八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程新版冀教版

八年級數(shù)學(xué)上冊分式方程新版冀教版第1頁/共20頁小紅家到學(xué)校的路程為38km.小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車,下車后再步行2km,才能到學(xué)校,路途所用時間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍,求小紅步行的速度.(1)上述問題中有哪些等量關(guān)系?(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程.(3)如果設(shè)小紅步行的時間為xh,又應(yīng)該怎么列方程?問題思考

牛牛文庫文檔分享第2頁/共20頁學(xué)習(xí)新知探究一:分式方程及其解法

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速順流航行90千米所用的時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?1.分式方程解：

設(shè)江水的流速為v千米/時,則輪船順流航行的速度為(30+v)千米/時,逆流航行的速度為(30-v)千米/時,順流航行90千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用的時間為小時.可列方程

牛牛文庫文檔分享第3頁/共20頁方程與以前所學(xué)的整式方程有何不同？【知識拓展】（1）理解分式方程要明確兩點：①是方程；②分母中含有未知數(shù)（也可以看作方程中含有分式）.（2）整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．

牛牛文庫文檔分享第4頁/共20頁例1

如何解分式方程和呢？2．分式方程的解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊乘最簡公分母,這是解分式方程的一般方法.

牛牛文庫文檔分享第5頁/共20頁判斷下列各式哪個是分式方程．根據(jù)定義可得：（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程．

牛牛文庫文檔分享第6頁/共20頁例2

解方程解:兩邊同乘最簡公分母2(x+5)得:2(x+1)=5+x,2x+2=5+x,

x=3.檢驗:把x=3代入原方程左邊=,右邊=,左邊=右邊.所以x=3是原分式方程的解.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共20頁解:方程的兩邊同乘(30+v)(30-v),

得90(30-v)=60(30+v),

解得v=6.如何解課件3中所列出的分式方程?檢驗:將v=6代入分式方程中左邊=,右邊=,左邊=右邊,因此v=6是原分式方程的解.解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,具體做法是“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母,這也是解分式方程的一般方法.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共20頁【拓展延伸】分式方程與整式方程的定義區(qū)分:特點說明舉例整式方程方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù)有“元”和“次”的說法

分式方程方程里分母中含有未知數(shù)

是一元一次方程；是二元一次方程

牛牛文庫文檔分享第9頁/共20頁探究二:分式方程的增根解:方程兩邊同乘x-1,得x+1=-(x-3)+(x-1),

解這個整式方程,得x=1.解分式方程

在解分式方程時,通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,并解這個整式方程,再將整式方程的根代入分式方程(或公分母)中檢驗.

當分母的值不等于0時,這個整式方程的根就是分式方程的根;當公分母的值為0時,分式方程無解,我們把這樣的根叫做分式方程的增根.

牛牛文庫文檔分享第10頁/共20頁例3

解方程：方程兩邊同乘x+2,得2-(2-x)=3(x+2),解這個整式方程，得x=-3,經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的根。解：

牛牛文庫文檔分享第11頁/共20頁(1)檢驗的方法有兩種:①把未知數(shù)的值代入所乘最簡公分母中,最簡公分母為0是增根,舍去.最簡公分母不為0的未知數(shù)的值就是原分式方程的解.②把未知數(shù)的值代入原方程,若左右兩邊的值相等,則這個未知數(shù)的值就是原方程的根;若某個分式的分母為0,則這個未知數(shù)的值就是增根,舍去.[知識拓展]

牛牛文庫文檔分享第12頁/共20頁(2)解分式方程時,必須注意以下幾點:①若分式方程中的分母是多項式,應(yīng)先對各分母因式分解,再尋求最簡公分母;②將一個分式方程的兩邊同時乘最簡公分母時,每一個式子都應(yīng)乘到,不要漏乘,特別是不要漏乘沒有分母的項;③解含字母系數(shù)的分式方程時,字母系數(shù)應(yīng)視為具體數(shù)處理;④解分式方程時,檢驗這一步必不可少,它是解分式方程的一個重要步驟.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共20頁解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化為整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的根,必須舍去.課堂小結(jié)

牛牛文庫文檔分享第14頁/共20頁檢測反饋1.下列方程：①；②；③；④，屬于分式方程的有（）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④解析:①是整式方程;②是分式方程;③是分式方程;④是整式方程.所以屬于分式方程的是②③.故選B.B

牛牛文庫文檔分享第15頁/共20頁2.分式方程的解是(

)A.x=1

B.x=-1C.x=2 D.無解解析:在方程的兩邊同乘最簡公分母變?yōu)檎椒匠虨閤(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,檢驗:當x=1時,(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程無解.故選D.解析:去分母得4x-12=3x-6,解得x=6,經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解.故填6.3.方程的解是x=

.6D

牛牛文庫文檔分享第16頁/共20頁4.若代數(shù)式和的值相等,則x=

.7解析:根據(jù)題意,得,方程兩邊都乘最簡公分母,得.解得.經(jīng)檢驗,

是原方程的解.故填7.

牛牛文庫文檔分享第17頁/共20頁解析:把方程的左右兩邊同時乘最簡公分母,化成整式方程進行計算,注意檢驗.解:(1)去分母,得3x+6-2x=0,解得x=-6.經(jīng)檢驗,x=-6是原方程的解.5.解方程.(1);(2).(2)方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得5x=3(x-2).解這個一元一次方程,得x=-3.檢驗:把x=-3分別代入原方程的左邊和右邊,得左邊=，右邊=,左邊=右邊,因此,x=-3是原分式方程的解.

牛牛文庫文檔分享第18頁/共20頁解析:增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的公分母為0的根.有增根,那么最簡公分母3(x-2)=0,所以增根是x=2,把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.6.當m為何值時,去分母解方程會產(chǎn)生增根?解:方程兩邊都乘3(x-2)，