2021年沈陽市中考數(shù)學模擬試卷及答案解析

2021年沈陽市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．5 B． C．π D．﹣82．隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1073．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3?x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y26．點P（4，3）關于y軸的對稱點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知點A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2的大小關系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定8．如圖，分別過矩形ABCD的頂點A、D作直線l1、l2，使l1∥l2，l2與邊BC交于點P，若∠1＝38°，則∠BPD為（）A．162° B．152° C．142° D．128°9．某同學5次數(shù)學小測驗的成績分別為（單位：分）：90，85，90，95，100，則該同學這5次成績的眾數(shù)是（）A．90分 B．85分 C．95分 D．100分10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．當x＜2時，y隨x增大而增大 B．a+b+c＜0 C．拋物線過點（﹣4，0） D．4a+2b+c＝0二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．（3分）如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為．13．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE＝AB，則∠BEA的度數(shù)是度．14．（3分）口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．15．（3分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠BAC的平分線交⊙O于D，若∠ABC＝40°，則∠ABD＝度．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABE沿著AE折疊至△AB'E，若BE＝CE，連接B'C，則B′C的長為．三、解答題17．（6分）（π﹣3.14）0+|tan60°﹣3|﹣（）﹣2+．18．（8分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率．19．（8分）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團A：機器人，B：圍棋，C：羽毛球，D：電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1000學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團．20．（8分）如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．21．（6分）九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍．求慢車與快車的速度各是多少？22．（10分）如圖，在⊙O中，點D是⊙O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝2時，求MN的長．23．（12分）如圖，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+與坐標軸交與點A、B．點C在x軸的負半軸上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點，且以AB為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為．（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．25．（12分）已知：如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB．（3）在坐標軸上，是否存在點N，滿足△BCN為直角三角形？如存在，請直接寫出所有滿足條件的點N．

2021年沈陽市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．5 B． C．π D．﹣8【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5．故選：A．2．隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【解答】解：將8200000用科學記數(shù)法表示為：8.2×106．故選：C．3．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【解答】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐．故選：C．4．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故選：A．5．下列計算正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．x3?x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2【解答】解：∵x4+x4＝2x4，故選項A錯誤；∵x3?x2＝x5，故選項B錯誤；∵（x2y）3＝x6y3，故選項C正確；∵（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2+2xy﹣y2，故選項D錯誤；故選：C．6．點P（4，3）關于y軸的對稱點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點P（4，3）關于y軸的對稱點坐標為：（﹣4，3），則此點在第二象限．故選：B．7．已知點A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2的大小關系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故選：B．8．如圖，分別過矩形ABCD的頂點A、D作直線l1、l2，使l1∥l2，l2與邊BC交于點P，若∠1＝38°，則∠BPD為（）A．162° B．152° C．142° D．128°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵矩形ABCD的對邊平行，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°，故選：C．9．某同學5次數(shù)學小測驗的成績分別為（單位：分）：90，85，90，95，100，則該同學這5次成績的眾數(shù)是（）A．90分 B．85分 C．95分 D．100分【解答】解：這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90分．故選：A．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A．當x＜2時，y隨x增大而增大 B．a+b+c＜0 C．拋物線過點（﹣4，0） D．4a+2b+c＝0【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴當x＜2時，y隨x增大而減小，故選項A錯誤；該拋物線過點（0，0），當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故選項B正確；當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故選項D錯誤；當x＝﹣4時，y＞0，故選項C錯誤；故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝（x+y）2（x﹣y）2．【解答】解：x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．故答案為：（x+y）2（x﹣y）2．12．（3分）如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：AC＝＝5，由網格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC?BD＝×5BD，∴×5BD＝4，解得：BD＝．故答案為：13．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，且AE＝AB，則∠BEA的度數(shù)是67.5度．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵AE＝AB，∴∠BEA＝∠ABE＝＝67.5°．故答案為：67.5．14．（3分）口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【解答】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．15．（3分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠BAC的平分線交⊙O于D，若∠ABC＝40°，則∠ABD＝65度．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°；∴∠BAC＝50°；∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝25°；∴∠DBC＝∠DAC＝25°；故∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝65°．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABE沿著AE折疊至△AB'E，若BE＝CE，連接B'C，則B′C的長為．【解答】解：∵將△ABE沿著AE折疊至△AB'E，∴S△ABE＝S△AB'E，BE＝B'E，∵BE＝CE，∴BE＝EC＝B'E＝3，∴∠BB'C＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝＝5，∵×AE×BB'＝2××AB×BE，∴BB'＝＝，∴B'C＝＝＝，故答案為：．三、解答題17．（6分）（π﹣3.14）0+|tan60°﹣3|﹣（）﹣2+．【解答】解：原式═1+3﹣＝2．18．（8分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率．【解答】解：（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是，故答案為：．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率為．19．（8分）某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團A：機器人，B：圍棋，C：羽毛球，D：電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有200人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1000學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團．【解答】解：（1）∵A類有20人，所占扇形的圓心角為36°，∴這次被調查的學生共有：20÷＝200（人）；故答案為：200；（2）C項目對應人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；補充如圖．（3）1000×＝300（人），答：這1000名學生中有300人參加了羽毛球社團．20．（8分）如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵DE∥BF，∴∠E＝∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四邊形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD⊥CD，∴四邊形ABCD是矩形．21．（6分）九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍．求慢車與快車的速度各是多少？【解答】解：設慢車與快車的速是xkm/h，則快車的速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意得﹣＝，解得：x＝50，檢驗：經檢驗x＝50是原方程的根，答：慢車速度為50千米/小時，快車速度為60千米/小時．22．（10分）如圖，在⊙O中，點D是⊙O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝2時，求MN的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．23．（12分）如圖，平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+與坐標軸交與點A、B．點C在x軸的負半軸上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點，且以AB為邊的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）對于直線y＝﹣x+，當y＝0時，﹣＝0，解得：x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，當x＝0時，y＝，∴B（0，），∴OB＝，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵AB：AC＝1：2，∴AC＝4，∴OC＝3，∴C（﹣3，0）；（2）如圖所示，∵OA＝1，OB＝，AB＝2，∴∠ABO＝30°，同理：BC＝2，∠OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分兩種情況考慮：①若M在線段BC上時，BC＝2，CM＝t，可得BM＝BC﹣CM＝2﹣t，此時S△ABM＝BM?AB＝×（2﹣t）×2＝2﹣t（0≤t＜2）；②若M在BC延長線上時，BC＝2，CM＝t，可得BM＝CM﹣BC＝t﹣2，此時S△ABM＝BM?AB＝×（t﹣2）×2＝t﹣2（t≥2）；綜上所述，S＝；（3）存在．若AB是菱形的邊，如圖2所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1點的坐標為（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2點的坐標為（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3點的坐標為（1，﹣2），綜上，滿足題意的點Q的坐標為（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．24．（12分）猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為DM＝ME，DM⊥ME．（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．【解答】猜想：DM＝ME證明：如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，F(xiàn)M＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，