貴州省黔東南州2021-2022學年高一上學期期末考試數(shù)學試題

黔東南州2021-2022學年度第一學期期末文化水平測試高一數(shù)學試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題時，務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號.3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5．考試結束后，只需將答題卡交回，試題卷由考生自己留存.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求出即可.【詳解】因為集合，，所以.故選：C2.對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要【答案】D【解析】【分析】從充分性和必要性的定義，結合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.3.設函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值8【答案】B【解析】【分析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B4.已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b【答案】C【解析】【分析】根據指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.5.已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4 C. D.不確定【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B6.在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B7.函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，排除BC，又因為，排除A，故選：D8.若“”是假命題，則實數(shù)m的最小值為（）A.1 B.- C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數(shù)m的最小值為.故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題中的真命題是（）A. B.若a＜b＜0，則C.對頂角不一定相等 D.，x2-2x≥4【答案】AD【解析】【分析】對A，由即可判斷；對于B、D，取特值即可判斷；對于C，對頂角一定相等.【詳解】對于A，，所以A正確；對于B，取滿足a＜b＜0，但不滿足，所以B錯誤；；對于C，對頂角一定相等，所以C錯誤；對于D，取，則，所以D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，關于函數(shù)，f(x)的結論正確的是()A.f(x)的最大值為3 B.f(0)＝2C.若f(x)＝－1，則x＝2 D.f(x)在定義域上是減函數(shù)【答案】AB【解析】【分析】根據分段函數(shù)的表達式分別進行判斷即可．A：分別求x≤1和x＞1時f(x)的范圍即可；B：代入f(x)＝x＋2計算即可；C：分類討論f(x)＝－1時x取值即可；D：分別判斷x≤1和x＞1時單調性即可.【詳解】當時，是增函數(shù)，則此時(1)，當，為減函數(shù)，則此時，綜上的最大值為3，故A正確；，故B正確；當時，由時，得，此時≤1，成立，故C錯誤；當時，是增函數(shù)，故D錯誤，故選：AB．11.若函數(shù)y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零點為－2，則實數(shù)a可取值為()A.－2 B.0 C. D.－【答案】BD【解析】【分析】y＝(ax－1)(x＋2)有唯一零點－2等價于方程(ax－1)(x＋2)＝0有唯一解x＝－2，據此即可求出a的取值.【詳解】由題可知ax－1≠0或ax－1＝0的解為x＝－2，故a＝0或a＝.故選：BD.12.下列函數(shù)中，同時滿足：①在（0，）上是增函數(shù)：②為奇函數(shù)：③周期為π的函數(shù)有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質對各選項中三角函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性進行驗證，即可得到結果.【詳解】因為是周期為，且是奇函數(shù)，又在上單調遞增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，所以滿足上述性質，故A正確；因為時，，所以單調遞增，又為奇函數(shù)且周期為，故B正確；因為是周期為的周期函數(shù)，故C不正確；因為函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故D不正確；故選：AB三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.第16題第一空2分、第二空3分）13.函數(shù)的定義域是________.【答案】【解析】【分析】利用已知條件可得出關于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案：.14.已知，，則ab＝_____________.【答案】1【解析】【分析】將化成對數(shù)形式，再根據對數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.15.已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.【答案】【解析】【分析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：16.已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.【答案】①.②.2【解析】【分析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）化簡與求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.【答案】（1）；（2）-2【解析】【分析】（1）利用根式和對數(shù)運算求解；（2）利用誘導公式和商數(shù)關系求解.【詳解】解：（1），，，；（2）原式，，因為，所以原式.18.已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出集合，然后根據集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以．【小問2詳解】當，即，時，符合題意當時可得或，解得或．綜上，的取值范圍為．19.已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．（1）求的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據得對稱軸為，再結合頂點可求解;(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.【小問1詳解】由，知此二次函數(shù)圖象的對稱軸為，又因為，所以是的頂點，所以設因，即所以得所以【小問2詳解】因為所以化為，即或不等式的解集為20.黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續(xù)費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業(yè)務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續(xù)費為y元，請將y表示為x的函數(shù)：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據已知條件，寫成分段函數(shù)，即可求解；（2）根據已知條件，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可求解．【小問1詳解】解：當時，，當時，，當時，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數(shù)得，如果張黔支付的手續(xù)費大于5元且小于50元，則轉賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當時的情況即可，由，所以，得，得，即實數(shù)t的取值范圍是．21.已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).【答案】（1）2（2）證明見解析【解析】【分析】(1)因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過，來證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經檢驗，當時，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問2詳解】證明：由（1）可知，，設，則，因為，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).22.已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.【答案】（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】【分析】