內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷及試卷解析

2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11．（3分）計(jì)算（）﹣1所得結(jié)果是（）2A．﹣2B．?1C．1D．222．（3分）a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3A．B．A．B．C．D．A．10B．12C．14D．444．（3分）將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是（）5．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）8 28 1y= x x11D?￠￡?￥P?2?3§¤￥Q?'2?3§“?y??fi6?3fl§–??· ??10cm??￡???2cm?”?–??·…????§A2cmB4cmC6cmD8cm7?3fl§ ‰? `′??ˉ?ˉ˙?¨?????ˇ1?— ??￡?5??4˙ ˙ ??”3 ? ??§ 1 1 5 1A B CD 4 3 12 28?3fl§“?x‰–x' 1?x1?”“?x2x2+ax+1=0??§A? –a B? ‰–a CaD 9?3fl§????ABC￡?AB=AC?oABC=45?AB? 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D AB S“ABC=2S“ABE? `–?′??ˉ`–??˙三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．（8分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3．求AD的長(zhǎng)；求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）23 10 16 2000 x S 1 S x?￠￡?￥?§¤'“??x?fifl–2??·24000????3?x”?…‰ ???”?…?24 10?AB”`O′??CD ABˉ?˙E¨˙B?BP CD??ˉ?˙P?OCCB1?ˇAE—EB=CE—ED–92 `O?3OE=2BE = tanOBCfiDP 525．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長(zhǎng)線與A'D'交于點(diǎn)F．如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長(zhǎng)；如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求EF的長(zhǎng)；如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求AC?CF的值．326．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交2于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．求該拋物線的解析式；直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，△AGF與△CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M'，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形OM'NH的5面積為．求點(diǎn)H到OM'的距離d的值．3 2017 12 3 36 .? ￠￡?￥ ? §¤?'“???fi?.11fl3–2017? –?· –1????'–2Afl2Bfl”1Cfl1Dfl2 2 2?…‰6F ? `fl? ‰′?? `??·ˉ??·˙¨fl 1 1? ‰ –1=1=2 2 2Dfl?…?‰ ??'?`??·1?ap='?ˇ?—fl2fl3–2017?–a2=1b'2??a+b?–Afl3Bfl1Cfl1 3Dfl1 3?…‰1E¤ ? 14? ‰32fl19¤ ?ˉfl【分析】分別求出ab的值，分為兩種情況：①當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，②當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，分別代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反數(shù)，∴a=±1，b=﹣2，①當(dāng)=﹣1，b=﹣2時(shí)，a+b=﹣3；②當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，a+b=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出ab的值，注意有兩種情況?。?．（3分）（2017?包頭）一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是（）A．10B．12C．14D．44【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．A．B．A．B．C．D．【考點(diǎn)】I6：幾何體的展開(kāi)圖．【分析】由平面圖形的折疊及無(wú)蓋正方體的展開(kāi)圖就可以求出結(jié)論．【解答】解：由四棱柱的四個(gè)側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無(wú)蓋的正方體，但C拼成的有一個(gè)面重合，有兩面沒(méi)有的圖形．所以將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開(kāi)后不能得到的平面圖形是C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，解答時(shí)熟悉四棱柱的特征及無(wú)蓋正方體展開(kāi)圖的各種情形是關(guān)鍵．5 3 2017 8 28 1y= ?￠x￡?￥?x§11¤'“???fifl –P23?–Q?23·y????”–?74… ‰24… ‰E4… ?￠￡?￥?‰P5…·x?y???–?fi??? ` ′? ?ˉ?˙¨· –??–?fi???????…A8 2ˇAˉ— ‰8ˉ ˇBˉ— ‰1y= ?￠x￡?￥?x1ˇCˉ— ‰1¤'“???fifl –P23?–Q?23·y???ˇD— ‰ˇ…D?–? ” ′? …` ˉ??‰` ˉ??`? a a 6．（3分）（2017?包頭）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（10﹣2）÷2=4（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時(shí)注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）（2017?包頭）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)1球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為（）31 1 5 1A．B．C．D．4 3 12 2 X4 1 x 3?￠?￡? ￥?§¤'“ ????fifl – ?fi?fl?·????·”5?4 13 x 4 1? = 5+4+…3? x=3 3 1? = 5+4+34‰A?`′??ˉ ?˙˙¨ ?? =??ˇ—?ˇ ¨??ˇ ? ` ?8 3 2017 x￥x1?a?x12x??x2+ax+1=0?ˇA ?? o B ?￥? o CoD AA C3 11 1+=1 a=02 ?￠ ￡ ?￥?§¤ '“? x??1 x?1+ 2 2fi x??1flx?12–1+=1 a=02??fl·=a2?4=?4–?x???”§¤x2+ax+1=0?…‰ ?C`′ ?? ???”§¤ax2+bx+c=0ˉa?0˙ ¨·=b2?4ac…?? ·?0?§¤…ˇ— ‰ ·=0?§¤…ˇ— ‰ ·?0?§¤‰ 9ˉ3˙ˉ2017˙·ABCAB=ACABC=45–ABfl O BC?D BC=42?aflˉ˙A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】連接DO、AD，求出圓的半徑，求出∠BOD和∠DOA的度數(shù)，再分別求出△BOD和扇形DOA的面積即可．【解答】解：連接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4√2，∴AC=AB=4，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°， B=BDO=45 DOA= BOD=90 90 221 S=SBOD+S DOA=360+222=+2B ?￠￡￠?￥? §¤'DOA“DOB ?? ?fi10fl3fl2017–??·￥?????”‰1…a‰b?”a+b=0|a|=|b|?`?′￡￠￡??￠ˉ???˙¨￠?????￡￠?????ˇ—? ? ??flA1?B2?C3?D4? 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A C0m AC=BC{==2?1￠{==21￡{==?1?2?A21 B10 C0m ￥BC=AC ?AC2=BC24+m?12=1+m2?m=2 §¤'02 “???fifl–??·–??? ??”?…?‰? ?`′?? ˉ??˙–??? ???¨¨? ??????20 3 2017ˇ—ABC?ADE AB=ACAD=AEBAC= DAE D ABE?C AB??BECDM?N′BE?CD?MNAMAN ACD ABE ABC AMN AMN D AB SABC=2SABE ? ￠￡?￥?§S9¤' “???fiKDfl “???fiKM“???fi￥–§??SAS· ACD ABE?· ACNABM?AMN?? ”??ABC?¤ …ABCAMN ‰AN=AM?AMN????` ′???SACD=2SACNSABE=2SABMS =2S =2SABC ACD ABE￥ˉ?§ˉ ˙??=?ACD¨ABE {???=???ˇ??=?ˇ—ACD ABESAS?… ACD ABE CD=BE NCA= MBA MN BECD CN=BM ACN ABM = { = = ACN ABM AN=AM CANBAM BAC= MAN AB=AC ACB= ABC ABCAMN ABC AMN AN=AM AMN ? ④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；本題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形中線的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定及三角形中線平分面積的性質(zhì)是關(guān)鍵；此類(lèi)選擇題比較麻煩，類(lèi)似四個(gè)證明題，所以要認(rèn)真審題，并做出正確的判斷．三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.21．（8分）（2017?包頭）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹(shù)狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，4∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為；9（2）在（1）種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，62∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為=．93【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2017?包頭）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3．求AD的長(zhǎng)；求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問(wèn)題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°， AD CAB1 CAD=CAB=30 2 RtACD ACD=90 CAD=30 AD=2CD=6 2 DEBA AC EDFCA AB F AEDF EAD= ADF= DAF AF=DF AEDF AE=DE=DF=AF RtCED CDE= B=30 DE==2330AEDF 83【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）（2017?包頭）某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為S平方米．求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？當(dāng)x是多少米時(shí)，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）由矩形的一邊長(zhǎng)為x、周長(zhǎng)為16得出另一邊長(zhǎng)為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；由設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最值情況．【解答】解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長(zhǎng)為16米，∴另一邊長(zhǎng)為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能， 24000 24000 24000200=12 x2+8x=12 x=2 x=6 24000 3 S=x2+8x= x42+16 x=4 S =16 x=4?16 ￠ ￠￡32000?￥?§¤'“???fifl–???· fifl?????? ??”?–…”‰?`fifl–?′?￡'??ˉ24 10? 2017˙¨ ??AB￡O???ˇCD·AB—￥E￥B? BP·CD? —￥P OCCBAE˙EB=CE˙ED9O??3OE=2BE = tan?OBC? 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