八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形性質(zhì)習(xí)題新版新人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形性質(zhì)習(xí)題新版新人教版第1頁/共14頁知識(shí)點(diǎn)1：等邊對(duì)等角1．若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．70°2．(2015·南寧)如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°DA

牛牛文庫文檔分享第2頁/共14頁3．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．25°B．65°C．70°D．75°B4．(2015·畢節(jié))如圖，等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_______．36°

牛牛文庫文檔分享第3頁/共14頁5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD

牛牛文庫文檔分享第4頁/共14頁知識(shí)點(diǎn)2：三線合一6．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是()A．過頂點(diǎn)的直線B．底邊的垂線C．頂角的角平分線所在的直線D．腰上的高所在的直線7．(2015·蘇州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．60°CC

牛牛文庫文檔分享第5頁/共14頁8．如圖，△ABC的周長為32，且AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，△ACD的周長為24，則AD的長為____．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE＝CE.8證明：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝CE

牛牛文庫文檔分享第6頁/共14頁10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不對(duì)11．如圖，一鋼架NAM中，∠A＝15°，現(xiàn)要在角的內(nèi)部焊上等長的鋼條(相鄰鋼條首尾相接)來加固鋼架．若AP1＝P1P2，則這樣的鋼條最多只能焊上()A．4根B．5根C．6根D．7根CB

牛牛文庫文檔分享第7頁/共14頁12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為_______.13．(例題1變式)如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度數(shù)．45°解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠DAC.設(shè)∠B＝∠BAD＝∠C＝x°，則∠ADC＝∠DAC＝2x°，在△ACD中，有2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，∴∠BAC＝3x°＝108°

牛牛文庫文檔分享第8頁/共14頁14．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF.求證：∠BAF＝∠ACF.證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠CAD.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∴∠FAC＝∠B，∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF

牛牛文庫文檔分享第9頁/共14頁15．(習(xí)題6變式)如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE.有下列論斷：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以其中兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三個(gè)命題是真命題的為__________________________________．(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題，然后證明)．①②?③，①③?②，②③?①解：(2)若選①②?③，證法如下：過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM，∵AD＝AE，AM⊥BC，∴DM＝EM，∴BM－DM＝CM－EM，即BD＝CE.另兩種選法可由證三角形全等而得

牛牛文庫文檔分享第10頁/共14頁16．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝AE.(1)若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)；(2)若∠BAC＝α(α>30°)，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)；(3)猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系．(不必證明)

牛牛文庫文檔分享第11頁/共14頁

牛牛文庫文檔分享第12頁/共14頁方法技能：1．對(duì)于底和腰不相等的等腰三角形，若條件中沒有明確底和腰或底角和頂角，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系或三內(nèi)角和為180°的前提下分類討論．2．等腰三角形中求角的度數(shù)的方法：①利用等邊對(duì)等角得相等的角；②利用外角等于不相鄰內(nèi)角之和推出各角之間的關(guān)系；③利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解．3．“三線合一”是指在等腰三角形的前提下，“頂角的平分線