八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)校本訓(xùn)練題

第十六章分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

丁基砒演體

2

八下列各式①2*；；②二1③土Y+三2；④?4ab；⑤「4一；⑥。+上1中是分式的序號(hào)有__________

x33兀x+yx

是整式的序號(hào)有.

2、（2009溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹y棵.實(shí)際每小時(shí)植樹

的棵數(shù)是原計(jì)劃的L2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)（用含歹的代數(shù)式表示）.

2x4-1

3、（2010山東聊城）使分式小以無意義的y的值是（)

2x—1

11cl1

A.y-----B.y=-C.x豐—D.x豐一

2222

2

4、（2010湖南株洲）若分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x—5"

A.xW5B.xH—5C.x>5D.x>-5

3x—6

5、（2010浙江嘉興）若分式三一的值為0,則（）

2A-+1

C11c

A>x——2B、x—一一C、x------D、x-2

22

x-1

6、（2010湖北荊州）分式-----的值為0,則（）

x+1

A.y=-1B.y=1C.y=±1D.y=0

—x—2

7、（2009年天津市）若分式2,的值為0,則X的值等于

X2+2X+1

X

8、當(dāng)x時(shí)分式—有意義.

1Hn-2

X

9、當(dāng)x________時(shí)分式———無意義.

x+2x

\x\-4

10、當(dāng)x_______時(shí)分式------的值為零.

f+3x—4

能F用攏力提升

X2H-1

11、若匚1的值為負(fù),則X的取值范圍是

x-1

A11

12、（08北京）一組按規(guī)律排列的式子：-"-與一,…（必工0）,其中第7個(gè)式子是

aaa'a

第〃個(gè)式子是（〃為正整數(shù)）.

13、當(dāng)》為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）

x+13x—12x

4、B、D、

X2—1'慟x2+l

-

14、當(dāng)工=一2時(shí)，分式x■+h無意義，當(dāng)x=4時(shí)，分式xd半h的值為0,則〃+b等于（）

x+ax-ra

力、2；B、—2；C、0；D、—6.

15、甲、乙兩港相距S千米，船在靜水中的速度是4千米/時(shí)，船往返一次所需時(shí)間為/J

時(shí)，分式（填“是”或“不是”）

16、下列各式中X取何值時(shí)分式有意義？

①J±j②d）（x-3）

x2+2x—3（x—l）（x—2）

17、當(dāng)X取何值時(shí)，下列分式的值為零?

卜卜5

?②

(x+3)(x-5)x2+3x-4

18、使得分式一、一有意義的條件是；

1+——

1+x

19、若分式21?總有意義,則m的取值范圍是（）

x—2x+m

AyB、/77>1；C>mWl；D、/??<1.

20、若分式一4-的值為正整數(shù)，求整數(shù)，"的值.

m+2

16.1.2.1分式的基本性質(zhì)一

基初演棟

()_2卜；③2a二+2"2a

1、①

xy2xy21—2x2x~—x3ab+3/()

2.、下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）

aac,-a-h10.5a+b_5a4-106x-yx

D—i.nJ_y-

A>—=—(c#0)；JCX?JL,c-

hhea+h0.2。一o.3b2a—3bx+yx+y

3、（08山西）下列運(yùn)算正確的是（）

6+1—6+1/.\21

A?--------=---------B.（-a—b）=Q-+2ab+b

aa

C.6"；1=2a+1D.J（一2'=-2

4、下列式子從左到右的變形一定正確的是（）

aa+maacakaaa2

/、-=—■—;P—.c—.Uri、一。

bb+mbhebkhbb2

5、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）

aac/-Q-b,0.5。+b5a+l0bx—yy-x

/、—=—(cWO)；B、---------=—1；C、----------=

bbea+b0.2a~0.3b2a—3bx+yy+x

6、不改變分式的值使下列分式的分子和分母都不含“一”號(hào)：

加—

①?———3b=__________;②-一T5y=________；③—--—--4---=_________;④———a-：—2b=__________

2a7x2~3am2a+b

,,aa2-ab-\-b2

若一=3,則一.,.

ba2+h2

8、把分式葉上中的X、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x-y

A,擴(kuò)大3倍；B、擴(kuò)大9倍；C、縮小3倍；D、不變；

化簡(jiǎn)M二上的結(jié)果為（）

9、（2009年淄博市）

+ab

ba—b_a+b

A.——B.-----C.------D.-b

aa

10、（2009年濱州）化簡(jiǎn)：-----r------弓—=_______.

fn~-4n

11、（2009年吉林省）化簡(jiǎn)二2丁_的結(jié)果是（）

x-4x+4

xx

A.B.C.上D.-^―

x+2x—2x+2x—2

工+國(guó)的最大值是

12、（2009年）若實(shí)數(shù)X、y滿足孫。0,則加二

kly

13、約分:

c—32a2b3c-m2-3mx2+4x+3

①--------；——；②------------------------

2462cd9一x~+x—6

味福能力提升

丫一2丫2+Q

14、不改變分式的值使分式^^^3的分子和分母都按x的降基排列且二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，其

4-5x+6x-

結(jié)果為_______________

15、若/一9=0,則（X—2）Q—3）=

x-3

1||

16、等式」一==1%I一成立的條件是___________.

x-5x-5x

17、如果l<y<2,則'2-』」-+?的值______________

|x一21|x一11x

18、不改變分式的值，將下列分式的分子和分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).

11

—X——y

卷0.2x—0.5y

①23

11<0.3x+0.4y

-X+—y

32

19、先化簡(jiǎn)，再任意選取一個(gè)你喜歡的值代入求值.

4x+l+4x24x2-9

①②

4x2-13+2x

求空2和Q~+2cib—3b2

20、己知q=3,的值.

bba2-ah+h2

?11〃a—2ab—b3/土

21、已知一一一=4,求-----------的值,

ab2a—2b+7ab

22、先閱讀第⑴小題的解答過程，再解答第⑵小題:

⑴已知/一3〃+1=0,求/+=的值.

a~

解：由已知/—3。+1=0知

?**a3+—=0,**?。+—=3,

aa

/.a2+—=(a+—)2—2=9—2=7.

a"a

⑵已知—+2%—1=0,求下列各式的值：

23、若有理數(shù)“力滿足必=1,a^~\,求」-+—L的值.

\+a\+b

已%求f

24、的值.

25、若分式組至的值為正整數(shù)，試求整數(shù)機(jī)的值.

16.1.2.2分式的基本性質(zhì)——約分與通分

基獨(dú)演陳

八一12ab2豆咨八八血九.、

1、分式----，r-----7，------的最仙公分母為()

a+ba—hh-a

A>(/-6?)(Q+6)(。-b)；B、(/-)(Q+Z?)；C>(6?~-b~)(Z?-u)；D、ci~~b~.

2、下列各題中，所求的最簡(jiǎn)公分母，錯(cuò)誤的是()

/、」-與二的最簡(jiǎn)公分母是6/；B、與的最簡(jiǎn)公分母是3a2^c；

3x6x23a2b33a2b3c

11.

C、」一與一^的最簡(jiǎn)公分母是加2—/；

m+nm-n

D、——與一—的最簡(jiǎn)公分母是ah(x-y)(y-x)；

a(x-y)b(y-x)

3、將分式一^三二約分化成最簡(jiǎn)分式是()

1-a2

a—1_La\~aQ+1

4、；B、c、-D、------.

a+ll+a,1+Q—Q+1

4、將下列各式通分：

/x-yx+y

711②；③

①，？，7ab,------^―,

a4ah6abca+hx(x+y)y(x-y)

5.已知/-V=xy{xyW0),則±一歲-

yx

6、先化簡(jiǎn)再求值:

，其中4=3Q—2；(2)2L61,已知2x+6y+l=0.

b33x2~9y2

7、已知工一,=3,求分式2x+3，U—2y的值.

xyx-2xy-y

標(biāo)卡,蚱能力提升

8、已知分式叵緣產(chǎn)=。，求〃+"的值

八-1A11r_u2x+3xy-2y,,_

9、已知-----=3,求分式-----------二的值.

xyx-2xy-y

10、小明在解答下題時(shí)給出了兩種解法.

x+y

的+x2-y2(x+y)(x-y)

解法一：一-2―=-~~—=x-y；

x+yx+y

解法二：4=(x2-/)(Ly)=缶―y)(：'=xp

x+y(x+y)(x—y)x'—y'

你認(rèn)為小明的兩種解法正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明理由.

1X2+2X+\

11、已知x+-=2,求分式上廠?■.的值.

x4X2+7X+4

ci—bb—cc—a

12>設(shè)》=-----,y=------,z=-----,求證：(1+y)(1+y)(1+z)=(1—y)(1—^)(1—z)

a+b"b+cc+a

13、已知已知x(—+—)+>?(—+—)+z(—+—)+3=0，且L,求x+y+z的值.

yzxzxyxyz

16.2.1.1分式的乘除

基初演棟

②_Z.NL一-）④;+:■其結(jié)果仍為分式的是（）

1、計(jì)算:①(4—26?)+(4—。

x2yxxb'b

A,①B、①@D、①④

2、計(jì)算：(q—2)+i=()

baa

a+ba-ba+b

A.--------B、-----D、-----

hha

3、計(jì)算：

4

xisr

①3xy------=_________.②-------+(-18a/)=___________

3y~ab

a2-\

4.當(dāng)Q=99時(shí)，分式^一的值是__________________.

a-\

3

5、小亮早晨沿著長(zhǎng)為s米的環(huán)形跑道跑了5圈，用了一，分鐘,則小亮每分鐘跑了____________米

2

（用含s、，的式子表示）.

a—1Q1

6、（2010江蘇蘇州）化簡(jiǎn)―+上薄的結(jié)果是（）

aa

1八

A.—B.aC.a-1

a2—4

7、（2010江蘇連云港）化簡(jiǎn)：（。一2）-2=

a-4〃十4-----

8、下列計(jì)算正確的是（）

1A、

4、-----+(〃+6)=1；B、x?一.（一.,）二肛；

a+byy

ha_h2

C、a+b?一=a；D、

h廠

、?2,1,1、，1

9>計(jì)算Q-+—)?]+—=__________________.

bed

10、計(jì)算：

la2hx-8cy3

(2)9x4y2+y（3）8,?母T）

4cd2y2lax33

程F蚱能力提升

Y4-1X+3

11、使代數(shù)式上^+土^有意義的歹的取值范圍是______________________1

x+2x+4

x2+2x—3x+3

12、如果y等于它的倒數(shù)，那么分式的值等于.

“X-1X2-3X+1---------------------

13、計(jì)算：

22

.、a—2a—4，、/2、2(x—y)x—y

(1)----4----------(2){xy-xy-S--——:------T-

Q+3a~+6Q+9xyx

2

/、a-16/c、a2+4-4〃

(3)--------.(。-2)-----------

a-+2。-8Q—2

x~—4r4-4r-

-先化簡(jiǎn)'再求值：工1?+2），其中產(chǎn)逐

丫2+2丫一8x—2

15、先化簡(jiǎn)::+T+4然后選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)字y代入求值.

17、閱讀下面的解答過程:

x_1x2

已知求三一的值.

x2+l2x4+l

r1v2+i71

解：由一J=上知yWO,所以之三=*=2,即x+±=2.

x2+l2x1x

X+12?111x2cc，——,.X~1

,,__=x+_=(zx+_)-2=2-2=2,故亦=5

評(píng)注：這種解法叫“倒數(shù)法”.

X廣

請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知F一-=7.求4,2,的值?

x2-x+lx4+x2+l

〃+力—ca—h~\~ch~\~c—a

18、若“丁"'="則直線y=@+左與平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸圍成的

cba

圖形的面積是多少？

19、已知y+'=y+J_=z+L,其中-y,z互不相等，求證：/芻2=1

yzx

（提示：先求出中、yZ>XZ的值，再計(jì)算,/z?xy-yz-xz的值即可）

16.2.1.2分式的乘方及其混合運(yùn)算

丁、基初演棟

1下列計(jì)算中，正確的是（）

3

占2=X?/2X、32X

力、2)A2B、(----)=-

3y6yyy

x32=Q

D、(-)2

~21yaa4

2、下列各式計(jì)算正確的是（)

1

4、+(〃+6)=1B、之L+l

Q+6cr—a

u~a"+a2ab+Q=3b3

aa22a

,8x3

3、若2x=-3y,則n——r

27v

（2009荊門）計(jì)算021的結(jié)果是（

4、)

ab

/、a；B、h；C、1；D、—h.

nn2tn2

5、計(jì)算:—__+__.__2義(與=

m2m1na

6、計(jì)算（當(dāng)2.囹3=

-2x3y

7、下列計(jì)算正確的是（)

422m

/、(—)=-^;a~\~b

B、(用2=D

'3/12/bb2x4

8、如果實(shí)數(shù)x,y滿足|x_5|+Jy+4=0,那么式子（1)2010_

x+y

cr+abcr—ab2

9、己知|.一4|+3—9)2=0,則--;----;--7+々一

hcr-b

10、計(jì)算:

①（匕了丑一日了②—(/Q~b—b)"、十/面2+如.x.(/工ab、產(chǎn),

ac

筆F；&能力提升

2x+6%2—4^9-6。+4?67—36f2+4(1+4

11、計(jì)算:①--------------+(y+3)-----------②一;------+--------------—

x-4x4-4x+3a-164-a4一?！?/p>

22

士上的值

12、先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)》=四+1,丁=啦—1,求?+2二

(A4x+y

13、已知(a—4)~+忸—3|=0,計(jì)算----------------的值

ba-b~

3

x/79

14、給定下面一列分式：—,一j,I，(其中xHO)

yyyy

(1)任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)和它相鄰的分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的這列分式中的第七個(gè)分式.

15、從火車上下來的兩個(gè)旅客，他們沿著同一方向到同一?地點(diǎn)去，第一個(gè)旅客一半路程以速度a行

走，另一半路程以速度b行走；第二個(gè)旅客一半的時(shí)間以速度。行走，另一半時(shí)間以速度6行走，

問那個(gè)旅客先到達(dá)目的地？（都是勻速行駛且a區(qū)b）

16、已知x+y+z=O,求工（'+工）+y（工+!）+2（'+'）的值

yzxzxy

a~2OO5+,bL2OO5_I/a+.bL\oos

17、設(shè)巴=2=左（。,b,c,d均為正整數(shù)），求證:2

c2005+J2005—1777,,

cd

16.2.2.1分式的加減（一）

基初演棟

x2y2

1、.；已知＞+y=5,抄=3,則4+!=

y-xy-xxy

_2xy-y

2、-+-~~-,則m=

―722

%-yx-yx+y

3、己知』+_L=4,則"3ab+b

ab2a+2b—lab

4、學(xué)校鍋爐房?jī)?chǔ)存。噸煤，預(yù)定用〃?天,若要使儲(chǔ)存的煤比預(yù)定多用〃天，每天應(yīng)節(jié)約用煤,噸

（用含字母加，〃的式子表示）；

5,（2010山東淄博）下列運(yùn)算正確的是（)

ab=1；mnm-n

A.------------B、

a-bb-aaba-b

hb+l12a+h1

D、

aaaa-ba2-h2a-b

6、一貨輪行駛在48兩碼頭之間，已知貨輪在靜水中航行速度保持不變，為〃?km/h,水流速度是

3km/h,用代數(shù)式表示輪船往返一次的平均速度為.

x+32-x,,

7、（2009煙臺(tái)市）學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡(jiǎn):-------1-7

x+2x—4

(x4-3)(x—2)x—2—6—x—2x“一8

小明的做法是:原式=

x2-4%2-4x2-4%2-4

小亮的做法是:原式二(x+3)(x—2)+(2—=+x—6+2—不=工？—4；

原式=五2x—2x+31x+3-11

小芳的做法是:----------------=-----------=1.

x+2(x+2)(x—2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明8.小亮C.小芳D.沒有正確的

已知什尸一4,抄一⑵則黑+青

8、

11

9、使分式的值等于零的陽的值為.

加2—irn-1m~\~\

10、計(jì)算

加+2〃?n2mx+3yx+2y2x-3y

----------1------------------W27'2)十2)

n-mm-nn-mx-yy一廠x-y

22

(3)-p1I。x-yx+y

(4)

6b2c12ac2Sa2b2x+2yx2-y2

⑸2+3+2。+15

2a+33-2a4a2-9

筆F；&能力提升

已知人6為實(shí)數(shù)’且仍n,設(shè)"=島+信,_1,1

11、'7-O+T+A+T則用、N的大小關(guān)系是

()4、M>N；B、M=N；C、M〈N；D、不能確定.

12、已知y為整數(shù)，且++言+當(dāng)劈為整數(shù)，則符合條件的y有(

)

/、2個(gè);B、3個(gè);C、4個(gè);D、5個(gè).

13、若41_5則2+鋁_______________

aha+b"ab

對(duì)-l5_——3x_hM丁三,則“、N的值分別是(

14、)

X—1X十1X-1

A.M=-ifN=-2；B、M=-2fN=-l；C、M=l,N=2；D、M=2,N=l.

15、化簡(jiǎn)求值：旦二紅翼+上=+2,其中a=Ji；

礦一1。+1a

試求3+荒葺+懸的值.

16、己知(8y—9)2+2|9y-8|=0,

17、設(shè)y>0,旦，N=H±3，試比較A/、N的大小.

xx+\

18、化簡(jiǎn)分式，，，_當(dāng),并從一2、一1、0、1、2中選一個(gè)能使分式有意義的數(shù)代入求值.

X2+2X+1x-l

1Q計(jì)值1+_______1_____________1_____........__________1_______

、H(x~l)(x~2)(x~2)(x~3)(x~99)(x-100)

ah

20、已知"。=1,試證明的值為1.

ab+a+lhc+b+\ac+c+1

16.2.2.2分式的加減（二）——分式混合運(yùn)算

號(hào)￡基初演煉

丫2_”2

1、4y=5y,則^~3

y

2、m=———,〃=上+工，貝U-n2=

xyxy

3、y=2008時(shí)，(一^——三)?二7=

/x-2x+2x-2

22

4、1—立匕+一廠一/_=

x-3yx2-6xy+9y2~

5、片弓時(shí),則（3—素）?S+2）="

6、已知工+!=—?jiǎng)t‘一如=

mnm-nmn

4—（72

a）?±士的結(jié)果是（

7、(2009黃岡)化簡(jiǎn)（)

Q—2Q+2a

A.-4B.4C.2aD.—2Q

1X+1

8、(2010黃岡）化簡(jiǎn):￥D-(x—3)的結(jié)果是()

x-3-1

22x-4

A.2B.C.D.------

x^lx-3x—1

9、計(jì)算

x24,x-2xx~+2x+13x—-1

(1)()(2)

x+2x+2xx+2x+2x—1

(3)[―——(4)J___J_.)

(m+ri)(m-n)m+nm-n2xx+y2x

22X+yXy

(5)x+J(3xxvy-~X

3x

筆F；&能力提升

2Y

10、若》2—3刀+1=0,則（x+1———）+——的值等于________________.

1—XX-1

11＞化簡(jiǎn)（x—yH—2"）,（x+歹——）的結(jié)果是_____________.

x-yx+y

11°）

12、計(jì)算（'------+1＞（/一/）的結(jié)果是___________________.

a+ba-b

13、已知'=」-+二-（RWR）,用R、品表示%的式子是________________.

RRiR2

14、小明從4地到B地速度為修，從8地返回到力地速度為也，則小明在Z、8兩底之間往返一次

的憑據(jù)速度為（）

Z巧十匕R并2,2匕彩C匕+彩

2匕+匕匕+匕巧嶺

15、（2009年棗莊市）°、6為實(shí)數(shù)，且“6=1,設(shè)尸=，一+上一，0=」一+」一，則P_______0

。+16+1。+16+1

（填或“=

16、已知|2y—y+l|+2（2y~2y+4）2=0,求：1一士^?＜匚〔一r的值.

x-2yx-4xy+4y

17、有一道題：先化簡(jiǎn)，再求值：（上三+^+一一，其中“x=—J礪”小亮同學(xué)做

x+3X2-9X2-9

題時(shí)把“x=-V2007”錯(cuò)抄成了“x=V2007”但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么

回事？

18、（2009年齊齊哈爾市）先化簡(jiǎn)：0二二十（。+四士生],當(dāng)6=-1時(shí)，請(qǐng)你為。任選一個(gè)適

a-aha）

當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

19、（2009年牡丹江市）先化簡(jiǎn)："+%二1?],并任選一個(gè)你喜歡的數(shù)a代入求值.

a\a）

2I2（1.I2、

20、（2010貴州貴陽）先化簡(jiǎn)：1+a+—，當(dāng)6=-1時(shí)，再?gòu)囊?Va<2的范圍

Q_一。61a/

內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)。代入求值.

19、（2010四川樂山）先化簡(jiǎn)，再求值：（正江一21+」一，其中x滿足X2-2X-3=0

.X—1）X—1

的值;

x4+z2+1

21、4、8兩港之間的距離記為單位1,船在靜水中的航速為v,水流速度為0,記船在靜水中往返于

/、8兩港一次所用時(shí)間為小在有水流影響情況下順逆水往返一次所用時(shí)間為小試分別用含v、a

的式子表示小t2,并比較小，2的大小.（提示：用求差比較法）

22、若a+b+c=L+L+L=l,求證a,b,c中至少有一個(gè)等于1.

ahc

(提示：即求證(a—1)(6—1)(0—1)=0)

16.2.3整數(shù)指數(shù)基

丁、基初演棟

1.計(jì)算：2~2=：(_3)3=；(Q_)2=；

2.若82x7=1,則,=；(_3奶一)=.

3.（一：）的值是（）.

11

A.-B.4C.--D.~4

44

4.下列運(yùn)算正確的是().

_—11——?1—41]_

A.23=_B.23=-C.23=_D.2一3=

6698

5.（2009南充）化簡(jiǎn)（X-y?一的結(jié)果是（）

A.x5B.xAC.xD.—

X

6.（2008長(zhǎng)沙）下面計(jì)算正確的是（）

力、2T=—28、〃=±2C、（mn3）2=m-n6D、加6+m2=加4

7.數(shù)0.0000000012用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）.

412X1()7°B.1.2X1012C.1.2X109D.1.2X109

8.用激光測(cè)距儀測(cè)量?jī)勺椒逯g的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4X10、秒到達(dá)另一座山峰,

已知光速為3X108-米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

41.2X103米8.12X105米C.1.2X104米D1.2X1（）5米

9.納米是長(zhǎng)度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米.一個(gè)氫原子

的直徑大約是0.1納米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)氫原子的直徑約為