2019版理科數(shù)學(xué)幫試題：第4章第2講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（考題幫.數(shù)學(xué)理）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題組1三角函數(shù)的圖象及其變換1.[2017全國卷Ⅰ,9,5分］［理]已知曲線C1:y=cosx,C2：y=sin（2x+2π3），則下面結(jié)論正確的是（)A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線CB。把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線CC。把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線D。把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度,得到曲線2。［2016全國卷Ⅰ,6,5分]將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移14個(gè)周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(A.y=2sin(2x+π4） B.y=2sin（2x+π3）C.y=2sin（2x-π4) D.y=2sin(23。[2016全國卷Ⅱ，3，5分]函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖4-2—1所示，則（）圖4—2—1A.y=2sin（2x-π6)B。y=2sin(2x-π3)C。y=2sin（x+π6）D.y=2sin（4。[2016北京，7，5分］［理]將函數(shù)y=sin（2x-π3)圖象上的點(diǎn)P（π4,t)向左平移s（s>0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'。若P'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（A。t=12，s的最小值為π6B.t=32,C。t=12,s的最小值為π3D.t=32,5。［2015湖南，9,5分][理］將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0〈φ<π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象。若對滿足｜f（x1）—g（x2）|=2的x1，x2,有|x1—x2｜min=π3，則φ=（A。5π12 B.π3 C。π46.［2014重慶,13，5分]將函數(shù)f(x)=sin（ωx+φ）（ω>0，—π2≤φ<π2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變,再向右平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象,則f(π67.[2017山東，16，12分]［理]設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx—π6）+sin（ωx-π2)，其中0<ω<3。已知f(π6）(Ⅰ）求ω；(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g(x)在［—π4,3π題組2三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用8。[2017天津,7,5分］[理]設(shè)函數(shù)f(x)=2sin（ωx+φ）,x∈R,其中ω>0,｜φ｜〈π。若f(5π8）=2，f(11π8）=0，且f(x）的最小正周期大于2π，則(A。ω=23，φ=π12 B.ω=23C.ω=13,φ=-11π24 D。ω=139。［2016全國卷Ⅰ，12，5分］［理］已知函數(shù)f（x)=sin(ωx+φ）（ω>0,｜φ｜≤π2),x=-π4為f(x）的零點(diǎn),x=π4為y=f(x）圖象的對稱軸,且f（x)在（π18,5π36）單調(diào),則ωA.11 B.9 C.7 D.510。[2016山東，7，5分］［理］函數(shù)f（x)=(3sinx+cosx）·(3cosx—sinx)的最小正周期是（）A.π2 B。π C.3π2 D11.[2015新課標(biāo)全國Ⅰ，8，5分][理］函數(shù)f(x）=cos(ωx+φ）(ω>0）的部分圖象如圖4—2—2所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）圖4—2-2A.（kπ—14,kπ+34），k∈ZB.（2kπ—14，2kπ+34)，k∈ZC。(k—14,k+34),k∈ZD。（2k-1412。[2015四川，4,5分]［理]下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是()A。y=cos（2x+π2） B。y=sin（2x+πC。y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx13。［2015湖南，15，5分]已知ω>0,在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23，則ω=.

14。［2017浙江,18，14分］已知函數(shù)f(x）=sin2x—cos2x—23sinxcosx（x∈R).（Ⅰ)求f（2π3（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.A組基礎(chǔ)題1.［2018合肥市高三調(diào)研,8]已知函數(shù)f（x)=sin(ωx+π6)的圖象向右平移π3個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則ω的最小正值為(A.1 B。2 C。3 D.42。[2018鄭州一中高三入學(xué)測試,4]將函數(shù)f(x）的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象如圖4-2-3所示,則函數(shù)f（x)的解析式是（）圖4—2-3A.f（x)=sin(2x—π6）(x∈R)B。f（x）=sin(2x+π6）（xC。f（x)=sin(2x—π3)（x∈R）D。f(x)=sin（2x+π3）(x3。[2018遼寧省五校聯(lián)考,7]已知函數(shù)f（x）=4cos(ωx+φ)（ω〉0，0<φ〈π）為奇函數(shù)，A(a,0），B(b,0)是其圖象上的兩點(diǎn)，若|a—b｜的最小值是1,則f（16)=（）A。2 B.—2 C。32 D?！?。[2017長春市高三第四次質(zhì)量監(jiān)測，6］將函數(shù)f(x）=cos2x-sin2x的圖象向左平移π8個(gè)單位長度后得到函數(shù)F（x)的圖象,則下列說法中正確的是（）A。F(x）是奇函數(shù),最小值是—2B。F(x)是偶函數(shù)，最小值是-2C.F（x）是奇函數(shù)，最小值是-2D。F(x）是偶函數(shù)，最小值是-25。［2017武漢市高三五月模擬，11]已知函數(shù)f(x)=sin（ωx+φ）(ω〉0，0<φ<π2），f(0)=-f(π2),若將f（x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ=(A。π12 B.π6 C。π46。[2017成都市一診,8］將函數(shù)f（x)=sin2x+3cos2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變)，再將圖象上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長度,得到函數(shù)g（x)的圖象,則g（x）圖象的一條對稱軸方程是()A.x=—π6 B.x=πC.x=5π24 D。x=B組提升題7.［2018廣東七校聯(lián)考,7]已知函數(shù)y=sin(2x+φ）在x=π6處取得最大值,則函數(shù)y=cos（2x+φ)的圖象(）A.關(guān)于點(diǎn)(π6,0）對稱B。關(guān)于點(diǎn)（πC。關(guān)于直線x=π6對稱D.關(guān)于直線x=π8.［2018陜西省部分學(xué)校高三第一學(xué)期摸底檢測，8］函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ）（A,ω，φ是常數(shù),A>0,ω>0,｜φ|≤π2）的部分圖象如圖4—2—4所示，若方程f(x）=a在[-π4,π2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(圖4—2—4A。［22，2） B。［—22,2)C.[—62，2） D。[69.［2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試，12］已知函數(shù)f(x）=2sin（ωx+φ）(ω>0，|φ｜<π2）的圖象過點(diǎn)B（0,-3),且在(π18，π3）上單調(diào)，同時(shí)f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位長度后與原來的圖象重合,當(dāng)x1,x2∈（—4π3，-2π3）,且x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),則f（x1+x2）A。—3 B。-1 C。1 D.310.[2017四川省重點(diǎn)中學(xué)高三第二次學(xué)習(xí)情況評估，9］設(shè)函數(shù)f（x)=Asin(ωx+φ)(A〉0，ω〉0,｜φ｜<π2)與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列，且x=π6是f（x）圖象的一條對稱軸，則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（A。[-π3,0］ B.［-4π3，—C。［2π3,7π6] D.［—5π6，11.［2017沈陽市高三三模,7］已知函數(shù)f（x）=Asin(ωx+φ)(A〉0,|φ｜〈π2)的圖象在y軸左側(cè)且離y軸最近的最高點(diǎn)為（—π6,3)、最低點(diǎn)為(—2π3，m），則函數(shù)f(x)的解析式為（A.f(x)=3sin（π6—2x) B。f（x）=3sin（2x-π6）C.f(x）=3sin（π3—2x） D.f（x)=3sin（212。［2017安徽省合肥市高三二檢,17］已知函數(shù)f(x)=sinωx—cosωx（ω>0）的最小正周期為π。（1）求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f（x)在[0,π2]上的單調(diào)性答案1。D易知曲線C1:y=cosx=sin(x+π2），把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x+π2)的圖象,再把所得函數(shù)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度,可得函數(shù)y=sin［2(x+π12)+π2］=sin(2x+2。D函數(shù)y=2sin（2x+π6)的周期為π,所以將函數(shù)y=2sin(2x+π6）的圖象向右平移π4個(gè)單位長度后，得到函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=2sin［2(x-π4）+π6]=2sin(2x—3.A由圖易知A=2,因?yàn)橹芷赥滿足T2=π3-(—π6),所以T=π，由選項(xiàng)可令ω>0，則ω=2πT=2.由x=π3時(shí),y=2可知2×π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),所以φ=-π6+2kπ(k∈Z)，結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)解析式為4.A因?yàn)辄c(diǎn)P（π4，t)在函數(shù)y=sin(2x-π3)的圖象上，所以t=sin（2×π4—π3)=sinπ6=12。又P’(π4—s，12)在函數(shù)y=sin2x的圖象上,所以12=sin2（π4-s)，則2（π4-s）=2kπ+π6或2（π4-s）=2kπ+5π6，k∈Z,得s=-kπ+π6或s=—kπ5。D由已知得g（x)=sin（2x-2φ)，若滿足｜f(x1)—g（x2)｜=2，不妨設(shè)此時(shí)y=f（x)和y=g(x)分別取得最大值與最小值,又｜x1—x2|min=π3,令2x1=π2，2x2-2φ=-π2，此時(shí)|x1—x2|=｜π2—φ｜=π3,又0<φ〈π6.22把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sin（x+π6）的圖象，再把函數(shù)y=sin(x+π6)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f（x)=sin（12x+π6）的圖象，所以f(π6)=sin(12×π67。(Ⅰ）因?yàn)閒（x）=sin（ωx-π6）+sin（ωx—π所以f(x)=32sinωx—12cosωx-=32sinωx—32=3（12sinωx-32cos=3sin(ωx-π3）由題設(shè)知f（π6）=0，所以ωπ6-π3=kπ，故ω=6k+2,k∈Z，又0〈ω〈3，所以ω=2.(Ⅱ）由（Ⅰ)得f（x）=3sin（2x—π3所以g（x）=3sin(x+π4-π3)=3sin(x-π因?yàn)閤∈[—π4,3π4]，所以x—π12∈［—π3由圖象可知,當(dāng)x-π12=-π3，即x=—π4時(shí)，g（x)取得最小值8.A由f(5π8)=2，得5π8ω+φ=π2+2kπ(k∈Z)由f(11π8)=0,得11π8ω+φ=k'π(k’∈Z)由①②得ω=—23+43(k’—2k)，又最小正周期T=2πω〉2π，所以0〈ω〈1，所以又|φ｜<π，將ω=23代入①得φ=π12.9。B因?yàn)閤=-π4為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y=f（x）圖象的對稱軸，所以π4—（-π4）=π2=kT2+T4(k∈Z，T為周期)，化簡得T=2π2k+1(k∈Z).又f（x)在（π18，5π36）上單調(diào),所以T2≥5π36-π18，即T≥π6,k≤112。當(dāng)k=5時(shí),ω=11,φ=—π4，f（x）在（π18，5π36）上不單調(diào);當(dāng)10.B解法一由題意得f（x)=3sinxcosx-3sin2x+3cos2x—sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3）。故該函數(shù)的最小正周期T=2π2=π.解法二由題意得f（x）=2sin(x+π6)×2cos(x+π6)=2sin（2x+π3）.故該函數(shù)的最小正周期T=2π11.D由題圖知，函數(shù)f（x)的最小正周期T=（54-14)×2=2,所以ω=π,又(14,0)可以看作是余弦函數(shù)與平衡位置的第一個(gè)交點(diǎn)，所以cos(π4+φ)=0,π4+φ=π2，解得φ=π4,所以f（x）=cos(πx+π4)，所以由2kπ〈πx+π4〈2kπ+π，k∈Z,解得2k—14〈x〈2k+34,k∈Z，所以函數(shù)f(x12.A采用驗(yàn)證法，由y=cos（2x+π2)=—sin2x，可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù)，選A13.π2由題意知,兩函數(shù)圖象交點(diǎn)間的最短距離即相鄰的兩交點(diǎn)間的距離,設(shè)相鄰的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(x1,y1），Q（x2,y2）,易知|PQ｜2=（x2-x1）2+（y2-y1）2，其中|y2-y1|=2-(-2）=22，|x2—x1|為函數(shù)y=2sinωx—2cosωx=22sin（ωx—π4)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離,其恰好為該函數(shù)最小正周期的一半,所以｜x2-x1｜=2π2|ω|,所以(23）2=(2π2ω)2+14.（Ⅰ)由sin2π3=32,cos2π3=—12,得f（2π3)=（32）2-(-12)2-23×32(Ⅱ）由cos2x=cos2x—sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x—3sin2x=-2sin（2x+π6）所以函數(shù)f（x）的最小正周期是π。由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[π6+kπ,2π3+kπ],k∈A組基礎(chǔ)題1.B將函數(shù)f（x)=sin（ωx+π6）的圖象向右平移π3個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin(ωx-ωπ3+π6）的圖象,因?yàn)楹瘮?shù)g（x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以—ωπ3+π6=kπ+π2(k∈Z)，即ω=-2。A依題意，設(shè)g（x)=sin(ωx+θ)，其中ω>0，|θ|〈π2，則有T=2πω=4(5π12-π6)=π,所以ω=2,由g（π6）=sin（π3+θ)=1，得θ=π6,因此g（x）=sin（2x+π6)，故f（x)=g（x-π6)=sin[2(x-π63。B因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=4cos(ωx+φ)(ω>0,0〈φ〈π）為奇函數(shù),所以f(0)=0,即cosφ=0（0<φ<π）,所以φ=π2，所以f(x）=—4sinωx，又A（a，0),B(b，0)是其圖象上的兩點(diǎn)，且|a—b｜的最小值是1，所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2,所以ω=π，所以f（x）=-4sinπx,所以f（16）=-4sinπ64.Cf(x）=cos2x-sin2x=2cos(2x+π4）,則F（x)=2cos[2(x+π8)+π4］=2cos(2x+π2)=—2sin2x，所以F(x）為奇函數(shù)，最小值為5。B因?yàn)閒(0)=-f(π2)，則sinφ=-sin(π2ω+φ）,所以ω=4k+2，k∈Z,將f（x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長度后所得函數(shù)y=sin（ωx+ωπ12+φ)(ω>0，0〈φ<π2)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則ωπ12+φ=kπ，k∈Z,由ω〉0，0〈φ<π6。D將函數(shù)f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sin(x+π3)的圖象,再將圖象上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長度，得g(x）=2sin[(x-π6)+π3］=2sin（x+π6)的圖象。令x+π6=π2+kπ（k∈Z)，得x=π3+kπ(k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，x=πB組提升題7。A由題意可得π3+φ=π2+2kπ,k∈Z,即φ=π6+2kπ，k∈Z,所以y=cos（2x+φ)=cos(2x+π6+2kπ)=cos(2x+π6),k∈Z.當(dāng)x=π6時(shí)，cos(2×π6+π6)=cosπ2=0，所以函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)對稱,不關(guān)于直線x=π6對稱，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=π3時(shí)，cos（2×π3+π6）=cos56π8.B由題中函數(shù)f（x)的部分圖象可得,函數(shù)f(x）的最小正周期為π，最小值為-2，所以A=2，ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ）,將點(diǎn)(7π12，—2）代入f（x）=2sin（2x+φ)，得sin(7π6+φ)=-1,因?yàn)閨φ|≤π2,所以φ=π3，所以f(x)=2sin（2x+π3）。若f（x)=a在[-π4，π2］上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即在［—π4,π2]上，函數(shù)f（x）的圖象與直線9.A∵函數(shù)f(x)=2sin（ωx+φ）(ω>0，｜φ｜<π2)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，—3∴f（0）=2sinφ=-3?sinφ=-32，又|φ|〈π2,∴φ=-π3∵f（x）的圖象向左平移π個(gè)單位長度后與原來的圖象重合,且函數(shù)f（x）在(π18,π∴函數(shù)f(x）的最小正周期T=π，∴ω=2πT=∴函數(shù)f(x）=2sin(2x-π3)令2x-π3=kπ+π2(k∈Z）,得x=kπ2+5π∴函數(shù)f(x）=2sin(2x-π3)的對稱軸為直線x=5π12+kπ2∴當(dāng)-4π3<x<-2π3時(shí)，函數(shù)f（x）的對稱軸為直線x=—3π2+5π∴當(dāng)x1，x2分別在直線x=—13π12兩側(cè)時(shí),存在x1≠x2，使f(x1)=f(x2），此時(shí)x1+x2=2×（-13π12)=-∴f（x1+x2）=f(-13π6)=2sin[2×（—13π6）-π3]=2sin(—14π3）=2sin（-2π3)=-2×10。D由題意得A=3，T=π，∴ω=2.∴f（x）=3sin（2x+φ),又f（π6）=3或f（π6)=-3,∴2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z，∴φ=π6+kπ，k∈Z,又|φ｜〈π2，∴φ=π6,∴f(x)=3sin(2x+π6）.令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，故當(dāng)11.A解法一設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，根據(jù)相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的