊形數”和“正六邊形數”分別為a和b,若a+b=103,則;的值是（）

b

681012

A.——C.—D.—

19379391

2.如圖，A、B、C、D是。0上的四個點,弧AB=MBC,4408=58。，則N3DC的度數是（）

A.58°B.42°C.32°D.29°

3.在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其它差別，從這個袋子中隨機摸

出一個球，摸到紅球的概率為（)

113

A.1B.一C.D.

424

4.下列四個命題中，錯誤的是（

A.所有的正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸

B.所有的正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心

C.所有的正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角

D.所有的正多邊形每一個內角都與正多邊形的中心角互補

5.下列運算正確的是（）

A.（-a2）3=-a5B.a3*a5=a15C.a5-ra2=a3D.3a2-2a2=1

6.在直角坐標系中，OO的圓心在原點，半徑為3,0A的圓心A的坐標為（-6,1）,半徑為1,那

么。0與。A的位置關系是（）

A.內含B.內切C.相交D.外切

7.已知a-b=3,c+d=2,則（b+c）-（a-d）的值是（）

A.-1B.1C.-5D.15

8.如圖，函數y=2x和y=ox+4的圖象相交于點A（〃?,3）,則不等式2x<ox+4的解集為

A.X<2八3

B.x<3C.x>一D.x>3

22

9.專'J:、辛的大小關系是(

)

[22V2

B.F

5

D.V2<2<

VV5V5

10.疔的相反數是()

C.-3D.3

二、填空題

11.如果一個多邊形的各個外角都是40°,那么這個多邊形的內角和是___度.

12.直線y=Lx+3與直線y=kzX-4在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們與y軸的交點分別為點

A、B.以AB為邊向左作正方形ABCD,則正方形ABCD的周長為.

13.已知扇形的半徑為6,弧長為2n,則它的圓心角為__度.

14.已知N1=50°,N2與N1互補，則N2=.

15.分解因式：ax2-a=__

16.分解因式&-1)2—4的結果是.

17.已知一組數據6,X,3,3,5,2的眾數是3和5,則這組數據的平均數是.

18.在平面直角坐標系中，把過原點，平分第一'三象限的直線向右平移3個單位后，其函數解析式為

19.如圖，矩形ABCD周長為30,經過矩形對稱中心0的直線分別交AD,BC于點E,F.將矩形沿直線

EF翻折，A'B'分別交AD,CD于點M,N,B下交CD于點G.若MN：EM=1：2,則4DMN的周長為

三、解答題

20.西安市歷史文化底蘊深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個景點是人們節(jié)假日游玩的熱門

點

⑴李輝從這三個景點中隨機選取一個景點去游玩，求他去鐘樓的概率；

(2)張慧、王麗兩名同學，各自從三個景點中隨機選取一個作為周末游玩的景點，用樹狀圖或列表法求他

們同時選中大雁塔的概率.

21.山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額

為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)該車計劃新進一批A型車和新款5型車共60輛，且3型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

A型車3型車

進貨價格(元)11001400

銷售價格(元)今年的銷售價格2000

22.如圖，拋物線M,：y=x?-4與x軸的負半軸相交于點A,將拋物線M,平移得到拋物線M?：

y=ax，bx+c,與相交于點B,直線AB交于點C(8,m),且AB=BC.

(1)求點A,B,C的坐標；

(2)寫出一種將拋物線M,平移到拋物線Mz的方法；

(3)在y軸上找點P,使得BP+CP的值最小，求點P的坐標.

23.某文具店出售一種文具，每個進價為2元，根據長期的銷售情況發(fā)現：這種文具每個售價為3元

時，每天能賣出500個，如果售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個.物價局規(guī)定售價不能超過進價

的240%.

(1)如果這種文具要實現每天800元的銷售利潤，每個文具的售價應是多少？

(2)該如何定價，才能使這種文具每天的利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+b與拋物線丫=--%2一一％+3交于A、B兩點，且點A在

222

x軸上，點B的橫坐標為-4,點P為直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x

軸的垂線交直線AB于點Q,PH_LAB于H.

(1)求b的值及sinNPQH的值；

(2)設點P的橫坐標為t,用含t的代數式表示點P到直線AB的距離PH的長，并求出PH之長的最大

值以及此時t的值；

(3)連接PB,若線段PQ把4PBH分成成aPtiB與aPOH的面積相等，求此時點P的坐標.

yA

P

x

//H\

/yo\

25.（1）計算：（百—2）°+,+4cos30°—百一百

z_VH_|X在2。+1。2—2。+11.I

（2）先化簡，再求值：----------------------,其中a=-7.

a—1a—aa+12

26.某數學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所

示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

（1）已知ABJ_BD、CD±BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不

計）：

（2）請你設計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖

②的方法。

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7A

8A

9C

10.0

二、填空題

11.1260

12.28

13.60

14.130°

15.a(x+1)(x-1)

16.(x-3)(x+1)

17.4

18.y-x-3

19.5

三、解答題

,、1,、1

20.(1)-(2)-

39

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他們同時選中大雁塔的情況，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)他去鐘樓的概率為g.

(2)分別用1,2,3表示鐘樓'大雁塔、兵馬俑，畫樹狀圖得：

123

?.?共有9種等可能的結果，他們同時選中大雁塔的只有1種情況，

???P(他們同時選中大雁塔)=1.

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.(1)今年A型車每輛售價1600元；(2)當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【解析】

【分析】

(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+4(X))元，根據“賣出的數量相同”可列出關

于x的分式方程，然后求解方程即可；

(2)設今年新進A型車。輛，則8型車(60-a)輛，獲利V元，由題意得y=TOO。+36000,因為8

型車的進貨數?不超過A型車數量的兩倍，所以6()-aW2a,即a，20,然后根據一次函數的性質即可

求解.

【詳解】

(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得

50000_50000(1-20%)

x+400x

解得：x=16(X),

經檢驗，x=1600是原方程的根，

答：今年A型車每輛售價1600元；

(2)設今年新進A型車。輛，則3型車(60-。)輛，獲利丁元，由題意，得

y=(l600-1100)a+(2000-1400)(60-a),即y=-100a+36000,

1-?3型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

60-a<2a,

a>20,

vy=-100。+36000,

??.左=一100<0,

隨。的增大而減小，

=2()時，y.大=34000元，

???3型車的數量為：60-20=40

.??當新進A型車20輛，3型車40輛時，這批車獲利最大.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用，一次函數的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

22.(1)A(-2,0),B(3,5),C(8,10)；(2)由M,平移得到拋物線網先向右平移5個單位長

70

度，再向上平移5個單位長度；(3)P(0,—).

【解析】

【分析】

(1)y=0,即求A；AB=BC,得B(3,；),求出直線AB的解析式與二次函數求交點，利用根與系數的

關系求m的值，從而確定B與C的坐標；

(2)拋物線平移前后a的值不變，由點B(3,5),C(8,10)在拋物線y=x，bx+c上，確定拋物線解

析式，從而得到平移過程；

(3)作點B關于y軸的對稱點y，連接CB，與y軸的交點即為P,求出直線1C的直線解析式的解析式

與y軸交點即為P;

【詳解】

(1)M,：y=x2-4與x軸的負半軸相交于點A,

.-.A(-2,0),

：AB=BC,C(8,m),

AB(3,y),

設AB直線解析式為y=kx+b,

[0=-2k+b

m~，

—=3k+b

2

im

k=—

10

b--

5

mm

y=—x+—

1059

,.,y=x2-4與y=^x+不相交于點A和B,

2mm

.*.x---x+---4=0,

105

m

X1+X2——=1

10

(2)V拋物線Mi平移得到拋物線總，

.*.a=1,

VB(3,5),C(8,10)在拋物線jFx'+bx+c上,

5=9+3b+c

/.110=64+8b+c,

.力=—10

,(?=26,

.-.y=x-10+26=(x-5)2+1,

由M1平移得到拋物線Mz先向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度;

(3)作點B關于y軸的對稱點T,連接CB，與y軸的交點即為P,

AB'(-3,5),

設直線B，C的直線解析式為y=mx+n,

.'5=-3k+h

,?110=8女+b'

【點睛】

本題考查二次函數圖象的平移，最短路徑問題；掌握二次函數平移前后a的值不變是解決平移后二次函

數解析的關鍵，通過作對稱點，將線段和的最小進行轉化是解決最短路徑的關鍵.

23.(1)售價為4元/個，每天可獲得800元的利潤；(2)當定價為4.8元/個時，每天利潤最大，最大利

潤是896元

【解析】

【分析】

本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題.依據題意根據銷售利潤=銷售量X(售價-進價)，列

出每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/個)之間的函數關系式W=(x-2)(500-爵X10),再

依據函數的增減性求得最大利潤.

【詳解】

(1)設實現每天800元利潤的售價為x元/個，根據題意，得

(x-2)(500-—X10)=800

0.1

2

整理得：X-10X+24=0,解得：xi=4,X2=6

二,物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%,即2X240%=4.8(元)

，x=6不合題意，舍去，.\x=4

???售價為4元/個，每天可獲得800元的利潤

(2)設每天利潤為w元，定價為x元/個，得

w=(x-2)(500-—X10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900

o.i

當xW5時w隨x的增大而增大，且xW4.8

二.當x=4.8時，w最大

w?*=-100X(4.8-5),900=896

??.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大，最大利潤是896元

【點睛】

本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用.根據每天的利潤=一件的利潤X銷售件數，建立函數

關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.

24.(1)b=-1,sin/PQH=半；(2)PH=-豐。+1產+券，當t=-1時，PH有最大值為

—;(3)P(-3,0).

5

【解析】

【分析】

(1)令y=o,求出點A的坐標，然后把點A的坐標代入直線解析式，求出點B的值，然后根據點A和點

C的坐標，求出0A和0C的長度，根據勾股定理求出AC的長度，根據PQ〃0C,可得NPQH=N0CA,然后

求出sinZPQH的值；

(2)求出點P和點Q的坐標，運用三角函數，求出PH的函數關系式，運用求最大值的方法求解即可.

(3)作BD_LPQ交PQ的延長線于點D,由SAP0F得出BQ=QH,利用三角函數求出QH和BQ的關系

式，運用相等的關系求出t,即可得出點P的坐標.

【詳解】

1,1,

解：(1)令y=0得：—gX"—]X+3=0,化簡x+x-6=0,解得乂尸-3,X2=2,

AA(2,0),

VA(2,0)在直線y=+〃上，

A1+b=0,解得b=-1,

.'.00=1,0A=2,

,?.AC=JOC'+OA?二石,

VPQ/70C,

/.ZPQH=Z0CA,

sinZPQH=sinZOCA=2=延

V55

Pt,-lt^lt+3,Qtit-1,

2

1,

PQ=--t2-t+4,

si.nN/PDQCHU=_—2逐——,

.?.PH=f-^t2-t+4jx26/,c、8石石,八。9石

當t=-1時，PH有最大值為25,

5

(3)如圖，作BD_LPQ交PQ的延長線于點D,設點P的橫坐標為t,

/.BQ=QH,

在RTZkPHQ中，

2

sinZPQH=',

出

QH:PH:PQ=1:2:6,

.?.QH=4PQ=1|_l2_\

V5V5xI2tt+4y

在RTZkBDQ中，

VZBQD=ZPQH,

sinZBQD=sinZPQH=,

BD

BQ

BQ=^BD=#（t+4）,

BQ=QH,

..爭+4）$X,$2T+4

.,.t2+7t+12=0,

t2=-4（舍去），

.'.P（-3,0）.

【點睛】

本題主要考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用，涉及勾股定理，三角函數及方程，解題的關鍵

是找準相等解的關系利用三角函數求解.

25.(1)4；(2)-2.

a

【解析】

【分析】

(1)根據零指數幕、負整數指數塞的意義，特殊角的三角函數值以及絕對值的意義進行計算；

(2)將原式的分子'分母因式分解，約分后計算減法，再代值計算即可.

【詳解】

(1)(G.2)°+(—)1+4cos30°-|y/3-\/27I

n

=1+3+4X^r_-273

2

=4+273-273

=4;

(2)2a+1a2—2〃+11

a2-aa+\

=2a+l("I"__1

(a+l)(a-Da(a-\)a+1

_2〃+1a

〃(。+1)a(a+\)

a+1

〃3+l)

1_L

當2=—-時，原式=1=-2.

2-2

【點睛】

本題考查了實數的混合運算，分式的化簡求值.解答(1)題的關鍵是根據零指數幕、負整數指數塞的意

義，特殊角的三角函數值以及絕對值的意義進行計算；解答(2)題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值

計算.

26.(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

【分析】

(1)根據入射角等于反射角可得NAPB=NCPD,由AB_LBD、CD±BD可得到NABP=NCDP=90°,從而

可證得三角形相似，根據相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.

(2)設計成視角問題求古城墻的高度.

【詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90",

/.RtAABP^RtACDP,

.ABCD

"Bp-BP'

1.2x12

.'.CD=-------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖,

A

%口9c

a

EB

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(m)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測量

這段古城墻AB的高度，

過點D作DC_LAB于點C.在RtZ\ACD中，ZACD=90°,tana=——,

CD

.'.AC=atana,

.'.AB=AC+BC=atana+h

【點睛】

本題考查相似三角形性質的應用.解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程,

建立適當的數學模型來解決問題.

2020年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.比較2,石，近的大小，正確的是（）

A.2<V5<^/7B.2<^7<x/5C.正<2〈百D.舊〈用<2

2.關于x的一元二次方程X2一4工+女=0有兩個根，則上的取值范圍是（）

A.k<-4B.k<-40.k<4D.k<4

3.如圖，在RtZkABC中，BC=3cm,AC=4cm,動點P從點C出發(fā)，沿CTBTATC運動，點P在運動過

程中速度始終為1cm/s,以點C為圓心，線段CP長為半徑作圓，設點P的運動時間為t（s）,當。C與

△ABC有3個交點時，此時t的值不可能是（）

4.如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，若AB=2,BC=2收則

PE+PB的最小值為（）

5.若函數尸七^笫2），則當函數值y=8時，自變量x的值是（）

A.土?B.4C.士#或4D.4或一卡

6.如圖，小明從二次函數y=ax、bx+c圖象中看出這樣四條結論：①a>0；②b>0；③c>0；④

b2-4ac>0;其中正確的是（）

A.①②④B.②④C.①②③D.①②③④

7.2018年10月24日港珠澳大橋正式通車港珠澳大橋是在“一國兩制”方針下，粵港澳三地首