北師版七年級（上冊）數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1.1生活中的立體圖形（一）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識：認(rèn)識簡單的空間兒何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處

2、能力：通過比較，學(xué)會觀察物體間的特征，體會兒何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)兒何體

的特征，對其進(jìn)行簡單分類。

3、情感：有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。

教學(xué)重點：認(rèn)識一些基本的兒何體，并能描述這些兒何體的特征

教學(xué)難點：描述幾何體的特征，對幾何體進(jìn)行分類。

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

在小學(xué)的時候?qū)W習(xí)了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見到那些幾何體？

2.學(xué)生設(shè)疑

讓學(xué)生自己先思考再提問

3.教師整理并出示自探題目

①生活常見的幾何體有那些？

②這些幾何體有什么特征

③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處

④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處

⑤棱柱的分類

⑥幾何體的分類

4.學(xué)生自探（并有簡明的自學(xué)方法指導(dǎo)）

舉例說說生活中的物體那些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體？

說說它們的區(qū)別

二.解疑合探

1.針對圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體特征的認(rèn)識不徹底進(jìn)行再探

2、對這些類似圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體的分類

2.活動原則：學(xué)困生回答，中等生補(bǔ)充、優(yōu)等生評價，教師引領(lǐng)點撥提升總結(jié)。

三.質(zhì)疑再探：

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展：

I.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。

請結(jié)合本節(jié)所學(xué)的知識舉例說明生活簡單基本的幾何體，并說說其特征

2.教師出示運用拓展題。

（要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類型全面目有代表性）

3.課堂小結(jié)

4.作業(yè)布置

五、教后反思

1.1生活中的立體圖形（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識：認(rèn)識點、線、面的運動后會產(chǎn)生什么的兒何體

2、能力：通過點、線、面的運動的認(rèn)識兒何體的產(chǎn)生什么

3、情感：有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。

1

教學(xué)重點：幾何體是什么運動形成的

教學(xué)難點：對“面動成體”的理解

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們上節(jié)課認(rèn)識了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的呢？

2.學(xué)生設(shè)疑

點動會生成什么幾何體？

線動會生成什么幾何體？

面動會生成什么幾何體？

3.教師整理并出示自探題目

教師根據(jù)學(xué)生的^疑情況梳理、歸納、細(xì)化得出自探題目(自探要求)

4.學(xué)生自探(討論)

二.解疑合探

舉例分析那些幾何體由什么運動形成的？

那些圖形運動可以形成什么幾何體？

三.質(zhì)疑再探：

說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展：

1.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。

2.教師出示運用拓展題。

(要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類型全面且有代表性)

3.課堂小結(jié)

4.作業(yè)布置

五、教后反思

1.2展開與折疊

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過折疊棱柱，發(fā)展學(xué)生空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

2.了解棱柱的相關(guān)概念，認(rèn)識棱柱的某些特性.

教學(xué)重點：棱柱的特性.

教學(xué)難點：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索.

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)學(xué)過了一些幾何體，它們是由什么組成的？它的展開圖形是什么樣？一個平面圖形可以折疊成

什么樣的幾何體呢？

2.讓學(xué)生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：

(1)三棱柱的上、下底面都一樣嗎？它們各有幾條邊？四棱柱，五棱柱呢？

(2)三棱柱有幾個側(cè)面？側(cè)面是什么圖形？四棱柱，五棱柱呢？

(3)這三種棱柱側(cè)面的個數(shù)與地面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？

(4)三棱柱有幾條惻棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？四棱柱，五棱柱呢？

結(jié)合同學(xué)們的回答，共同總結(jié)出棱柱的性質(zhì)：

棱柱的所有側(cè)棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側(cè)面都是長方形.

2

3.課堂練習(xí)：P111.

4.展示正六棱柱模型.（底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長4厘米）

二.解疑合探

（1）這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？那些面的形狀、面積完全相同？

（2）這個六棱柱共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

展示下列圖形：

先想想，再折?折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能圍成正方體？

結(jié)合以上問題，全班進(jìn)一步分組討論：

你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體？什么樣的圖形不能？

（教師參與小組討論，并進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)）

總結(jié)結(jié)論：

基本圖形變式圖形

特征：

上、下各一塊,將其中一塊或連在一起的數(shù)塊

中間四塊繞某一點旋轉(zhuǎn)90度，經(jīng)過這樣的動

作一次或數(shù)次，得到基本圖形

凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體.

三.質(zhì)疑再探：

上例中為什么是旋轉(zhuǎn)90度？

探索并思考：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？

進(jìn)一步思考什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱？

四.運用拓展：

1、課堂練習(xí)P11想一想

2、小結(jié)

①.棱柱的相關(guān)概念及特征

②.什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等.

③作業(yè)

P10習(xí)題1.3

每人用紙制作一個完整的正方體以備下節(jié)課使用.

3

1.3截一個幾何體

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的

空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

2、能力目標(biāo)：通過學(xué)生參與對實物有限次的切截活動和用操作探索型課件進(jìn)行的無限次的切截活動的過程,

使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作

交流和分析歸納能力。

3、情感目標(biāo)：通過以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)

生在合作學(xué)習(xí)中體驗到：數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造。使學(xué)生獲得成功的體驗，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)的重點：引導(dǎo)學(xué)生用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動手操作、

自主探索、合作交流。

教學(xué)的難點：從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達(dá)。能應(yīng)用規(guī)律來解決問題。

課程過程；

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)面的分類和面面相交的結(jié)果.

集體回答或發(fā)表個人見解.

為理解截面的邊數(shù)作鋪墊.

2、學(xué)生探索

由實物引入截（切）面的意義.用教具演示，將一個幾何體切開得到截（切）面，讓學(xué)生觀察這兩個面的特

點.

了解到這兩個截面完全一樣的.

自然過渡到用一個平面去截正方體.

問題的提出：“你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的？…，如果用一個平面

去截個正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？分組討論，比-比那?組的結(jié)論多”激發(fā)競爭意識.

實施“想一做一想”的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生先想一想，并把猜想的結(jié)果記錄下來，的猜想.

培養(yǎng)學(xué)生的想象力.

分組實踐操作:“與同伴交流，看看別人截處的面是什么？他為什么得到與你不同的截面？他是怎樣得到的？

你還能截得什么樣的截面？"比?比那一組討論的結(jié)果與實踐?致的多.表揚(yáng)表現(xiàn)好的.培養(yǎng)集體榮譽(yù)感.

分組通過實踐操作證實小組的討論的結(jié)果，發(fā)表、展示自己的研究成果.（由于時間關(guān)系，選擇有代表性的

小組展示）

培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達(dá)能力和競爭意識.

二、解疑合探

幫助學(xué)生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力.并總結(jié)各種截面是如何截出來的，它們有什么

規(guī)律.

觀察，想象，思考截面的邊那些面相交的來.

新問題：“剛才切、截?個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢？或是截?個其它棱柱體

呢？你又會得到一些什么樣的截面？”

動手操作、探究、交流.

三.質(zhì)疑再探：

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四、運用拓展

練習(xí)、作業(yè)布置、解答課堂練習(xí).學(xué)生能獨立完成課堂練習(xí).

4

1.4從不同方向看

教學(xué)目標(biāo)；

i.經(jīng)歷”從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展空間思維，能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自

己的思維過程.

2.在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果.

3.能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

教學(xué)重點：識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

教學(xué)難點：畫立方體及其簡單組合體的三視圖.

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題.

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.

哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？

這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識.它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一《從不同

方向看》.

在此，我想先請同學(xué)們一起來做一個小實驗.

2、觀察實物、利用小實驗，使學(xué)生初步體會從不同方向觀察同一物體，可能看到不一樣的結(jié)果.

水壺、杯子、乒乓球先用布蓋好.

三名學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察，回答分別看到了什么？

思考：為什么三名學(xué)生看到的不一樣？

二、解疑合探

1、觀察幾個簡單幾何體的組合，討論得出”觀察同物體時，可能看到不同的圖形"的結(jié)論.

拿出前兩節(jié)課自制的模型(三棱柱).看三棱柱的側(cè)面是什么圖形？底面呢？

是不是同一物體，從不同方向看結(jié)果一定不-一樣呢？

由此，我們得到這樣的結(jié)論：從不同方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形.

在幾何中，我們把從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖.

2、討論立方體及其簡單組合的三視圖.通過討論，讓學(xué)生能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思

維過程.

給定一個幾何體。說說你從正面、左面、上面分別看到什么圖形？

主視圖、左視圖、俯視圖是相對于觀察者而言的，相對于不同的觀察者，其三視圖可能不同.

假設(shè)從右下角往左上角的方向看是從正面看，則從左向看為從左看，站在觀察主視圖的位置從上往下看為從

上面看.

請同學(xué)們思考一下從這三個方向看分別看到什么圖形？

(1)(2)(3)

圖(1)是從左邊看到的圖，即左視圖.

圖(2)是從正面看到的圖,即主視圖.

圖(3)是從上面看到的圖，即俯視圖.

剛才我們從不同方向觀察了實物、兒何體，還學(xué)習(xí)了簡單幾何體的三視圖，為了鞏固這些知

識，卜面我們來做幾道練習(xí).

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三、質(zhì)疑再探說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

1.5生活中的平面圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；

2、認(rèn)識多邊形，探索多邊形的某些性質(zhì)；在活動中感受歸納思想；

3、在活動中發(fā)展有條理地思考（感受分類思想）.

重點和難點：感受歸納思想和分類思想；歸納.

教學(xué)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們今天要討論的內(nèi)容呢，是“生活中的平面圖形”.書上有幾幅照片，我們可以從中看到哪些平面圖形？

2.學(xué)生設(shè)疑

剛才我們提到的象三角形、長方形和圓等等圖形，和我們前幾天討論過的棱柱、圓錐等圖形?樣，都是幾何

圖形.只不過長方體等這些圖形是立體圖形，而我們今天所討論的這些圖形是平面圖形.我們只考慮它的形狀和

大小，以及它們相互之間的位置關(guān)系.

我們一起來討論一下一些平面圖形有些什么性質(zhì).

請同學(xué)們在練習(xí)本上分別畫?個三角形、一個四邊形、?個五邊形、?個六邊形.

我們把三角形、四邊形、五邊形、六邊形等這些圖形都稱為多邊形.

請同學(xué)們討論一下：這些多邊形都有些什么共同特點？什么叫多邊形？

由不在同一直線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形.

這些多邊形呢，我們還可以給它們?nèi)∶?比如說三角形，它有三個頂點，我們把它的三個頂點分別記為A、

B、C,那么這個三角形就叫“三角形ABC”.

現(xiàn)在，請同學(xué)們給你剛才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標(biāo)上字母A、B、C、D.請注意：字母要大寫，

要按照順序依次書寫.

新增加線段AC,稱為這個四邊形的一條對角線.觀察…下，在增加了這條對角線以后，圖形有什么變化？

看剛才所畫的這個五邊形，選擇其中一個頂點，畫出從這個頂點出發(fā)的所有對角線.圖形有什么變化？

我們來看一下：從四邊形的一個頂點出發(fā)，有1條對角線，把這個四邊形分割成2個三角形；從五邊形的一

個頂點出發(fā)，有2條對角線，把這個五邊形分割成3個三角形；從六邊形的一個頂點出發(fā)，有3條對角線，把這

個六邊形分割成4個三角形.這其中是不是可能存在著某種規(guī)律？

在四邊形中，有1條對角線，2個三角形；五邊形中，有2條對角線，3個三角形，等等，現(xiàn)在我們要研究

的問題就是：是不是對所有的多邊形都是這樣？還是只對部分多邊形才是這樣？一個多邊形，如果從一個頂點出

發(fā)的對角線有n條，那么被分割成三角形的個數(shù)是不是一定比n多1個，也就是（n+1）個呢？

我們回顧一下剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容：從生活中所熟悉的事物中抽象出兒何圖形，然后對這些圖形的某些性質(zhì)進(jìn)行

了探討.在探索活動中，要充分發(fā)揮了自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了很多非常重要的結(jié)論.如果我們把這些結(jié)論本身

先放在一邊不說，就得到結(jié)論的整個過程而言，這個過程本身是不是也非常有意義？

二、解疑合探

看課本，整個圖案都是由什么圖形組成的？數(shù)數(shù)看，共有多少個三角形？怎么數(shù)？可以互相交流一下.

我們把所有的三角形按大小分成三類：第一類，邊長為1個單位的三角形，有幾個？

第二類，邊長為2的三角形，共有3個；第三類，邊長為3的三角形，只有1個.那么所有的三角形只要加

加起來就行了.

書上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看.后面“讀一讀”里有幾種正多面體，每種正多面體有幾個

面、每個面是正幾邊形、共有多少個頂點、多少條棱，這些呢，書上的表里面也都列出了.

三、質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

6

四、運用拓展

1、學(xué)生自己編題2、作業(yè)

豐富的圖形世界（第一章）復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)；

1、讓學(xué)生在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中，回顧本章內(nèi)容，梳理本章知識，反思所學(xué)，形成積

極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感.

2、結(jié)合本章復(fù)習(xí)題，進(jìn)一步認(rèn)識圖形及其性質(zhì)，把握實物與相應(yīng)的幾何圖形，幾何體與其展開圖和三視圖

之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，豐富幾何的活動經(jīng)驗和良好的體驗，發(fā)展空間觀念.

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探

1、梳理本章知識

經(jīng)過一章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們體會到我們就生活在一個豐富的圖形世界中，現(xiàn)實物體以圖形的形式呈現(xiàn)在我們面

前，我們通過圖片這個窗口認(rèn)識了我們生存的現(xiàn)實空間.下面我們乘坐一列“問題”快車一同來回顧本章的知識,

反思所學(xué).

（-）生活中有哪些你熟悉的圖形？舉例說明.

（-）你喜歡哪些幾何體？舉出一個生活中的物體，使它盡可能地包含不同的兒何體.

（三）用自己的語言說一說棱柱的特征？（直棱柱）

展示六棱柱模型，學(xué)生觀察交流回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下兩個底面，它們形狀大小相同；「丁

②棱柱的側(cè)面都是長方形；

③側(cè)棱的長度都相等；

④側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形邊數(shù)相同.鼻

二、解疑合探

A、利用棱柱的特征我們可以解決哪些問題？

B、能根據(jù)下列給出的正方體平面展開圖指出正方體中相對的面嗎？（可用相同的字母表目__________

示），發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？LCI41cI

給出若干個具有代表性的正方體平面展開圖，如圖L—

H也用E%

讓學(xué)生先想，再動手折疊，填空，分組討論尋找規(guī)律.

學(xué)生代表回答：正方體相對的兩個面在其平面展開圖中有兩種位置關(guān)系.

①兩個正方形在同一行或同一列且彼此相隔一個正方形；

②兩個正方形既不在同一行也不在同一列，其中一個―IIII—正方形在展開

11

圖內(nèi)部沿如右圖路徑平移能與另一個正方形重合.—nI—

指出：事實上我們可以根據(jù)正方體相對的兩個面在其平面展開圖中的位置關(guān)系判別哪些平面展開圖可以折疊

成正方體.

（四）找出兩種幾何體，使得分別用一個平面去截它們，可以得到三角形的截面.

以正方體為例：

A、截下的幾何體與剩余幾何體分別是什么立體圖形？

B、每個兒何體的頂點數(shù)（V）,面數(shù)（f）,棱數(shù)（e）分別有什么關(guān)系？（f+v-e=2）

（五）舉出一種幾何體，使得它的主視圖，左視圖和俯視圖都一樣，你能舉出幾種？與同伴進(jìn)行交流.

主視圖左視圖俯視圖

教師引導(dǎo)：

三視圖相同，立體物體的形狀是否唯一確定？

先讓學(xué)生分組討論，教師畫出如下三視圖：

反思：三視圖可以盡可能將立體物體的位置展現(xiàn)完整，但有時僅有三視圖也不以能完全確定立體物體的形狀.

三、質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四、運用拓展

1、學(xué)生編題--學(xué)生答題；教師編題一-學(xué)生答題

2、作業(yè)：

1、將一個正三棱柱沿棱剪開，你可以得到哪些平面展開圖？

2、根據(jù)下列三視圖建造的建筑物是什么樣子？共有幾層？?共需要多少個小立方體？

§2.1數(shù)怎么不夠用了（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的；

2.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷?個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；

3.初步會用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

4.在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力.

教學(xué)重點：負(fù)數(shù)的意義.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些

類型的數(shù)？

小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)（正整數(shù)）、分?jǐn)?shù)和零（小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中），它們都是由于實際需要

而產(chǎn)生的.

為了表示個人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,……4.87、……

為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0.

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示.

什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？

2、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念

某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下5°C.要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都

記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.

現(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多.

例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反

的.

和“運出”，其意義是相反的.

同學(xué)們能舉例子嗎？

學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充.

只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+"或號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.

8

讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”

的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數(shù)量.并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的“+的符號是表示性質(zhì)

相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號.

二.解疑合探

例所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集

合和負(fù)數(shù)集合的圈里：

此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號，說明這是因為正（負(fù)）數(shù)集合中包含所有正（負(fù)）數(shù)，而我們這

里只填了其中一部分.然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合.

三.質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號里：

正數(shù)集合：{…},負(fù)數(shù)集合：{…}.

練習(xí)設(shè)計

1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃,用負(fù)數(shù)表示這個溫度.

2.在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標(biāo)著-392,這表明死

海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？

3.在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

-3.6,-4,9651?-0.1.

4.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？

6.如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作什么？

7.一物體可以左右移動，設(shè)向右為正，問：（1）向左移動12米應(yīng)記作什么？（2）“記作8米”表明什么？

小結(jié)

由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正

數(shù)前面加上號的數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數(shù)量，如0C

板書設(shè)計

2.1數(shù)怎么不夠用了（1）

（―）知識回顧（四）例題解析（六）課堂小結(jié)

（二）觀察發(fā)現(xiàn)

（三）解方程（五）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

教學(xué)后記

§2.1數(shù)怎么不夠用了（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;

2.培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想.

教學(xué)重點：有理數(shù)包括哪些數(shù).

教學(xué)難點：有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).

教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

9

1、復(fù)習(xí)引入

2.學(xué)生設(shè)疑

①.什么是正、負(fù)數(shù)？

②.如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)。表示量的意義是什么？舉例說明.

③.任何一個正數(shù)都比0大嗎？任何一個負(fù)數(shù)都比0小嗎？

4.什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？

根據(jù)學(xué)生的回答引出新課.

二.解疑合探

1.給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù),

自然數(shù)前加上負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)（自然數(shù)）、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),

即

2.給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即

有理數(shù)是英語“Rationalnumber”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比

3.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義

可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充.

教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，

并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類

標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類.

三、運用舉例變式練習(xí)

例1將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類：

例2卜列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)：

三、質(zhì)疑再探

說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展

1、25,TOO按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類.

2.下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？

3.練習(xí)設(shè)計

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里（將各數(shù)用逗號分開）：

正整數(shù)集合：｛-｝；負(fù)整數(shù)集合：｛…｝;

正分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝.

2.填空題：

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做.

3.選擇題

（1）-100不是[]A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)

（2）在以下說法中，正確的是[]

A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B.零表示沒有，不是有理數(shù)

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

4、小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？

5、板書設(shè)計

2.1數(shù)怎么不夠用了（2）

（■）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

（二）觀察發(fā)現(xiàn)例1、例2

（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

§2.2數(shù)軸（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；

2.使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；

3.使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學(xué)重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

教學(xué)難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.

教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

1、復(fù)習(xí)引入

小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸.

二.解疑合探

讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度,

刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在。上10個刻度,

表示10℃；在0F5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在??條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方

法如下（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏

向左邊）用這點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計上以上

為正，0℃以下為負(fù)）；

3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔個長度單位取一點，依次表示為1,2,3,-

從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為T,-2,-3,-

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，

那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題（由學(xué)生或老師來解答所提出的問題）

四.運用拓展：

例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

例2指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數(shù).

課堂練習(xí)

說出下面數(shù)軸上A,B,C,D,0,M各點表示什么數(shù)？

練習(xí)設(shè)計

1.在下面數(shù)軸上：

（D分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點.

（2）A,H,D,E,0各點分別表示什么數(shù)？

2.在下面數(shù)軸匕A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)？

11

3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：

(1){-5,2,-1,-3,0}；(2){-4,2.5,-1.5,3.5}；

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)

和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸

上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，

這個問題以后再研究.

作業(yè)：P391、2

板書設(shè)計

2.2數(shù)軸(1)

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1、例2

(-)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

教學(xué)后記

§2.2數(shù)軸(2)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念；

2.使學(xué)生會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

3.使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法.

教學(xué)重點：會比較有理數(shù)的大小.教學(xué)難點：如何比較兩個負(fù)數(shù)(尤其是兩個負(fù)分?jǐn)?shù))的大小.

教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

1.數(shù)軸怎么畫？它包括哪幾個要素？

2.大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？

3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小？

在溫度計上顯示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊，5℃高于-2℃；-PC

在-4℃上邊，-1℃高于-4℃.

卜面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大.

二.解疑合探

通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律.要提醒學(xué)生，用

連接兩個以上數(shù)時，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5>0<4這樣的式子.

例2觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)：

(1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)；

(2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)；

(3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)；

(4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù).

在解本題時應(yīng)適時提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)

在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用把它們連接起來：

12

四.運用拓展

1.把下列各組數(shù)從小到大用號連接起來：（1）3,-5,-4；（2）-9,16,-11；

2.下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列.

小結(jié)

教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則.

作業(yè)：

板書設(shè)計

2.2數(shù)軸(2)

（―）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

例3、例4

（二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計

教學(xué)后記

§2.3絕對值（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法；

2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)的簡單計算；

3、在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教學(xué)重點和難點正確理解絕對值的概念教學(xué)方法二疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、復(fù)習(xí)引入

1、下列各數(shù)中：

+7,-2,-83,0,+001,1-,哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)？

352

2、什么叫做數(shù)軸？畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

3

-3,4,0,3,-15,-4,2

2

2.學(xué)生設(shè)疑

例、兩輛汽車，第?輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向（規(guī)定向

東為正）和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了

我們知道，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向

時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米（在圖上標(biāo)出距離）這里的5叫做+5的絕對值，4叫做-4

的絕對值

現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值，那么，

+5的絕對值是5,在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5；

-4的絕對值是4,在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4；

0的絕對值是0,表明它到原點的距離是0

一般地，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離

為了方便，我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對

值如|+5|、|-5|

二.解疑合探

利用數(shù)軸求5,32,7,-2,-71,-05的絕對值

由學(xué)生自己歸納出：

一個正數(shù)的絕對值是它本身；

13

一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

0的絕對值是0

這也是絕對值的代數(shù)定義把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號語言如何表達(dá)？

把文字?jǐn)⑹稣Z言變換成數(shù)學(xué)符號語言，這是一個比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步

1、用a表示一個數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0?

由有理數(shù)大小比較可以知道：

a是正數(shù):a>0;a是負(fù)數(shù):a<0;a是0:a=0

2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)？

a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a.

現(xiàn)在可以把絕對值的代數(shù)定義表示成

如果a>0,那么|《=a；如果aVO,那么,卜-a；如果a=0,那么時=0

由絕對值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對值了

例4求8,-8,-,,0,6,-n,B-5的絕對值

44

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展：

課堂練習(xí)

1、下列哪些數(shù)是正數(shù)？-2,+-,|-3|,|0|,-|+2|,-(-2),-|-2|

2、在括號里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)：

卜3.5卜()；)；~|-5|=()；-|+3卜()；|()|-1.|(T()=-2

3、填空：

(1)+3的符號是,絕對值是_____；(2)-3的符號是____,絕對值是；

(3)-1?的符號是一，絕對值是；(4)10-5的符號是,絕對值是

2

2、填空：

(1)符號是+號，絕對值是7的數(shù)是；(2)符號是-號，絕對值是7的數(shù)是_______；

(3)符號是-號，絕對值是035的數(shù)是；(4)符號是+號，絕對值是11的數(shù)是；

3

3

3、(1)絕對值是一的數(shù)有幾個?各是什么？

4

(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么？

(3)有沒有絕對值是-2的數(shù)？

小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義

作業(yè)

板書設(shè)計

2.3絕對值(1)

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1、例2

(-)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)

14

教學(xué)后記

§2.3絕對值(2)

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握絕對值概念；

2、使學(xué)生掌握利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小;

3、注意培養(yǎng)學(xué)生的推時論證能力

教學(xué)重點和難點負(fù)數(shù)大小比較

教學(xué)方法三疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、設(shè)疑自探

1、復(fù)習(xí)引入

①、計算：1+15|；|--|；|0|②、計算：

32323

2.學(xué)生設(shè)疑

①、比較-(-5)和-1-51,+(-5)和+|-51的大小

②、哪個數(shù)的絕對值等于0?等于L?等于-1?

3

③、絕對值小于3的數(shù)有哪些?絕對值小于3的整數(shù)有哪幾個?

④、a,b所表示的數(shù)如圖所示,求|a|,Ib|,Ia+bI,Ib-aI

⑤、若|a|+|bT；=0,求a,b

3、歸納總結(jié)

利用數(shù)軸我們已經(jīng)會比較有理數(shù)的大小

由上面數(shù)軸，我們可以知道c<bVa,其中b,c都是負(fù)數(shù)，它們的絕對值哪個大?顯然|c|>網(wǎng)引導(dǎo)學(xué)生得

出結(jié)論：

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小

(這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了)

二.解疑合探

比較-4,與——3|的大小

例1

2

例2已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小

23

例3比較—-與—-的大小

34

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展：

課堂練習(xí)

1、比較下列每對數(shù)的大小:

士與L」與2；

I3---與2----

3I61175

7.311工與，與5

-J-?一［寸一

1010,235202

2、判斷卜列各式是否正確:

231

⑴|-01|<|-0011；(2)I--|<-；⑶—<(4)—>--

343487

15

3、比較下列每對數(shù)的大?。?/p>

53334

(1)—與—；⑵---與-0273；(3)--與---；

881179

,、5,10小2,3小7,9

(4)--與---；(5)-?—與—；(6)--與----

61135911

4、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)

5、你能說出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎？

|x|

(l)|a|=a；(2)|a|=-a；⑶"=T(4)a>-a；

x

(5)|a|'a；(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

6若|a+l|+|b-a|=0,求a,b

小結(jié)

先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生

得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定學(xué)習(xí)了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)

軸來比較兩個有理數(shù)的大小了

作業(yè)

板書設(shè)計

2.3絕對值(2)

(―)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)

例1,例2

(二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)

教學(xué)后記

§2.4有理數(shù)的加法(1)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進(jìn)行計算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運算能力.

教學(xué)重點和難點

重點：有理數(shù)加法法則.難點：異號兩數(shù)相加的法則.

教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)引入

前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算.這節(jié)課我們來研究兩個有理

數(shù)的加法.

2.學(xué)生設(shè)疑

兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？

為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量.若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負(fù)”.比如，贏3球

記為+3,輸2球記為-2.學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球.也就是

(+3)+(+2)=+5.①

16

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球.也就是

(-2)+(-1)=-3.②

現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形.

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；④

上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是

(+3)+0=+3；⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是

0+0=0.⑥

上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.但是，要計

算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個算式，看能不能從

這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕對值怎么算？

這里，先讓學(xué)生思考2?3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加：

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為

相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

二.解疑合探

例1計算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)：(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；(10)0+0.

學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)：

進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情

況，選用某一條加法法則.進(jìn)行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.

解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數(shù)同號，用加法法則的第2條計算)

=-(3+9)(和取負(fù)號，把絕對值相加)

=~12.

下面請同學(xué)們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對學(xué)生板演進(jìn)行講評.

三.質(zhì)疑再探：說說你還有什么疑惑或問題(由學(xué)生或老師來解答所提出的問題)

四.運用拓展：

1.引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。

2、小結(jié)

這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的