20192020學年(易錯題)青島版九年級數(shù)學上冊期末復習綜合測試卷(教師用)

【易錯題分析】青島版九年級數(shù)學上冊期末復習綜合測試卷一、單項選擇題（共10題；共30分）1.一根水平擱置的圓柱形輸水管道橫截面如下圖，此中有水部分水面寬米，最深處水深米，則此輸水管道的直徑是（）。A.

B.

C.

D.【答案】B【考點】垂徑定理【分析】【剖析】依據(jù)題意，本題考察弦心距；【解答】設輸水管道的半徑為;最深處水深道橫截面如下圖，此中有水部分水面寬

米，則弦心距等于米，則；由勾股定理得

；一根水平擱置的圓柱形輸水管，解得

，所以輸水管道的直徑等于。【評論】本題考察弦心距，掌握弦心距的性質(zhì)是解答本題的重點，要求考生能從實質(zhì)問題中抽象出數(shù)學圖形來。2.把一個五邊形改成和它相像的五邊形，假如面積擴大到本來的49倍，那么對應的對角線擴大到本來的（）A.49倍B.7倍C.50倍D.8倍【答案】B【考點】相像圖形【分析】【解答】五邊形改成與它相像的五邊形，假如面積擴大為本來的49倍，即獲得的五邊形與本來的五邊形的面積的比是49:1，因此相像比是7:1，相像形對應邊的比等于相像比，因此對應的邊擴大為本來的7倍.故答案為：B.【剖析】相像圖形的面積比等于相像比的平方，相像比為對應邊所成比率.3.已知方程

x2-5x+2=0

的兩個解分別為

x1、x2，則

x1+x

2-x1?x2的值為（

）A.-7

B.-3

C.7

D.3【答案】D【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】【剖析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出

x1+x2與

x1x2的值，而后再把它們的值整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】依據(jù)題意可得

x1+x2=-=5

，x1x2==2，∴x1+x2-x1?x2=5-2=3

．應選D4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝°，則∠AOC等于（）A.°B.°C.6°D.°【答案】D【考點】圓周角定理【分析】【剖析】由⊙O是△∵⊙O是△ABC的外接圓，∠∴∠AOC=∠ABC=°．

ABC的外接圓，若∠ABC=°，

ABC=

°，依據(jù)圓周角定理，即可求得答案。應選

D．5.以下對于

x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A.x2+4=0

B.4x2-4x+1=0

C.x2+x+3=0

D.x2+2x-1=0【答案】

D【考點】根的鑒別式【分析】【剖析】依據(jù)一元二次方程根的鑒別式，分別計算△的值，依據(jù)△＞

0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△

=，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜

0，方程沒有實數(shù)根，進行判斷．【解答】

A、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；B、△C、△D、△

=，方程有兩個相等的實數(shù)根；=-12=-11＜0，方程沒有實數(shù)根；=+=＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．應選

D．【評論】本題考察了用一元二次方程的根的鑒別式判斷方程的根的狀況的方法．6.如圖，在半徑為2，圓心角為9°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連結(jié)CD，則暗影部分的面積是（）A.B.C.D.【答案】D【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，扇形面積的計算，幾何圖形的面積計算-割補法【分析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=

=

，∵BC是半圓的直徑，∴∠

CDB=9

°，在等腰

Rt△ACB中，CD

垂直均分

AB，CD=BD=

，∴D為半圓的中點，∴S暗影部分

=S扇形

ACB﹣S△ADC=

=

．故答案為：

D．【剖析】第一依據(jù)勾股定理算出AB的長，依據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠CDB=9°，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD垂直均分AB，CD=BD=，依據(jù)同圓中相等的弦所對的弧相等得出D為半圓的中點，利用割補法得出圖中暗影部分的面積=S扇形ACB﹣S△ADC，而后依據(jù)三角形的面積計算公式就扇形的面積計算方法即可算出答案。7.如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點，若CA=CD，且∠CAB=°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.°B.3°C.°D.°【答案】D【考點】圓周角定理【分析】【解答】解：∵CD是直徑，∴∠ACB=9°，∵∠CAB=°，∴∠ABC=6°，∴∠ADC=6°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=6°，∴∠ACD=°﹣×6°=°，應選D．【剖析】第一求出∠ABC的度數(shù)，再依據(jù)圓周角定理求出∠ADC的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答案．8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可變形為（）A.（x﹣3）2=14B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=4【答案】A【考點】配方法解一元二次方程【分析】【解答】x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，故答案為：A．【剖析】將常數(shù)項移到方程的右側(cè)，在方程的兩邊都加前一次項系數(shù)一半的平方9，左側(cè)利用完好平方公式分解因式，右側(cè)歸并同類項即可。9.如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；假如，那么=（）3A.B.C.D.33【答案】A【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】∵點D是△∴△ABD∽△ACB，

ABC的邊

AC

的上一點，且∠

ABD=∠C，且∠

BAD=∠CAB，假如∴3∵，∴AD=x，CD=3x，3AB2=AC?AD，AB=x∴故答案為：A【剖析】先證得△ABD∽△ACB，再利用對應線段成比率及所設出AD與CD的長，可表示出AB長，從而可求得的值.10.因春節(jié)放假，某工廠2月份產(chǎn)量比1月份降落了5%，3月份將恢復正常，估計3月份產(chǎn)量將比2月份增加15%．設2、3月份的均勻增加率為x，則x知足的方程是（）A.15%﹣5%=xB.15%﹣5%=2xC.（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D.（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【答案】D【考點】一元二次方程的應用【分析】【解答】設一月份的產(chǎn)量為a，則二月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%），三月份的產(chǎn)量為a（1﹣5%）1+15%），依據(jù)題意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，應選：D．【剖析】增加率問題，一般用增加后的量=增加前的量×（1+增加率），本題可參照增加率問題進行計算，假如設均勻每次降價的百分率為x，能夠用x表示兩次降價后的售價，而后依據(jù)已知條件列出方程．二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為________．【答案】5【考點】垂徑定理【分析】【解答】解：連結(jié)OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．【剖析】連結(jié)OC，依據(jù)垂徑定理得出==3，設⊙O的半徑為，則=，OE=OBCEDE=CDxcmOCxcmBE=x﹣1，在Rt△OCE中依據(jù)勾股定理列出方程，求解得出答案。12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．【答案】0或-3【考點】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】【解答】∵x2=﹣3x，∴x（x+3）=0，∴x=或x=-3.故答案為：0或-3.【剖析】依據(jù)一元二次方程因式分解法即可得出答案.13.如圖，⊙O的半徑為

6，四邊形

ABCD

內(nèi)接于⊙

O，連結(jié)OB，OD，若∠

BOD=∠BCD，則弧

BD的長為

________．【答案】4π【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長的計算【分析】【解答】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=°，∵∠BOD=∠A，∠BOD=∠BCD，∴∠A+∠A=°，解得：∠A=6°，∴∠BOD=°弧BD長=6，故答案為：π.【剖析】依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠BCD+∠A=°，又∠BOD=∠A，∠BOD=∠BCD，故∠A=6°，∠BOD=°，依據(jù)弧長計算公式算出答案。14.（7?眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．【答案】-4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】【解答】解：∵一元二次方程2x1，x2，1212x﹣3x﹣2=0的兩個實數(shù)根為∴x+x=3，x?x=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案為：﹣

4．【剖析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得

x1+x2=3、x1?x2=

﹣2，將其代入（

x1﹣1）（x2﹣1）=x1?x2﹣（x1+x2）+1

中，即可求出結(jié)論．15.頂角為

36°的等腰三角形被稱為黃金三角形，在∠

A=36°的△中，ABCAB=AC

，BD

是∠

ABC的角均分線，交

AC

于D，若

AC=4cm，則

BC=________cm．【答案】

2（

﹣1）【考點】黃金切割，相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=7°，又BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，BD=AD=BC，∴△ABC∽△BCD，BC：AC=CD：BC，即BC2=CD?AC=（AC﹣BC）?AC，AC=，BC2=4（4﹣BC），BC2+4BC﹣16=0，解得BC=2（故答案為：2（

﹣1）cm．﹣1）．【剖析】依據(jù)相像三角形的判斷和性質(zhì)，16.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與

能夠證明底與腰的比是黃金比．則BC=BC邊相切于點D，連結(jié)OB，OD．若∠

×ABC=

=2（﹣1）．°，則∠BOD的度數(shù)是________．【答案】7°【考點】三角形的內(nèi)切圓與心里【分析】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC∴∠OBD=∠ABC=×°=°，∴∠BOD=9°-∠OBD=7°．故答案為7°．【剖析】依據(jù)△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點

邊相切于點D，∴OB均分∠ABC，OD⊥BC，D，由心里的定義，及切線的性質(zhì)得出OB均分∠ABC，OD⊥BC，依據(jù)角均分線的定義及三角形的內(nèi)角和即可得出答案。17.一塊長方形鐵皮長為

4dm，寬為

3dm，在四角各截去一個面積相等的正方形，

做成一個無蓋的盒子，要使盒子的底面積是本來鐵皮的面積一半，若設盒子的高為

xdm，依據(jù)題意列出方程，并化成一般形式為________．【答案】4x2﹣14x﹣6=0【考點】一元二次方程的定義【分析】【解答】解：由題意得：無蓋長方體盒子的底面長為（

4﹣2x）dm，寬為（

3﹣2x）dm，由題意得，（4﹣2x）（3﹣2x）=×3×，2故答案為：4x2﹣14x﹣6=0．【剖析】依據(jù)題意盒子的底面積是本來鐵皮的面積一半，獲得面積的等式，獲得一元二次方程的一般形式.18.如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC=°，則∠DAB的度數(shù)是________．【答案】6°【考點】圓周角定理【分析】【解答】解：連結(jié)BD，如圖，∵點D是的中點，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=°，∴∠ABD=×°=°，AB是半圓的直徑，∴∠ADB=9°，∴∠DAB=9°﹣°=6°．故答案為6°．【剖析】連結(jié)BD，因為點D是AC弧的中點，即弧則∠ABD=°，再依據(jù)直徑所對的圓周角為直角獲得∠計算出∠DAB的度數(shù)．

CD=弧

AD，依據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，ADB=9°，而后利用三角形內(nèi)角和定理可19.如圖，在邊長為

1的小正方形網(wǎng)格中，點

A、B、C、D

都在這些小正方形的極點上，

AB、CD

相交于點

O，則

tan

∠AOD=________.【答案】2【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)，解直角三角形【分析】【解答】解：連結(jié)BE交CF于點G（如圖），∵四邊形BCEF是邊長為1的正方形，BE=CF=，BE⊥CF，∴BG=EG=CG=FG=,又∵BF∥AC，∴△BFO∽△ACO，∴,3∴CO=3FO，∴FO=OG=CG=，在Rt△BGO中，∴tan

∠BOG=

=2,又∵∠AOD=∠BOG,∴tan∠AOD=.故答案為:2.【剖析】連結(jié)BE交CF于點G（如圖），依據(jù)勾股定理得BG=EG=CG=FG=,又依據(jù)相像三角形的判斷得△

BE=CF=BFO∽△

，再由正方形的性質(zhì)得BE⊥CF，ACO，由相像三角形的性質(zhì)得

,3從而得

FO=OG=

CG=

，在

Rt△BGO中依據(jù)正切的定義得

tan

∠BOG=

=2,依據(jù)對頂角相等從而得出答案.20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=°，點F是AB的中點，點G、H，∠CBE=∠BAD．有以下結(jié)論：①FD=FE；②AH=CD；③BC?AD=

AD與FE，BE分別交于AE2；④S=2S．其△ABC△ADF中正確結(jié)論的序號是________．（把你以為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①②③【考點】三角形的面積，全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解：∵在△ABC中，AD∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=9°，∵點F是AB的中點，∴FD=AB，∵點F是AB的中點，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；

和

BE

是高，∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=9°，∠BAD+∠ABC=9°，∴∠ABC=∠C，AB=AC，∵AD⊥BC，BC=CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，∵∠ABE=°，∴△ABE是等腰直角三角形，AE=BE。在△AEH和△BEC中，∵∠AEH=∠CEB,AE=BE,EAH=∠CBE，∴△AEH≌△BEC（ASA），AH=BC=CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC·AD=AB·BE，AE2=AB·AE=AB·BE，2∴BC·AD=AE；③正確；S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④錯誤；故答案為：①②③．【剖析】①△ABE和△ABD都是直角三角形，且點F是斜邊AB上的中點，由斜邊上的中線長是斜邊的一半可知；②要證明AH=2CD，則可猜想BC=2CD，AH=BC；要證明BC=2CD，聯(lián)合AD⊥BC，則需要證明AB=AC

；要證明

AH=BC

，則需要證明△

AEH≌△

BEC；③由

AE2=AB·AE=AB·BE，則

BC·AD=

AE2，可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

BC·AD=AB·BE，則

，那么只需證明△

ABD～△

BCE即可；④由三角形的中線均分三角形的面積，依此推理即可。三、解答題（共8題；共60分）21.如下圖的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△

ABC繞點

C按順時針旋轉(zhuǎn)

9°后獲得△A1B1C1，請畫出這個三角形并寫出點

B1的坐標；（2）以點

A為位似中心放大△

ABC，獲得△A2B2C2，使放大前后的面積之比為

1：4，請在下邊網(wǎng)格內(nèi)出△A2B2C2．【答案】（

1）解：如下圖：△A

1B1C1，即為所求，點

B1的坐標為：（

5，5）（2）解：如下圖：△A

2B2C2【考點】作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換【分析】【剖析】（

1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點地點從而得出答案；（

2）利用位似圖形的性質(zhì)從而得出對應點地點即可得出答案．22.已知：如圖，

MN、PQ

是⊙O的兩條弦，且

QN=MP,

求證：

MN=PQ

．【答案】證明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】【剖析】依據(jù)等弧所對的弦相等可得結(jié)論。23.如圖，∠=∠，，，，.試說明：∠∠6【答案】證明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠=∠，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF【考點】相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的判斷【分析】【剖析】三角形中有兩邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相像，可證△ACE∽△ABF，則結(jié)論可得出。24.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四點，延伸DC、AB訂交于點E．若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．【答案】證明：∵A、D、C、B四點共圓，∴∠A=∠BCE，BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】【剖析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，從而判斷等腰三角形．25.如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，AB2=AD?AC．【考點】相像三角形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】由題∠ABD=∠C，依據(jù)三角形相像的判斷定理：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角相等，則兩個三角形相像，證明△ABD相像于△ACB，依據(jù)相像三角形的對應邊成比率能夠列出線段之間的比率關(guān)系，交錯相乘得出AB2=AD?AC。26.如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB地點時，它與地面所成的角∠ABO=6°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）抵達CD地點時，它與地面所成的角∠CDO=°，求梯子的長（結(jié)果保存根號）【答案】解：設梯子的長為xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=，∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos6°=x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=，∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos°=x．BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2+2．故梯子的長是（2+2）米．【考點】解直角三角形的應用【分析】【剖析】設梯子長度為BD=OD﹣OB列方程求解可得．

xm，由

OB=AB?cos∠ABO=

x、OD=CD?cos∠CDO=

x，依據(jù)27.如下圖，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE與△ABC相像嗎？為何？（2）它們是位似圖形嗎？假如是，請指出位似中心．【答案】解：（1）△ADE與△ABC相像．DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似圖形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的對應極點的連線BD，