2019-2020學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析版

2019-2020學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1．（3分）關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是一元二次方程，則a滿足（）A．a(chǎn)≠11D．為任意實數(shù)D．﹣4或3x﹣3）2＝（B．4與拋物線x﹣3）的A．3C．4或3的交點個數(shù)是（）B．1個D．互相重合的4．（3分）二次x﹣3﹣2﹣10﹣3﹣4﹣3值y＜0時，C．x＜﹣剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）C．144cm2D．169cm2函數(shù)對應(yīng)值如下表：y＝ax2+bx+c的部分0123455y50A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2A．100cm2B．121cm2x2+3x﹣6＝0與x2﹣6x+3＝0所有根的乘積等于（）B．18C．﹣D．38和6，第實數(shù)根，則該三角形的面積是x2﹣16x+60＝0一個3三邊長是一元二次方程C．24或8y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在一同直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大B．D．k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（B．k＜5，且k≠1D．k＞5y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：＜3ab．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）k≠1C．k≤5，且①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2acB．2C．3D．41個點，第二行有2個點…，第n行有nA．30B．26C．25x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x，x2，a，b的大小關(guān)系為1D．2412．（3分）若x，x2（x1＜x2）是方程（1（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a(chǎn)＜x1＜b＜x2二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）在一次同學(xué)聚會時，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計了一下，大家一共握了45次手，設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，根14．（4分）若一元二次方程x2﹣2x﹣99＝0的兩根分別為a，b，則據(jù)題意列出方程（化為一般式）．2a﹣b的值為．1，y），（﹣3），（﹣2，y）都在函數(shù)y＝3（x+1）y，y2，y3的2﹣2的圖象上，則31116．（4分）如圖，把拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（﹣6，0）和原點O（0，0），它的頂y＝x2平移得到拋物線y＝x2交于點點為P，它的對稱軸與拋物線Q，則圖中陰影部分的面積為．a(chǎn)，b，規(guī)定a*b＝，例如：2*3，因x，2＜3，所以2*3＝2×3﹣22＝2．若1x是方程xx2﹣2x﹣3＝0的兩根，則*＝．x21218．（4分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0）．若2＜m＜3，y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的圖象與則a的取值范圍是．90分）19．（16分）（1）已知a，b，c均為實數(shù)，且+|b+1|+（c+2）y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（2）已知二次函數(shù)A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三點，求該二次函數(shù)的解析三、解答題（共2＝0，求關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根．式．20．（12分）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題．材料：為解方程﹣x2﹣6＝0然后設(shè)x2＝y(tǒng)，則（y2﹣y﹣6＝0…①y＝﹣2，y＝3，當(dāng)y＝﹣2時，2無意義，舍去；3，解得x＝±；x＝，x＝﹣；x4﹣x2﹣6＝0可將方程變形為（x2）2x2）2＝y(tǒng)2，原方程化為解得1x2＝﹣21當(dāng)y2＝3時，x2＝﹣所以原方程的解為12問題：（1）在原方程得到方程的數(shù)思學(xué)想；（2）利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．21．（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該①的過程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快22．（12分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m．23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（2）若拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示：AB＝|x1﹣x2|）24．（12分）某商的品進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商的品售價元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商的品售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量（2）每件商的品售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤每上漲1x的取值范圍；？最大的月利潤是多少元？（3）每件商的品售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，），頂點坐標(biāo)為N（﹣1，），且與xA，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，Q，使△QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2019-2020學(xué)年四川省綿陽外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求1．【解答】解：∵方程（x的一元二次方程，a﹣1）x2+x﹣2＝0是關(guān)于∴a﹣1≠0，A．2．【解答】解：（x﹣3）（x﹣3）﹣（2x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣4）＝x1＝4，x2＝3C．3．【解答】解：直線y＝x﹣2與拋物線y＝x2﹣x的交點求2＝（x﹣3）00∴直線y＝x﹣2與拋物線y＝x2﹣x的個數(shù)是C．4．【解答】解：根據(jù)表格中給出的二次函數(shù)圖象的信息，對稱軸為直線x＝1，a＞0，開口向上，與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點，值y＜0時，x的取值范圍是﹣D．2個．故選：則當(dāng)函數(shù)1＜x＜3．故選：5．【解答】解：設(shè)正方形邊長為xcm，依題意得x＝10，x＝﹣8（舍去）10cm，面積是100cm22所以正方形的邊長是A．6．【解答】解：方程x2﹣6x+3＝0的兩根之積為6×3＝﹣x2+3x﹣6＝0的兩根之積為﹣6，3，故選：A．（x﹣6）（x﹣10）＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，x＝6，x2＝10，1在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，作AD⊥BC，則BD＝CD＝4，AD＝＝＝2，所以該三角形的面積＝×8×2＝8；所以該三角形的面積＝×8×6＝24，8．【解答】解：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x＝﹣＞0，且a＞0，則b＜0，但B中，一次函數(shù)C．9．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，k＜5且k≠1．B．10．【解答】解：由圖象可知，1，①正確，A（﹣1，0），B（﹣當(dāng)AB＝OC時，﹣（a﹣b+c）＝c，可得當(dāng)AB＞OC時，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，當(dāng)AB＜OC時，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，∴b＜2a，故12∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴∴b2＝b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，解得：n＝24．故選：D．12．【解答】解：用作圖法比較簡單，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）圖象，任意畫一個（開口向上的，與x軸有兩個交點），再向下平移一個單位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，這時與x軸的交點就是x1，x2，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：二、填空題（每小題4分，共24分）13．【解答】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，14．【解答】解：∵x2﹣2x﹣99＝0，∴圖象的開口向上，2316．【解答】解：過點P作PM⊥y軸于點M，∵拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（﹣6，0），x＝﹣3，y＝（x+3）2+h，6，0）代入得0＝（﹣6+3）2+h，∴點P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣），根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，當(dāng)x1＝3，x2＝﹣1時，x1*x2＝x12﹣x1x2＝9+3＝12，1，x2＝3時，1x1*x2＝x1x2﹣x12＝﹣3﹣1＝﹣4，故答案為12或﹣4．18．【解答】解：∵y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），∴拋物線與x軸的交點為（，0）和（﹣a，0）．∵拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0）且2＜m＜3，∴當(dāng)a＞0時，2＜＜3，解得＜a＜；當(dāng)a＜0時，2＜﹣a＜3，解得﹣三、解答題（共90分）19．【解答】解：（1）∵+|b+1|+（c+2）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，c+2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，22x＝，∴x1＝，x2＝；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3＝a?1?（﹣3），解得a＝1，y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．20．【解答】解：（1）在原方程得①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想；：換元，化歸．所以拋物線解析式為到方程故答案為（2）令y＝x2+5x，y+1）（y+7）＝7，：y+8y＝0，則原方程化為（整理，得2解得y＝0，y2＝﹣8，1當(dāng)y＝0時，x+5x＝0，2解得：x＝0，x2＝﹣5；1當(dāng)y＝﹣8時，x+5x＝﹣28，即x+5x+8＝0，2∵△＝5﹣4×1×8＝﹣7＜0，2∴此方程無解．綜上，方程（x+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解為x＝0，x2＝﹣5．2121．【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2＝12.1，x＝0.1，x＝﹣2.1（不合題意舍去）月平均增長率為10%；解得1．2答：該快遞公司投遞總件數(shù)的（2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×（1+10%）＝13.31（萬件）．0.6萬件，∴21名快遞投遞∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6×21＝12.6＜13.31，員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．（2）將點A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣9+6+m，解得：m＝3，表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則x＝﹣1或3，令x＝0，則y＝3，故點B（0，3），拋物線于x軸另外一個交點的坐標(biāo)為C：（﹣1，0），對稱軸為：x＝1，頂點D的坐標(biāo)為：（1，4），將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，設(shè)AB交函數(shù)對稱軸于點P（1，2），，則PD＝4﹣2＝2，則：△ABD的面積＝PD×OA＝4×3＝6；（3）點A、B的橫坐標(biāo)分別為：3，0，故一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍：x＜0或x＞3．23．【解答】解：（1）△＝[﹣（m）＝m﹣1）m﹣3）]2﹣4（﹣m2﹣2m+9＝（2+8，∵（m﹣1）≥20，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，（2）存在，∴AB2＝（x﹣x）＝（x+x）﹣4x1x22212122∴AB有最小值，24．【解答】解：（1）由題意10x+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；2．得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣2（2）由（y與x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5.5時，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x＝5時，50+x＝55，y＝2400（元），∴當(dāng)售價定為每件55或56元，1）中的當(dāng)x＝6時，50+x＝56，y＝2400（元）每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．（3）當(dāng)y＝2200時，﹣10x+110x+2100＝2200，解得：x＝1，x2＝10．21∴當(dāng)x＝1時，50+x＝51，當(dāng)x＝10時，50+x＝60．∴當(dāng)售價定為每件