【金版學(xué)案】高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修二練習(xí)：2.1.4平面與平面之間位置關(guān)系(含答案解析)

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的地點(diǎn)關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的地點(diǎn)關(guān)系空間中直線與平面之間的地點(diǎn)關(guān)系平面與平面之間的地點(diǎn)關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題1．與同一平面平行的兩條直線()A．平行B．訂交C．異面D．平行、訂交或異面分析：與同一平面平行的兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系有三種狀況：平行、訂交或異面．答案：D2．過(guò)平面外一條直線作平面的平行平面()A．必然能夠而且只能夠作一個(gè)B．起碼能夠作一個(gè)C．至多能夠作一個(gè)D．必定不可以作分析：由于直線在平面外包含兩種狀況：直線與平面訂交和直線與平面平行．當(dāng)直線與平面訂交時(shí)，不可以作出切合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時(shí)，可作出獨(dú)一的一個(gè)切合題意的平面．答案：C3．若直線a不平行于平面α，則以下結(jié)論建立的是()A．α內(nèi)的全部直線均與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線均與a訂交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)分析：若直線a不平行平面α，則a∩α＝A或a?α，故D項(xiàng)正確．答案：D4．與兩個(gè)訂交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的地點(diǎn)關(guān)系是()A．都平行B．都訂交C．在兩平面內(nèi)D．起碼和此中一個(gè)平行分析：若該直線不屬于任何一個(gè)平面，則其與兩平面平行；若該直線屬于此中一個(gè)平面，則其必和另一個(gè)平面平行．答案：D5．以下命題中，正確的命題為()A．若直線a上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a∥αB．若a∥α，則直線a與平面α內(nèi)隨意一條直線都平行C．若a?α，則a與α有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)D．若a?α，則a與α沒(méi)有公共點(diǎn)分析：直線與平面平行的定義是直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，而直線不在平面內(nèi)包含直線與平面平行和直線與平面訂交．答案：C二、填空題6．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有________個(gè)．分析：如下圖，聯(lián)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案：37．若a與b異面，則過(guò)a與b平行的平面有________個(gè)．分析：當(dāng)a與b異面時(shí)，如圖，過(guò)a上隨意一點(diǎn)M作b′∥b，則a與b′確立了獨(dú)一的平面α，且b∥α，故過(guò)a與b平行的平面有1個(gè)．答案：18．A，B是直線l外兩點(diǎn)，過(guò)A，B且與l平行的平面有________個(gè)．分析：當(dāng)直線AB與l訂交時(shí)，有0個(gè)；當(dāng)直線AB與l異面時(shí)，有1個(gè)；當(dāng)直線AB∥l時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)．答案：0，1或無(wú)數(shù)個(gè)三、解答題9.如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直線與正方體各面所在平面的地點(diǎn)關(guān)系．解：B1C所在直線與正方體各面所在平面的地點(diǎn)關(guān)系是：B1C是平面BB1C1C內(nèi)，B1C∥平面AA1D1D，B1C與平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都訂交．D1B所在直線與正方體各面所在平面都訂交．10．已知：直線a∥直線b，a∩平面α＝P，求證：直線b與平面α訂交．證明：如下圖，由于a∥b，因此a和b確立平面β.由于a∩α＝P，因此平面α和平面β訂交于過(guò)點(diǎn)P的直線l.由于在平面β內(nèi)l與兩條平行直線a、b中的一條直線a訂交，因此l必與b訂交，設(shè)b∩l＝Q.又b不在平面α內(nèi)，故直線b和平面α訂交．B級(jí)能力提高1．給出的以下四個(gè)命題中，此中正確命題的個(gè)數(shù)是()①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行；②平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)極點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β平行；④若兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面的地點(diǎn)關(guān)系是訂交或重合．A．0B．1C．3D．4分析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，關(guān)于①，在平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分別取AA1，DD1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1是訂交的，交線為A1D1，故命題①錯(cuò)．關(guān)于②，在正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D中，與平面A1B1C1D1平行的直線有無(wú)數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是訂交于直線A1D1，故②是錯(cuò)誤的．關(guān)于③，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相等，而△A1BC與平面EFHG訂交，故③是錯(cuò)誤的．對(duì)于④，兩平面地點(diǎn)關(guān)系中不存在重合，若重合則為一個(gè)平面，故命題④錯(cuò)．答案：A2．給出以下命題：①假如平面α與平面β訂交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②兩個(gè)平面的交線可能是一條線段；③經(jīng)過(guò)空間隨意三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；④假如兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就重合為一個(gè)平面．此中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．分析：兩個(gè)平面訂交，則兩個(gè)平面就是一條公共的交線，故①②錯(cuò)誤；若空間中的隨意三點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)就有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；④是正確的．答案：④3.如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)．求證：平面ABB1A1與平面CDFE訂交．證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為B1C