人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)知識點

人教版初中數(shù)學反比率函數(shù)知識點、選擇題1.如圖,一次函數(shù)yi=ax+b和反比率函數(shù)y2k_____A,B兩點,那么使—的圖象相父于xA.2x0或0x4B.x2或0x4Cx2或x4D.2x0或x4依據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比率函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可【詳解】察看函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：

x2

或0x4

時,

一次函數(shù)圖象在反比率函數(shù)圖象上方

,???使

yiy2

建立的

x

取值范圍是

x

2或0x4,應選

B.【點睛】本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形聯(lián)合思想是解題的重點k,,2.如圖,直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比率函數(shù)y=—的圖象在第一象限x訂交于點C.假定AB=BC,9OB的面積為3,那么k的值為〔〕【答案】C【分析】【剖析】設OB=a,依據(jù)相像三角形性質即可表示出點C,把點C代入反比率函數(shù)即可求得k.【詳解】作CD,x軸于D,設OB=a,(a>0)???△AOB的面積為3,1-OA?OB=3,2.?.OA=/CD//OB,6.OD=OA=—,CD=2OB=2a,a6?C(-,2a),ak??反比率函數(shù)y=—經(jīng)過點C,x「6c.c?k=—x2a=12,a應選C.【點睛】本題考察直線和反比率函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)分析式,會運用相像求線段長度是解題的重點.),C(3,y3)都在反比率函數(shù)y—的圖象上,且-4心3.點A(-2,yi),B(a,y2x2<a<0,貝U()A.yiVy2〈y3B.y3<y2<yiC.y3〈yivy2D.y2<yi<y3【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)k>0,在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,雙曲線在第一三象限,逐個剖析即可.【詳解】;反比率函數(shù)y=&中的k=4>0,x,在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,雙曲線在第一三象限,,.-2<a<0,0>yi>y2,C〔3,y3〕在第一象限,??y3>0,?i應y3,?y2y選D.【點睛】本題考察了反比率函數(shù)的性質,嫻熟地應用反比率函數(shù)的性質是解題的重點.____2一一―一,4.對于反比率函數(shù)y一,以下說法不正確的選項是〔xA.點〔-2,-1〕在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當x>0時,y隨x的增大而增大D.當xv0時,y隨x的增大而減小【答案】C【分析】【詳解】由題意剖析可知,一個點在函數(shù)圖像上那么代入該點必然知足該函數(shù)分析式,點〔-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點在函數(shù)圖象上,A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確；C中,因為2大于0,所以該函數(shù)在x>0時,y隨x的增大而減小,所以C錯誤；D中,當x<0時,y隨x的增大而減小,正確,應選C.考點：反比率函數(shù)【點睛】本題屬于對反比率函數(shù)的根天性質以及反比率函數(shù)的在各個象限單一性的變化b,一,一2,,,5.在同一平面直角坐標系中,反比率函數(shù)y一〔bw.與二次函數(shù)y=ax2+bx〔aw.的x【答案】D圖象大概是〔A.【分析】【剖析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b的值取值范圍,從而利用反比率函數(shù)的性質得出答案.【詳解】A、拋物線y=ax2+bx張口方向向上,那么a>0,對稱軸位于y軸的右邊,那么a,b異號,即bb<0.所以反比率函數(shù)

y

一的圖象位于第二、四象限

,故本選項錯誤；xB、拋物線y=ax2+bx張口方向向上,那么a>0,對稱軸位于y軸的左邊,那么a,b同號,即...................bb>0.所以反比率函數(shù)

y

—的圖象位于第一、三象限

,故本選項錯誤；xC、拋物線y=ax2+bx張口方向向下,那么a<0,對稱軸位于y軸的右邊,那么a,b異號,即...................bb>0.所以反比率函數(shù)

y

—的圖象位于第一、三象限

,故本選項錯誤；xD、拋物線

y=ax2+bx

張口方向向下

,那么

a<0,對稱軸位于

y

軸的右邊

,那么

a,b

異號,

即bb>0.所以反比率函數(shù)

y

—的圖象位于第一、三象限

,故本選項正確；x應選D.【點睛】本題考察了反比率函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,要嫻熟掌握二次函數(shù),反比率函數(shù)中系數(shù)與圖象地點之間關系..如圖直線y=mx與雙曲線y=k交于點A、B,過A作AM,x軸于M點,連結BM,假定xSAMB=2,那么k的值是〔〕A.1

B.2

C.3

D.4【答案】

B【分析】【剖析】本題可依據(jù)反比率函數(shù)圖象的對稱性獲得

A、B

兩點對于原點對稱

,再由

SABM=2S30M

并聯(lián)合反比率函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義獲得

k

的值.【詳解】依據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB那么S/ABM=2SZAOM=2,SZAOM=—|k|=1,那么卜=±2又因為反比率函數(shù)圖象位于一三象限,k>0,所以k=2.應選B.【點睛】k.....................................................................本題王要考察了反比率函數(shù)y=—中k的幾何意乂,即過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂x線,所得矩形面積為|k|,是常常考察的一個知識點.7.假定一個圓錐側面睜開圖的圓心角是270°,圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系圖象A.C.大概是〔0【答案】A【分析】【剖析】依據(jù)圓錐的側面睜開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于.42兀J70,整理得l=-r〔r>0〕,而后依據(jù)正比率函數(shù)圖象求圓錐的母線長獲得l3解.【詳解】解：依據(jù)題意得2兀k270—-,所以l=4r180(r>0),平面直角坐標系中的大概圖象是〔3即l與r為正比率函數(shù)關系,其圖象在第一象限.應選A.【點睛】本題考察圓錐的計算；函數(shù)的圖象.k..一8.函數(shù)y—與ykxk〔k0〕在同xor一[JTID.廠學ABC【答案】C【分析】【剖析】分k>0和k<0兩種狀況確立正確的選項即可.y軸于負半軸,y隨【詳解】當k:>0時,反比率函數(shù)的圖象位于A、三象限,一次函數(shù)的圖象交著x的增大而增y軸于正半軸,y隨大,A選項錯誤,C選項切合；當k<0時,反比率函數(shù)的圖象位于第二、四象限,一次函數(shù)的圖象交著x的增大而增減小,B.D均錯誤,應選：C.【點睛】本題考察反比率函數(shù)的圖象,一一次函數(shù)的圖象,熟記函數(shù)的性質是解題的重點^k(x0)圖象上一點,過P向x軸作垂線,垂足為M,連x9.如圖,點P是反比率函數(shù)2,那么k的值為( )接OP.假定RtAPOM的面積為X【答案】C【分析】【剖析】C.4D.2依據(jù)反比率函數(shù)的比率系數(shù)的k的值.【詳解】解：依據(jù)題意得S>APOD=工|k|k的幾何思義付到SAPOD=—|k|=2,而后去絕對值確TE知足條件221所以一|k||=2,2而k<0,所以k=-4.應選：C.【點睛】k.本題考察了反比率函數(shù)的比率系數(shù)

k

的幾何意義：在反比率函數(shù)

y=k圖象中任取一點

,過x這一個點向

X

軸和

y

軸分別作垂線

,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值

|k|.k10.如圖,A,B是雙曲線y—上兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是1和5,ABO的x面積為12,那么k的值為〔〕A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】【剖析】分別過點A、B作AD^x軸于點D,B已x軸于點E,依據(jù)SMOB=SWABED+SAAODBOE=12,故可得出k的值.【詳解】/.k<0,k-A,B兩點在雙曲線y一的圖象上,且A,B兩點橫坐標分別為：-1,-5,.?.A(-1,-k),B(-5,_)5SAAOB=S梯形ABEE+SAAOD-SZBQE=1怨Iki)(51)11|k|15萼曾=12,252255解得,k=-5應選：C.【點睛】本題考察反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的隨意一點分別向兩條坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識點是中考的重要考點,同學們應高度關11,ky=2xk〔〕函數(shù)y=±與的圖象沒有交點,那么的取值范圍是xA.k<0B,k<1C,k>0D,k>1【答案】D【分析】【剖析】因為兩個函數(shù)沒有交點,那么聯(lián)立兩函數(shù)分析式所得的方程無解.由此可求出k的取值范圍.【詳解】令tk=2x,

化簡得：

x2=—；因為兩函數(shù)無交點

,所以

—<0,即

k>1.x

2

2應選D.【點睛】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)分析式構成的方程組的解數(shù)分析式所得的方程〔組〕無解.

.

假如兩函數(shù)無交點

,那么聯(lián)立兩函k0〕的圖象過D點和邊12.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,反比率函數(shù)y-〔kBC的中點E,連結DE,假定CDE的面積是1,那么k的值是〔C.25D.2【分析】【剖析】設E的坐標是〔m,角形n〕,k=mn,那么C的坐標是〔m,2n〕,求得D的坐標,而后依據(jù)三mn的值,即k的面積公式求得的值.【詳解】解：設E的坐標是〔那k=mn,么C的坐標是〔m,在y=吧中,令y=2n,解得:xSACDE=1,一一|n|?|m--1=1,即-nx--=1,2222mn=4.應選：A.【點睛】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)的分析式,利用mn表示出三角形的面積是重點.如圖,過點C1,2分別作x軸、y軸的平行線,交直線yx5于A、B兩點,k.假定反比率函數(shù)y—〔x0〕的圖象與VABC有公共點,那么k的取值范圍是〔〕xA.2k——4B.2k6C.2k4D.4k6【答案】A【分析】【剖析】由點C的坐標聯(lián)合直線AB的分析式可得出點A、B的坐標,求出反比率函數(shù)圖象過點C時的k值,將直線AB的分析式代入反比率函數(shù)分析式中,令其根的鑒別式△可可求出k的取值范圍,取其最大值,找出此時交點的橫坐標,從而可得出此點在線段AB上,綜上即可得出結論.【詳解】解：令y=-x+5中x=1,那么y=4,??B〔1,4〕;令y=-x+5中y=2,那么x=3,.?.A(3,2),k當反比率函數(shù)(x>0)的圖象過點C時,有2=彳,解得：k=2,將y=-x+5代入k2一中,整理得：x2-5x+k=0,x=△=(-5)2-4k,k<25,425..一當k=25時,解得:4?-K5<3,2k一,假定反比率函數(shù)—(x>0)的圖象與AABC有公共點,那么k的取值范圍是2<x應選：A.【點睛】本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的重點是求出反比率函數(shù)圖象過點A、C時的k值以及直線與雙曲線有一個交點時k的值.14.如圖,在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,VAOB是直角三角形,AOB90,OB2OA,點B在反比仞^函數(shù)y2上,假定點xA在反比率函數(shù)

25kv,4A.一B.一22【答案】B【分析】【剖析】經(jīng)過增添協(xié)助線結構出相像三角形,再依據(jù)相像三角形的性質可求得點的坐標即可求得答案.【詳解】解：過點B作BE,x于點E,過點A作AFx于點F如圖:,一一一,2?點B在反比仞^函數(shù)y—上x“2設Bx,一x“一2OEx,BE一x.AOB90AODBOD90??BOEAOF90.BEXx,AFxBEOOFA90??OAFAOF90??BOEOAF??VBOEsVOAF.OB2OAOFAFOABEOEBO2OFBEAFOExx,2k?點A在反比仞^函數(shù)y—上x???k應選：B【點睛】本題考察了反比率函數(shù)與相像三角形的綜合應用,點在函數(shù)圖象上那么點的坐標就知足函數(shù)分析式,聯(lián)合條件能依據(jù)相像三角形的性質求得點A的坐標是解決問題的重點.,-一一一1,15.如圖,點A,B在反比仞^函數(shù)y—(x0)的圖象上,點C,D在反比率函數(shù)xk與xy—(k0)的圖象上,AC/ZBDZ/y軸,點A,B的橫坐標分別為1,2,AOAC3ABD的面積之和為一,那么k的值為(2C.2D.【答案】B【分析】【剖析】第一依據(jù)A,B兩點的橫坐標,求出A,B兩點的坐標,從而依據(jù)AC//BD/Zy軸,及反比率函數(shù)圖像上的點的坐標特色得出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,依據(jù)三角形的面積公3式表不出SZOACABD的面積,再依據(jù)Z^OAC與Z^ABD的面積之和為一,列出方程,求解得出2答案.【詳解】1一把x=1代入y—得：y=1,.......一、1一1??A(1,1),把x=2代入y—得：y=—,???B(2,1),21.AC//BD//y軸,k.?.C(1,K),D(2,-).?.AC=k-1,BD=k--122-1?SAOACF—(k-1)X1,2SZABD=—(-------)X1,2223又OAC與"BD的面積之和為-,2???1(k-1)xi+1(4-1)*12,解得：k=3;22222故答案為B.【點睛】:本題考察了反比率函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義

,以及反比率函數(shù)圖象上點的坐標特色

,嫻熟掌握反比率函數(shù)

k

的幾何意義是解本題的重點

.一―18『如圖,點A,B是雙曲線yq■圖象上的兩點,連結AB,線段AB經(jīng)過點O,點C為雙曲線y一在第二象限的分支上一點,當VABC知足ACBC且xAC:AB13:24時,k的值為(C.25D.25如圖作AE,x軸于E,CF,x軸于F.連結OC.第一證明△CFM△OEA,推出S

COF----

OC2一.(巖),因為

CA:AB=13:24,A0=OB,

推出

....CA:OA=13:12,

推出

CO:OA=

....SAOE

OA5:12,可得出二(V=22,因為SMOE=9,可得S^COF=",再依據(jù)反比率函16SAOEOA144數(shù)的幾何意義即可解決問題.【詳解】解：如圖作AE^x軸于E,CF±x軸于F.連結0C.,A、B對于原點對稱,.?.OA=OB,AC=BC,OA=OB,/.OCXAB,/CFO=/COA=/AEO=90°,???/CO斗/AOE=90°,/AOE+/EAO=90,°COF=/OAE,?.△CFG/3△OEASCOF,OC、2〔一〕,SAOEOA'.CA：AB=13：24,AO=OB,?.CA:OA=13:12,.CO：OA=5：12,SCOF〔OC2SAAOE=9,

25144,o25??S△COFZ=,16.|k|25?------—■216'?.k<0,」25?.k——8應選：B.【點睛】本題主要考察反比率函數(shù)圖象上的點的特色、等腰三角形的性質、相像三角形的判斷和性質等知識,解題的重點是學會增添常用協(xié)助線,依據(jù)相像三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.k2117.反比率函數(shù)1,y2,假定y1的圖象上有兩點Aa1,y1,Bay2,那么ax的取值范圍〔A.a1B.a1C.1a1D.這樣的a值不存在【答案】C【分析】【剖析】由k210得出在同一分支上,反比率函數(shù)y隨X的增大而減小,而后聯(lián)合反比率函數(shù)的圖象進行求解.【詳解】_2_Qk10,在同一分支上,反比率函數(shù)y隨x的增大而減小,Qa1a1,yiy2,點A,B不行能在同一分支上,只好為位于不一樣的兩支上,a1.且a10,1a1,應選C.【點睛】本題考察反比率函數(shù)的圖象與性質,嫻熟掌握反比率函數(shù)的性質是解題的重點,注意反比率函數(shù)的圖象有兩個分支.拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不一樣的交點,那么一次函數(shù)y=kx-k與反比率函數(shù)k.y=—在同一坐標系內(nèi)的大概圖象是()x：DW>$B4T04【答案】D【分析】【剖析】依照拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不一樣的交點,即可獲得kv0,從而得出一k次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一二四象限,反比率函數(shù)y=—的圖象在第二四象限,據(jù)此即x可作出判斷.【詳解】:拋物線y=x2+2