【金版學案】高中數(shù)學(人教A版)必修二練習：2.1.4平面與平面之間位置關系(含答案解析)

第二章點、直線、平面之間的地點關系2.1空間點、直線、平面之間的地點關系空間中直線與平面之間的地點關系平面與平面之間的地點關系A級基礎穩(wěn)固一、選擇題1．與同一平面平行的兩條直線()A．平行B．訂交C．異面D．平行、訂交或異面分析：與同一平面平行的兩條直線的地點關系有三種狀況：平行、訂交或異面．答案：D2．過平面外一條直線作平面的平行平面()A．必然能夠而且只能夠作一個B．起碼能夠作一個C．至多能夠作一個D．必定不可以作分析：由于直線在平面外包含兩種狀況：直線與平面訂交和直線與平面平行．當直線與平面訂交時，不可以作出切合題意的平面；當直線與平面平行時，可作出獨一的一個切合題意的平面．答案：C3．若直線a不平行于平面α，則以下結論建立的是()A．α內的全部直線均與a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內的直線均與a訂交D．直線a與平面α有公共點分析：若直線a不平行平面α，則a∩α＝A或a?α，故D項正確．答案：D4．與兩個訂交平面的交線平行的直線和這兩個平面的地點關系是()A．都平行B．都訂交C．在兩平面內D．起碼和此中一個平行分析：若該直線不屬于任何一個平面，則其與兩平面平行；若該直線屬于此中一個平面，則其必和另一個平面平行．答案：D5．以下命題中，正確的命題為()A．若直線a上有無數(shù)個點不在平面α內，則a∥αB．若a∥α，則直線a與平面α內隨意一條直線都平行C．若a?α，則a與α有無數(shù)個公共點D．若a?α，則a與α沒有公共點分析：直線與平面平行的定義是直線與平面沒有公共點，而直線不在平面內包含直線與平面平行和直線與平面訂交．答案：C二、填空題6．在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有________個．分析：如下圖，聯(lián)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案：37．若a與b異面，則過a與b平行的平面有________個．分析：當a與b異面時，如圖，過a上隨意一點M作b′∥b，則a與b′確立了獨一的平面α，且b∥α，故過a與b平行的平面有1個．答案：18．A，B是直線l外兩點，過A，B且與l平行的平面有________個．分析：當直線AB與l訂交時，有0個；當直線AB與l異面時，有1個；當直線AB∥l時，有無數(shù)個．答案：0，1或無數(shù)個三、解答題9.如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直線與正方體各面所在平面的地點關系．解：B1C所在直線與正方體各面所在平面的地點關系是：B1C是平面BB1C1C內，B1C∥平面AA1D1D，B1C與平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都訂交．D1B所在直線與正方體各面所在平面都訂交．10．已知：直線a∥直線b，a∩平面α＝P，求證：直線b與平面α訂交．證明：如下圖，由于a∥b，因此a和b確立平面β.由于a∩α＝P，因此平面α和平面β訂交于過點P的直線l.由于在平面β內l與兩條平行直線a、b中的一條直線a訂交，因此l必與b訂交，設b∩l＝Q.又b不在平面α內，故直線b和平面α訂交．B級能力提高1．給出的以下四個命題中，此中正確命題的個數(shù)是()①平面α內有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②平面α內有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內△ABC的三個極點到平面β的距離相等，則α與β平行；④若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面的地點關系是訂交或重合．A．0B．1C．3D．4分析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，關于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分別取AA1，DD1的中點E，F(xiàn)，連結EF，則知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是訂交的，交線為A1D1，故命題①錯．關于②，在正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中，與平面A1B1C1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是訂交于直線A1D1，故②是錯誤的．關于③，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相等，而△A1BC與平面EFHG訂交，故③是錯誤的．對于④，兩平面地點關系中不存在重合，若重合則為一個平面，故命題④錯．答案：A2．給出以下命題：①假如平面α與平面β訂交，那么它們只有有限個公共點；②兩個平面的交線可能是一條線段；③經過空間隨意三點的平面有且只有一個；④假如兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面就重合為一個平面．此中正確命題的序號為________．分析：兩個平面訂交，則兩個平面就是一條公共的交線，故①②錯誤；若空間中的隨意三點在一條直線上，則經過這三點就有無數(shù)個平面，故③錯誤；④是正確的．答案：④3.如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1D1的中點．求證：平面ABB1A1與平面CDFE訂交．證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為B1C