20192020學(xué)年(易錯(cuò)題)青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷(教師用)

【易錯(cuò)題分析】青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)綜合測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10題；共30分）1.一根水平擱置的圓柱形輸水管道橫截面如下圖，此中有水部分水面寬米，最深處水深米，則此輸水管道的直徑是（）。A.

B.

C.

D.【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】【剖析】依據(jù)題意，本題考察弦心距；【解答】設(shè)輸水管道的半徑為;最深處水深道橫截面如下圖，此中有水部分水面寬

米，則弦心距等于米，則；由勾股定理得

；一根水平擱置的圓柱形輸水管，解得

，所以輸水管道的直徑等于?！驹u(píng)論】本題考察弦心距，掌握弦心距的性質(zhì)是解答本題的重點(diǎn)，要求考生能從實(shí)質(zhì)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)圖形來(lái)。2.把一個(gè)五邊形改成和它相像的五邊形，假如面積擴(kuò)大到本來(lái)的49倍，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)角線擴(kuò)大到本來(lái)的（）A.49倍B.7倍C.50倍D.8倍【答案】B【考點(diǎn)】相像圖形【分析】【解答】五邊形改成與它相像的五邊形，假如面積擴(kuò)大為本來(lái)的49倍，即獲得的五邊形與本來(lái)的五邊形的面積的比是49:1，因此相像比是7:1，相像形對(duì)應(yīng)邊的比等于相像比，因此對(duì)應(yīng)的邊擴(kuò)大為本來(lái)的7倍.故答案為：B.【剖析】相像圖形的面積比等于相像比的平方，相像比為對(duì)應(yīng)邊所成比率.3.已知方程

x2-5x+2=0

的兩個(gè)解分別為

x1、x2，則

x1+x

2-x1?x2的值為（

）A.-7

B.-3

C.7

D.3【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】【剖析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出

x1+x2與

x1x2的值，而后再把它們的值整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】依據(jù)題意可得

x1+x2=-=5

，x1x2==2，∴x1+x2-x1?x2=5-2=3

．應(yīng)選D4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝°，則∠AOC等于（）A.°B.°C.6°D.°【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】【剖析】由⊙O是△∵⊙O是△ABC的外接圓，∠∴∠AOC=∠ABC=°．

ABC的外接圓，若∠ABC=°，

ABC=

°，依據(jù)圓周角定理，即可求得答案。應(yīng)選

D．5.以下對(duì)于

x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x2+4=0

B.4x2-4x+1=0

C.x2+x+3=0

D.x2+2x-1=0【答案】

D【考點(diǎn)】根的鑒別式【分析】【剖析】依據(jù)一元二次方程根的鑒別式，分別計(jì)算△的值，依據(jù)△＞

0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△

=，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜

0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷．【解答】

A、△=-16＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；B、△C、△D、△

=，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；=-12=-11＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；=+=＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選

D．【評(píng)論】本題考察了用一元二次方程的根的鑒別式判斷方程的根的狀況的方法．6.如圖，在半徑為2，圓心角為9°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則暗影部分的面積是（）A.B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算，幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【分析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=

=

，∵BC是半圓的直徑，∴∠

CDB=9

°，在等腰

Rt△ACB中，CD

垂直均分

AB，CD=BD=

，∴D為半圓的中點(diǎn)，∴S暗影部分

=S扇形

ACB﹣S△ADC=

=

．故答案為：

D．【剖析】第一依據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)，依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠CDB=9°，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD垂直均分AB，CD=BD=，依據(jù)同圓中相等的弦所對(duì)的弧相等得出D為半圓的中點(diǎn)，利用割補(bǔ)法得出圖中暗影部分的面積=S扇形ACB﹣S△ADC，而后依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式就扇形的面積計(jì)算方法即可算出答案。7.如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且∠CAB=°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.°B.3°C.°D.°【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】【解答】解：∵CD是直徑，∴∠ACB=9°，∵∠CAB=°，∴∠ABC=6°，∴∠ADC=6°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=6°，∴∠ACD=°﹣×6°=°，應(yīng)選D．【剖析】第一求出∠ABC的度數(shù)，再依據(jù)圓周角定理求出∠ADC的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答案．8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可變形為（）A.（x﹣3）2=14B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=4【答案】A【考點(diǎn)】配方法解一元二次方程【分析】【解答】x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，故答案為：A．【剖析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右側(cè)，在方程的兩邊都加前一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方9，左側(cè)利用完好平方公式分解因式，右側(cè)歸并同類項(xiàng)即可。9.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且∠ABD=∠C；假如，那么=（）3A.B.C.D.33【答案】A【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】∵點(diǎn)D是△∴△ABD∽△ACB，

ABC的邊

AC

的上一點(diǎn)，且∠

ABD=∠C，且∠

BAD=∠CAB，假如∴3∵，∴AD=x，CD=3x，3AB2=AC?AD，AB=x∴故答案為：A【剖析】先證得△ABD∽△ACB，再利用對(duì)應(yīng)線段成比率及所設(shè)出AD與CD的長(zhǎng)，可表示出AB長(zhǎng)，從而可求得的值.10.因春節(jié)放假，某工廠2月份產(chǎn)量比1月份降落了5%，3月份將恢復(fù)正常，估計(jì)3月份產(chǎn)量將比2月份增加15%．設(shè)2、3月份的均勻增加率為x，則x知足的方程是（）A.15%﹣5%=xB.15%﹣5%=2xC.（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D.（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】【解答】設(shè)一月份的產(chǎn)量為a，則二月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%），三月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%）1+15%），依據(jù)題意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，應(yīng)選：D．【剖析】增加率問(wèn)題，一般用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），本題可參照增加率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，假如設(shè)均勻每次降價(jià)的百分率為x，能夠用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，而后依據(jù)已知條件列出方程．二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為_(kāi)_______．【答案】5【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】【解答】解：連結(jié)OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．【剖析】連結(jié)OC，依據(jù)垂徑定理得出==3，設(shè)⊙O的半徑為，則=，OE=OBCEDE=CDxcmOCxcmBE=x﹣1，在Rt△OCE中依據(jù)勾股定理列出方程，求解得出答案。12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．【答案】0或-3【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】【解答】∵x2=﹣3x，∴x（x+3）=0，∴x=或x=-3.故答案為：0或-3.【剖析】依據(jù)一元二次方程因式分解法即可得出答案.13.如圖，⊙O的半徑為

6，四邊形

ABCD

內(nèi)接于⊙

O，連結(jié)OB，OD，若∠

BOD=∠BCD，則弧

BD的長(zhǎng)為

________．【答案】4π【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】【解答】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=°，∵∠BOD=∠A，∠BOD=∠BCD，∴∠A+∠A=°，解得：∠A=6°，∴∠BOD=°弧BD長(zhǎng)=6，故答案為：π.【剖析】依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠BCD+∠A=°，又∠BOD=∠A，∠BOD=∠BCD，故∠A=6°，∠BOD=°，依據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式算出答案。14.（7?眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．【答案】-4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】【解答】解：∵一元二次方程2x1，x2，1212x﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為∴x+x=3，x?x=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案為：﹣

4．【剖析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得

x1+x2=3、x1?x2=

﹣2，將其代入（

x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1

中，即可求出結(jié)論．15.頂角為

36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在∠

A=36°的△中，ABCAB=AC

，BD

是∠

ABC的角均分線，交

AC

于D，若

AC=4cm，則

BC=________cm．【答案】

2（

﹣1）【考點(diǎn)】黃金切割，相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=7°，又BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，BD=AD=BC，∴△ABC∽△BCD，BC：AC=CD：BC，即BC2=CD?AC=（AC﹣BC）?AC，AC=，BC2=4（4﹣BC），BC2+4BC﹣16=0，解得BC=2（故答案為：2（

﹣1）cm．﹣1）．【剖析】依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)，16.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與

能夠證明底與腰的比是黃金比．則BC=BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD．若∠

×ABC=

=2（﹣1）．°，則∠BOD的度數(shù)是________．【答案】7°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與心里【分析】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC∴∠OBD=∠ABC=×°=°，∴∠BOD=9°-∠OBD=7°．故答案為7°．【剖析】依據(jù)△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)

邊相切于點(diǎn)D，∴OB均分∠ABC，OD⊥BC，D，由心里的定義，及切線的性質(zhì)得出OB均分∠ABC，OD⊥BC，依據(jù)角均分線的定義及三角形的內(nèi)角和即可得出答案。17.一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為

4dm，寬為

3dm，在四角各截去一個(gè)面積相等的正方形，

做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使盒子的底面積是本來(lái)鐵皮的面積一半，若設(shè)盒子的高為

xdm，依據(jù)題意列出方程，并化成一般形式為_(kāi)_______．【答案】4x2﹣14x﹣6=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】【解答】解：由題意得：無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（

4﹣2x）dm，寬為（

3﹣2x）dm，由題意得，（4﹣2x）（3﹣2x）=×3×，2故答案為：4x2﹣14x﹣6=0．【剖析】依據(jù)題意盒子的底面積是本來(lái)鐵皮的面積一半，獲得面積的等式，獲得一元二次方程的一般形式.18.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=°，則∠DAB的度數(shù)是________．【答案】6°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】【解答】解：連結(jié)BD，如圖，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=°，∴∠ABD=×°=°，AB是半圓的直徑，∴∠ADB=9°，∴∠DAB=9°﹣°=6°．故答案為6°．【剖析】連結(jié)BD，因?yàn)辄c(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧則∠ABD=°，再依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角獲得∠計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．

CD=弧

AD，依據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，ADB=9°，而后利用三角形內(nèi)角和定理可19.如圖，在邊長(zhǎng)為

1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A、B、C、D

都在這些小正方形的極點(diǎn)上，

AB、CD

相交于點(diǎn)

O，則

tan

∠AOD=________.【答案】2【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)，解直角三角形【分析】【解答】解：連結(jié)BE交CF于點(diǎn)G（如圖），∵四邊形BCEF是邊長(zhǎng)為1的正方形，BE=CF=，BE⊥CF，∴BG=EG=CG=FG=,又∵BF∥AC，∴△BFO∽△ACO，∴,3∴CO=3FO，∴FO=OG=CG=，在Rt△BGO中，∴tan

∠BOG=

=2,又∵∠AOD=∠BOG,∴tan∠AOD=.故答案為:2.【剖析】連結(jié)BE交CF于點(diǎn)G（如圖），依據(jù)勾股定理得BG=EG=CG=FG=,又依據(jù)相像三角形的判斷得△

BE=CF=BFO∽△

，再由正方形的性質(zhì)得BE⊥CF，ACO，由相像三角形的性質(zhì)得

,3從而得

FO=OG=

CG=

，在

Rt△BGO中依據(jù)正切的定義得

tan

∠BOG=

=2,依據(jù)對(duì)頂角相等從而得出答案.20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有以下結(jié)論：①FD=FE；②AH=CD；③BC?AD=

AD與FE，BE分別交于AE2；④S=2S．其△ABC△ADF中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（把你以為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【答案】①②③【考點(diǎn)】三角形的面積，全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解：∵在△ABC中，AD∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=9°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；

和

BE

是高，∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=9°，∠BAD+∠ABC=9°，∴∠ABC=∠C，AB=AC，∵AD⊥BC，BC=CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，∵∠ABE=°，∴△ABE是等腰直角三角形，AE=BE。在△AEH和△BEC中，∵∠AEH=∠CEB,AE=BE,EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC（ASA），AH=BC=CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC·AD=AB·BE，AE2=AB·AE=AB·BE，2∴BC·AD=AE；③正確；S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．【剖析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且點(diǎn)F是斜邊AB上的中點(diǎn)，由斜邊上的中線長(zhǎng)是斜邊的一半可知；②要證明AH=2CD，則可猜想BC=2CD，AH=BC；要證明BC=2CD，聯(lián)合AD⊥BC，則需要證明AB=AC

；要證明

AH=BC

，則需要證明△

AEH≌△

BEC；③由

AE2=AB·AE=AB·BE，則

BC·AD=

AE2，可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

BC·AD=AB·BE，則

，那么只需證明△

ABD～△

BCE即可；④由三角形的中線均分三角形的面積，依此推理即可。三、解答題（共8題；共60分）21.如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△

ABC繞點(diǎn)

C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

9°后獲得△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三角形并寫出點(diǎn)

B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)

A為位似中心放大△

ABC，獲得△A2B2C2，使放大前后的面積之比為

1：4，請(qǐng)?jiān)谙逻吘W(wǎng)格內(nèi)出△A2B2C2．【答案】（

1）解：如下圖：△A

1B1C1，即為所求，點(diǎn)

B1的坐標(biāo)為：（

5，5）（2）解：如下圖：△A

2B2C2【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換【分析】【剖析】（

1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)從而得出答案；（

2）利用位似圖形的性質(zhì)從而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地點(diǎn)即可得出答案．22.已知：如圖，

MN、PQ

是⊙O的兩條弦，且

QN=MP,

求證：

MN=PQ

．【答案】證明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】【剖析】依據(jù)等弧所對(duì)的弦相等可得結(jié)論。23.如圖，∠=∠，，，，.試說(shuō)明：∠∠6【答案】證明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠=∠，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的判斷【分析】【剖析】三角形中有兩邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相像，可證△ACE∽△ABF，則結(jié)論可得出。24.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，延伸DC、AB訂交于點(diǎn)E．若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．【答案】證明：∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓，∴∠A=∠BCE，BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】【剖析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，從而判斷等腰三角形．25.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，AB2=AD?AC．【考點(diǎn)】相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】由題∠ABD=∠C，依據(jù)三角形相像的判斷定理：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則兩個(gè)三角形相像，證明△ABD相像于△ACB，依據(jù)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率能夠列出線段之間的比率關(guān)系，交錯(cuò)相乘得出AB2=AD?AC。26.如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB地點(diǎn)時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=6°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）抵達(dá)CD地點(diǎn)時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=°，求梯子的長(zhǎng)（結(jié)果保存根號(hào)）【答案】解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=，∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos6°=x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=，∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos°=x．BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2+2．故梯子的長(zhǎng)是（2+2）米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】【剖析】設(shè)梯子長(zhǎng)度為BD=OD﹣OB列方程求解可得．

xm，由

OB=AB?cos∠ABO=

x、OD=CD?cos∠CDO=

x，依據(jù)27.如下圖，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE與△ABC相像嗎？為何？（2）它們是位似圖形嗎？假如是，請(qǐng)指出位似中心．【答案】解：（1）△ADE與△ABC相像．DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似圖形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的連線BD，