福建省三明市胡坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市胡坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2sinC,則cosC的最小值為A.

B.

C.

D.-參考答案：C由可得，，故選C．2.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：C3.在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若則=（

）A.

B.

C.

D.2

參考答案：B4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)A處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)，若將其圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后，所得圖像仍是某函數(shù)的圖像，則當(dāng)角取最大值時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．

參考答案：C略9.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．定義域內(nèi)的減函數(shù)

D．定義域內(nèi)的增函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上的值域?yàn)閇0,1]，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)

13.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.14.四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是

；參考答案：15.已知，則f(x)=_______參考答案：【分析】換元法:令,解出,再將代入,得,從而可得.【詳解】令,則,所以,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法求函數(shù)解析式,換元時(shí),一定要注意新元的取值范圍,屬中檔題.16.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（4）=f（0）．其中正確的判斷的序號(hào)是．參考答案：①④考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解，多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形．解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函數(shù)，周期為2，f（4）=f（0），∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴對(duì)稱軸為x=1，∵在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力．17.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).下列說法正確的有： .（寫出所有正確說法的序號(hào)）①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；②為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③函數(shù)不存在承托函數(shù)；④函數(shù)，若函數(shù)的圖象恰為在點(diǎn)處的切線，則為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將圓每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．（Ⅰ）寫出Ｃ的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與Ｃ的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為，聯(lián)立方程組，求得，，得到為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程．【詳解】（1）由（為參數(shù)），得（為參數(shù)），故曲線普通方程為.（2）由，得，聯(lián)立，得，，可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為.即，將，代入得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，其中熟記參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，以及確定以AB為直徑的圓的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分16分）已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意，總有；②；③若，則有成立.

(1)求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時(shí)適合①②③?并予以證明；

(3)假定存在,使得,且,求證:參考答案：（1）解：由①知：；由③知：，即；

∴

(2)證明：由題設(shè)知：；

由知，得，有；設(shè)，則，；∴即

∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時(shí)適合①②③.

(3)證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,

∴由題設(shè)及③知：矛盾;若,則則由題設(shè)知：,且由①知,

∴同理得：,矛盾;故由上述知:21.已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，ln2）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式＞mx﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1），令x=2，∴f'（2）=1+a+f'（2），∴a=﹣1，設(shè)切點(diǎn)為（2，2ln2+2a﹣2f'（2）），則y﹣（2ln2+2a﹣2f'（2））=f'（2）（x﹣2），代入（﹣4，2ln2）得：2ln2﹣2ln2﹣2a+2f'（2）=﹣6f'（2），∴，∴，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；（2）恒成立，令，∴φ（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∵φ（1）=0，∴，∴在（0，+∞）恒大于0，∴m≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求與夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函數(shù)f（x）的解析式．（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得：，求得圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，可得向量與坐標(biāo)，