江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.以下四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，一邊的長(zhǎng)為6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（）.A.14B.16C.10D.14或163.和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是（）三條角均分線的交點(diǎn)三邊上高所在直線的交點(diǎn)

B.D.

三邊中線的交點(diǎn)三邊的垂直均分線的交點(diǎn)如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下條件不能夠判斷△ABM≌△CDN的是（）A.B.

AM=CNAB=CD∠M=∠N∠A=∠NCD5.如圖，用尺規(guī)作圖作已知角∠AOB的均分線OC，其依照是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的鑒別方法是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6.RtAOBAOB=90°AB=10，AO=6，則OB長(zhǎng)為（）在△中，∠，若A.5B.6C.8D.107.由以下條件不能夠判ABC斷△為直角三角形的是（）A.∠A+∠C=∠BB.a=13，b=14，c=15C.(b+a)(b-a)=c2D.∠A：∠B：∠C=5：3：28.將一張正方形按圖1，圖2方式折疊，爾后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片張開鋪平后獲取的圖形是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共9小題，共30.0分）第1頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷已知△ABC≌△DEF，若AB=6cm，那么DE=______cm．10.開車時(shí)，從后視鏡中看到后邊一輛汽車車牌號(hào)的后四位數(shù)是“”，則該車號(hào)牌的后四位應(yīng)該是______．如圖，在△ABC中，線段DE垂直均分AC，若AB=8cm，BC=5cm，則△CBE的周長(zhǎng)等于______cm．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、4，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=______．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若依照“HL”判斷，還需加條件______．如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE=______°．15.如圖，陰影部分是3個(gè)直角三角形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為16AB，則正方形，，C，D的面積和是______．第2頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的斜邊和較短的直角邊長(zhǎng)分別為5和3，則小正方形的面積為______．如圖，AD、BC訂交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，則∠CAO=______°．三、解答題（本大題共9小題，共66.0分）18.如圖，△ABC中，AB的垂直均分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直均分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，若△AEG的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)．AEABCAEBC19.已知：如圖，是△外角的均分線，且∥．求證：△ABC是等腰三角形．“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏，他依照AB=AD，CB=CD，不用胸襟，他就知道∠ABC=∠ADC，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)恩賜說明．第3頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷在圖示的方格紙中，1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移獲取的？（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PA最短．（簡(jiǎn)要說明確定點(diǎn)P的方法，不必說明原由）．22.如圖，一塊四邊形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，求這塊土地的面積？第4頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷如圖，已知：暴風(fēng)把一顆大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的A處，量得BC=3m，AC=4m，試計(jì)算這棵大樹的高度．已知，如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，DE=CF，請(qǐng)從以下三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，使命題成立，并給出證明：AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我選的條件是：______（填序號(hào)）結(jié)論是：______（填序號(hào)）證明：25.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO．點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值．第5頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．1）說明△ADC≌△CEB；2）說明AD+BE=DE；3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的地址時(shí)，試問DE、AD、BE擁有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以說明．第6頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷答案和解析【答案】A【解析】解：A、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠夠完好重合，不是軸對(duì)稱圖形，故A吻合題意；B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，不吻合題意．應(yīng)選：A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形的判斷方法：若是一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【答案】D【解析】解：（1）當(dāng)4是腰時(shí)，吻合三角形的三邊關(guān)系，所以周長(zhǎng)=4+4+6=14；2）當(dāng)6是腰時(shí)，吻合三角形的三邊關(guān)系，所以周長(zhǎng)=6+6+4=16.應(yīng)選：D.由于底邊和腰不明確，分兩種情況進(jìn)行談?wù)?注意此題必然要分兩種情況談?wù)?但要注意檢查可否吻合三角形的三邊關(guān)系.【答案】A【解析】解：中線交點(diǎn)即三角形的重心，三角形重心到一個(gè)極點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，B錯(cuò)誤；邊錯(cuò)誤高的交點(diǎn)是三角形的垂心，到三的距離不相等，C；線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；∵角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角均分線的交點(diǎn)，A正確．第7頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷應(yīng)選：A．題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思慮，依照角均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案．此題觀察了角均分線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中角均分線，重心，垂心，垂直均分線的性質(zhì)，是解答此題的要點(diǎn)．【答案】A【解析】解：A、增加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能夠判斷兩個(gè)三角形全等；B、增加條件AB=CD，可用SAS判斷△ABM≌△CDN；C、增加條件∠M=∠N，可用ASA判斷△ABM≌△CDN；D、增加條件∠A=∠NCD，可用AAS判斷△ABM≌△CDN．應(yīng)選：A．依照全等三角形的判斷方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，爾后選擇不能夠判斷全等的選項(xiàng)．此題觀察三角形全等的判斷方法，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個(gè)三角形全等，判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，必定有邊的參加，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必定是兩邊的夾角．【答案】B【解析】解：連接AC、BC，依照作圖方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．應(yīng)選：B．依照作圖的過程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判斷定理SSS能夠證得△OAC≌△OBC．此題主要觀察了基本作圖，要點(diǎn)是掌握角均分線的作法．第8頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【答案】C【解析】解：∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=10，AO=6，∴OB=，應(yīng)選：C．依照勾股定理解答即可．此題主要觀察了勾股定理，已知△ABC是直角三角形，△ABC的三邊滿足a2+b2=c2．【答案】B【解析】、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正確；22≠2，B、∵（）+（）（）故不能夠判斷是直角三角形；C、∵（b+a）（b-a）=c2，b2-a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正確．應(yīng)選：B．由三角形內(nèi)角和定理得出條件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要考據(jù)兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可得出條件C是直角三角形，不是；即可得出結(jié)果．此題觀察勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵計(jì)，注意算方法．【答案】B【解析】解：由于圖3的虛線平行于底邊，剪去的三角形后，張開的是矩形，應(yīng)選：B．第9頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷能夠著手詳盡操作一下看看，能夠直觀形象的獲取答案．此題主要觀察了剪紙問題，解答此類題最好著手操作，易得出答案．【答案】6【解析】解：∵△ABC≌△DEF，DE=AB=6cm．故答案為6．依照全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解．此題觀察了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的均分線相等．【答案】9087【解析】解：由圖解析可得題中所給的“”與“9087成”軸對(duì)稱．故答案為：9087．依照鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好序次顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．此題觀察了鏡面對(duì)稱的性質(zhì)；解決此題的要點(diǎn)是獲取對(duì)稱軸，進(jìn)而獲取相應(yīng)數(shù)字．也能夠簡(jiǎn)單的寫在紙上，爾后從紙的后邊看．【答案】13【解析】解：∵DE是線段AC的垂直均分線，EA=EC，CBE的周長(zhǎng)=CB+BE+CE=CB+BE+EA=CB+AB=13cm，故答案為：13．依照線段的垂直均分線的性質(zhì)獲取EA=EC，依照三角形周長(zhǎng)公式獲取答案．此題觀察的是線段的垂直均分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的要點(diǎn)．第10頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【答案】9【解析】解：∵兩個(gè)三角形全等，x=4，y=5，x+y=4+5=9．故答案為：9．依照全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出x、y的值，爾后相加即可得解．此題觀察了全等三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的要點(diǎn)．【答案】AB=AC【解析】解：還需增加條件AB=AC，AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．依照斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（能夠簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要增加條件AB=AC．此題主要觀察了直角三角形全等的判斷，關(guān)鍵是正確理解HL定理．【答案】15【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-50°）=65°，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°．故答案為：15．由AB=AC，∠A=50°，依照等邊對(duì)∠ABC的等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得∠ABE的度數(shù)，既而求得∠CBE的度數(shù)．此題觀察了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．第11頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【答案】256【解析】解：∵依照勾股定理可得：A和B的面積和等于正方形Q的面積，C和D的面積和等于正方形P的面積，∴正方形Q和P的面積和等于正方形M的面積，∴正方形A，B，C，D的面積和=16×16=256．故答案為：256．依照勾股定理可得A和B的面積和等于正方形Q的面積，C和D的面積和等于正方形P的面積，再依照勾股定理可得正方形Q和P的面積和等于正方形的面積，進(jìn)而獲取答案．此題主要觀察了勾股定理，要點(diǎn)是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．【答案】1【解析】解：直角三角形的斜邊和較短的直角邊長(zhǎng)分別為5和3，得出：3和4為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=4-3=1，∴小正方形的面積12=1；故答案為：1直角三角形的斜邊和較短的直角邊長(zhǎng)分別為5和3，得出3和4為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)=1，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果．此題觀察了勾股定理的證明，理解直角三角形的邊長(zhǎng)與小正方形的邊長(zhǎng)之間鍵的關(guān)系是關(guān)．【答案】20【解析】（1）證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，第12頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷，Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．故答案為：20．1）依照HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．此題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．18.【答案】解：∵△ABC中，AB的垂直均分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直均分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，AE=BE，AG=CG，∵△AEG的周長(zhǎng)為8，∴BC=BE+EG+CGAE+EG+AG=8．【解析】依照題意，利用線段垂直均分線定理獲取AE=BE，AG=CG，等量代換即可求出所求．線線質(zhì)線線質(zhì)此題觀察了段垂直均分的性，熟練掌握段垂直均分性是解此題的要點(diǎn)．【答案】證明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE是△ABC外角的均分線，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，依照平行線的性質(zhì)，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的均分線，即可得∠B=∠C，既而證得結(jié)論．第13頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷此題觀察了等腰三角形的判斷、平行線的性質(zhì)以及角均分線的定義．注意等角同等邊定理的應(yīng)用是解此題的要點(diǎn)．【答案】解：如圖：連接AC，在△ABC與△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．【解析】可證明△ABC與△ADC全等，題中給出兩條邊相等，又有一公共邊，所以兩三角形全等，可得對(duì)應(yīng)角相等．此題觀察了全等三角形的應(yīng)用；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判斷，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題，學(xué)會(huì)把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題來求解．【答案】解：（1）△A1B1C1以下列圖；（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．（3）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A交MN于點(diǎn)P，即點(diǎn)P即為所求：【解析】第14頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷（1）依照網(wǎng)格構(gòu)造找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的地址，爾后按次連接即可；2）依照平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．3）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A交MN于點(diǎn)P即可．此題觀察了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格構(gòu)造準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地址以及變化情況是解題的要點(diǎn)．【答案】解：連接BDAB=4m，AD=3m，∠BAD=90°∴BD=32+42=5（m）∵BC=12m，CD=13m，222222∴BD+CD=5+12=169，BC=13，∴∠DBC=90°，2S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×3×4+12×5×12=36（m）．連接BD，能夠求出BD的長(zhǎng)，再依照數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得出△BDC也是直角三角形，這樣四邊形的面積就被分解成了兩個(gè)直角三角形的面積之和．此題觀察了勾股定理和勾股定理的逆定理．通過作輔助線，把四邊形的面積分解成兩個(gè)直角三角形的面積來求是解此題的要點(diǎn)所在．23.【答案】解：設(shè)大樹斷掉的部分AB長(zhǎng)為x米，∵∠BCA=90°，∴BC2+CA2=AB2，3222，+4=x解得x=5（米），∴大樹原高為：3+5=8（米），答：大樹原來的高為8米．【解析】該大樹折斷后，折斷部分與地面、原來的樹干恰好構(gòu)成素來角三角形，設(shè)大222該樹折斷部分AB高為x米，由勾股定理可得出方程：3+4=x，解方程可得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得大樹原來的高．題查應(yīng)題鍵樹此主要考了利用勾股定理解用，關(guān)在于把折斷部分、大原來部分和地面看作一個(gè)直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．第15頁(yè)，共17頁(yè)江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷【答案】②③①【解析】解：選擇②③做條件，結(jié)論是①（答案不唯一）；證明：∵DE=CF，DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），AC=BD．利用全等三角形的判判定理選出合適的條件和結(jié)論進(jìn)行證明即可，答案不唯一．此題主要觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)以及平行線的判斷，熟練掌握全等三角形的判斷與性質(zhì)是解題要點(diǎn)．【答案】（1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，∴AB=BC2+AC2=10，∵O為AB中點(diǎn)，AO=12AB=5，∵AO=AM，AM=5，CM=3，t=3；2）①當(dāng)CO=CM時(shí)，CM=5，t=5222②當(dāng)MC=MO時(shí)，t=3+（4-t），③當(dāng)CO=OM時(shí)，