專題17 等比數(shù)列概及其前n項和-【巔峰課堂】2022-2023學年高二數(shù)學熱點題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019選擇性必修第二冊）（解析版）

23/23專題17等比數(shù)列概念及其前n項和目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】等比數(shù)列概念 1【題型二】等比數(shù)列通項計算 3【題型三】等比數(shù)列前n項和 4【題型四】等比數(shù)列sn與an的關(guān)系 5【題型五】等差等比糾纏數(shù)列 7【題型六】等比數(shù)列性質(zhì) 8【題型七】等比數(shù)列“不定方程型”計算 10【題型八】Sn，S2n，S3n應用 12【題型九】插入數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列 13培優(yōu)第一階——基礎過關(guān)練 15培優(yōu)第二階——培優(yōu)拔尖練 20【題型一】等比數(shù)列概念【典例分析】已知等比數(shù)列中，，公比，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列是等比數(shù)列 B．數(shù)列不是等比數(shù)列C．數(shù)列是等比數(shù)列 D．數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列【答案】C【分析】先求得，然后結(jié)合等差、等比數(shù)列的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項．【詳解】∵等比數(shù)列中，，公比，∴．由此可得，故A錯誤；，故數(shù)列是等比數(shù)列，故B錯誤；，故數(shù)列是等比數(shù)列，故C正確；，故數(shù)列是遞增數(shù)列，故D錯誤．故選：C．【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列基礎：(1)通項公式：an＝a1qn－1； (2)前n項和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))【變式訓練】1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C2.已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列，可進行和兩項關(guān)系的比較，從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個充分條件為，.故選：D.3.已知數(shù)列是各項均大于0的等比數(shù)列，若，則下列說法中正確的是（

）A．一定是遞增的等差數(shù)列； B．不可能是等比數(shù)列；C．是等差數(shù)列； D．不是等比數(shù)列．【答案】C【分析】設出等比數(shù)列的公比，求出的表達式，再逐項分析判斷作答.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，依題意有，，，，為常數(shù)，即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，當時，，等差數(shù)列是遞減的，A不正確；當時，，即數(shù)列是非0常數(shù)數(shù)列，它是等比數(shù)列，B不正確；為常數(shù)，即是等差數(shù)列，C正確；是不為0的常數(shù)，即數(shù)列是等比數(shù)列，D不正確.故選：C【題型二】等比數(shù)列通項計算【典例分析】等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，，則公比為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由題意可知且，由已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解出的值，進一步求出的值和數(shù)列的通項公式，對數(shù)列的單調(diào)性進行驗證，由此可得出結(jié)果.【詳解】因為等比數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列的公比滿足且，所以，，即，解得或.若，則，解得，此時，此時數(shù)列為遞增數(shù)列，合乎題意；若，則，解得，此時，此時數(shù)列為遞增數(shù)列，合乎題意.綜上所述，或.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列性質(zhì)：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2【變式訓練】1..已知遞增等比數(shù)列，，，，則（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)、定義、通項公式計算求解即可.【詳解】因為遞增等比數(shù)列中，所以，又，解得，所以，解得，所以，故選：D2.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，且滿足：a1＋3a3＝，S3＝，則a4＝（

）A． B．C．4 D．8【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、求和公式求解即可.【詳解】設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0．∵a1＋3a3＝，S3＝，∴a1＋3a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝，聯(lián)立解得a1＝2，q＝．則a4＝2×＝。故選：A3.在等比數(shù)列中，，，則（

）A．5 B．7 C．－5 D．－7【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出的值，連同已知，可以求出的值，進而求出首項和公比，分類求出的值．【詳解】等比數(shù)列有，而，聯(lián)立組成方程組，，解得或，設等比數(shù)列的公比為，當時，解得，；當時，解得，；故選：D【題型三】等比數(shù)列前n項和【典例分析】已知等比數(shù)列{an}的首項為1，公比為2，則a12+a22+?+an2＝（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義，求出，可證明是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式，可得解【詳解】由等比數(shù)列的定義，。故。由于故是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列。a12+a22+?+an2＝故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列公比q不確定，其前n項和直接用公式處理問題，漏掉對的討論.【變式訓練】1.已知公比為的等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列也為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列求和的公式求解化簡即可.【詳解】不妨設數(shù)列的前項和，∵為等比數(shù)列，且公比，∴，∴數(shù)列也為等比數(shù)列，且公比為，∵，∴．故選：D.2.若等比數(shù)列的前n項和Sn＝3n+a，則a的值為（

）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【分析】根據(jù)an＝Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項公式，進而求得a1，根據(jù)a1＝S1求得a．【詳解】解：∵Sn＝3n+a，Sn﹣1＝3n﹣1+a，（n≥2，n∈N+），∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝2?3n﹣1，又a1＝S1＝3+a，由通項得：a2＝6，公比為3，∴a1＝2，∴a＝﹣1．故選：C．3.數(shù)列1，，，，的前n項和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設此數(shù)列的第n項為，先求出此數(shù)列的通項，再分求和求出前n項的和即可.【詳解】設此數(shù)列的第n項為，則所以數(shù)列前n項和為：，.故選：B.【題型四】等比數(shù)列sn與an的關(guān)系【典例分析】.數(shù)列的前項和為，若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】討論n=1和n≥2兩種情況，當n≥2時，通過及等比數(shù)列的定義得到答案.【詳解】時，,時，，所以，而，所以數(shù)列從第二項起是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律通項an與前n項和Sn的關(guān)系是：an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))【變式訓練】1.已知數(shù)列的前項合為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，由可求出的值，再令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】因為，當時，，所以，當時，，所以，即.則是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.故選：C2.已知數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（

）．A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】C【分析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進而確定，求得答案.【詳解】因為，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.3.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】證明數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，即得解.【詳解】解：當時，.當時，，，兩式相減得所以數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以.所以，所以.故選：B【題型五】等差等比糾纏數(shù)列【典例分析】已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡已知得，，代入即得解.【詳解】設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則，，即為，，即，，則．故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律等差等比“糾纏數(shù)列”：等差數(shù)列某些項成等比，或者等比數(shù)列某些項成等差。1.一般情況下，等差中“糾纏等比”，設等差首項和公差列方程。2.一般情況下，等比中“糾纏等比”，設等比首項和公比列方程?！咀兪接柧殹?.設是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．已知數(shù)列的前項和，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設數(shù)列和的前項和分別為，然后利用分求出，再利用列方程，由對應項的系數(shù)相等可求出結(jié)果【詳解】設數(shù)列和的前項和分別為，則（），若，則，則，顯然沒有出現(xiàn)，所以，所以，由兩邊的對應項相等可得，解得，所以.故選：A2.數(shù)列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn為常數(shù)，則滿足條件的k值（

）A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3C．存在且不唯一 D．不一定存在【答案】B【分析】由題意bn＝3n－2，代入化簡可得an＋logkbn＝n－7－2logk，若為常數(shù)有3＋3logk＝0，求解即得解【詳解】依題意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk.∵an＋logkbn是常數(shù)，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.故選：B3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，其前項和為，若成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本量法，將所給條件轉(zhuǎn)化為首項與公比的關(guān)系式，再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求解即可【詳解】解：設的公比為．成等差數(shù)列，．即，化簡得，解得或．由已知，，．故選：B．【題型六】等比數(shù)列性質(zhì)【典例分析】已知數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若，則（

）A．1008 B．1024C．2019 D．2020【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，和，利用等比數(shù)列性質(zhì)得到，再利用累乘法結(jié)合性質(zhì)，由求解．【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，得．又，所以，所以．又數(shù)列的首項，所以故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律若{an}為等比數(shù)列，公比為q，前n項和為Sn，則有：(1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；(2)“跳項”等比：數(shù)列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(3)“和項”等比：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為__qn__.【變式訓練】1.已知正項等比數(shù)列的公比為3，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算．【詳解】，所以，則，故．故選：A．2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且那么的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方和公式和等比中項的性質(zhì)，即可得到答案；【詳解】，故選：C.3.已知數(shù)列的前n項和為，且，若，則正整數(shù)（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】由先求得，再得到，和已知式子相減，可求得，根據(jù)已知利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求得答案.【詳解】由，可得；又，所以兩式相減得：，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，故，解得，【題型七】等比數(shù)列“不定方程型”計算【典例分析】設數(shù)列，都是正項等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前n項和，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質(zhì)計算．【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為q，正項等比數(shù)列的公比為p，數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，為等差數(shù)列，公差為，，，，，故選D．【提分秘籍】基本規(guī)律設首項與公比，作為變量列方程，構(gòu)造比例轉(zhuǎn)化關(guān)系。求解時，涉及到前n項和時，要注意討論公比是否為1特殊情況?！咀兪接柧殹?.設等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，可知，設等比數(shù)列的首項為，公比，可知，由并根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式得出，進而得出，從而可求出的結(jié)果.【詳解】解：由題可知，，則，設等比數(shù)列的首項為，公比，可知，因為，所以，則，所以，故.故選：B.2.已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則的值為(

)A．-2 B．2 C．-3 D．3【答案】D【分析】利用等比數(shù)列前和公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)分別求出，進而得到答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為．當時，與矛盾，不合乎題意；當時，，則，又，即，解得．故選：D.3.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，成等差數(shù)列，可得，從而可求出公比，進而可求得答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為（），因為，，成等差數(shù)列，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以，故選：C【題型八】Sn，S2n，S3n應用【典例分析】設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意，用基本量表示，化簡可得，再表示，化簡可得，代入即得解【詳解】設公比為q，∵，∴q≠1.故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律等比數(shù)列前n項和滿足：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為__qn_【變式訓練】1.一個等比數(shù)列共有項，若前項之和為15，后項之和為60，則這個等比數(shù)列的所有項的和為（

）A．63 B．72 C．75 D．87【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項和的等片段和性質(zhì)可求解.【詳解】由題意知，，又，解得，所以.故選：A.2.設等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比數(shù)列前項和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，則（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的首項為，公比為，則，由得，即，解得或（舍），且代入①得，則，所以.故選：B.【題型九】插入數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列【典例分析】若在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，可以形成一個新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法可以不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)將數(shù)列1，3進行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，4，3；第2次得到數(shù)列1，5，4，7，3；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，.記，若成立，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律確定的關(guān)系式，進而可得，即有的通項公式，求解即可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則，則，當時，.當時，.故選：C.【變式訓練】1.將等比數(shù)列按順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，再將公差為2的等差數(shù)列的各項依次插入各組之間，得到數(shù)列：，，，，，，，，，，…，數(shù)列的前項和為．若，，，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知求得等比數(shù)列的首項和公比，以及等差數(shù)列的首項，再求得數(shù)列的前100項中含有數(shù)列的前6項，含有數(shù)列的前94項，運用分組求和的方法可求得答案.【詳解】解：由已知得，，，等比數(shù)列的公比．令，則，，所以數(shù)列的前100項中含有數(shù)列的前6項，含有數(shù)列的前94項，故．故選：D．2.在1和10之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，則（

）A． B．11 C．44 D．52【答案】C【分析】由條件結(jié)合等比數(shù)列通項公式求出，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式求出，由此可求，再由等差數(shù)列求和公式求的值.【詳解】設這個數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列為，則，，所以．又，所以．故．故選：C．3.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的，明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個數(shù)使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為M，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是（

）A．插入的第8個數(shù)為 B．插入的第5個數(shù)是插入的第1個數(shù)的倍C． D．【答案】D【分析】設該等比數(shù)列為,公比為q,利用通項公式求出.對于A：利用通項公式直接求出，即可判斷；對于B：利用通項公式直接求出，即可判斷；對于C：先求出，利用分析法證明；對于D：由，利用放縮法證明出，即可得到，即可判斷.【詳解】設該等比數(shù)列為,公比為q,則,故.對于A：插入的第8個數(shù)為.故A正確；對于B：插入的第5個數(shù)為，插入的第1個數(shù)為，所以.故B正確；對于C：.要證，即證，即證，即證，即證，而成立，故C正確；對于D：.因為，所以，所以，所以，即，所以故D錯誤.故選：D分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎過關(guān)練1．（全國·高考真題（理））某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）.經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（

）A．511個 B．512個 C．1023個 D．1024個【答案】B【分析】先算出分裂的次數(shù)，即可求得總個數(shù).【詳解】20分鐘分裂一次，經(jīng)過3個小時，總共分裂了九次，也就是29=512個，故選：B．2．（2018·北京·高考真題（理））“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．【答案】D【詳解】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.3．（陜西·高考真題（理））各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn=2,S3n=14,則S4n等于A．80 B．30 C．26 D．16【答案】B【詳解】設公比為，則由條件知根據(jù)Sn=2,S3n=14得：；得：；解得（舍去）故選B4．（2019·全國·高考真題（理））已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項公式即可求得的值．【詳解】設正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應用公式是解題的關(guān)鍵．5．（2020·全國·高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以得到方程組，解方程組求出首項和公比，最后利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的基本量計算，考查了等比數(shù)列前項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.6．（2020·全國·高考真題（理））數(shù)列中，，對任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.7．（2021·全國·高考真題（文））記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)題目條件可得，，成等比數(shù)列，從而求出，進一步求出答案.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項和，∴，，成等比數(shù)列?！?，?！?，∴.故選：A.8．（全國·高考真題（理））等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，若成等比數(shù)列，則前6項的和為（

）A．

B．

C．3

D．8【答案】A【分析】設等差數(shù)列的公差，由成等比數(shù)列求出，代入可得答案.【詳解】設等差數(shù)列的公差，∵等差數(shù)列的首項為1，成等比數(shù)列，∴，∴，且，，解得，∴前6項的和為.故選：A.9．（全國·高考真題（文））一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等比中項的性質(zhì)得到，然后再解方程即可.【詳解】設最小的內(nèi)角為，則，整理得，解得或（舍去）.故選：B.10．（2020·全國·高考真題（文））設是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題．11．（重慶·高考真題（文））有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則為等比數(shù)列，由此求出塔形表面積的表達式，令即可得出的范圍．【詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則為以2為首頂，以為公比的等比數(shù)列，是以4為首項，以為公比的等比數(shù)列．塔形的表面積，令，解得，該塔形中正方體的個數(shù)至少