初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題08 方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題（解析版）

玩轉(zhuǎn)壓軸題，爭(zhēng)取滿分之備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)解答題高端精品專題八方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題【考題研究】方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題，是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息，運(yùn)用學(xué)過(guò)的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實(shí)際的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題正越來(lái)越受到中考命題人員的喜愛(ài)，這些問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一?！窘忸}攻略】(1)方程或不等式解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：首先要了解問(wèn)題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題確定方案設(shè)計(jì)的種數(shù)．(2)擇優(yōu)型方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：這類問(wèn)題一般方案已經(jīng)給出，要求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)比較確定哪種方案合理．此類問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是要符合問(wèn)題描述的要求，二是要具有代表性．(3)操作型問(wèn)題：大體可分為三類，即圖案設(shè)計(jì)類、圖形拼接類、圖形分割類等．對(duì)于圖案設(shè)計(jì)類，一般運(yùn)用中心對(duì)稱、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)等幾何知識(shí)去解決；對(duì)于圖形拼接類，關(guān)鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，然后逐一組合；對(duì)于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的動(dòng)手操作過(guò)程．【解題類型及其思路】方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問(wèn)題的應(yīng)用性非常突出，題目一般較長(zhǎng)，做題之前要認(rèn)真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)求解，最終解決問(wèn)題。解答此類問(wèn)題必須具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另外，解題時(shí)還要注重綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學(xué)思想?！镜淅敢款愋鸵弧纠貌坏仁剑ńM）設(shè)計(jì)方案】【典例指引1】光明小區(qū)房屋外墻美化工程工地有大量貨物需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸和10噸的卡車共15輛，所有車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸128噸貨物．（1）求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的擴(kuò)大，車隊(duì)需要一次運(yùn)輸貨物170噸以上，為了完成任務(wù)，車隊(duì)準(zhǔn)備增購(gòu)這兩種卡車共5輛（兩種車都購(gòu)買），請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的購(gòu)車方案．【答案】（1）8噸的有11輛，10噸的有4輛（2）購(gòu)車方案：8噸1輛10噸4輛或者8噸2輛10噸3輛或者8噸3輛10噸2輛【解析】試題分析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意可得等量關(guān)系：①卡車共15輛；②一次能運(yùn)輸128噸貨物，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）設(shè)增購(gòu)8噸的卡車有a輛，則增購(gòu)10噸的卡車有（5-a）輛，由題意可得不等關(guān)系：8噸的卡車（11+a）輛運(yùn)輸?shù)呢浳?10噸的卡車（9-a）輛運(yùn)輸?shù)呢浳铮?70噸，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可．試題解析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，由題意得：，解得：，答：8噸的有11輛，10噸的有4輛；（2）設(shè)增購(gòu)8噸的卡車有a輛，則增購(gòu)10噸的卡車有（5﹣a）輛，由題意得：（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，解得：a＜4，∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，3，購(gòu)車方案：8噸1輛10噸4輛或者8噸2輛10噸3輛或者8噸3輛10噸2輛．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組和不等式．【舉一反三】如果第一次租用2輛A型車和1輛B型車裝運(yùn)水果，一次運(yùn)貨10噸；第二次租用1輛A型車和2輛B型車裝水果，一次運(yùn)貨11噸（兩次運(yùn)貨都是滿載）①求每輛A型車和B型車滿載時(shí)各裝水果多少噸？②現(xiàn)有31噸水果需運(yùn)出，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車一次運(yùn)完，且每輛車都恰好裝滿，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出有哪幾種租車方案？③若A型車每輛租金200元，B型車每輛租金300元，問(wèn)哪種租車方案最省錢，最省錢的方案總共租金多少錢？【答案】（1）1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸；（2）共三種方案；（3）最省錢方案為A型車1輛，B型車7輛，租車費(fèi)用2100元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金300元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．試題解析：（1）解：設(shè)A型車1輛運(yùn)x噸，B型車1輛運(yùn)y噸，由題意得

解之得

所以1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸．（2）3a+4b=31噸

a=因a，b只能取整數(shù)，，，共三種方案（3）在（2）的條件下：方案一、200+300×7=2300元方案二、200×5+300×4=2200元方案三、200×9+300=2100元租9輛A型，1輛B型最省錢，共用租金2100元.類型二【利用方程（組）設(shè)計(jì)方案】【典例指引2】星光櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）電飯煲200250電壓鍋160200（1）一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買賣中賺了多少錢？（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？【答案】（1）1400元；（2）有三種方案：①防購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋27臺(tái)；②購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)；③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)．理由見(jiàn)解析；（3）購(gòu)進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)．【解析】試題分析：（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；

（2）設(shè)購(gòu)買電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的”列出不等式組；

（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．試題解析：（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得

，

解得

，

所以，20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設(shè)購(gòu)買電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋（50-a）臺(tái)，依題意得

，

解得

22≤a≤25．

又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，25．

故有三種方案：①防購(gòu)買電飯煲23臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋27臺(tái)；

②購(gòu)買電飯煲24臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋26臺(tái)；

③購(gòu)買電飯煲25臺(tái)，則購(gòu)買電壓鍋25臺(tái)．

（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元，

當(dāng)a=23時(shí)，W=23×（250-200）+27×（200-160）=2230；

當(dāng)a=24時(shí)，W=24×（250-200）+26×（200-160）=2240；

當(dāng)a=25時(shí)，W=25×（250-200）+25×（200-160）=2250；

綜上所述，當(dāng)a=25時(shí)，W最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)．【名師點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【舉一反三】為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【答案】（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）三種方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【解析】【詳解】詳解：（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購(gòu)買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬(wàn)元；②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬(wàn)元；③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬(wàn)元；故購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題．類型三【利用一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式（組）設(shè)計(jì)方案】【典例指引3】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見(jiàn)解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)， ∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元．【名師點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.【舉一反三】1.新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；(方案二)降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送．(1)請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．【答案】（1）；（2）當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈(zèng)送的裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算．【解析】【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當(dāng)W1＞W(wǎng)2時(shí)，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當(dāng)W1＜W2時(shí)，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當(dāng)0＜a＜10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a＞10560時(shí)，方案一合算．【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2.某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；CD總計(jì)/tA200Bx300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過(guò)搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）w=2x+9200，方案見(jiàn)解析；（3）0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最??；m=2時(shí)，在40?x?240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.【解析】（1）根據(jù)題意可得解．（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．（3）根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．【詳解】解：(1)填表：依題意得：20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得：x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得：∴40?x?240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;m=2時(shí)，在40?x?240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變;2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小，其調(diào)運(yùn)方案如表二.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.【新題訓(xùn)練】1．某化妝品店老板到廠家購(gòu)A、B兩種品牌店化妝品，若購(gòu)進(jìn)品牌的化妝品5套，品牌的化妝品6套，需要950元；若購(gòu)進(jìn)品牌的化妝品3套，品牌的化妝品2套，需要450元.(1)求、兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售1套品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)品牌的化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？【答案】(1)A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為75元；(2)共有3種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品18套，B品牌的化妝品40套.【解析】（1）設(shè)A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品m套，則購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品（2m＋4）套，根據(jù)B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套及總的獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：(1)設(shè)A品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)題意得，解得：.答：品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為100元，品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為75元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌的化妝品套，品牌的化妝品套.根據(jù)題意得，解得16≤m≤18∵m為整數(shù)，∴共有3種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品16套，B品牌的化妝品36套；②購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品17套，B品牌的化妝品38套；③購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品18套，B品牌的化妝品40套.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．2．學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車去韶山研學(xué)，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量人，乙種客車每輛載客量人.已知輛甲種客車和輛乙種客車需租金元，輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元.(1)求輛甲種客車和輛乙種客車的租金分別是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共輛，送名師生集體外出活動(dòng)，總費(fèi)用不超過(guò)元，則共有哪幾種租車方案?【答案】(1)輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是300元;(2)有如下幾種租車方案:方案一:租用甲種客車輛，租用乙客車輛;方案二:租用甲種客車輛，租用乙客車輛;方案三:租用甲種客車輛，租用乙客車輛.【解析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1320元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1860元，列出方程組求解即可；

（2）設(shè)租用甲種客車輛，根據(jù)甲、乙兩種客車共輛，表示出乙為（x-8）輛,再利用一共有330人,總費(fèi)用不超過(guò)列出不等式，進(jìn)而求解即可．【詳解】(1)設(shè)輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是元，依題意有解得故輛甲種客車的租金是420元，輛乙種客車的租金是300元;(2)設(shè)租用甲種客車輛，依題意有解得∴有如下幾種租車方案:方案一:租用甲種客車輛，租用乙客車輛;方案二:租用甲種客車輛，租用乙客車輛;方案三:租用甲種客車輛，租用乙客車輛.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的實(shí)際應(yīng)用,方案的選擇,二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,建立不等關(guān)系和等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3．5.1勞動(dòng)節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng)，并購(gòu)買隊(duì)服.下面是服裝廠給出的服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)套套套以上每套服裝的價(jià)格元元元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)隊(duì)共75人（甲隊(duì)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買隊(duì)服，兩隊(duì)共需花費(fèi)5600元，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）如果甲、乙兩隊(duì)聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝最多可以節(jié)省_________.（2）甲、乙兩隊(duì)各有多少名學(xué)生？（3）到了現(xiàn)場(chǎng)，因工作分配需要，臨時(shí)決定從甲隊(duì)抽調(diào)a人，從乙隊(duì)抽調(diào)b人，組成丙隊(duì)（要求從每隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人），現(xiàn)已知重新組隊(duì)后，甲隊(duì)平均每人需植樹(shù)1棵；乙隊(duì)平均每人需植樹(shù)4棵；丙隊(duì)平均每人需植樹(shù)6棵，甲乙丙三隊(duì)共需植樹(shù)265棵，請(qǐng)寫(xiě)出所有的抽調(diào)方案.【答案】（1）800；（2）甲隊(duì)有40人，乙隊(duì)有35人；（3）共有兩種方案：從甲隊(duì)抽調(diào)13人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲隊(duì)抽調(diào)11人，從乙隊(duì)抽調(diào)15人．【解析】（1）若甲、乙兩個(gè)隊(duì)合起來(lái)購(gòu)買服裝，則每套是70元，計(jì)算出總價(jià)，即可求得比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢；（2）設(shè)甲、乙隊(duì)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購(gòu)買時(shí)，甲樂(lè)團(tuán)每套服裝是70元，乙樂(lè)團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5600元，列方程組即可求解；（3）利用甲隊(duì)平均每人需植樹(shù)1棵；乙隊(duì)平均每人需植樹(shù)4棵；丙隊(duì)平均每人需植樹(shù)6棵，甲乙丙三隊(duì)共需植樹(shù)265棵列出方程探討答案即可．【詳解】解：（1）買80套所花費(fèi)為：80×60=4800（元），最多可以節(jié)?。?600﹣4800=800（元）．故答案是：800．（2）解：設(shè)甲隊(duì)有x人；乙隊(duì)有y人．根據(jù)題意，得，解得，答：甲隊(duì)有40人；乙隊(duì)有35人．（3）由題意，得6（a+b）+（40﹣a）+4（35﹣b）=265，整理，得,因?yàn)橐髲拿筷?duì)抽調(diào)的人數(shù)不少于10人且人數(shù)為正整數(shù)得或．所以共有兩種方案：從甲隊(duì)抽調(diào)13人，從乙樂(lè)團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲隊(duì)抽調(diào)11人，從乙隊(duì)抽調(diào)15人．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.【答案】（1）甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元．（2）有6種購(gòu)買方案．（3）最省錢的購(gòu)買方案為，選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解析】(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元可列出方程組，解之即可；(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元列不等式，解之確定m的值，即可確定方案；(3)因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進(jìn)行比較，做出選擇即可．【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元；(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，乙型設(shè)備臺(tái)，則，∴,∵取非負(fù)整數(shù)，∴，∴有6種購(gòu)買方案；(3)由題意：，∴，∴為4或5，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：(萬(wàn)元)，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為：(萬(wàn)元)，則最省錢的購(gòu)買方案是選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.5．某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī)，且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬(wàn)元，請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案？并請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案．(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為30%，乙種型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi)，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．【答案】(1)每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)方案一：購(gòu)進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲型10臺(tái)，乙型10臺(tái)；(3)m=120元．【解析】(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20-a)部，根據(jù)“用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；(3)分別求得兩種手機(jī)的利潤(rùn)，然后根據(jù)“使(2)中所有方案獲利相同”求得m的值即可．【詳解】(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：．解得：．答：每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的手機(jī)共a部，依題意得：2000a+1800(20-a)≤38000．解得：a≤10．又∵a≥8的整數(shù)∴a=8或9或10．∴方案一：購(gòu)進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)甲型10臺(tái)，乙型10臺(tái)；(3)每部甲種型號(hào)的手機(jī)的利潤(rùn)：2000×30%=600元．每部乙種型號(hào)的手機(jī)的利潤(rùn)：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案獲利相同∴m=720-600=120元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實(shí)際問(wèn)題．6．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元；（3）能，方案有兩種：當(dāng)a=36時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；當(dāng)a=37時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得得到方程，求解即可得到答案.（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．由題意得160a+120（30﹣a）≤7500，求解即可得到答案.（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，由于a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，所以在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種.【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元．（3）根據(jù)題意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇36臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇14臺(tái)；當(dāng)a=37時(shí)，采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇37臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇13臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等式.7．某公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元，且同一型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同.(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元?(2)若這個(gè)公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過(guò)5200元，通過(guò)計(jì)算求出該公司有幾種租車方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并求出最低的租車費(fèi)用，【答案】(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是900元；(2)分別是：方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費(fèi)用為5000元.【解析】（1）首先設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，列出二元一次方程組，即可求解；（2）首先設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得出不等式組，解得2≤z≤4,又由z是整數(shù)，所以共有3種方案，最后分別求出三種方案的費(fèi)用，得出最低費(fèi)用為5000元.【詳解】解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元，由題意，得:解得:(2)設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得:解得：2≤z≤4,因?yàn)閦是整數(shù)，所以z=2或3或4.所以共有3種方案，分別是方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個(gè)方案的費(fèi)用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費(fèi)用為5000元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題，根據(jù)題意找出關(guān)系式即可得解.8．今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．2019年暑假期間，某學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車送280名師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如表，設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為w元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3040租金（元/輛）270320（1）求出w（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？【答案】（1）（且x為整數(shù)）；（2）租用甲種客車4輛，租用乙種客車4輛，所需的費(fèi)用最低，為2360元．【解析】（1）根據(jù)題意租金×客車數(shù)量=租車總費(fèi)用列出方程即可，根據(jù)車輛不能超過(guò)計(jì)劃數(shù)量8且要滿足載客總數(shù)大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根據(jù)（1）中得出的表達(dá)式判斷w隨x的增大而減小，再根據(jù)自變量x的取值范圍取最大值求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出由題意可知：解得且x為整數(shù)∴自變量x的取值范圍為：且x為整數(shù)；（2）∵中x的系數(shù)，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最大值時(shí)即時(shí)，w的值最小，其最小值為元，∴租用甲種客車4輛，租用乙種客車4輛，所需的費(fèi)用最低，為2360元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，充分理解題意找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.10．隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂(lè)場(chǎng)推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)消費(fèi)次數(shù)為時(shí)，所需費(fèi)用為元，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題；（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點(diǎn)坐標(biāo).（3）洋洋爸爸準(zhǔn)備元錢用于洋洋在該游樂(lè)場(chǎng)消費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種消費(fèi)卡劃算？【答案】（1）y甲=20x；y乙=10x+100；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，200）；（3）選擇乙種消費(fèi)卡劃算.【解析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式為方程組，求出方程組的解即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)值等于240，分別求出兩種消費(fèi)卡的消費(fèi)次數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)y甲=k1x，根據(jù)題意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；

設(shè)y乙=k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100；

（2）由題意得，，解得.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，200）；（3）令y甲=20x=240，解得x=12;令y乙=10x+100=240，解得x=14．∵12＜14，∴選擇乙種消費(fèi)卡劃算.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考常考題型．11．甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購(gòu)物，設(shè)該顧客在一次購(gòu)物中的購(gòu)物金額的原價(jià)為x（x＞0）元，讓利后的購(gòu)物金額為y元．（1）分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物會(huì)更省錢？并說(shuō)明理由．【答案】（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢．【解析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，乙商場(chǎng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即當(dāng)x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢；綜上所述：x＞500時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購(gòu)物花費(fèi)一樣，當(dāng)x＜500時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物會(huì)更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．12．我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量，新建林蔭公園計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株12元，乙種樹(shù)苗每株15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購(gòu)買這兩種樹(shù)苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買多少株？（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）購(gòu)買甲種樹(shù)苗500株，乙種樹(shù)苗300株；（2）甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買320株；（3）購(gòu)買甲種樹(shù)苗320株，乙種樹(shù)苗480株，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為11040元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，”和“購(gòu)買兩種樹(shù)苗共用21000元”，列出方程組求解．

（2）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹(shù)苗的成活率不低于88%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹(shù)苗的取值范圍．

（3）再根據(jù)題意列出購(gòu)買兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用．試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x株，則乙種樹(shù)苗y株，由題意得：解得答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗500株，乙種樹(shù)苗300株．（2）設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買z株，由題意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買320株．（3）設(shè)購(gòu)買兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為m，則m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當(dāng)z=320時(shí)，m取得最小值，其最小值為12000﹣3×320=11040元答：購(gòu)買甲種樹(shù)苗320株，乙種樹(shù)苗480株，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為11040元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是求這批樹(shù)苗的成活率不低于88%時(shí)，甲種樹(shù)苗的取值范圍．13．某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．②銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．【答案】（1）銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0＜x＜15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x＞45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．14．隨著人民生活水平不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)16年底擁有家庭轎車640輛，到18年底家庭轎車擁有量達(dá)到了1000輛.(1)若該小區(qū)家庭轎車的年平均增長(zhǎng)量都相同，請(qǐng)求出這個(gè)增長(zhǎng)率；(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)計(jì)劃投入15萬(wàn)元用于再建若干個(gè)停車位，若室內(nèi)每個(gè)車位0.4萬(wàn)元，露天車位每個(gè)0.1萬(wàn)元，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位數(shù)量大于室內(nèi)車位數(shù)量的2倍，但小于室內(nèi)數(shù)量的3.5倍，求出所有可能的方案.【答案】（1）25%；（2）室內(nèi)21露天66；室內(nèi)22露天62；室內(nèi)23露天58；室內(nèi)24露天54；【解析】（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可.（2）設(shè)室內(nèi)車位為a個(gè)，露天車位為b個(gè)，根據(jù)計(jì)劃投入15萬(wàn)元用于建若干個(gè)停車位，可列出一個(gè)關(guān)于a，b的方程，再根據(jù)計(jì)劃露天車位數(shù)量大于室內(nèi)車位數(shù)量的2倍，但小于室內(nèi)數(shù)量的3.5倍，列出關(guān)于a，b的不等式，解不等式可求出a的范圍，因?yàn)閍是整數(shù)，所以最后的方案有有限個(gè).【詳解】（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得解得或（不符合題意，舍去）所以平均增長(zhǎng)率為25%（2）設(shè)室內(nèi)車位為a個(gè)，露天車位為b個(gè)，根據(jù)題意有①由①得②將②代入不等式組中，解得為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用以及方程與不等式組的結(jié)合，理解題意，找到等量關(guān)系，正確的列出相應(yīng)的方程或不等式是解題的關(guān)鍵.15．為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求購(gòu)買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過(guò)10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢．【答案】（1）每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)買超過(guò)10件但少于15件商品時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)買15件獎(jiǎng)品時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎(jiǎng)品超過(guò)15件時(shí)，買鋼筆省錢．【解析】（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，然后根據(jù)等量關(guān)系：買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元，列二元一次方程組，解答即可；（2）根據(jù)y=10支鋼筆的錢數(shù)+超出部分的錢數(shù)，列出關(guān)系式即可；（3）分三種情況討論.【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，，解得，答：每個(gè)筆記本14元，每支鋼筆15元；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，x<15，當(dāng)時(shí)，x=15，當(dāng)時(shí)，x>15，綜上，當(dāng)時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)時(shí)，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)時(shí)，買鋼筆省錢.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.16．某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：車型運(yùn)費(fèi)運(yùn)往甲地/（元/輛）運(yùn)往乙地/（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運(yùn)費(fèi)為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．【解析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運(yùn)輸方案．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a，那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運(yùn)往甲地的小貨車是（10﹣a），運(yùn)往